浙江省臺州市2022屆高三上學(xué)期期末考試

1、第一學(xué)期臺州市 2022 學(xué)年高三年級期末質(zhì)量評估試題數(shù)學(xué)（理）命題：徐躍文（溫嶺中學(xué)）余紹安（天臺中學(xué)） 審題：馮海容（黃巖中學(xué)）注意事項：本卷所有題目都做在答題卷上.一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，滿分 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的已知全集U=1，2， 3 ，且 2A，則集合A 的子集最多有A 4 個B 5 個C 6 個D7 個若 z 是復(fù)數(shù)，且z234i，則 z 的一個值為A 1-2 iB 1+2 iC 2- iD2+ i已知a,b,c是直線 ,是平面 , 下列命題中正確的是若a/, b, 則a/ b若, a,則a若a,/, 則a若ac,bc,

2、 則 a/ b等差數(shù)列 an 中, a50,a60, 且a6a5 , Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項和， 則使 Sn0 的n 的最小值為A 11B 10C 6D5已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為A 4B 43C 42D 4333在ABC 中，若 a =1,C= 60 ,c =3 則 A 的值為A 30B 60C 308或150D 60或120已知 (1x)10a0a1 (1x)a 2 (1x) 2a10 (1x)10 , 則a =A 1808已知拋物線y 2a( xB -180C 45D-451) 的焦點是坐標(biāo)原點，則以拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形的面積為A 1B

3、2C 3D4將 4 名新來的同學(xué)分配到A、B、C 三個班級中，每個班級至少安排1 名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A 班，那么不同的分配方案有A. 18種B. 24種C. 54種D. 60種已知函數(shù)y4| x |21 的定義域為 a, b( a, b，值域為0,1 ，那么滿足條件的整開始數(shù)對 (a, b) 共有A 3 個B 4 個C 5 個D 9 個二、填空題：本大題共7 小題，每小題4 分，滿分28 分i=1 a=1 ， b=1c=a+b若命題 P：xR, x 210,a=b則命題 P 的否定.右邊程序框圖輸出的結(jié)果為.b=c i=i+122已知雙曲線xy1(a0,b0) 的離心率e=2，則其漸

4、近線否a2b2i5?的方程為.右圖是某學(xué)校舉行十佳歌手比賽，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是.是輸出c結(jié)束7583456791已知向量 a( x,1), b(2,3 x), 則| aa b|2b 2的最大值是.設(shè)f (x) 是定義在R上的奇函數(shù)， 在 (,0) 上有 xf( x)f ( x)0 且 f(2)0 ，則不等式 xf ( x)0 的解集為.設(shè) 點 P 是ABC 內(nèi) 一 點 （ 不 包 括 邊 界 ） ， 且 APmABnAC (m, nR) ， 則m2n 22m2n3 的取值范圍是.三、解答題：本大題共5 小題，滿分72

5、 分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.18（本題滿分14 分） 已知函數(shù)f (x)22sin(43 cos 2 x.求f ( x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;若f (x)m2在x0,上恒成立6, 求實數(shù)m的取值范圍 .（本題滿分14 分）某商場在七月初七舉行抽獎促銷活動，要求一男一女參加抽獎，抽獎規(guī)則是 : 從裝有3 個白球和2 個紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個球，記下顏色后放回.若 1 人摸出一個紅球得獎金10 元，1 人摸出 2 個紅球得獎金50 元.規(guī)定 : 一對男女中男的摸一次，女的摸二次. 令表示兩人所得獎金總額.（ 1）求=20 時的概率 ;（ 2）求的數(shù)學(xué)期望 .（本題滿

6、分15 分）如圖，四棱錐P ABCD的底面 ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面 ABCD， PD=DC， E 是 PC的中點 .（ 1）證明 PA21.（本題滿分15 分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x 軸上，離心率為32，且經(jīng)過點 M (4,1) . 直線l : yxm 交橢圓于A, B 兩不同的點 .求橢圓的方程 ;求m的取值范圍若直線 l不過點;M , 求證: 直線 MA，MB 與x軸圍成一個等腰三角形. yMOxBAl22.（本題滿分14 分）已知f (x) =34 x2 x ln 2 , 數(shù)列an滿足 :11a10, 22an 1*fannN（ 1）求f ( x) 在11 ，02上

7、的最大值和最小值;（ 2）證明：an0 ;2（ 3）判斷an 與 an1(nN) 的大小，并說明理由.第一學(xué)期臺州市 2022 學(xué)年高三年級期末質(zhì)量評估試題數(shù)學(xué)( 理) 參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)16.x |2x0或0 x217. (3 ， 3)一、 ABCBC AABBC二、 11.xR, x21012. 1313.y3x ,215.242三、 18.解：（ 1）f ( x)2sin(2 x)13 分3最小正周期 T5 分遞減區(qū)間為 k5, k( kZ )7 分（2）x0,62 x1212, 23333sin2 x,110 分32f ( x)1,1312 分m213, 得 m的取值范圍是-1-3,1

8、4 分解 : (1)20 對應(yīng)的事件為：男的摸到紅球且女的一次摸到紅球，P (20)23222324 .5 分555555125( 2 ) P ( P (0 )10 )333555233555555125241258 分322129 分5551252228555125010227125326 分3547 分P (20 )P (50 )P (60 )10 分205060P所以E275424128125125125125125210084=125514分解（ 1）以 D 為坐標(biāo)原點，分別以DA、DC、DP所在直線為x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=，2分則 A（ 2， 0

9、， 0）， P（ 0，0， 2）， E（ 0， 1，1），2B（ 2，2， 0）PA(2,0,2), DE(0,1,1), DB(2,2,0)設(shè)n1( x, y, z) 是平面 BDE的一個法向量，則由n1DE0yz0得取y1,得n1(1, 1,1).4 分n1DB02x2y0 PA n1220,PAn1 ，又PA平面 BDE ,PA / 平面BDE.5 分（ 2）由（）知n 1(1,1,1) 是平面BDE 的一個法向量，又n 2DA(2,0,0)是平面DEC的一個法向量.7 分設(shè)二面角B DE C的平面角為，由圖可知n 1 , n212 coscosn , nn1n 22 3| n1| |

10、n 2|323故二面角B DE C的余弦值為310 分3（ 3） PB( 2,2,2), DE(0,1,1) PBDE0220,PBDE .假設(shè)棱 PB 上存在點F，使 PB平面 DEF，設(shè) PFPB(01) ，則 PF( 2 ,2,2), DFDPPF(2,2,22) ，由 PFDF0得4 2422(22)013 分1(0,1)，此時 PF 31 PB314 分即在棱 PB上存在點F， PF用幾何法證明酌情給分211PB，使得 PB平面 DEF15 分3解 : (1) 設(shè)橢圓方程為x 2y 2a 2b 21,因為 e3 , 所以 a2224b,又橢圓過點M (4 ,1), 所以 16a 21

11、1, 解得 b b 2225, a20 ,5 分故橢圓方程為x 2y 21.205(2)將 yxm 代入22xy222051并整理得5 x28mx4 m2200.(8 m )20(4 m20)0, 得5m5.10 分(3)設(shè)直線 MA, MB 斜率分別為k1和k2 ,只要證 k1k20.8m4m220設(shè)A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ), 則x1x2y11y21( y11)( x24)( y21)(x14)x14x24(x14)( x24)k1k2, x1 x2.5512 分分子( x1m1)(x24)(x2m1)(x14)2x1x2(m5)( x1x2 )8(m1)2( 4m220)8m(m5)8( m1)0,55因此 MA, MB與x軸所圍的三角形為等腰三角形.15 分22.解:(1)f ( x)14xln 4,當(dāng) - 12x0 時，01-41 ,x2f (x)0fx3-4x2xln2 在1-,0222上是增函數(shù)6 分fxf02;fxf- 15-ln2maxmin（2）（數(shù)學(xué)歸納法證明）當(dāng) n1 時，由已知成立；k假設(shè)當(dāng) nk 時命題成立，即1a20成立，1 Qk 15k那么當(dāng) nk1 時，由得2f (a)(ln 2,2) 223522ln 221 ak 1211ak 1121ak 120 ，這就是說n