人教A版高中數學必修三《7.2離散型隨機變量及其分布列(2)》教案

1、7.2 離散型隨機變量及其分布列 (2) 本節(jié)課選自2019人教A版高中數學選擇性必修第三冊，第七章隨機變量及其分布列，本節(jié)課主本節(jié)課主要學習離散型隨機變量及其分布列 學生已經學習了有關概率的一些基礎知識，對一些簡單的概率模型（如古典概型、幾何概型）已經有所了解，也學習了事件關系及其概率計算公式。本節(jié)本部分內容主要包括隨機變量的概念及其分布列，是離散性隨機變量的均值和方差的基礎，從近幾年的高考觀察，這部分內容有加強命題的趨勢。一般以實際情景為主，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實際問題。 課程目標學科素養(yǎng)A.理解取有限值的離散型隨機變量的分布列及兩點分布的概念及表示B掌握離散型隨機變量的分

2、布列的性質C會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列(含兩點分布)1.數學抽象：離散型隨機變量的分布列的概念2.邏輯推理：離散型隨機變量的分布列的性質 3.數學運算：求離散型隨機變量的分布列4.數學建模：兩點分布的概念及表示重點：離散型隨機變量的分布列及兩點分布的概念及性質 難點：求某些簡單的離散型隨機變量的分布列 多媒體教學過程教學設計意圖核心素養(yǎng)目標溫故知新 1.離散型隨機變量的定義可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量,我們稱為離散型隨機變量.通常用大寫英文字母表示隨機變量,例如X,Y,Z;用小寫英文字母表示隨機變量的取值,例如x,y,z.隨機變量的特點: 試驗之前可以判斷其可能出現的所有

3、值，在試驗之前不可能確定取何值；可以用數字表示2、隨機變量的分類離散型隨機變量:X的取值可一、一列出；連續(xù)型隨機變量:X可以取某個區(qū)間內的一切值隨機變量將隨機事件的結果數量化3、古典概型:試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；每個基本事件出現的可能性相等。二、探究新知探究1.拋擲一枚骰子,所得的點數X有哪些值？取每個值的概率是多少？ 因為X取值范圍是1，2，3，4，5，6而且P(X=m)=16,m=1,2,3,4,5,6.因此X分布列如下表所示X123456P161616161616該表不僅列出了隨機變量X的所有取值而且列出了X的每一個取值的概率1離散型隨機變量的分布列一般地，當離散型隨機變

4、量X的取值為x1，x2，xn時，我們稱X取每一個值xi的概率P(Xxi)pi, i1,2，n，為X的概率分布列離散型隨機變量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，這個表格稱為X的概率分布或分布列分布列的表示：函數可以用解析式、表格、圖象表示。離散型隨機變量的分布列也可以用解析式、表格、圖象表示。解析式法：P（X=xi）=pi,i=1,2,3,n表格法：Xx1x2xkxnPp1p2pkpn圖象法:2.離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質：注意：.列出隨機變量的所有可能取值；.求出隨機變量的每一個值發(fā)生的概率.1思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)在離散型隨機變量分布列中，每一個可能值對

5、應的概率可以為任意的實數 ()(2)隨機變量的取值可以是有限個，也可以是無限個 ()(3)隨機變量是隨機試驗結果和實數之間的一個對應關系，這種對應是人為的，但又是客觀存在的 ()答案(1)(2)(3)2下列表中可以作為離散型隨機變量的分布列的是() D本題考查分布列的概念及性質，即的取值應互不相同且P(i)0，i1,2，n，eq o(,sup12(n),sdo10(i1)P(i)1.A中的取值出現了重復性；B中P(0)eq f(1,4)0；C中eq o(,sup12(3),sdo10(i1)P(i)eq f(1,5)eq f(2,5)eq f(3,5)eq f(6,5)1.三、典例解析例1.

6、一批產品中次品率為5%,隨機抽取1件,定義X=&1,抽到次品，&0,抽到正品.求X的分布列.解：根據X的定義，P(X=0)=0.95,P(X=1)=0.05.X的分布列為X01P0.950.05 兩點分布列 對于只有兩個可能結果的隨機試驗,用表示“成功”,A表示“失敗”,定義X=&1,A發(fā)生，&0,A發(fā)生.如果PA=p,則PA=1-p，那么X的分布列如下表所示.X01P1PP我們稱X服從兩點分布或0-1分布.1.分布列是兩點分布嗎？解析：不是因為X的取值不是0和1.跟蹤訓練1.設某項試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機變量X描述一次試驗的成功次數,則P(X=0)等于()A.0B.13C.12D.

7、23解析:設P(X=1)=p,則P(X=0)=1-p.依題意知,p=2(1-p),解得p=23.,故P(X=0)=1-p=13.答案:B 例2.某學校高二年級有200名學生,他們的體育綜合測試成績分5個等級,每個等級對應的分數和人數如下表所示.從這200名學生中任意選取1人,求所選同學分數的分布列以及(4).等級不及格及格中等良好優(yōu)秀分數12345人數2050604030解：由題意知，是一個離散型隨機變量，其可能取值為1,2,3,4,5,且=1=“不及格”,=2=“及格”, X=3=“中等”,X=4=“良”,X=5=“優(yōu)”.根據古典概型的知識，可得的分布列X12345P110143101532

8、0P(X4)=P(X=4)+P(X=5)=15+320=720 例3. 一批筆記本電腦共有10臺，其中A品牌3臺 ,B品牌7臺.如果從中隨機挑選2臺，求這2臺電腦中A品牌臺數的分布列.解：設挑選的2臺電腦中品牌的臺數為,則的可能取值為0,1,2.根據古典概型的知識，可得的分布列,用表格表示X的分布列為，X012P715715115求離散型隨機變量分布列時應注意的問題(1)確定離散型隨機變量的分布列的關鍵是要清楚取每一個值對應的隨機事件,進一步利用排列、組合知識求出取每一個值的概率.(2)在求離散型隨機變量的分布列時,要充分利用分布列的性質,這樣不但可以減少運算量,還可以驗證分布列是否正確.跟蹤

9、訓練2. 一袋中裝有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取3只,以表示取出的3只球中的最大號碼,寫出隨機變量的分布列.解:隨機變量的可能取值為3,4,5.當=3時,即取出的三只球中最大號碼為3,則其他兩只球的編號只能是1,2,故有P(=3)=C22C53=110;當=4時,即取出的三只球中最大號碼為4,則其他兩只球只能在編號為1,2,3的3只球中取2只,故有P(=4)=C32C53=310;當=5時,即取出的三只球中最大號碼為5,則其他兩只球只能在編號為1,2,3,4的4只球中取2只,故有P(=5)=C42C53=610=35.因此的分布列為345P11031035通過知識回顧，提出問

10、題.通過具體的問題情境，引發(fā)學生思考積極參與互動，說出自己見解。從而引入離散型隨機變量分布列的概念，發(fā)展學生邏輯推理、數學運算、數學抽象和數學建模的核心素養(yǎng)。讓學生體會離散型隨機變量與函數的關系。發(fā)展學生邏輯推理，直觀想象、數學抽象和數學運算的核心素養(yǎng)。通過概念辨析，加深對概念的理解。發(fā)展學生邏輯推理，直觀想象、數學抽象和數學運算的核心素養(yǎng)。通過典例解析，提升對概念精細化的理解。發(fā)展學生邏輯推理，直觀想象、數學抽象和數學運算的核心素養(yǎng)。通過典例解析，深化概率的理解。發(fā)展學生邏輯推理，直觀想象、數學抽象和數學運算的核心素養(yǎng)。三、達標檢測1某一隨機變量的概率分布如下表，且m2n1.2，則meq f

11、(n,2)的值為()0123P0.1mn0.1A.0.2B0.2 C0.1 D0.1B由離散型隨機變量分布列的性質可得mn0.21，又m2n1.2，解得mn0.4，可得meq f(n,2)0.2.2設離散型隨機變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m若隨機變量YX2，則P(Y2)等于()A0.3B0.4 C0.6 D0.7A由0.20.10.10.3m1，得m0.3.又P(Y2)P(X4)0.3.3一批產品的次品率為5%，從中任意抽取一個進行檢驗，用隨機變量X來描述次品出現的情況，即X0表示抽取的一個產品為合格品，X1表示抽取的一個產品為次品，則X的分布列為X01Pab則a_，

12、b_.eq f(19,20);eq f(1,20)X0表示抽取的一個產品為合格品，概率為95%，即aeq f(19,20)；X1表示抽取的一個產品為次品，概率為5%，即beq f(1,20).4設隨機變量的可能取值為5,6,7，16這12個值，且取每個值的概率均相同，則P(8)_，P(68)eq f(1,12)8eq f(2,3)，P(614)eq f(1,12)8eq f(2,3).5將一枚骰子擲兩次，求兩次擲出的最大點數的分布列解由題意知i(i1,2,3,4,5,6)，則P(1)eq f(1,Coal(1,6)Coal(1,6)eq f(1,36)；P(2)eq f(3,Coal(1,6)

13、Coal(1,6)eq f(3,36)eq f(1,12)；P(3)eq f(5,Coal(1,6)Coal(1,6)eq f(5,36)；P(4)eq f(7,Coal(1,6)Coal(1,6)eq f(7,36)；P(5)eq f(9,Coal(1,6)Coal(1,6)eq f(9,36)eq f(1,4)；P(6)eq f(11,Coal(1,6)Coal(1,6)eq f(11,36).所以拋擲兩次擲出的最大點數構成的分布列為123456Peq f(1,36)eq f(1,12)eq f(5,36)eq f(7,36)eq f(1,4)eq f(11,36)通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題，發(fā)展學生的數學運算、邏輯推理、直觀想象、數學建模的核心素養(yǎng)。四、小結五