2021年高考數(shù)學(xué)全真模擬預(yù)測(cè)試卷(解析版)

1、 /36一、選擇題（共12小題）1.已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x21,則AB=()A.1,2B.1,0,1C.1,1,2D.02.復(fù)數(shù)z_；（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3已知“.W-,，則斗汕|-（）A.B.C.D.101010104國(guó)際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國(guó)家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)：年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數(shù)在2030歲為“成年型”人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口.、松敢開(kāi)二atyitjfrtn時(shí)克陽(yáng)人ii顯齡中位戟的年響01*出-嚴(yán)址hr丄.19502OCK)2O

2、5G21W年樓如圖反映了我國(guó)全面放開(kāi)二孩政策對(duì)我國(guó)人口年齡中位數(shù)的影響據(jù)此，對(duì)我國(guó)人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷：建國(guó)以來(lái)直至2000年為“成年型”人口；從2010年至2021模擬年為“老齡型”人口；放開(kāi)二孩政策之后我國(guó)仍為老齡型”人口.其中正確的是（）A.B.C.D.函數(shù)tU，則關(guān)于函數(shù)f（x）的說(shuō)法不正確的是（）A.定義域?yàn)镽B.值域?yàn)椋?,+8）C.在R上為增函數(shù)D.只有一個(gè)零點(diǎn)已知U（2，-1），I，,-21,且u，則“M（）A.1B.3C.佔(zhàn)D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入理則輸出的n的值為（）,2A.;B/C.2D.322.在等比數(shù)列an中,a10,則a1a4”是“a3bcB

3、.bacC.cbaD.bca二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13在S的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）若x，y滿足約束條件萸;，則z二2x+y的最大值為.X1馬伯庸的小說(shuō)長(zhǎng)安十二時(shí)辰中，靖安司通過(guò)長(zhǎng)安城內(nèi)的望樓傳遞信息.同名改編電視劇中，望樓傳遞信息的方式如下：如圖所示，在九宮格中，每個(gè)小方格可以在白色和紫色（此處以陰影代表紫色）之間變換，從而一共可以有512種不同的顏色組合，即代表512種不同的信息.現(xiàn)要求每一行，每一列至多有一個(gè)紫色小方格（如圖所示即滿足要求），那么一共可以傳遞種不同的信息.（用數(shù)字作答）.已知點(diǎn)A（-1,0）是拋物線y2=2px的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線

4、的焦點(diǎn)，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則：最小值為.IP州三、解答題（共5小題，滿分60分）.設(shè)數(shù)歹ian的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn二入n2-16n+m.（1）當(dāng)入二2時(shí)，求通項(xiàng)公式an;(2)設(shè)心門的各項(xiàng)為正，當(dāng)m二15時(shí)，求入的取值范圍.18.如圖，平行四邊形ABCD中，AD二2AB二6,E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，以EF為折痕把四邊形EFCD折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)M的位置，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)N的位置，且NF二NA.(丨)求證：AF丄平面NEB;毒，有一種檢驗(yàn)方式是檢驗(yàn)血液樣本相關(guān)指標(biāo)是否為陽(yáng)性，對(duì)于a份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：一是逐份檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)n次二是混合檢驗(yàn)，將其中k份血液樣本分別取樣混合在一起，

5、若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，那么這k份血液全為陰性，因而檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪些為陽(yáng)性，就需要對(duì)它們?cè)僦鸱輽z驗(yàn)，此時(shí)k份血液檢驗(yàn)的次數(shù)總共為k+1次某定點(diǎn)醫(yī)院現(xiàn)取得4份血液樣本，考慮以下三種檢驗(yàn)方案：方案一，逐個(gè)檢驗(yàn)；方案二，平均分成兩組檢驗(yàn)；方案三，四個(gè)樣本混在一起檢驗(yàn)假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陰性的概率為P.3(I)求把2份血液樣本混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率；(口)若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.方案一、二、三中哪個(gè)最“優(yōu)”？請(qǐng)說(shuō)明理由720.已知橢圓C:y2=1,A為橢圓C的上頂點(diǎn)，過(guò)A的直線I

6、2與橢圓C交于另一點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)D,O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若|AB|求丨的方程；2(2已知P為AB的中點(diǎn)y軸上是否存在定點(diǎn)Q使得徑0?若存在，求Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.21.已知函數(shù)f(x)二x2+ax+blnx(a,bwR),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為2x-y-2=0.判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；若對(duì)任意的xe(1,+8),不等式f(x)(a2+b2+c2)2;(H)證明：a2b+b2c+c2a1,則AB=()A.1,2B.1,0,1C.1,1,2D.0【分析】先求出集合A,B，由此能求出ACB.解：集合A=-1,0,1,2,B二x|x21=x

7、|x1或x-1,aAOB=-1,1,2.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法,考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.2.復(fù)數(shù)z：（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為3+4i（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案.TOC o 1-5 h z解：TZ,=3+4i=（3+4i）（3-40=_25251Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）,在第三象限.2525故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,是基礎(chǔ)題.3則（sina=!人vfnftit+-）=

8、VABCD.10101010【分析】由a的范圍及sina的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosa的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值解：.0(,n),sina三,25Cosa，貝Vsin(a1)(sina+cosa).4_2-10故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.4.國(guó)際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國(guó)家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)：年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數(shù)在2030歲為“成年型”人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口.童

9、開(kāi)二fit全販IftJl1追域嘩對(duì)理國(guó)人門曲舲中位戟的押:X)7010!9W21X102O5C21W卸ft?如圖反映了我國(guó)全面放開(kāi)二孩政策對(duì)我國(guó)人口年齡中位數(shù)的影響據(jù)此，對(duì)我國(guó)人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷：建國(guó)以來(lái)直至2000年為“成年型”人口；從2010年至2021模擬年為“老齡型”人口；放開(kāi)二孩政策之后我國(guó)仍為老齡型”人口.其中正確的是()A.B.C.D.【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖即可判斷解：建國(guó)以來(lái)直至2000年為“成年型”人口，錯(cuò)誤；從2010年至2021模擬年為“老齡型”人口，正確，放開(kāi)二孩政策之后我國(guó)仍為“老齡型”人口，正確，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，考查了合情推理的問(wèn)

10、題，屬于基礎(chǔ)題5.函數(shù)二忙-3季】,則關(guān)于函數(shù)f(x)的說(shuō)法不正確的是()A.定義域?yàn)镽B.值域?yàn)?3,+8)C.在R上為增函數(shù)D.只有一個(gè)零點(diǎn)【分析】根據(jù)f(x)的解析式即可判斷f(x)的定義域?yàn)镽，且在R上為增函數(shù)，只有一個(gè)零點(diǎn)x=1,從而判斷出說(shuō)法不正確的選項(xiàng)X解：f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?3,e3)U0,+8),且e-30,f(x)在R上為增函數(shù)，且f(1)二0,.f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域和值域的定義及求法，分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判斷，函數(shù)零點(diǎn)的定義及求法，考查了計(jì)算和推理能力，屬于基礎(chǔ)題已知“(2，-1)，I，,-21,且u，則

11、“M()A.1B.3C.佔(zhàn)D.5【分析】利用向量共線定理即可得出解：，-x-4=0,解得x二-4.(-2,1)，則和亠h一川1戶.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入,_；,則輸出的n的值為()A.:BC.2D.322【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算a,b的值并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案解：模擬程序的運(yùn)行，可得n,a_,b二17_2_22不滿足條件ab,執(zhí)行循環(huán)體,n=1,a=2,b=ln1不滿足條件ab,執(zhí)行循環(huán)體，n,a,b=ln:

12、222不滿足條件ab,執(zhí)行循環(huán)體,n=2,a=1,b=ln2不滿足條件ab,執(zhí)行循環(huán)體，n，a，b二Id222不滿足條件ab,執(zhí)行循環(huán)體,n=3,a=0,b=ln3此時(shí)，滿足條件a0,則a1a4”是“a3a5”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.解：在等比數(shù)列中，若a1a4,即a10,.11,則.1,即a3va5成立，旳若等比數(shù)列1,2,4,8,16,滿足a3a5,但ala4不成立，故“a1a4”是a3a5”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合等比數(shù)

13、列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若(2ab)cosC二ccosB,則內(nèi)角C=()A.B.C.D.6432【分析】由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得2sinAcosC二sinA，結(jié)合sinA/0,可求cosC,根據(jù)范圍0Cn,可求C的值.解：由正弦定理得：2sinAcosC-sinBcosC二sinCcosB,即2sinAcosC二sinBcosC+sinCcosB,即2sinAcosC二sin(B+C)=sinA,由于sinA/0,故cosC_I,又0CbcB.bacC.cbaD.bca【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=x-sinx,xw(0,+8),

14、利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且g(x)0,又函數(shù)y二x在(0,+8)上單調(diào)遞增，且y0,所以函數(shù)f(x)=x2-xsinx=x(x-sinx)，在(0,+8)上單調(diào)遞增，且f(x)0,再利用函數(shù)奇偶性的定義得到函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以a二f(Iog53),b=f(Iog35)，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到月十柑-D.ZA0/結(jié)合函數(shù)f(x)的單調(diào)性即可得到bac.解：函數(shù)f(x)=x2-xsinx二x(x-sinx),設(shè)g(x)二x-sinx,xw(0,+8),則g(x)=1-cosx0在(0,+8)恒成立，函數(shù)g宀)在(0,+8)上單調(diào)遞增，g(x)g(0)二0,

15、即函數(shù)g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且g(x)0,又函數(shù)y二x在(0,+8)上單調(diào)遞增，且y0,函數(shù)f(x)=x2-xsinx二x(x-sinx),在(0,+8)上單調(diào)遞增，且f(x)0,又vf(-x)=(-x)2-(-x)sin(-x)=x2-xsinx=f(x),函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，a二f(log0.23)=f(-log53)=f(log53),b=f(log30.2)=f(-log35)=f(log35).切用m腫訕訶，“號(hào)I，而SgBSSg331，0.23二0.008,八5hw-衛(wèi)0.20，又函數(shù)乂)在(0,+8)上單調(diào)遞增，耳廠打W0.汀，即bac,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考

16、查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,以及函數(shù)的奇偶性,是中檔題二、填空題(共4小題,每小題5分,滿分20分)13在1.，的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為：；（用數(shù)字作答）.【分析】先由二項(xiàng)式定理求出的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再求出常數(shù)項(xiàng)即可.解：T的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=Cx6-r（1）r=TOC o 1-5 h z2/62,C（|）rx6-3r,r二0,1,.,6,令6-3r二0,解得r二2,所以常數(shù)項(xiàng)為T3=C（丨）2.624故填：二.4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理有關(guān)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題14.若x,y滿足約束條件應(yīng)1號(hào)；，則z二2x+y的最大值為5.A：1【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,再利用幾何意義求最

17、值,z二2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可.解：作x,y滿足約束條件fI；,1的可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形,其三個(gè)頂點(diǎn)為A（2,1）,B（1,0）,C（1,2）,驗(yàn)證知在點(diǎn)（2,1）時(shí)取得最大值5,當(dāng)直線z二2x+y過(guò)點(diǎn)A（2,1）時(shí)，z最大是5,故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本小題是考查線性規(guī)劃問(wèn)題，本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題15馬伯庸的小說(shuō)長(zhǎng)安十二時(shí)辰中，靖安司通過(guò)長(zhǎng)安城內(nèi)的望樓傳遞信息同名改編電視劇中，望樓傳遞信息的方式如下：如圖所示，在九宮格中，每個(gè)小方格可以在白色和紫色（此處以陰影代表紫色）之間變換，從而一共可以有512種不

18、同的顏色組合，即代表512種不同的信息現(xiàn)要求每一行，每一列至多有一個(gè)紫色小方格（如圖所示即滿足要求），那么一共可以傳遞34種不同的信息（用數(shù)字作答）【分析】根據(jù)紫色小方格最多3個(gè)所以可分為4類，在每一類中找出符合題意的方格填法，即信息個(gè)數(shù)，最后用加法原理相加即可【解答】解；由題意紫色小方格最多3個(gè)，所以可分為4類，一類有3紫方格時(shí)共有必”6個(gè)信息，二類有2紫方格時(shí)共有=18個(gè)信息，三類有1紫方格時(shí)共有9個(gè)信息，四類有0紫方格時(shí)共有1個(gè)信息，則由加法原理6+18+9+1二34.故答案是34【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類加法原理，組合數(shù)知識(shí)，屬于中低檔題.16.已知點(diǎn)A(-1,0)是拋物線y2=2px的準(zhǔn)線

19、與x軸的交點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則最小值為.岸州2【分析】利用已知條件求出P，設(shè)出P的坐標(biāo)，然后求解的表IP州達(dá)式，利用基本不等式即可得出結(jié)論.解：由題意可知:p=2,設(shè)點(diǎn)P(x，y),P到直線x=-1的距離為d，則d=x+1，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，：的最小值為：，此時(shí)x=1,xPA2故答案為：.2點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題(共5小題，滿分60分)17.設(shè)數(shù)歹ian的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn二入n2-16n+m.當(dāng)入二2時(shí)，求通項(xiàng)公式an;(2)設(shè)心門的各項(xiàng)為正，當(dāng)m二15時(shí)，求入的取值范圍.【分析】(1)直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)歹的

20、通項(xiàng)公式利用數(shù)歹的各項(xiàng)為正數(shù)，建立不等式，進(jìn)一步求出參數(shù)入的取值范圍解：(1)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=An2-16n+m.當(dāng)入二2時(shí),Sn=2n2-16n+m.所以：兀-得:an二Sn-Sn-1,=4n-18口X%-4ti-18(n2)(2)由m=15時(shí)，當(dāng)n二1時(shí)，a1二S1二入-1,當(dāng)n2時(shí)，an二Sn-Sn-1=2入n-入-16,所以：由于數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，故：fA-1D2A02A-2-A-160解得：.故入的取值范圍是：門【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，不等式的解法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型18.如圖，平行四邊形ABCD中，

21、AD二2AB二6,E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，以EF為折痕把四邊形EFCD折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)M的位置，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)N的位置，且NF二NA.（丨）求證：AF丄平面NEB;AF與BE的交點(diǎn)為O,則O為AF的中點(diǎn)，得到NO丄AF,再由直線與平面垂直的判定可得AF丄平面NEB；(2)求解三角形證明NO丄OE，可得NO丄平面ABFE，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)E，OA，ON所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面EBM的一個(gè)法向量與平面NEB的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角N-BE-M的余弦值【解答】(1)證明：tAD二2AB,E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，.AE二AB,又A

22、BCD為平行四邊形，.四邊形ABFE為平行四邊形，則四邊形ABFE為菱形，.AF丄BE，設(shè)AF與BE的交點(diǎn)為O,則O為AF的中點(diǎn)，又NF二NA,.N0丄AF,而NOCBE二0,.AF丄平面NEB;(2)解：在菱形ABFE中，由AE二3,BE得A0二F0_,.FN二FD二BE二2乜尸用-在NOE中，NE二ED二3,OE_，NO_”，.NO2+OE2二NE2，艮卩NO丄OE,由(1)知NO丄OA,.NO丄平面ABFE.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)E,OA,ON所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系則B(一m,0,0),E(：)M(_們，上).BE=(2X3.0,0)BM=(0,-、屆，設(shè)平面EBM的

23、一個(gè)法向量為賈扒，-。，取y，得吩)；(mBM=-iby+k,6z=0又平面NEB的一個(gè)法向量為飛，cos川n=-.=由圖可知二面角NBEM為銳角，則其余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，是中檔題19新冠病毒是一種通過(guò)飛沫和接觸傳播的變異病毒，為篩查該病毒，有一種檢驗(yàn)方式是檢驗(yàn)血液樣本相關(guān)指標(biāo)是否為陽(yáng)性，對(duì)于a份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：一是逐份檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)n次二是混合檢驗(yàn)，將其中k份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，那么這k份血液全為陰性，因而檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪些為

24、陽(yáng)性，就需要對(duì)它們?cè)僦鸱輽z驗(yàn)，此時(shí)k份血液檢驗(yàn)的次數(shù)總共為k+1次某定點(diǎn)醫(yī)院現(xiàn)取得4份血液樣本，考慮以下三種檢驗(yàn)方案：方案一，逐個(gè)檢驗(yàn)；方案二，平均分成兩組檢驗(yàn)；方案三，四個(gè)樣本混在一起檢驗(yàn)假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陰性的概率為P工.3(I)求把2份血液樣本混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率；(口)若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.方案一、二、三中哪個(gè)最“優(yōu)”？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】(I)該混合樣本陰性的概率是()2一=根據(jù)對(duì)立事39件原理，能求出陽(yáng)性的概率.(口)方案一：逐個(gè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)次數(shù)為4,方案二：每組2個(gè)樣本檢驗(yàn)時(shí)，若陰性則檢測(cè)次數(shù)為

25、1,概率為：，若陽(yáng)性，則檢測(cè)次數(shù)為3，概率為，設(shè)方案二的檢驗(yàn)次數(shù)記為E,則E的可能取值為2,4,6,求出分布列，得到E(E),方案三：混在一起檢驗(yàn)，設(shè)方案三的檢驗(yàn)次數(shù)記為n，n的可能取值為1,5,由分布列求出e(n)，從而選擇方案三最“優(yōu)”.81解(I)該混合樣本陰性的概率是(一)2,3y149 /36根據(jù)對(duì)立事件原理，陽(yáng)性的概率為I】：.99（口）方案一：逐個(gè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)次數(shù)為4,方案二：由（I）知，每組2個(gè)樣本檢驗(yàn)時(shí)，若陰性則檢測(cè)次數(shù)為1,概率為,若陽(yáng)性，則檢測(cè)次數(shù)為3，概率為,設(shè)方案二的檢驗(yàn)次數(shù)記為E,則E的可能取值為2,4,6,其分布列為：PB1648116方案三：混在一起檢驗(yàn)，設(shè)方案三

26、的檢驗(yàn)次數(shù)記為n，n的可能取值為1,5,其分布列為：56417BlE（n）二16417XBlHlE（n）E（E）4,故選擇方案三最“優(yōu)”. /36【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題720.已知橢圓C:y2=1,A為橢圓C的上頂點(diǎn)，過(guò)A的直線丨2與橢圓C交于另一點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)D,O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若|AB|，求丨的方程；2(2已知P為AB的中點(diǎn)y軸上是否存在定點(diǎn)Q使得肘叫0？若存在，求Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.【分析】(1)由橢圓方程得A(0,1),由題意知直線l的斜率存在且不為0,設(shè)直線方程

27、為y二kx+1.聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式求解k，則直線方程可求；(2)當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí),B(0,-1),AB的中點(diǎn)為P，與。點(diǎn)重合，D與。重合，可知對(duì)于任意點(diǎn)Q,都有時(shí)叫；當(dāng)直線丨的斜率存在時(shí)，由(1)求得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，又D(,0),k設(shè)y軸上存在定點(diǎn)Q(0,m),使得“匚。0,由數(shù)量積為0列式求得m值，則結(jié)論可求.解：(1)由橢圓C:y2=1,得A(0,1)2由題意，直線丨的斜率存在且不為0,設(shè)為k,則直線方程為y二kx+1.聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kx二0.X+2y=2由1AB|,解得k；TOC o 1-5 h z直線丨的方程為y|;(2)當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí),

28、B(0,-1),AB的中點(diǎn)為P，與O點(diǎn)重合，D與O重合，GPU，對(duì)于任意點(diǎn)Q，都有QFDQD；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，由(1)可知，1+2k貝VyB二kxB+1_-“-1.1十2fc21+2k1AB的中點(diǎn)P(:，|)D(1,0).1+2k1+2k找設(shè)y軸上存在定點(diǎn)Q(0,m),使得肘叫0,則(，|(.Q，得m=-2.1+2k1+2kkL+2/c1+2k點(diǎn)Q為(0,2).即y軸上存在定點(diǎn)Q(0,2),使得肘叫0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓位置關(guān)系，考查平面向量在求解圓錐曲線問(wèn)題中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題.21.已知函數(shù)f(x)二x2+ax+blnx(a,be、選擇題)，曲線y二f(x)在點(diǎn)(

29、1，f(1)處的切線方程為2x-y-2=0.判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；若對(duì)任意的xe(1,+8),不等式f(x)0在(0,+8)上恒成立，可得f(x)在(0,+8)上為增函數(shù)；對(duì)任意的xe(1,+8),不等式f(x)m(ex-1-1)恒成立，即x2-x+lnx2時(shí)，g(x)gf(1)0,g(x)單調(diào)遞增，則g(x)g(1)=0;當(dāng)0vm2時(shí)，g(x)二0在(1,+8)上必有實(shí)數(shù)根，設(shè)最小的正數(shù)根為x0,當(dāng)xe(1,x0)時(shí)，g(x)0,g(x)單調(diào)遞減，則g(x)g(1)二0,與題設(shè)不符；當(dāng)m0時(shí)，g(x)0,則g(x)單調(diào)遞減，g(x)0).X由曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為2x-y-2=0,得即a=J,b二1.f(x)=x2-x+lnx.TOC o 1-5 h z、l27(1).f(x)二2x-10在(0,+8)H=xxx上恒成立，f(x)在(0,+8)上為增函數(shù);(2)由(1)得,f(x)=x2-x+lnx,對(duì)任意的xe(1,+8),不等式f(x)m(ex