教案 人教版 高中數學 選修二 《導數的概念》 優(yōu)秀參賽教學設計

1、導數的概念（第一課時）一、教材依據導數的概念是人民教育出版社出版的全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修）第三章第一節(jié)的內容。二、設計思想教材分析：導數是微積分的重要部分，是從生產技術和自然科學的需要中產生的；同時，又促進了生產技術和自然科學的發(fā)展。它不但在天文、物理、工程技術中有著廣泛的應用，而且在日常生活及經濟領域也日漸顯示出其重要的功能。本節(jié)內容分了四部分，一是過曲線上一點的切線的斜率；二是非勻速直線運動物體的瞬時速度；三是導數的定義；四是導數的幾何意義。學習切線的斜率與瞬時速度是為了引出導數的概念，介紹導數的幾何意義，是為了加深對導數概念的理解。學情分析：現(xiàn)有知識儲備（1）直線的斜率

2、；（2）物體運動的速度；（3）函數的極限等現(xiàn)有能力特征具有一定歸納、概括、類比、抽象思維能力現(xiàn)有情感態(tài)度對導數這一新鮮的概念具有強烈求知欲和渴望探究的積極情感態(tài)度設計理念學生為本，重視思維發(fā)生的過程，重視數學概念的形成過程，激發(fā)學生的學習興趣，有意識培養(yǎng)學生的學習毅力。讓學生學習有趣的數學，學習有用的數學，充分體現(xiàn)數學的應用價值、思維價值和人文價值。三、教學目標1、知識與技能目標：通過兩個實例的分析，經歷導數概念的形成過程，了解導數概念的實際背景，從而掌握導數的概念。通過動手計算培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和歸納能力并領悟極限思想。2、過程與方法目標：通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、

3、從特殊到一般的數學思想方法。3、情感、態(tài)度與價值觀目標：通過導數概念的學習，體驗和認同“有限和無限對立統(tǒng)一”的辯證觀點，接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數學問題的積極態(tài)度。四、教學重點導數的概念的形成過程。五、教學難點對導數概念的理解。重、難點突破措施：1、以情感人，以理醒人創(chuàng)設情境中：“二新”開題，扣人心弦；層層探究中：分三類探究，步步為營，絲絲入扣，形成概念。2、數形結合，古今結合傳統(tǒng)的計算數據給學生提供了初步的感受和體驗；現(xiàn)代的多媒體技術直觀、形象展示切線、瞬時速度的形成過程，突破重難點。3、切合實際，分層提高利用分層訓練和分層作業(yè)達到因材施教的效果。六、教學準備計算器、多媒體電腦、

4、課件等。七、教學過程結合可接受性和可操作性原則，把教學目標的落實融入到教學過程之中，通過演繹導數的形成,發(fā)展和應用過程，幫助學生主動建構導數的概念。概念導析自發(fā)探究自主探究引導探究探求、研究創(chuàng)設情境分層作業(yè)引導小結教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計思路創(chuàng)設情景幾何畫板演示：1、圓的切線：（1）與圓只有一個交點的直線（已學）；（2）割線的極限位置（復習引導）2、奇怪的平均速度：在高臺跳水運動中，運動員相對水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系h（t）=4。9t 26。5t10。計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎？（2）你認為

5、用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？首先復習圓的切線的定義，再介紹從極限的角度如何看待切線，為導出切線的斜率創(chuàng)設情景。學生相互討論運動員在這段時間內的平均速度為“0”這一奇怪現(xiàn)象，但我們知道運動員在這段時間內并沒有“靜止”。為什么會產生這樣的情況呢？“二新”開題，扣人心弦（1）新視角切線：割線的極限位置。（2）新問題平均速度為“0”。引起學生的好奇，意識到平均速度只能粗略地描述物體在某段時間內的運動狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運動，我們有必要研究某個時刻的速度即瞬時速度。學生帶著問題走進課堂，激發(fā)學生求知欲。引導探究幻燈片：探究一：對一般曲線如：在（3，1）處的切線，能不能說與曲線只有

6、一個交點的直線就是這條曲線的切線？學生探究、討論，教師指導。類比探：呼應導入1，挑戰(zhàn)原有認知激發(fā)學生學習興趣。探究二：當點Q沿曲線C無限趨近于點P時，割線與切線的關系如何？學生實驗與教師課件演示結合。直觀探：直觀地從運動角度感受二者關系。探究三：如何計算割線的斜率？學生利用計算器計算割線斜率，感受斜率變化規(guī)律。計算探：數字揭示割線斜率變化規(guī)律。探究四：如何計算切線的斜率？學生討論，交流，教師規(guī)范結論。初步啟發(fā)、接觸導數的概念。實質探：利用極限的思想，揭示切線的斜率的實質，為導出導數的概念做好鋪墊。自主探究任務一：感受平均速度的變化即當t取不同值時,嘗試計算的值？tt-0。10。1-0。010。

7、01-0。0010。001-0。00010。0001-0。000010。00001。學生利用計算器，分組完成問題二。感受變化：學生對概念的認知需要借助大量的直觀數據，進一步體會從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數學思想方法, 培養(yǎng)學生的動手操作能力。任務二：當t趨于0時，平均速度有怎樣的變化趨勢？一方面分組討論，展示計算結果，在t=2時刻,t趨于0時，平均速度趨于一個確定的值-13。1，即瞬時速度，體會逼近思想；另一方面借助動畫多渠道地引導學生觀察、分析、比較、歸納，為了表述方便,數學中用簡潔的符號來表示,即搭建平臺，自主交流：數形結合，掃清了學生的思維障礙，更好地突破了教學的重難點，體驗數

8、學的簡約美。任務三：運動員在某個時刻的瞬時速度如何表示呢？引導學生繼續(xù)思考:運動員在某個時刻的瞬時速度如何表示? 學生意識到將代替2,可類比得到揭示本質提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法。自發(fā)探究核心探究，揭示導數概念：如果將這兩個變化率問題中的函數用來表示，那么函數在處的瞬時變化率如何呢？在前面兩個問題的鋪墊下,進一步提出，我們這里研究的函數在處的瞬時變化率即在處的導數,記作(也可記為)拋磚引玉，水到渠成磚已拋，必引玉；水已到，渠必成。學生結合具體問題的實際意義,抽象得到導數定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，完成了思維的飛躍；同時提及導數產生的時代背景，讓學生感受數學文化

9、的熏陶，感受數學來源于生活，又服務于生活。例1： 討論函數在點P（0，0）處切線的情況。師生共同完成。用具體函數的切線感受極限,加深學生對導數內涵的理解，體驗數學在實際生活中的應用。分層練習：B類：P109 1，2；P111 1，2A類：已知一個物體運動的位移（m）與時間t（s）滿足關系S（t）-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時速度。（2）求物體在t時刻的瞬時速度。（3）求物體t時刻運動的加速度，并判斷物體作什么運動？學生分層獨立完成。目的是讓學生學會用數學的眼光去看待物理模型，建立各學科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律。歸納總結、內化知識1、過曲線上一點的切線的斜率；2、非

10、勻速直線運動物體的瞬時速度；3、導數的定義；4、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般。學生小結，再由其他人補充，完善，教師調控。讓學生自己小結，不僅僅總結知識更重要地是總結數學思想方法。這是一個重組知識的過程，是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程，這樣可幫助學生自行構建知識體系，理清知識脈絡，養(yǎng)成良好的學習習慣。作業(yè)布置B類：教材第114頁，第1，2，3題。A類：B類+補充。補充：已知y=x3 求 （1）；（2）x=0；（3）求曲線在（0，0）處的切線方程。作業(yè)是學生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的不足，同時注重個體差異，因材施教。板書設計1.1.2導數的概念一、過曲線上一點的切線的斜率 例題二、非勻速直線運動物體的瞬時速度 小結三、導數的概念 作業(yè)八、教學反思1、“以學生為本”的教育觀是教學設計的根本指導思想。學生通過“經歷”，“體會”，“感受”，最后形成概念的過程學習，充分體現(xiàn)了學生為本的現(xiàn)代教育觀；練習和作業(yè)的分層設計盡量滿足多樣化的學習需求做到因材施教。但在具體實施中，分寸的把握需視