移動荷載下機(jī)場剛性道面惰性點(diǎn)影響因素分析

1、第 31 卷第 3 期2014 年 9 月土 木 工 程 與 管 理 學(xué) 報Journal of Civil Engineering and ManagementVol 31 No 3 Sep 2014移動荷載下機(jī)場剛性道面惰性點(diǎn)影響因素分析劉鋒， 孫明清， 王應(yīng)軍( 武漢理工大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430070)摘 要: 在原有惰性點(diǎn)理論靜力分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合 Kirchhoff 薄板運(yùn)動微分方程，就 Winkler 地基上的剛性水 泥混凝土道面板在移動荷載作用下，文章對惰性點(diǎn)存在性進(jìn)行了研究，同時分析了剛性水泥混凝土道面板惰性 點(diǎn)在移動荷載作用下受車輛速度、面板厚度、泊松比、密度和地基阻

2、尼等因素的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明: 在移 動荷載作用下，剛性水泥混凝土道面結(jié)構(gòu)存在惰性點(diǎn)，并且此惰性點(diǎn)受車輛速度、板厚影響較大，而板的泊松 比、密度和地基阻尼對惰性點(diǎn)影響較小，可以忽略不計。移動荷載下惰性點(diǎn)的存在性分析結(jié)果，為下一步惰性 彎沉法在移動荷載下道面結(jié)構(gòu)參數(shù)反演回歸分析提供了基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞: 道路工程; 惰性點(diǎn); 剛性道面; Winkler 地基; 移動荷載中圖分類號: U416 216 文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A 文章編號: 2095-0985( 2014) 03-0022-06Inertial Point Influencing Factors Analysis of Airport igi

3、d Pavement Under Moving LoadLIU Feng，SUN Ming-qing，WANG Ying-jun( School of Science，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China)Abstract: Based on the static analysis of the original inertial point theory，this paper analyzes the existence of the inertial point of rigid concrete pavement on the

4、 Winkler foundation under moving load with Kirchhoff plate motion differential equations At the same time，the effect influenced by vehicle speed，pavement thickness，Poissons ratio，density and the foundation damping on the inertial point of the rigid cement concrete pavement under moving load was anal

5、yzed The result showed that the inertial point of the rigid cement concrete pavement structure under moving load is existed，and the vehicle speed and the pavement thickness have a great impact on the inertial point But the pavement Poissons ratio，density and the foundation damping have a minor or ne

6、gligible impact on the inertial point The analysis result of the inertial point existence under moving load provides a basis for the pavement structure parameters back-calculation research of the inertial deflection method based on moving loadKey words: road engineering; inertial point; rigid paveme

7、nt; Winkler foundation; moving load隨著時間的推移，水泥混凝土路面在使用過 程中都會出現(xiàn)或多或少的病害，因此，眾多學(xué)者開 始關(guān)注水泥混凝土路面剩余壽命的計算問題。但 路面剩余壽命的計算必然涉及到道面面層的彈性 模量和地基反應(yīng)模量的反算問題，目前，路面結(jié)構(gòu) 反算的主要方法有: 圖表法、回歸公式法、迭代法、 數(shù)據(jù)庫搜索法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和遺傳算法等。各種 方法無法同時解決反算問題的初始值和局部收斂問題、解的唯一性問題和反算結(jié)果的合理性問 題1。2000 年，同濟(jì)大學(xué)孫立軍教授和日本運(yùn)輸 部港灣技術(shù)研究所八谷好高教授共同提出了一種 新的解決路面結(jié)構(gòu)反算問題的方法惰性彎沉

8、 法2，3，此方法將道面結(jié)構(gòu)反算分析的兩個基本 參數(shù) E( 面層板彈性模量) 和 k( 地基反應(yīng)模量) 分 開獨(dú)立求解，這樣便避開了兩者的相互干擾，也極 大地提高了路面結(jié)構(gòu)反算精度，很好地解決了路收稿日期: 2014-02-25 修回日期: 2014-04-29作者簡介: 劉 鋒( 1978-) ，男，湖北武漢人，博士研究生，研究方向?yàn)榈缆饭こ? E-mail: whlfok 126 com)基金項(xiàng)目: 國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃( 863 計劃) ( 2013AA031306) ; 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金 ( 2013-Ia-035)第 3 期劉 鋒等: 移動荷載下機(jī)場剛性道面惰性點(diǎn)影響

9、因素分析23面結(jié)構(gòu)反算的后兩個問題。地基阻尼; F( x0 ，y0 ，t) 為板所受荷載; w 為位移。 根據(jù)文獻(xiàn)5可知，考慮荷載以速度 c 運(yùn)動，使用隨荷載運(yùn)動的坐標(biāo)系 xOy( x = x0 ct，y = y0 ) 代替原坐標(biāo)系 x0 Oy0 ，則式( 1) 變?yōu)?D 2 2 w + kw + w c w +2 w2 tx2 2 圖 1 不同模量對應(yīng)的彎沉盆及其交點(diǎn)h t2 2c wtx+ c wx= D( x，y，t)( 2)據(jù)文獻(xiàn)2、3和圖 1 可知，在道面層厚度該問題的邊界條件為:nn不變、地基反應(yīng)模量不變和相同荷載情況下，面層lim w( x，y，t) ，lim w( x，y，t)

10、 模量越大，荷載的擴(kuò)散能力越強(qiáng)，彎沉盆越平坦; 面層模量越小，荷載的擴(kuò)散能力越弱，彎沉盆越x xn= 0y yn= 0( 3)陡。即荷載附近的彎沉隨著面層模量的增大而減 小，而遠(yuǎn)離荷載的彎沉隨著隨著面層模量的增大 而增大，這樣兩個模量不同的彎沉盆必然相交于 一個與面層模量無關(guān)的點(diǎn)，此點(diǎn)稱為惰性點(diǎn)。惰 性點(diǎn)距荷載中心的距離稱為惰性點(diǎn)距離，記 作 C ; 惰性點(diǎn)處的彎沉稱為惰性點(diǎn)彎沉，記作 DC 。式中: n = 0，1，2，。式( 2) 可以通過 Fourier 變換法求解，而 Fou- rier 的變換式可以定義為式( 4 ) 和式( 5 ) 。對式 ( 2) 進(jìn)行三維 Fourier 變換就

11、可以得到式( 6 ) ，即 可以得到任意勻速運(yùn)動荷載作用下 Kelvin 地基 上無限大板穩(wěn)態(tài)撓度的一般解。+ + + 隨著激光技術(shù)在道路檢測中的應(yīng)用，如圖 2f( k ，k ，) =f( x，y，t) 12 所示的滾輪式彎沉儀 ( WD ) 3，4 應(yīng) 運(yùn) 而 生。WD 是利用具有一定移動速度的車輛自身對道e i( k1x+ k2y+ wt) dxdydt( 4)+ + + 面施加荷載，然后通過激光檢測裝置檢測道面動態(tài)彎沉響應(yīng)的儀器，WD 更加符合實(shí)際情況，而f( x，y，t) = 1 ( 2) 3f( k1 ，k2 ，) 惰性彎沉法是建立在靜荷載分析基礎(chǔ)上的回歸分 ei( k1x+ k2y

12、+ t) dk dk d( 5)12析方法，本文將對道面結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下惰+ + + 1 性點(diǎn)的存在性及其影響因素展開研究，從而為惰w = ( 2) 3 Fei( k1x+ k2y+ t ) 性點(diǎn)理論在 WD 反算中的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。D( k2 2 221 + k2 )1 h( ck1 )+ k + i( ck1) dk1 dk2 d( 6)式中: F為板所受荷載的三維 Fourier 變換式; k1 、 k2 為積分變量。行駛中的車輛輪胎與地面的接觸面通常簡化 為矩形接觸面。而這種移動矩形均布荷載的數(shù)學(xué) 表達(dá)式為( 7) 。12F =PH( l2 x2 ) H( l2 y2 ) f( t)

13、( 7)2l1 2l2圖 2 滾輪式彎沉儀式中: P 為荷載; 2l1 、2l2分別為荷載在平行于和垂1Kirchhoff 薄板運(yùn)動微分方程利用薄板微分單元的力學(xué)平衡條件可以得到 薄板在任意荷載作用下的薄板振動微分方程 ( 1) 。直于運(yùn)動方向的分布長度; H( ) 為單位階梯函數(shù); f( t) 為荷載集度隨時間變化函數(shù)。本文的如下分析是基于恒載的分析，因此，對 式( 7) 進(jìn)行 Fourier 變換并令式( 7) 中的 f( t) = 1， 得出移動矩形均布恒載作用下板穩(wěn)態(tài)擾度的解析解5為 2 wD 2 2 w + kw + w + h = F( x ，y ，t)( 1)+ + tt00 P

14、 sin( k1 l1 )sin( k2 l2 )式中: 2 為拉普拉斯算子; D 為板的抗彎剛度，Dw = 42 k lk l= Eh3 /12( 1 2 ) ，E、h、 和 分別為板的彈性模量、厚度、密度和泊松比; k 為地基反應(yīng)模量; 為D( k2 1 1ei( k1x+ k2y)2 22 22 2dk1 dk2( 8)1 + k2 ) hc k1 + k ick124土 木 工 程 與 管 理 學(xué) 報2014 年式中: i 為虛數(shù)單位。從式( 8) 可知，在移動均布恒載作用下，道面 結(jié)構(gòu)的彎沉受車輛行駛速度、板厚、泊松比、密度 和地基阻尼等因素影響。鑒于擾度解析解的復(fù)雜 性以及數(shù)據(jù)提取

15、的方便，本文將結(jié)合有限元數(shù)值 分析方法研究移動荷載下道面結(jié)構(gòu)惰性點(diǎn)的存在 性及其受各種因素影響的規(guī)律，從而為惰性彎沉 法在移動荷載下道面結(jié)構(gòu)參數(shù)反演回歸分析中奠 定基礎(chǔ)。2三維道面力學(xué)模型2 1基本假設(shè)對道面進(jìn)行三維力學(xué)分析時，通常進(jìn)行如下 的基本假設(shè):( 1) 面層和土基的材料均假設(shè)是線彈性材 料，均符合廣義虎克定理;( 2) 道面各結(jié)構(gòu)層厚度是有限的，而在水平 方向上是無限的。據(jù)文獻(xiàn)6和7，對于道面動 力學(xué)性能分析，土基厚度取大于 12 米時，實(shí)際測 量值與理論分析值相近，基本滿足計算要求;( 3) 道面各結(jié)構(gòu)層之間是完全接觸無滑移;( 4) 荷載垂直作用于道路面層，在距離荷載 無限遠(yuǎn)處和

16、無限深處路面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變和位 移均為零。2 2三維道面有限元模型2 2 1道面有限元模型公路道面通常為矩形板塊，而機(jī)場道面通常 為正方形板塊，故在 ANSYS 中使用 BLOCK 塊命 令來建立道面的面層有限元模型，采用 SOLID45 單元劃分道面結(jié)構(gòu)面層網(wǎng)格模型。地基通常簡化 為三種模型形式: Winkler 地基模型、彈性半空間 地基模型和彈性層狀體系模型。在 ANSYS 分析 中，使用彈簧單元 COMBIN14 或 LINK10 單元模 擬 Winkler 地基。圖 3 為道面結(jié)構(gòu)橫向斷面圖， 圖 4 為網(wǎng)格劃分完成后的整體道面結(jié)構(gòu)有限元模 型。在三維道面結(jié)構(gòu)有限元分析中，模型的約

17、束 條件可假定為 Winkler 地基底部的節(jié)點(diǎn)位移固定 約束，道面板的四個側(cè)面約束法向方向位移8，9。圖 3 道面結(jié)構(gòu)橫向斷面圖 4 網(wǎng)格劃分完成后的道面 ANSYS 模型2 2 2 輪胎與路面接觸面換算文獻(xiàn)10認(rèn)為，每個輪胎與路面的接觸面由 兩個半圓形和一個矩形組成( 如圖 5 所示) ，但為 了簡化計算，黃仰賢教授提出可以使用一個矩形 代替前者輪胎與路面的接觸形狀，而由此產(chǎn)生的 計算誤差很小。圖 5 輪胎與路面接觸面換算2 2 3 移動荷載施加在 ANSYS 中，移動荷載使用“移動荷 載帶” 的方法進(jìn)行模擬分析，即每隔一段時間輪胎所占 矩形面積向前移動一格( 如圖 6 所示) ，直到最終

18、 車輪移動荷載移出整個道面板塊為止11。在本 文中，車輛移動荷載簡化為 1 MPa 的移動均布荷載。圖 6 移動荷載帶2 2 4 計算數(shù)據(jù)的提取本文中不同面層板彈性模量下對應(yīng)的彎沉盆 數(shù)據(jù)是在移動荷載移動至板中心 O 時，提取如圖 6 中 O 點(diǎn)以右的彎沉數(shù)據(jù)。而惰性點(diǎn)參數(shù)則按如 下步驟確定: 首先，根據(jù)彎沉盆曲線方程求出兩兩相交彎沉盆曲線交點(diǎn)坐標(biāo)( 即: 惰性點(diǎn)參數(shù) C 和DC ) ; 其次，分別求取 C 和 DC 的平均值初步估算惰性點(diǎn)參數(shù); 最后，根據(jù)惰性點(diǎn)參數(shù)確定原則2 ( 面層板彈性模量變化時，某點(diǎn)的彎沉值變化在 1 5% 時所對應(yīng)的彎沉值即為惰性點(diǎn)彎沉，而此 點(diǎn)所對應(yīng)的彎沉距離即為

19、惰性點(diǎn)距離) 最終確定 惰性點(diǎn)參數(shù)。第 3 期劉 鋒等: 移動荷載下機(jī)場剛性道面惰性點(diǎn)影響因素分析253物理因素對惰性點(diǎn)的影響分析3 1車輛行駛速度車輛的行駛速度對道面板彎沉的影響是不言 而喻的。本文選取了 50 65 km / h 中的部分速度 點(diǎn)分析了車輛行駛速度對道面板惰性點(diǎn)參數(shù)的影 響，分析結(jié)果見圖 7 和圖 8 所示。圖 7 表示在不 同車速、不同面層彈性模量和相同地基反應(yīng)模量 下的道面結(jié)構(gòu)彎沉盆曲線族。從圖 7 的分析結(jié)果 可知，與靜荷載作用于道面板結(jié)構(gòu)存在惰性點(diǎn)一 樣，在不同速度的移動荷載作用下，剛性水泥混凝土道面結(jié)構(gòu)依然存在一個與面層板彈性模量無關(guān) 的小區(qū)域，此區(qū)域的寬度范圍大

20、約在 10 cm 左右， 因此，可以依據(jù)惰性點(diǎn)確定原則將此區(qū)域縮小為 一個點(diǎn)，此點(diǎn)可稱為動力惰性點(diǎn)。隨著車速的增 加，相同彈性模量彎沉盆曲線，在動力惰性點(diǎn)左 邊，彎沉盆曲線的彎沉值 ( 絕對值) 均在減小，而 在動力惰性點(diǎn)右邊，彎沉盆曲線的彎沉值 ( 絕對 值) 均在增大。而從圖 8 的分析得知，隨著移動 荷載速度的增大，惰性點(diǎn)的距離和惰性點(diǎn)彎沉均 呈現(xiàn)出減小的趨勢，且變化較大。因此，速度對惰 性點(diǎn)參數(shù)有較大影響。圖 7 不同車速和不同面板彈性模量下的道面結(jié)構(gòu)彎沉盆曲線族3 2面層板厚度圖 8 惰性點(diǎn)參數(shù)隨車速變化曲線數(shù)值在不同面層板厚度時，變化較大，如圖 10 所據(jù)文獻(xiàn)2可知，在靜荷載作用下

21、道面板結(jié) 構(gòu)惰性點(diǎn)參數(shù)受道面結(jié)構(gòu)面層厚度的影響很大， 通常，隨著道面板面層厚度增大，惰性點(diǎn)的距離會 增大，而惰性點(diǎn)的彎沉?xí)p小。靜荷載下，面層板 厚度的增大意味著道面板板體整體剛性的提升， 因此，板體中心的彎沉值會降低，荷載對板體的影 響范圍也會更遠(yuǎn)。從圖 9 可知，移動荷載在以 60 km / h 的速度移動時，相同面層板彈性模量下，道 面板結(jié)構(gòu)中心點(diǎn) O 處的彎沉值隨著板厚度的增 大而減小，而遠(yuǎn)離荷載中心 O 點(diǎn)的道面板彎沉值 則隨著板厚度的增大而增大。因此，道面板結(jié)構(gòu) 惰性點(diǎn)距離隨著面板厚度的增大而增大，而惰性 點(diǎn)彎沉則隨著面板厚度的增大而減小，惰性點(diǎn)參示。因此，面層板厚度對惰性點(diǎn)參數(shù)有

22、較大影響。3 3面層板泊松比根據(jù)文獻(xiàn)12可知，水泥混凝土的泊松比通 常是在 0 15 0 25 之間變化。具有不同泊松比 的面層板，當(dāng)移動荷載以 60 km / h 的速度在其上 移動時，根據(jù)圖 11 可知，惰性點(diǎn)距離隨著面層板 泊松比的增大僅有微小的增大，最 大差值約為 8 83 mm; 而惰性點(diǎn)彎沉值隨著面層板泊松比的 增大僅有很微小的減小，最大差值約為 1 21 m。 因此，面層板泊松比對惰性點(diǎn)參數(shù)的影響十分微 小，可以忽略不計。3 4面層板密度水泥混凝土的密度變化范圍為2350 250026土 木 工 程 與 管 理 學(xué) 報2014 年圖 9 不同面層板厚度和不同面板彈性模量下的道面結(jié)

23、構(gòu)彎沉盆曲線族圖 10 惰性點(diǎn)參數(shù)隨面層板厚度變化曲線kg / m3 。通過分析可知，具有不同密度的面層板， 當(dāng)移動荷載以 60 km / h 的速度在其上移動時，密 度的變化會對道面結(jié)構(gòu)彎沉盆曲線有影響，這與 薄板振動微分方程的分析結(jié)果是相同的，但根據(jù) 圖 12 可知，惰性點(diǎn)距離隨著面層板密度的增大僅 有微小的減小，最大差值約為 9 32 mm; 而惰性點(diǎn) 彎沉值隨著面層板密度的增大也僅有微小的減 小，最大差值約為 0 15 m。因此，面層板密度對 惰性點(diǎn)參數(shù)的影響十分微小，可以忽略不計。圖 11 惰性點(diǎn)參數(shù)隨面層板泊松比變化曲線3 5地基阻尼對基于 Winkler 地基的剛性水泥混凝土道面

24、 板進(jìn)行動力學(xué)性能分析時，地基部分通常涉及兩圖 12 惰性點(diǎn)參數(shù)隨面層板密度變化曲線 個基本參數(shù): 地基反應(yīng)模量和地基阻 尼。 根 據(jù) Winkler 地基基本原理12，在進(jìn)行道面板的動力 學(xué)數(shù)值仿真分析時，將地基反應(yīng)模量轉(zhuǎn)換為彈簧的彈性系數(shù)來考慮，而對于彈簧單元而言，由于其 有彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)兩個基本參數(shù)，因此，在本 文的分析中，將地基整體阻尼參數(shù)分解到每個彈 簧單元的方法來考慮地基的阻尼問題，而進(jìn)行剛 性道面的動力學(xué)分析的地基阻尼范圍取為 0 1 8 108 Ns / m3 ，根據(jù)圖 13 的分析結(jié)果可知， 具有不同地基阻尼的剛性道面板，當(dāng)移動荷載以 60 km / h 的速度在其上移動

25、時，惰性點(diǎn)距離隨著 地基阻尼的增大僅有微小的減小，最大差值約為第 3 期劉 鋒等: 移動荷載下機(jī)場剛性道面惰性點(diǎn)影響因素分析275 45 mm; 而惰性點(diǎn)彎沉值隨著地基阻尼的增大 也僅有很微小的減小，最 大差值約為 1 69 m。 因此，地基阻尼對惰性點(diǎn)參數(shù)的影響十分微小，可 以忽略不計。圖 13 惰性點(diǎn)參數(shù)隨地基阻尼變化曲線4結(jié)論結(jié)合 Kirchhoff 薄板運(yùn)動微分方程，并通過對 Winkler 地基上的單層剛性混凝土板加載移動荷 載進(jìn)行了大量的有限元分析，得出以下結(jié)論:( 1) 移動荷載下，Winkler 地基上的機(jī)場剛性 道面板存在一個與面層板彈性模量無關(guān)而與地基 反應(yīng)模量有關(guān)的動力惰

26、性點(diǎn)。( 2) 移動荷載下，面層板的厚度、泊松比、密度、地基阻尼和車輛行駛速度等對惰性點(diǎn)參數(shù) ( 即: 惰性點(diǎn)距離 C 和惰性點(diǎn)彎沉 DC ) 均有影 響。分析結(jié)果表明: 面板的泊松比、密度和地基阻 尼對惰性點(diǎn)參數(shù)影響十分微小，可以忽略不計; 但 面層板的厚度和車輛行駛速度對惰性點(diǎn)參數(shù)影響 較大，在進(jìn)行動態(tài)惰性點(diǎn)參數(shù)回歸分析時不可忽 略不計。參 考 文 獻(xiàn)1 查旭東 路面結(jié)構(gòu)層模量反算方法綜述J 交通運(yùn) 輸工程學(xué)報，2002，2( 4) ，1-62 孫立軍，八谷好高，姚祖康 水泥混凝土路面板模量 反算的一種新方法惰性彎沉法J 土木工程學(xué) 報，2000，33( 1) ，83-873 孫立軍 道路與機(jī)場設(shè)施管理學(xué)M 北京: 人民交 通出版社，20094 Elseifi M A，Dasari K，Abdel-Khalek A，et al Devel- opment of the triangular model for pavement evaluation using