5三角函數(shù)的應用

1、船有觸礁的危險嗎第一章 直角三角形的邊角關系特殊角30,45,60角的三角函數(shù)值.填空 在RtABC 中, C=90.cABCabc2= a2+b2A+B=90(1) 三邊的關系是(2) 銳角的關系是A的對邊A的鄰邊斜邊A的對邊斜邊A的鄰邊A的對邊A的鄰邊(3)邊角的關系是cotA =cosA =sinA=tanA =BBBBBBBBBB(其中A可以換成B)定義: 在Rt中, 除直角外,一共有5個元素(三邊和兩銳角), 由Rt中除直角外的已知元素, 求出未知元素的過程, 叫做解直角三角形 . 如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里內有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55的B處,往

2、東行駛20海里后到達該島的南偏西25的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行. 想一想P21要解決這個問題,我們可以將其數(shù)學化,如圖.請與同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?ABCD北東船有觸礁的危險嗎A解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作ADBC的延長線于點D,如果AD10海里,則無觸礁的危險.根據(jù)題意可知,BAD=55,CAD=25,BC= 20海里.設AD=x海里. 問題解決數(shù)學化?答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.DABCD北東5525真知在實踐中誕生如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30,再往塔的方向

3、前進50m至B處,測得仰角為60,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結果精確到1m). 想一想 P21要解決這問題,我們仍需將其數(shù)學化.請與同伴交流你是怎么想的? 準備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個任務嗎?古塔究竟有多高這個圖形與前面的圖形相同,因此解答如下.?這樣解答DABC50m3060答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,A=30,DBC=60,AB=50m, 則ADC=60,BDC=30,設CD=x m.老師期望:這道題你能有更簡單的解法嗎？行家看“門道” 問題解決某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的40減至35,已知原樓梯的長度為4m,調整后的樓梯會加長多少?樓梯

4、多占多長一段地面?(結果精確到0.01m). 做一做P22現(xiàn)在你能完成這個任務嗎?請與同伴交流你是怎么想的? 準備怎么去做?ABCD樓梯加長了多少解:如圖,根據(jù)題意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(1)AB-BD的長.ABCD4m3540答:調整后的樓梯會加長約0.48m.聯(lián)想的功能 問題解決解:如圖,根據(jù)題意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(2) AD的長.ABCD4m3540答:樓梯多占約0.61m長的一段地面.聯(lián)想的功能 問題解決如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少

5、?(結果精確到0.01m). 隨堂練習P22怎么做?我先將它數(shù)學化!EBCD2m405m鋼纜長幾何解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE的長.就這樣?BDE51.12.EBCD2m405m答:鋼纜ED的長度約為7.96m.真知在實踐中誕生 問題解決如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方?(結果精確到0.01m3 )咋辦?先構造直角三角形!ABCD大壩中的數(shù)學計算 隨堂練習P22解:如圖,(1)求坡角ABC的大小.有兩個直角

6、三角形先作輔助線!ABCD6m8m30m135過點D作DEBC于點E,過點A作AFBC于點F.EFABC17821.答:坡角ABC約為17821.解答問題需要有條有理 問題解決解:如圖,(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方?(結果精確到0.01m3 )再求體積!先算面積!答:修建這個大壩共需土石方約10182.34m3.100mABCD6m30mF計算需要空間想象力 問題解決填表:已知一個角的三角函數(shù)值,求這個角的度數(shù)(逆向思維)A=A=A=A=A=A=A=A=A=回味無窮由銳角的三角函數(shù)值求銳角cABCabc2= a2+b2(1) 三邊的關系A+B=90(2) 銳角的關系(

7、3)邊角的關系(其中A可以換成B)A的對邊A的鄰邊斜邊A的對邊斜邊A的鄰邊A的對邊A的鄰邊cotA=cosA=sinA=tanA=問題: 在Rt中除直角外的5個元素(三邊和兩銳角) , 已知幾個元素,可以求出其余的未知元素?利用三個關系研究這個問題.關系式中有a,b,c三個量 , 已知兩個可求出第三個.關系式中有A,B兩個量 , 已知一個可求出另一個.每一個關系式中都有兩邊一角三個量,已知兩個可求出第三個.結論: 利用三個關系,在Rt除直角外的5個元素中, 知道其中的2個元素(至少有一個是邊), 就可以求出其余的三個未知元素.獨立作業(yè)P24 習題1.6 1,2,3題;祝你成功！知識的升華1 如圖，有一斜坡AB長40m，坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角.駛向勝利的彼岸2.有一建筑物,在地面上A點測得其頂點C的仰角為30,向建筑物前進50m至B處,又測得C的仰角為45,求該建筑物的高度(結果精確到0.1m).3. 如圖,燕尾槽的橫斷面是一個等腰梯形,其中燕尾角B