清華大學大學物理習題庫量子物理

1、清華大學大學物理習題庫：量子物理一、選擇題4185:已知一單色光照射在鈉表面上，測得光電子的最大動能是1.2 eV,而鈉的紅限波長是5400 ?,那么入射光的波長是(A)5350 ?(B)5000 ?(C)4350 ?(D)3550 ? 4244:在均勻磁場 B內放置一極薄的金屬片，其紅限波長為。今用單色光照射，發(fā)現有電子放出，有些放出的電子 (質量為m,電荷的絕對值為 e)在垂直于磁 場的平面內作半徑為 R的圓周運動，那末此照射光光子的能量是：hchc (eRB)2把 eRBhe(A)0(B)0 2m(C)0 m(D)。 2eRB 4383:用頻率為的單色光照射某種金屬時，逸出光電子的最大動

2、能為Ek;若改用頻率為2的單色光照射此種金屬時，則逸出光電子的最大動能為：(A)2 Ek(B) 2h - Ek(C) h - Ek (D) h + Ek 4737:在康普頓效應實驗中，若散射光波長是入射光波長的1.2倍，則散射光光子能量 與反沖電子動能Ek之比/ Ek為(A)2(B)3(C)4(D)5 4190:要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系(由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)射的各譜線組成的譜線系)的最長波長的譜線，至少應向基態(tài)氫原子提供的能量是(A)1.5 eV (B)3.4 eV (C)10.2 eV (D)13.6 eV 4197:由氫原子理論知，當大量氫原子處于n =3的激發(fā)態(tài)時，原子躍

3、遷將發(fā)(A) 一種波長的光(B)兩種波長的光(C)三種波長的光(D)連續(xù)光譜 4748:已知氫原子從基態(tài)激發(fā)到某一定態(tài)所需能量為10.19 eV,當氫原子從能量為一0.85 eV的狀態(tài)躍遷到上述定態(tài)時，所發(fā)射的光子的能量為(A)2.56 eV (B)3.41 eV (C)4.25 eV (D)9.95 eV 4750:在氣體放電管中，用能量為12.1 eV的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子， 此時氫原子所能發(fā)射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV (B)10.2 eV (C) 12.1 eV, 10.2 eV 和 1.9 eV(D)12.1 eV ,10.2 eV 和3.4 eV 4241:若

4、粒子(電荷為2e)在磁感應強度為B均勻磁場中沿半徑為 R的圓形軌道運動，則粒子的德布羅意波長是(A) h/(2eRB)(B) h/(eRB)(C)1/(2eRBh)(D) 1/(eRBh)10.(A)4770:如果兩種不同質量的粒子，其德布羅意波長相同，則這兩種粒子的動量相同 (B)能量相同(C)速度相同(D)動能相同11. 4428:已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數為：3 x cos2a(-a x4的電子，則在 3d態(tài) 的電子可有個。(n, l, mi, ms)四個量子8025:根據量子力學理論，原子內電子的量子態(tài)由數表征。那么，處于基態(tài)的氨原子內兩個電子的量子態(tài)可由和兩組量子數

5、表征。4637:右方兩圖(a)與(b)中, 型半導體的能帶結構圖，(b)圖是 半導體的能帶結構圖。4792:若在四價元素半導體 五價元素原子，則可構成 型半 參與導電的多數載流子是 。4793:若在四價元素半導體 三價元素原子，則可構成 型半Ae弋,，施,能級口州|導帶 n受主能級V , , , , A, , , , A卜州1巾14637 圖(a)圖是型中摻入 導體，中摻入導體，參與導電的多數載流子是 33. 4971:在下列給出的各種條件中，哪些是產生激光的條件，將其標號列下:。(1)自發(fā)輻射；(2)受激輻射；(3)粒子數反轉；(4)三能極系統(tǒng)；(5)諧振 腔。34 .5244 : 激光器中

6、光學諧振腔的作用是 TOC o 1-5 h z ；p. 8034:按照原子的量子理論， 原子可以通過 兩種輻射方式發(fā)光，而激光是由 方式產生的。. 8035:光和物質相互作用產生受激輻射時，輻射光和照射光具有完全相同的特性，這些特性是指 o. 8036:激光器的基本結構包括三部分，即 、和0.寫出以下算符表達式：?x ; H? ;烏 ;.微觀低速的(非相對論性)體系的波函數滿足薛定謂方程，其數學表達式.自旋量子數為 的粒子稱為費米子，自旋量子數為的粒子稱為玻色子； 體系遵循泡利不相容原理。?，?x =. ? ?. ?x，pz.L2,?z. ?x，?y 0.線性諧振子的能量可取為 ;若 是諧振子

7、的第n個能量本征函數，則體系的能量平均值為 三、計算題4502:功率為P的點光源，發(fā)出波長為 的單色光，在距光源為 d處，每秒鐘 落在垂直于光線的單位面積上的光子數為多少？若=6630 ?則光子的質量為多少？4431:粒子在磁感應強度為 B = 0.025 T的均勻磁場中沿半徑為 R =0.83 cm 的圓形軌道運動。（1）試計算其德布羅意波長；（2）若使質量m = 0.1 g的小球以與 粒子相同的速率運動。則其波長為多少？（粒子的質量m =6.64X 10-27 kg,普朗克常量 h =6.63 X 10-34 J s,基本電荷 e=1.60 X10-19 C）4506:當電子的德布羅意波長

8、與可見光波長（=5500 ?）相同時，求它的動能是多少電子伏特？（電子質量me=9.11X 10-31 kg,普朗克常量h =6.63 X 10-34 J s, 1 eV = 1.60 X 10-19 J）4535:若不考慮相對論效應，則波長為 5500 ?的電子的動能是多少 eV?（普 朗克常量 h =6.63X 10-34 J s,電子靜止質量 me=9.11X10-31 kg）4631:假如電子運動速度與光速可以比擬，則當電子的動能等于它靜止能量 的2倍時，其德布羅意波長為多少？（普朗克常量h =6.63X 10-34 J.s,電子靜止質量 me=9.11 x 10-31 kg）5248

9、:如圖所示，一電子以初速度vo = 6.0 X106 m/s逆著場強方向飛入電場強度為E = 500 V/m的均勻電場中，問該電子在電場中要飛行多長距離d,可使得電子的德布羅意波長達到=1 ?0 （飛行過程中，電子的質量認為不變，即為靜止質量me=9.11x 1031 kg；基本電荷 e=1.60 X10-19 C；普朗克隼| h =6.63X 10 34 J s）。4430:已知粒子在無限深勢阱中運動，其波函數為 一西二溝asin（ x/a） （0 x a）,求發(fā)現粒子的概率為最大的位置。4526:粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波羲為:一而一而asin（n x/a）（0 x a）,若粒子

10、處于c2一 sin xdx提不：9.氫原子波函數為n =1的狀態(tài)，它在1-x (1/4)sin2x C1 222 100210- 2.100a /4區(qū)間內的概率是多少?211nlm是氫原子的能量本征態(tài)，求E的可能值、相應的概率及平均值。(x)10.體系在無限深方勢阱中的波函數為 常數AonAsinx a0 x 0 x a,求歸一化0 0 x a0 0 x aU x.質量為m的粒子沿x軸運動，其勢能函數可表示為：x ,x a,求解粒子的歸一化波函數和粒子的能量。4x sin x cos x.設質量為粒子處在（0, a）內的無限方勢阱中，4a a a ,對它的能量進行測量，可能得到的值有哪幾個？概

11、率各多少？平均能量是多少？11x . u0 x , u2 x cu3 x ，一，.諧振子的歸一化的波函數：3、2。其中，5x是歸一化的諧振子的定態(tài)波函數。求：c和能量的可能取值，以及平均能量 Eo答案-量子物理選擇題1. 4185: D C2. 4244: B3. 4383: D 4. 4737: D5. 4190: C 6. 4197:7. 4748: A8. 4750: C 9. 4241: A 10. 4770: A 11. 4428: A13. 5619:C 14. 8020: D15. 4965:B 16.8022: D17. 4785:A12. 4778:18. 4222:4179

12、:分4180:4388:4546:4608:4611 :1分4191:4192:4200:4424:4754:4755:4760:4207:4429:4629:4630:4203:19. 4789: C 20. 8032: B 21. 9900: A 22. 9901: C、填空題 TOC o 1-5 h z hc/ 1 分； h/ 2 分； h/(c )22.52分； 4.0 X10142分0.993分1.5X10193分1.53分不變1 分； 變長1 分；波長變長-0.852 分； -3.42 分13.62 分；3.42 分62 分；9732 分10.23 分412 分； 432 分12

13、分；22 分6.56 X1015 Hz3 分1/J33 分0.05493 分1.45 ?2 分；6.63 X10-19 ?2 分0.1 ?3 分粒子在t時刻在(x, y, z)處出現的概率密度 2分單值、有限、連續(xù)1 分2d xd y d z 1三、19.20.21.26.27.28.35.36.37.38.39.40.41.4632:4221:4782:4784:4963:4219:4635:4787:4967:4969:8025:4637:4792:4793:4971:5244:8034:8035:8036:?x半奇數;i ； 0；En (n42. 計算題1. 4502:nh nhc/1.

14、33 X 10-233 分21 分；2X(2l+1)-1122 分;0, %2 , 6 8泡利不相容2 分；2n2 各1分3 分2分；能量最小-一個原子內部不能有兩個或兩個以上的電子有完全相同的四個量子(n、l、ml、ms)43 分11, 0, 0,212分;2, 0, 0, 2 或 2, 0, 073 分1(1, 0, 0, 2)2 分;n2分；n2分；p2分；（2）、（3）、（4）、（5）3(1,p- 電子 空穴0, 0-2-2-212）分分分產生與維持光的振蕩，使光得到加強使激光有極好的方向性 使激光的單色性好- 自發(fā)輻射和受激輻射 相位、頻率、偏振態(tài)、， 工作物質、激勵能源、2F?整數

15、;0; 0; i ?z 1，n 0,答對2個1分2分；受激輻射傳播方向 光學諧振腔 或費米子2x2xl)112, 3；5解：設光源每秒鐘發(fā)射的光子數為得:n P /(hc)令每秒鐘落在垂直于光線的單位面積的光子數為n,-2-12-2-3分 分 分 分 分每個光子的能量為 h ,則由:no,貝2分h/(c )=3.33X 10-36 kg- h /(mv)2qvB m v / R m vqRB_2_2n0 n/S n/(4 d ) P /(4 d hc)一一.22、光子的質量：m h /ChC/(C )2. 4431:解：(1)德布羅意公式：由題可知 粒子受磁場力作用作圓周運動:又 q 2e 則

16、:故：h/(2eRB)2eRB111.00 10 m一41.00分102nm(2)由上一問可得2eRB/m對于質量為m的小球:3.4506:解:Ekh hmv 2eRB p2/(2me)(h/=5.0X10-6 eV-)2/(2me)4.4535:解：非相對論動能:Ek12mev2mev故有:Ek2p2me又根據德布羅意關系有h/代入上式則:1 .2 Ek -h /(me22)4.98 X 10-6 eV.5. 4631:解：若電子的動能是它的靜止能量的兩倍,故:m 3me由相對論公式:1分m me / . 1 v 2 /c2有:解得:3me me / 1 v 2 / C2v 8c/3德布羅意

17、波長為:=6.64 X 10-34h/(mv) h/( 8meC) 858 1013m光電子的德布羅意波長為:6. 5248:解:eE3分22分-1分-2分2 貝U: mc2meC22meC由式:由式:h/( me )eE/ meh hp mev 1.04X10-9 m =10.4 ?h/(mev)2v0 2admea7.28 X 106 m/s8.78X1013 m/s2由式:/ 22、(vv0)/(2a) = 0.0968 m = 9.68 cm7. 4430:解：先求粒子的位置概率密度:(x)當. cos(2 x/a)1時,1-a2 (x)2有最大值.在0&x& a范圍內可得2 x/a8

18、. 4526:解:2dx3 分 sin 2 dx22 z(2/a)sin ( x/a) (2/2a)1 cos(2 x/a)粒子位于0 -a/4內的概率為:，Jx 1sin 咨a 4 aa/ 4-12 a-sin()4 a 4=0.0919.解：根據給出的氫原子波函數的表達式,其中：EiE23.4eV由于:13.6eVE31.51eV,2可知能量E的可能值為:3 分E1、 E2、 E3,所以,能量為能量為能量為能量的平均值為:. 2,10E1的概率為E2的概率為6.913eV10.解：由歸一化條件，應有310Pl1分1分25E3的概率為EREiP2E21分a A2 sin2 nxdx 10a得：A -11.解：當x 0或x a時，粒子勢能無限大,2 分物理上考慮這是不可能的，所以粒子在該區(qū)域出現紀律為零，即:2 d2當0 x a時，Ux 0,定態(tài)薛定謂方程為:2mk2d_設k & E/ 2 ,則方程為：菽 通解為. x Asin kx B coskx由波函數的連續(xù)性可知，在 xx Asin 0 Bcos0 0 x Asin ka Bcos ka0、即:0得：B 0；n 1、 2、 3所以有:Asin an 1、 2、 3歸一化條件:粒子能量為:2dx2人 x sin12.解：a2x dx2 . sin2