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第三節(jié) 估計量的評選標準一、問題的提出二、無偏性三、有效性四、相合性五、小結(jié)1一、問題的提出 從前一節(jié)可以看到, 對于同一個參數(shù), 用不同的估計方法求出的估計量可能不相同, 如第一節(jié)的例4和例10. 而且, 很明顯, 原則上任何統(tǒng)計量都可以作為未知參數(shù)的估計量.問題(1)對于同一個參數(shù)究竟采用哪一個估計量好?(2)評價估計量的標準是什么?下面介紹幾個常用標準.2二、無偏性無偏估計的實際意義: 無系統(tǒng)誤差.3證例14特別的:不論總體 X 服從什么分布,只要它的數(shù)學期望存在,5證例26(這種方法稱為無偏化).7解由第六章第二節(jié)定理二知例38證例4910證明例511 由以上兩例可知,一個參數(shù)可以有不同的無偏估計量.12三、有效性 由于方差是隨機變量取值與其數(shù)學期望的偏離程度, 所以無偏估計以方差小者為好.13證明例6 (續(xù)例5)14證明例7 (續(xù)例4)1516四、相合性例如17證明由大數(shù)定律知, 例818由大數(shù)定律知, 1920五、小結(jié)估計量的評選的三個標準無偏性有效性相合性 相合性是對估計量的一個基本要求, 不具備相合性的估計量是不予以考慮的. 由最大似然估計法得到的估計量, 在一定條件下也具有相合性. 估計量的相合性只有當樣本容量相當大時,才能顯示出優(yōu)越性, 這在實際中往往難以做

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