57探索直角三角形全等的條件用

1、回顧與思考1、判定兩個三角形全等方法，有 ， ， ， 。SSSASAAASSAS2、如圖，RtABC中，直角邊 、 ，斜邊 。ABCBCACAB5.7 探索直角三角形全等的條件做一做已知線段a、c(ac)和一個直角，利用尺規(guī)作一個RtABC,使C= ，AB=c ，CB=a.ac想一想，怎樣畫呢？ 作MCN=90;CMN 在射線CM上截取線段CB=a;CMNB 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;CMNBA 連接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形嗎？ 和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？探索交流ca直角三角形全等的判定方法 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

2、簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.斜邊、直角邊定理 BCAEFD在RtABC和RtDEF中,RtABCRtDEF (HL)AB=DE AC=DF例1 已知：如圖，ABC中，AB=AC，AD是高。 求證：ADBADC 練1：如圖，AC=AD，C，D是直角，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：CD90在RtACB和RtADB中， RtACBRtADB (HL).BC=BD (全等三角形的對應邊相等). AB=AB（公共邊相等） AC=AD（已知）你現(xiàn)在能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？SSSSASAASASAHL前四個判定方法都需要三個條件，而“HL”只有兩個條件，你怎么看？“HL”即“斜邊

3、、直角邊”的前提是直角三角形，所以也需要三個條件。因此，“HL” 只能判定直角三角形全等。想一想 (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) BCAEFD把下列說明RtABCRtDEF的條件或根據(jù)補充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E快問快答例2：(課本P180)如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角ABC和DFE的大小有什么關系？AB

4、C+DFE=90.解：在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形對應角相等).又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.BC=EF AC=DF練4：已知：如圖，ABBD于B，EDBD于D， C是BD上一點，且AB=CD，AC=CE。 證明：ACCE。3 在RtABC和RtCDE中, RtABCRtCDE (HL).1=3(全等三角形對應角相等).而 2+3=901+2=90AC=CE AB=CD 證明： ABBD，EDBD BD90ACE=90 ACCE (垂直的定義).練6：如圖，C=D=90，請你再添加一個條件，使ABDBAC，并在添加的

5、條件后的括號內寫出判定全等的依據(jù)。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）P180 5.12檢測*反饋OAC=BDHLBC=ADHLCAB =DBAAASCBA =DABAASOC =ODASAHLOA =OBAASHL作業(yè)： P101-103小 結：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴交流。1、利用HL證明兩個直角三角形全等。2、證明直角三角形全等的五種方法 SSS、ASA、AAS、SAS、HL檢測*反饋 練5：如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由。解：ABCD，理由如下： BE=CF （已知）

6、 BE+EF=CF+EF （等式的性質） 即 BF=CE AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC=90（垂直的定義） 在RtAFB和RtDEC中RtAFB RtDEC （HL）B = C （全等三角形對應角相等）ABCD（內錯角相等，兩直線平行） (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) BCAEFD把下列說明RtABCRtDEF的條件或根據(jù)補充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E快問快

7、答謝謝！有一正方形窗架，蓋房時為了穩(wěn)定，在上面釘了兩個等長的木條GF與GE，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點。G是AB的中點嗎？ABCDEGF我能行！答：BD=CDRtABDRtACD(HL)BD=CD 2. 如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。理由為：ADB=ADC=90在RtADB和RtADC中 AB=AC AD=AD求助如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？（1）你能幫他想個辦法嗎？方法一：測

8、量斜邊和一個對應的銳角. (AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角. (ASA)或(AAS) 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.斜邊和一條直角邊對應相等兩個直角三角形全等讓我們來驗證這個結論。你相信他的結論嗎？練3：判斷題：（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等。（ ）（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ）（3）一個銳角與一斜邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ）（4）兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ）有一個銳角和一條邊對應相等的兩直角三角形全等練3