等腰三角形性質(zhì)

1、PAGE PAGE 4等腰三角形的性質(zhì) 安岳縣石羊鎮(zhèn)中 黃仁俊一、教材分析1、教材的地位和作用等腰三角形的性質(zhì)是“華東師大版七年級數(shù)學(xué)（下）”第十章第三節(jié)的內(nèi)容。本課安排在軸對稱的認識后，明確了等腰三角形的性質(zhì)與軸對稱的認識的聯(lián)系，起到知識的鏈接與開拓的作用。它也是證明兩個角相等，兩條線段相等，兩條直線互相垂直的方法，學(xué)好它可以為將來初三解決代數(shù)、幾何綜合題打下良好的基礎(chǔ)。它在理論上有這樣重要的地位，并在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用，因此這節(jié)課的教學(xué)顯得相當(dāng)重要。 2、教學(xué)目標(biāo)：因為本堂課面對的是12歲左右的學(xué)生，正處在圖象把握階段，即以實物、繪圖等圖象為線索來培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力、抽象概括能力

2、?；镜膶W(xué)習(xí)策略可定為“接受信息輻合思維鞏固應(yīng)用”。因此，我根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的要求，結(jié)合目標(biāo)分類理論和學(xué)生的年齡特征，確定了本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)。（1）知識與技能目標(biāo)：掌握等腰三角形的“等邊對等角”， “三線合一”的性質(zhì)，并能運用它們進行有關(guān)的論證和計算；經(jīng)歷探索等腰三角形的基本性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、邏輯思維能力，掌握基本的推理技能和解題技巧。（2）過程與方法目標(biāo)：學(xué)生通過觀察分析、合作交流，體驗感悟知識規(guī)律，體會在解題過程中與他人合作的重要性。（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)；通過對問題的研究，滲透數(shù)學(xué)來

3、源于實踐，反過來又作用于實踐的辯證唯物主義觀點。3、教學(xué)重難點重點：探索并掌握等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)。難點：在解等腰三角形的習(xí)題時不但要用到有關(guān)的性質(zhì)，還要運用分類討論的數(shù)學(xué)方法，在解題過程中要考慮全面，防止漏解。4、教材分析之教法數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”，“教必有法而教無定法”，只有方法得當(dāng)，才會有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點和初一學(xué)生思維活動的特點，我采用了教具直觀教學(xué)法，聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，設(shè)疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。5、教材分析之學(xué)法本節(jié)課我將采用學(xué)生小組合作,實驗操作,

4、觀察發(fā)現(xiàn),師生互動,學(xué)生互動的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生通過小組合作學(xué)會“主動探究主動總結(jié)主動提高”。突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,他們在感受知識的過程中,提高他們“探究發(fā)現(xiàn)聯(lián)想概括”的能力！二、教學(xué)程序設(shè)計通過對教材的仔細分析，并結(jié)合自己的體會，設(shè)計的教學(xué)程序如下：（一）、創(chuàng)設(shè)情景（5分鐘）復(fù)習(xí)提問：向同學(xué)們出示幾張精美的建筑物圖片；問題：軸對稱圖形的概念？這些圖片中有軸對稱圖形嗎？引入新課：再次通過精美的建筑物圖片，找出里面有兩邊相等的三角形。問題：這樣的三角形是什么三角形 相關(guān)概念：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊.角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫

5、做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角. 在講解等腰三角形的邊和角的時候要向?qū)W生滲透分類討論的數(shù)學(xué)方法并不斷的變換圖形的位置加深對概念的理解（二）、動手實驗，得出結(jié)論（10分鐘）從等腰三角形的基本概念入手，并動手作一個等腰三角形的紙片，讓學(xué)生通過對折得出 等腰三角形是一個軸對稱圖形的結(jié)論并互相討論從而得出兩條重要性質(zhì)并將等腰與非等腰進行比較使學(xué)生明白以上兩個性質(zhì)是等腰三角形才具有而一般三角形不具有，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和運用。過程如下： 動動手：讓同學(xué)們做出一張等腰三角形的半透明的紙片，每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？請你盡可能多的寫出結(jié)論

6、。得出結(jié)論：可讓學(xué)生有充分的時間觀察、思考、交流、可能得到的結(jié)論：(1) 等腰三角形是軸對稱圖形(2) B =C(3) BD=CD, AD為底邊上的中線(4) ADB =ADC =90， AD為底邊上的高線(5) BAD =CAD , AD為頂角平分線重要性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角” ）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一” ）如圖，在ABC中，AB =AC, 點 D在BC上（1）如果BAD =CAD ,那么ADBC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么BAD =CAD，ADBC（3）如果 ADBC，那么BAD

7、=CAD，BD=CD （為了方便記憶可以說成“知一求二！”）（三）、例題及練習(xí)題的設(shè)計則采用多種形式，包括填空、計算、證明等形式，題目安排上有一定的層次性先易后難讓每位同學(xué)都能領(lǐng)略到成功的喜悅，同時在評講例題中滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法使學(xué)生不僅學(xué)到新的知識還能初步掌握了常用的數(shù)學(xué)方法：（20分鐘）例一：1、在等腰ABC中，AB =3，AC = 4，則 ABC的周長=_2、在等腰ABC中，AB =3，AC = 7，則 ABC的周長=_此例題的重點是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，仔細比較以上兩個例題，并強調(diào)在沒有明確腰和底邊之前，應(yīng)該分兩種情況討論。而且在討論后還應(yīng)該思考

8、一個問題，就是這樣的三條邊能否夠成三角形。例二：1、在等腰ABC中，AB =AC, A = 50, 則B =_，C=_2、在等腰ABC中，A =100, 則B =_，C=_此例題的重點是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質(zhì)，突出頂角和底角的關(guān)系，強調(diào)等腰三角形中頂角和底角的取值范圍：0頂角180, 0底角90。仔細比較以上兩個例題，得出結(jié)論一個經(jīng)驗：在等腰三角形中，已知一個角就可以求出另外兩個角。例三：在等腰ABC中，A = 40, 則B =_此題是一道陷阱題，可以先讓學(xué)生進行分析，和例二的2小題比較，估計會出一些狀況，大多數(shù)學(xué)生會按照兩種情況討論，得到兩個答案。然后跟學(xué)生畫出圖形進行分析，分

9、兩種情況討論，但是答案是“三個”。強調(diào)需要自己畫圖解題時，一定要三思而后行！例四：在ABC中，AB =AC，點D是BC的中點，B = 40，求BAD的度數(shù)？此題的目的在于等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質(zhì)的綜合運用，以及怎么書寫解答題，強調(diào)“三線合一”的表達過程。解：在ABC中，AB = AC，B =40，B=C =40又A +B +C =180, A =100 在ABC中，AB = AC，點D是BC的中點，AD是底邊上的中線根據(jù)等腰三角形“三線合一”知： AD是BAC的平分線 ，即BAD =CAD = 50例五：已知如圖，ABC中，AB=AC，O是ABC內(nèi)一點，12，AO的延長線交B

10、C于D。求證：OBOC練習(xí)部分：1、在ABC中，若ABAC，若頂角為80，則底角的外角為_.2、在ABC中，若ABAC，BA，則C_.3、在ABC中，若ABAC，B的余角為25，則A_.4、已知：如圖，在ABC中，D是AB邊上的一點，ADDC，B=35，ACD43，則BCD_（四）、小結(jié)部分（5分鐘）先由學(xué)生自己總結(jié)本堂課的內(nèi)容，然后師生共同總結(jié)提問：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你覺得在等腰三角形的學(xué)習(xí)中要注意哪些問題？等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形的定義，以及相關(guān)概念。等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）3、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）注意等腰三角形關(guān)于底和腰的計算題，特別是需要的討論的時候,最后還要進行檢驗，看看這樣的三條邊是否可以構(gòu)成三角形。5、注意等腰三角形的頂角和底角的取值范圍：0頂角180,0底角90（五）、作業(yè)部分1、教科書P99 習(xí)題10.3 1,2,3,4題2、請問：在等腰三角形中,等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？3、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？帶著問