2017年度廣州市普通高級(jí)中學(xué)畢業(yè)班綜合檢驗(yàn)測(cè)試檢查(理數(shù))試題及其內(nèi)容規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)答案

1、2017屆廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，23小題， 滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自 己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.、選擇題：本小題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。22（1）復(fù)數(shù)1 i 的共軻復(fù)數(shù)是1 i(A)

2、1 i(2)若集合M x| xM N1 i1 , N y yM N12一 .x , x 1 ,則N1 iM I N已知等比數(shù)列an則的值是ada6(A)(C)閱讀如圖的程序框圖（A） 2x2已知雙曲線C ： xy a是雙曲線C的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且PF,7,則PF2等于(6)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1,粗線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側(cè)視圖，8且該幾何體的體積為-，則該幾何體的俯視圖可以是3(D)五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣.若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來 沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為;若硬幣正面朝下，則這

3、個(gè)人繼續(xù)坐著.那么,(8)(A)已知15(B)一3211(C) 一325 (D) 162 一 xF11F2分別是橢圓C ：-2a2上1 b2a b 0的左，右焦點(diǎn)，橢圓C上存在點(diǎn)PF1PF2為鈍角，則橢圓C的離心率的取值范圍是(9)(A)(B)-112(C)、,20,5(D)10，2已知 p ： x 0,exax 1成立,q:函數(shù)xa 1在R上是減函數(shù)，q的(A)充分不必要條件(C)充要條件(B)(D)必要不充分條件既不充分也不必要條件(10)九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉月需.若三棱錐P ABC為鱉月需，PAL平面AB

4、C, PA AB 2, AC 4,三棱錐P ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球 。的球面上， 則球O的表面積為(11)8若直線1220241與函數(shù)f x2sin 2x的圖象相交于點(diǎn)P x11ylQ ”,丫2 ，且2,則線段PQ與函數(shù)fx的圖象所圍成的圖形面積是(12)(A) 3已知函數(shù)(B)(C)31x 一48,2016則k 1kk的值為2017第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題:本小題共 4題，每小題5分。(13)已知b),則向量a與向量b的夾角是(14)(15)已知函數(shù)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為21 x,64,

5、則x3的系數(shù)為(用數(shù)字填寫答案)(16)1 log2x,設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知Sn 600,0,a1(n N )的最小值為2則實(shí)數(shù)a的取值范圍是*.2 ,對(duì)任意p,q N ,都有ap q ap aq,、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。如圖，在 ABC中，點(diǎn)P在BC邊上，PAC60 , PC 2, AP AC 4. A(17)(本小題滿分12分)(I )求 ACP；(n )若 APB的面積是 3叵,求sin BAP . 2(18)(本小題滿分12分) TOC o 1-5 h z 近年來，我國電子商務(wù)蓬勃發(fā)展.2016年“61硼間，某網(wǎng)購平臺(tái)白銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億元人民幣

6、，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)該網(wǎng)購平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng) 從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出 200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購者對(duì)商品的滿意率為0.6,對(duì)服務(wù)的滿意率為 0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的交易為80次.(I )根據(jù)已知條件完成下面的2 2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為網(wǎng)購者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系” ？對(duì)服務(wù)滿意對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品滿息80對(duì)商品不滿意合計(jì)200(n )若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量 X ,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 EX附：K22n ad bc(其中n a b c d為樣本容量) b

7、dP K2 k0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635(19)(本小題滿分12分)如圖1,在直角梯形 ABCD中，ADBC, AB BC , BD，DC ,點(diǎn)E是BC邊的 中點(diǎn),將 ABD沿BD折起，使平面 ABD，平面BCD ,連接AE , AC , DE ,得到如 圖2所示的幾何體.(I)求證：ABL平面ADC；(n)若AD 1,二面角C AB D的平面角的正切值為 寸行，求二面角B AD E 的余弦值.2過點(diǎn)P a, 2作拋物線C: x(20)(本小題滿分12分)4y的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A x1，y1，B X2,y2 .(i)證

8、明：Mx2%丫2為定值；(n )記 PAB的外接圓的圓心為點(diǎn) M ,點(diǎn)F是拋物線C的焦點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)a,試 判斷以PM為直徑的圓是否恒過點(diǎn) F ?并說明理由.(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f x ln x a a 0 .x(I )若函數(shù)f x有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(n )證明：當(dāng) a 2, b 1 時(shí)，f Inb -.eb請(qǐng)考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 (22)(本小題滿分10分)選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x3 t t,(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) y1t,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C:2、/

9、2 cos4(I )求直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程 (n)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.(23)(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f x x a 1 x 2a .(I )若f 13,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(n)若 a 1,x R ,求證：f x 2.數(shù)學(xué)(理科)參考答案評(píng)分說明：.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題 的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的半；如果后繼部

10、分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題不給中間分.一、選擇題(7 )二、填空題C(8) A(9 )BC(5 ) DA(6) DB(13 )5408,29(16)2三、解答題(17)解:(I )在 APC中，因?yàn)镻AC60 , PC 2, APAC4,(D)由余弦定理得PC2所以22 AP242整理得AP 4APAP2AP 20,解得AP 2.所以AC 2.所以 APC是等邊三角形.所以 ACP 60.AC2 2 AP AC2 AP 4 APcosPAC ,cos60 ,法1:由于 APB是 APC的外角,所以 APB3.

11、3 1因?yàn)?APB的面積是,所以一AP PB sinAPB3.32所以PB 3.2_ 22_ 在 APB 中，AB AP PB 2 AP PB cos APB_22 _ _23223 cos120所以 AB 19.19,分10在 APB中，由正弦定理得sin APBsin BAP11所以sin BAP3sin120,193.57 38法2:作AD BC ,垂足為D ,因?yàn)?APC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形所以 PD 1,AD ,3, PAD 308 分因?yàn)?APB的面積是述,所以1 AD PB3.32所以PB 3.9所以BD 4.在 RtADB 中，AB JBD2 AD2 代， 所以sin BAD

12、BDAB-=,cos BAD ,19AD _3AB ：19所以 sin BAP sinBAD 30sin BAD cos30cos BAD sin304 避 3 1192.19 2分123.57 38(18)解：(1)2 2列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)滿意對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品淞1息8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200K2200 80 10 40 7011.111, 150 50 120 80因?yàn)?11.111 6.635,所以能有99%的把握認(rèn)為網(wǎng)購者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系(n )每次購物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都滿意的概率為2 ,且X的取值可以是0, 1, 2, 3.527 ;P

13、125X 1C354 .125;P X 2C；512536；P X125X的分布列為:X0123P275436812512512512511所以EX54125812512或者：由于X B 3,5EX 312(19)解：(I )因?yàn)槠矫鍭BD，平面BCD ,平面ABD I又BD，DC，所以DC，平面ABD.因?yàn)锳B 平面ABD ,所以DC，AB.平面BCD BD ,又因?yàn)檎郫B前后均有 AD AB ,所以AB，平面ADC . DC n AD D ,(n )由(I)知AB，平面ADC ,所以二面角C AB D的平面角為/ CAD .分 分 分 分5分又DC，平面ABD ,依題意tanCADADCD平

14、面ABD，所以DC，AD .因?yàn)锳D設(shè)AB xAD1 ,所以CD 庭.x 0 ,則 BD xx 1 .依題意4 ABD BDC ,所以幽ADCDBD，解得 x ，2,故 AB , 2, BD 3, BC BD2 CD2 3.法1：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系D xyz,則D(0,0,0),B(J3,0,0),C(0,旄,0),e m3uuur 所以DE”,022uuuDA立,”由（I）知平面 BAD的法向量n(0,1,0).設(shè)平面ADE的法向量m(x, y,z)urm 由urmuuur DE uur DA，得0,、,3x2、3x32、63y 0,z 0.所以 m ( ,6, 3, . 3).i

15、o所以cos n,m由圖可知二面角所以二面角B法2 ：因?yàn)镈C|n| |m|B AD E的平面角為銳角,AD E的余弦值為1.2，平面ABD ,過點(diǎn)E作EF DC交BD于F 則EF，平面ABD.12因?yàn)?所以 過點(diǎn) 所以AD 平面ABD , EF AD.F作FG，AD于G ,連接GEAD，平面 EFG ,因此 AD GE .所以二面角B AD 由平面幾何知識(shí)求得E的平面角為EF2cdFG所以EGEF2 FG2所以cos/EGF=-FGEG所以二面角AD E的余弦值為2.21AB 2(20)解:(I )法1:由/n1 2 ，4y,得y x，所以y一x.所以直線PA的斜率為一Xi.因?yàn)辄c(diǎn)A2 i

16、2x, y和B x2, y2在拋物線C上，所以y x , y2 x2.44所以直線2 iPA的方程為y x1 一x x x .42因?yàn)辄c(diǎn)Pa, 2在直線PA上,所以2a x,，即 x； 2axi 8 0.一2同理，x22ax20.所以x,x2是方程2 ax0的兩個(gè)根.所以Mx28又 yiy24xi -x21xx2i64,法2：設(shè)過點(diǎn)P a, 2由 y 2 kxx2 4y,所以xx2 V1V24為定值.且與拋物線C相切的切線方程為y 2 k x a,a -2消去 y 得 x 4kx 4ka 8 0 ,由 i6k2 44ak80,化簡(jiǎn)得 k2 ak 2 0.所以kik22.由x2 4y ,得yx2

17、，所以y41 -x.2所以直線PA的斜率為ki一x，直線PB的斜率為k2 -x2.22_,1c r所以一xx22,即 x1x248.又yy2i 2 i 2 ix -x244 i 62xx24,所以xx2y1y24為定值.(n)法1 ：直線PA的垂直平分線方程為xii 22由于 yi 一 x 8 2axi4，所以直線PA的垂直平分線方程為axi4xixi同理直線PB的垂直平分線方程為 yax2X2 ax23由解得x -a y2 3 所以點(diǎn)M -a,12拋物線C的焦點(diǎn)為Fuuir 則MF3a2 uur-a, 一 , PFa,3 .22uuir uur 3a2 由于mF PF 2uuiruuu所以M

18、F PF.3a20,11所以以PM為直徑的圓恒過點(diǎn)F.另法：以PM為直徑的圓的方程為 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 3a2x a y 2 y 10. HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 2211分把點(diǎn)F0,1代入上方程，知點(diǎn)F的坐標(biāo)是方程的解.所以以PM為直徑的圓恒過點(diǎn)F.法2:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 m, n ,則 PAB的外接圓方程為由于點(diǎn) A X1,y1 ,B X2,y2在該圓上,2則X1m2y1nx2 m2y2 n兩式相減得X1X2X1X22my1y2y y2 2n0,由（I ）知X1X2 2

19、 a, X1X28, y11 2一 X1 , 4y21 2一X2，代入上式得43x1 x2 4a 4m a 4a2an0,當(dāng)Xi3x2 時(shí)，得 8a 4m a2an0, umr假設(shè)以PM為直徑的圓恒過點(diǎn)F ,則 MFuuirPF,即 m,n 1 g a, 30,得ma0,由解得m一.3所以點(diǎn)M 一 a,11 2-a當(dāng) X1X2 時(shí)，則 a 0,點(diǎn) M 0,1 . TOC o 1-5 h z 所以以PM為直徑的圓恒過點(diǎn) F. 分2)解：a(1)法1:函數(shù)f x ln x 的定義域?yàn)?,.xa1ax a，八由 fx ln x ,得fx .1 分 HYPERLINK l bookmark101 o

20、Current Document xx x x因?yàn)?a0,則 x 0,a 時(shí)，f x 0; x a,時(shí)，f x 0.所以函數(shù)f x在0,a上單調(diào)遞減，在a,上單調(diào)遞增 2 分當(dāng) x a 時(shí)， f x ln a 1.3 分min-，當(dāng)In a 1 0,即0 a 一時(shí)，又f 1 ln1 a a 0,則函數(shù)f x有季點(diǎn).4分 e TOC o 1-5 h z 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,1 .5 分e法2：函數(shù)f x lnx a的定義域?yàn)?,.xa由 f x ln x - 0,得 a xln x. 1分x令 g x xlnx ,則 g x ln x 1 .一，一 1一，一當(dāng) x 0,1時(shí)，g x 0;當(dāng)

21、x 1,時(shí)，g x 0. HYPERLINK l bookmark166 o Current Document ee11,、，一，所以函數(shù)g x在0,1上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減 2分一 1 .一一 . 一 1111故x 一時(shí)，函數(shù)g x取得取大值g _ ln _. 3分eee eea1因而函數(shù)f x ln x 一有零點(diǎn)，則0 a 一. 4分xe所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,1 .5 分e(n )令 h x xln x a ,則 h x ln x 1.1,八，1,八當(dāng) 0 x 一時(shí)，fx 0;當(dāng) x-時(shí)，fx 0.ee所以函數(shù)h0,1 e上單調(diào)遞減，在1e上單調(diào)遞增.min是，當(dāng)a2 g時(shí),e1-a . e1所以函數(shù)x xe1時(shí),0;當(dāng)x當(dāng)x 1時(shí),于是，當(dāng)x0時(shí),0,