高考數(shù)學創(chuàng)新題型精選

1、2007年高考數(shù)學創(chuàng)新題型精選、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）xy(x+y), zC A, yC B,設集合 A= 0, 1, B= 2, 3,（06年山東）定義集合運算：AOB= Z z= 則集合AOB的所有元素之和為（）B.6C.12D.18（06年遼寧卷）設（+是R上的一個運算，A是R的非空子集，若對任意a,bw A有a（+b w A,則稱A對運算C+封閉，下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運算都封閉的是（A.自然數(shù)集B.整數(shù)集C.有理數(shù)集D.無理數(shù)集3. （05天津）從集合1 , 2, 3,，11中的任意取兩個元素作為橢圓成落在矩形區(qū)域B=4x,y川x|1

2、1,|y|0) y = -kx之間的陰影區(qū)域(不含邊界)記為W,其左半部分 右半部分記為W2.(I )分別用不等式組表示 Wl和W2；(n)若區(qū)域 W中的動點P (x, y)到11, 12的距離之 求點P的軌跡C的方程；(出)設不過原點 O的直線1與(n)中的曲線 C相交 兩點，且與11, 12分別交于 M3, M4兩點.求證OM1M2的 OM 3M 4的重心重合.(本題12分)設x軸、y軸正萬向上的單位向量分別是 I、j ,坐標平面上點 與、Bn(nW N )分 T- 2 n一別滿足下列兩個條件： OA = j且AnAn+= I + j ;OB1 =3i且BnBn書=()n 3I。( I)求

3、OAn及3OB；的坐標；(II)若四邊形 AnBnBn#An+的面積是4 ,求為 (n= N )的表達式；(出)對于(n)中的 小 ,是否存在最小的自然數(shù) M對一切(n= N )都有an vM成立？若存在，求 M 若不存在，說明理由.參考答案：一、選擇題(每題3分，共30分)D 提示：當x = 0時，z= 0,當x=1, y = 2時，z= 6,當x = 1, y = 3時，z= 12,故所有元素之和 為18,選DC 提示：A中1 2=1不是自然數(shù)，即自然數(shù)集不滿足條件；B中1+2=0.5不是整數(shù)，即整數(shù)集不滿足條件；C中有理數(shù)集滿足條件；D中&x& = 2不是無理數(shù)，即無理數(shù)集不滿足條件，故

4、選擇 答案Co22B提示：根據(jù)題意，m是不大于10的正整數(shù)、n是不大于8的正整數(shù)。但是當m = n時 J+4=1m n是圓而不是橢圓。先確定 n, n有8種可能，對每一個確定的 n, m有10-1 = 9種可能。故滿足條件的 橢圓有8x9 =72個。選BD 提示：由題意至少可得 f(0)=f(2)=f(-2)=f(3)=f(-3)=f(-5)=f(5)=f(1)=f(4)=0,即在區(qū)間(0, 6)內 f(x)=0的解的個數(shù)的最小值是 5,選(D)D 提示：正方體中，一個面有四條棱與之垂直，六個面，共構成 24個“正交線面對”；而正方體的 六個對角截面中，每個對角面又有兩條面對角線與之垂直，共構

5、成 12個“正交線面對”，所以共有36個“正交線面對；選D= TOC o 1-5 h z 222D 提示：(思路一)點P在拋物線y2=2x上，設P(工，y),則有(匕+1)2=(上a) 2+(y HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 22222),化簡得(a)y 4y+ a +=0,當a =時，符合題意；242/2 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 7,13 a 15a 171 w 2171當 aw 時，？ =0,有 a + =0,( a + )( a a + )=0, a =。選 D.(思路二)由

6、題意有點P在拋物線y2=2x上，B在直線y=2上，當a=3時,B為直線y=2與準線的交2點，符合題意；當 a=1時，B為直線y=2與拋物線通徑的交點，也符合題意，故選 D.答案：D 2. C 提示：由 =p2+4q0,-q0,即3p+q9.由于p,q C N*,所以 p=1,q5或p=2,q 0), f(x)在(0, +8)內是增函數(shù)，故 f(x) 1,即f(x)的值域為(1, +笛)259提示：第1行第1個數(shù)為1=2,第2行第1個數(shù)為2= 21 ,第3行第1個數(shù)為4= 22 ,第9行第1個數(shù)為29=256,所以第9行第4個數(shù)為256+3= 259。(0.1 + p)a提示：設保險公司要求顧客

7、交x元保險金，若以 案示公司每年的收益額，則上是一個隨機變量，其分布列為：xx aP1 pp因此，公司每年收益的期望值為E =x(1 - p)+(x-a) - p=x-ap.為使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需 E 年0.1a,即 x ap=0.1 a, 故可得 x=(0.1+ p)a.即顧客交的保險金為(0.1+p)a時，可使公司期望獲益 10%a. TOC o 1-5 h z 42 2 ; 24一，江+ 提不：由題息得：y=sin3x在0,上的面積為 一乂2=，y = sin(3x -兀)+1在 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 33

8、33342，匚上的圖象為一個半周期結合圖象分析其面積為土+冗。 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 3 3316.提示：如圖，B、D、A1到平面a的距離分別為1、2、4,則D A的中點到平面a的5 , ,距離為3,所以D到平面a的距離為6; B、A的中點到平面a的距離為-,所以B1到平面a的距離為5;23 7 一則D、B的中點到平面a的距離為一，所以C到平面a的距離為3; C A的中點到平面a的距離為一，所 22以G到平面a的距離為7;而P為C、C、B1、D中的一點，所以選。 三、解答題 ，、 n. . 互 皿(17)。(I)解：: x=是函數(shù)y=

9、f(x)的圖象的對稱軸，sin(2M-+平)=1, 88 +中=kn + ” , k w Z , 冗中 0 , .中=一3。 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 424333二(n)由(I)知 中=，因此 y =sin(2x )。由題意得 2kn - 2x- 2kn +-,k= Z , 442423二、 二 5 二 _所以函數(shù)y=sin(2x)的單倜增區(qū)間為kn+ ,kn+,k = Z。488/3二/3 二(出)證明：: | y | =|( sin(2x-) |=| 2cos(2x )| 2,所以直線5x-2y+c23 二、=0與函數(shù)y =sin

10、(2x )的圖象不相切。4 TOC o 1-5 h z 11 118.解：(I)依題意，得 P 0=1, P1=, P2 =+ x . HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 2 2 2(II)依題意，棋子跳到第 n立(2 w nW 99)有兩種可能：第一種，棋子先到第 n-2站，又擲出反面，其概率為1 Pn” ；第二種，棋子先到第n-1站，又擲出正面，其概率為-Pn HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 22一 1 一 1_- Pn =；Pn4Pn422_1 _1 _1 _1 _ Pn - Pn 4 =

11、二匕4 1匕 - Pn 4產二 Pn 4 1 Pn2222rr11、即匕一% : 一(2匕3%)(2299)111公比為-的等比數(shù)歹U, TOC o 1-5 h z (III)由(II)可知數(shù)列Pn Pn(1 WnW99)是首項為PiPo= 于是有 P99=p. (R _p).g .P)(P3-P2)(P99-F98)=1 .(-1) (-1)2 (-1)3 -(J)99=21.(l)1002232321因此，玩該游戲獲勝的概率為-1 -(1)100.2叫=(x,y) |kx :二 y ： -kx,x :二 0,19.解：(I)W =( x, y) | -kx ： y :二 kx, x 0.|

12、kx_y|.|kxy|=d2,即.k2 1 , k2 - 1由 P(x, y) w W,知 k2x2 y2 :2 22所以k x2 -y 二d2,即k2x2 k2 12所以動點P的軌跡方程為k x.2 22 .|k x -y |5二 d .k2 10,-y2 -(k2 1)d2 =0.22222 -y2 -(k2 1)d2 =0.(II)直線l1 :kx y =0,直線 l2: kx + y = 0 ,由題L息、得x3 4 ;2 二x1 x2.k -mV3 V4 =m(x3 x4)2n.m(x x2) 2n 二 y y2,從而所以所以0 x3x4 0 yl y20 y3y4(III)當直線l與

13、x軸垂直時，可設直線l的方程為x =a(a#0).由于直線l、曲線C關于x軸對稱,且li與12關于x軸對稱，于是M1M 2,M 3M 4的中點坐標都為(a,0)，所以AOM1M 2QOM3M 4，一，一 ，2a的重心坐標都為(，0)，即它們的重心重合.3當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y=mx + n(n00)._Lk x - y -(k 1)d = 0 /曰由，得(k -m )x -2mnx-n -k d =0.y = mx n由直線 l與曲線C有兩個不同交點，可知k -m =0,且L=(2mn)2 4(k2 -m2) (n2 k2d2 d2) 0.設M1，M2的坐標分別為(X,y1

14、),(x2, R貝U x1 % 二件與,% 丫2 二 m(4 x2) 2n. k -m設M3, M4的坐標分別為 &*),西, y,). TOC o 1-5 h z y = kxy = -kxn-n由W及卜行x3 =, x4 =,y=mxn y=mxn k-mk m2mn日ZE TOC o 1-5 h z OM1M 2的重心與AOM3M 4的重心也重合. I 234OAn =OA +AA +lll + AnAn = ； + (n 1)(T + j) = (n 1)i +n： = (n1,n)n“ 3iT T.*42 14224 2OBn =OB1B1B2IIIBnBn= 3i(-)13i(-)23iIHY)333- 守2 n=3-x3i = 9 -9x(-)n,0 I.1 23人3(n) HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 1212 nan= SAPAn 1Bn1- SA P、Bn=j10-9(鼻)(n 1) -10- 9 () n HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 2323=