4.1晶體的光學(xué)各向異性

1、 第4章 光在各向異性介質(zhì)中的傳輸特性(Transmission characteristics of light in anisotropy dielectric)前面幾章我們由光的電磁理論出發(fā)，討論了光在各向同性介質(zhì)中的傳播規(guī)律?，F(xiàn)在，仍然從光的電磁理論出發(fā)，討論光在各向異性介質(zhì)中的傳播規(guī)律。實(shí)際上，光在各向同性介質(zhì)中的傳播規(guī)律只是光在各向異性介質(zhì)中傳播規(guī)律的特殊情況。光在晶體中與光在各向同性介質(zhì)中傳播特性的主要差別是，光在晶體中不同方向傳播時(shí)，其光學(xué)性質(zhì)不同，能夠產(chǎn)生雙折射、雙反射和偏振效應(yīng)。方解石晶體 第4章 光在各向異性介質(zhì)中的傳輸特性(Transmission characteri

2、stics of light in anisotropy dielectric)光在晶體界面上折射、反射時(shí)，一般將產(chǎn)生兩束折射光、反射光，而且它們是偏振方向互相垂直的線偏振光。 第4章 光在各向異性介質(zhì)中的傳輸特性(Transmission characteristics of light in anisotropy dielectric)o光在晶體中各方向的傳播速度都相同；e 光在晶體中的傳播速度隨方向而改變。 o 光在入射面內(nèi)，e 光不一定在入射面內(nèi)。 第4章 光在各向異性介質(zhì)中的傳輸特性(Transmission characteristics of light in anisotrop

3、y dielectric)4.1 晶體的光學(xué)各向異性 (Optical anisotropy in crystals)晶體結(jié)構(gòu)的主要特點(diǎn)表現(xiàn)出一定的空間周期性和對(duì)稱性。這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)導(dǎo)致了晶體宏觀性質(zhì)的各向異性。氯鈉在晶體中，描述光學(xué)特性的參量與方向有關(guān)，因方向而異，它們是一些張量。4.1 晶體的光學(xué)各向異性 (Optical anisotropy in crystals)4.1.1 張量的基礎(chǔ)知識(shí) (basic knowledge of tensor)1. 張量的概念張量是使一個(gè)矢量與一個(gè)或多個(gè)其它矢量相關(guān)聯(lián)的量。例如,矢量 p 與矢量 q 有關(guān)則其一般關(guān)系應(yīng)為 式中， 是關(guān)聯(lián) p 和 q 的

4、二階張量。在直角坐標(biāo)系 Ox1x2x3 中，上式可表示為矩陣形式1. 張量的概念式中，三個(gè)矩陣分別表示矢量 p、二階張量 和矢量 q。二階張量有九個(gè)分量，每個(gè)分量都與一對(duì)坐標(biāo)相關(guān)。(1)式的分量表示式為其一般分量形式為1. 張量的概念按照愛因斯坦求和規(guī)則：若在同一項(xiàng)中下標(biāo)重復(fù)兩次，則可自動(dòng)地按該下標(biāo)求和，將上式簡(jiǎn)化為如果 是張量，則 p 矢量的某坐標(biāo)分量不僅與 q 矢量的同一坐標(biāo)分量有關(guān)，還與其另外兩個(gè)分量有關(guān)。1. 張量的概念如果矢量 p 與兩個(gè)矢量 u 和 v 相關(guān)，其一般關(guān)系式為分量表示式為式中， 為三階張量，包含 27 個(gè)分量。1. 張量的概念其矩陣形式為1. 張量的概念一個(gè)標(biāo)量可以看

5、作是一個(gè)零階張量，一個(gè)矢量可以看作是一個(gè)一階張量。標(biāo)量無(wú)下標(biāo)，矢量有一個(gè)下標(biāo)，二階張量有兩個(gè)下標(biāo)，三階張量有三個(gè)下標(biāo)。1. 張量的概念零階張量(標(biāo)量):無(wú)下標(biāo)一階張量(矢量):一個(gè)下標(biāo)二階張量:兩個(gè)下標(biāo)三階張量:三個(gè)下標(biāo)2. 張量的變換假若在原坐標(biāo)系 O-x1x2x3 中，某張量表示式為 Tij，在新坐標(biāo)系 O-x1x2x3 中，該張量的表示式為Tij， 則當(dāng)原坐標(biāo)系 O-x1x2x3 與新坐標(biāo)系 O-x1x2x3 的坐標(biāo)變換矩陣為 aij 時(shí)，Tij 與 Tij 的關(guān)系為2. 張量的變換其分量表示形式為這就是張量變換定律。如果用張量的新坐標(biāo)分量表示原坐標(biāo)分量，可通過(guò)逆變換得到2. 張量的變換

6、其分量變換公式為如果考慮的是矢量，則新坐標(biāo)系中的矢量表示式 A 與原坐標(biāo)系中的表示式 A 間的矩陣變換關(guān)系為3. 對(duì)稱張量一個(gè)二階張量 Tij，如果有 TijTji,稱為對(duì)稱張量,它只有六個(gè)獨(dú)立分量。3. 對(duì)稱張量與任何二次曲面一樣，二階對(duì)稱張量存在著一個(gè)主軸坐標(biāo)系。3. 對(duì)稱張量二次曲面: 若曲面 S 在直角坐標(biāo)系下的方程是關(guān)于 x, y, z 的三元二次方程,則稱曲面 S 是二次曲面。主軸坐標(biāo)系：坐標(biāo)軸選擇得和橢球的主軸方向一致的坐標(biāo)系稱為主軸坐標(biāo)系。3. 對(duì)稱張量在主軸坐標(biāo)系中，張量只有三個(gè)對(duì)角分量非零，為對(duì)角化張量。于是，當(dāng)坐標(biāo)系進(jìn)行主軸變換時(shí)，二階對(duì)稱張量即可對(duì)角化。例如，某一對(duì)稱張

7、量經(jīng)上述主軸變換后，3. 對(duì)稱張量可表示為張量與矩陣是有區(qū)別的，張量代表一種物理量，因此在坐標(biāo)變換時(shí)，改變的只是表示方式，其物理量本身并不變化，而矩陣則只有數(shù)學(xué)意義。4.1.2 晶體的介電張量 (Dielectric tensor of crystals)介電常數(shù) 是表征介質(zhì)電學(xué)特性的參量在各向同性介質(zhì)中,電位移矢量 D 與電場(chǎng)矢量 E 滿足如下關(guān)系:介電常數(shù) = 0 r 是標(biāo)量，電位移矢量 D 與電場(chǎng)矢量 E 的方向相同，即 D 矢量的每個(gè)分量只與 E 矢量的相應(yīng)分量線性相關(guān)。對(duì)于各向異性介質(zhì)，D 和 E 間的關(guān)系為介電常數(shù) 是二階張量。(14)式的分量形式為4.1.2 晶體的介電張量 (D

8、ielectric tensor of crystals)電位移矢量 D 的每個(gè)分量均與電場(chǎng)矢量 E 的各個(gè)分量線性相關(guān)。晶體的介電張量 是一個(gè)對(duì)稱張量，因此它有六個(gè)獨(dú)立分量。經(jīng)主軸變換后的介電張量是對(duì)角張量,只有三個(gè)非零的對(duì)角分量，為1、 2、 3 稱為主介電系數(shù)。4.1.2 晶體的介電張量 (Dielectric tensor of crystals)由麥克斯韋關(guān)系式4.1.2 晶體的介電張量 (Dielectric tensor of crystals)還可以相應(yīng)地定義三個(gè)主折射率 n1、n2、n3。在主軸坐標(biāo)系中，(15)式可表示為由固體物理學(xué)知道, 不同晶體的結(jié)構(gòu)具有不同的空間對(duì)稱性

9、, 自然界中存在的晶體按其空間對(duì)稱性的不同,分為七大晶系：4.1.2 晶體的介電張量 (Dielectric tensor of crystals)立方晶系四方晶系六方晶系三方晶系正交晶系單斜晶系三斜晶系雙軸晶體: 三斜、單斜和正交晶系中,主介電系數(shù) 1 2 3,這幾類晶體在光學(xué)上稱為雙軸晶體。單軸晶體：三方、四方、六方晶系中,主介電系數(shù) 1= 2 3,這幾類晶體在光學(xué)上稱為單軸晶體。各向同性： 立方晶系在光學(xué)上是各向同性的， 1 2 3 。4.1.2 晶體的介電張量 (Dielectric tensor of crystals)三斜a b c 簡(jiǎn)單單斜底心單斜 a b c = = 900 b c = 、 c a= 、 a b = 4.1.2 晶體的介電張量 (Dielectric tensor of crystals)簡(jiǎn)單正交 底心正交 a b c = = =900交體正交 面心正交 4.1.2 晶體的介電張量 (Dielectric tensor of crystals)簡(jiǎn)單四方 體心四方 a = b c = = =900三方 六方 a = b c = = 900 =1200a=b c = = 900 =12004.1.2 晶體的介電張量 (Dielectric t