4年奇妙的幻方與數(shù)陣教案

1、達(dá)慧學(xué)?！八加?xùn)”學(xué)科教案任課教師上課時(shí)間上課年級(jí)4年教學(xué)內(nèi)容奇妙的幻方教學(xué)目標(biāo)1、初步認(rèn)識(shí)幻方，了解幻方的起源，2、在合作學(xué)習(xí)的過程中，探究幻方的特征。3、會(huì)根據(jù)幻方的特征填數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)探究幻方的特征教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用幻方的特征解決問題。教具準(zhǔn)備教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容教法紀(jì)要第一課時(shí)故事引入:古題引入明確概念結(jié)合大禹治水過程中發(fā)現(xiàn)“神龜”的故事，介紹聞名于世的“洛書”圖案的含義。相傳在夏禹時(shí)代，洛水中曾出現(xiàn)過一只碩大的神龜，它的背上有個(gè)神奇的圖。它實(shí)際就是把19這九個(gè)數(shù)寫成三行三列，使每行、每列及兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等而得到的。一般的我們把具有上述特征的3X3的圖，稱為三階幻方。也稱為“九宮格

2、”或者“九宮填數(shù)”二、認(rèn)識(shí)幻方：【例1】把1，2，3,4，5，6，7,8,9這九個(gè)自然數(shù)填入右圖3X3的方格中，使每行、每列及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等。1、嘗試構(gòu)建幻方，認(rèn)識(shí)三階幻方結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。介紹九宮格的行、列、對(duì)角線基本概念。實(shí)踐操作橫著的三格稱為行”，豎著的三格稱為格稱為“斜行”，它有幾斜行？（數(shù)一數(shù)它有幾行、幾列、幾條對(duì)角線）教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容教法紀(jì)要ffl有方向地引導(dǎo)2、嘗試填寫，使每行、每列、及每條對(duì)有線上的三個(gè)數(shù)之和相等。老師提示：我們把每行或每列上的一個(gè)數(shù)的和稱為幻和,你能算出這道題中的幻和嗎？數(shù)字和：1+2+3+4+5+6+7+8+945幻和：45-F315有目的地總結(jié)1至

3、9中哪三個(gè)數(shù)的和正好等于幻和？試試列舉出來：1+5+9152+4+9154+5+6152+5+8152+6+7151+6+8153+5+7153+4+815巧用“奇偶性”3、交流展示。4、小結(jié)拓展：當(dāng)學(xué)生分別得到不同答案時(shí)，將其中的一種填寫方法寫在紙上，然后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)就會(huì)得到四種不同的答案;再進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，然后再旋轉(zhuǎn)，會(huì)得到另外四種同的答案。共有8種答案：（此處只保留其中一種，其它方法略）IIII多種方法294r激發(fā)興趣EZE（保留板書，為下一環(huán)節(jié)觀察三階幻方特征作準(zhǔn)備。教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容教法紀(jì)要教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容教法紀(jì)要三、探究特征:1、仔細(xì)觀察，這九宮格有許多的秘密，可以觀察找一找、也可以算一算

4、來找小秘密。(小組討論，全班匯報(bào))2、老師把握以下幾點(diǎn)，及時(shí)引導(dǎo)并總結(jié)。數(shù)字總和是幻和的3倍。幻和是中心數(shù)的3倍。中心數(shù)是所在行、列、對(duì)角線另兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。“人”字性質(zhì)，(也稱為“T”字性質(zhì))在三階幻方中，一個(gè)角上的數(shù)是斜對(duì)兩個(gè)“中間數(shù)”的平均數(shù)。*只作參考就例1而言，5在中心雙數(shù)在角上，奇數(shù)在中間。(二、四為肩，六八為足，五為中心)四、教學(xué)例2,進(jìn)行方法拓展：【例2】認(rèn)真觀察例1的結(jié)果，里面蘊(yùn)涵著神奇的奧妙，你發(fā)現(xiàn)了嗎？幻方問題，可以通過計(jì)算的方法填寫。把你發(fā)現(xiàn)的方法寫下來。教師根據(jù)學(xué)生了解的情況，進(jìn)行及時(shí)總結(jié)：1、求和計(jì)算法：求數(shù)字總和求幻和中心數(shù)2、楊輝口訣法：九子斜列，上下對(duì)易，左右

5、相更，四維挺出。教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容教法紀(jì)要教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容教法紀(jì)要3、羅伯法（法國(guó)人）：（與巴舍法統(tǒng)稱為“平移補(bǔ)空法”）多種方法不同思想首先加“耳朵”，然后依據(jù)口訣“1”填格上正中央,依次斜填切莫忘,上面出格移下方,F面出格往上放,左右出格也一樣。（三階走三步，五階走五步）4、畫“Z”字法。練習(xí)：1第二課時(shí)一、教學(xué)例3,靈活運(yùn)用幻方性質(zhì)解決常見問題?！纠?】在右圖的空格中填入不同的自然數(shù)，使每行、每列及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和是18。N1、此幻方已知幻和18,先求中心數(shù)：18三3=62、例用幻和及中心數(shù)依次推算其它數(shù)。3、練習(xí)：“我能行”第8題。教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容教法紀(jì)要二、教學(xué)例4。靈活運(yùn)

6、用幻方性質(zhì)解決常見問題?！纠?】將九個(gè)連續(xù)偶數(shù)制成一個(gè)二階幻方，使幻和等于36。靈活應(yīng)用1、此幻方已知幻和36,先求中心數(shù)：36三3=122、根據(jù)中心數(shù)12,依次求出九個(gè)連續(xù)的偶數(shù)：4,6,8,10,12,14,16,18,203、利用第一課時(shí)學(xué)會(huì)的方法完成構(gòu)建幻方4、練習(xí)：“我能行”第4,5,6題。二、教學(xué)例5：【例5】在右圖的每個(gè)空格填入一個(gè)自然數(shù)，使得每一行，每一列及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。mg應(yīng)用拓展11111、已知部分?jǐn)?shù)，結(jié)合“人”字性質(zhì)，先求出右下角上的數(shù)：(10+8)三2=92、再求出中心數(shù)：（5+9）三2=73、幻和：7X3=214、再推算其它數(shù)。5、“我能行”第7,四、其它練習(xí)題說明：1、練習(xí)12：關(guān)鍵是根據(jù)給出的數(shù)字范圍（不大于12的9個(gè)數(shù)），先確定可以使用的數(shù)字，再構(gòu)建幻方。2、超越自我第1題，是本組練習(xí)中唯一的四階（偶數(shù)階）幻方，古代叫四四圖。方法一：以1-16作四行排列，先以外四角對(duì)換，一換十六，四換十三，后以內(nèi)四角對(duì)換，六換一，七換十。這樣橫、直、上、下、斜角相加、皆是三十四）方法二：（1）以1-16依次作四行排列，“調(diào)整”的（2）打兩條對(duì)角線，被對(duì)角線穿過的數(shù)字不動(dòng)，思想（3）其他數(shù)字，按對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心，對(duì)稱對(duì)調(diào)。115144126798101151332