2020高考數(shù)學(xué)(文科)模擬試卷含答案

1、本試卷分第I卷（選擇題）和第口卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.參考公式:P二CkPk(1P)n-knn球的表面積公式S=4兀R2球的體積公式4V二-兀R33其中R表示球的半徑如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A-B）=P（A）-P（B）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1直線Q兀+y-1=0的傾斜角為（C）A300B600C1200D15002、已知

2、集合A=2,a-1,a2,B=9,-4,1-a.如果AnB=9,則a的值為（C）A3B3C10D103已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?,a，若f（-2）=3，則f（a）的值為（B）A3B.3C.1D.1334函數(shù)y=1*(1)x(X0）的反函數(shù)是（B）A-y二log(x-1)2(1X2)B.y=log-2x-1(1X2)D.y=log-(x2)22x-1已知向量a=(-1,2),b=(2,x),c=(x,-3)，若a/b，則IcI等于(D)A.、10B.10C*5D.5二項(xiàng)式(1-X)7的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是(C)A.第三項(xiàng)B.第四項(xiàng)C.第五項(xiàng)D.第四項(xiàng)或第五項(xiàng)已知平面a,卩都垂直于平面丫，

3、且al丫=a,PIy=b.給出下列四個(gè)命題：若a丄b,則a丄p；若a/b,貝Ua/卩；右a丄卩,貝la丄b；右a/p,貝la/b-其中真命題的個(gè)數(shù)為(A)A.4B.3C.2D.19.已知橢圓蘭+蘭=-(ab0)與雙曲線x2-y2=巴有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率a2b24為(A)B.-2C.010已知Xy滿足0若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3,則ax3的范圍為(C)Ba-1C-1a1或a0的最大n值.解：由條件得：SA=SI,1225vS=an+1n(n-1)d,n2.(12+5d)d=0，vd主0，得d=_旦,59分4分/.a=-12n+32.n5(2)由an二-12n+32

4、0,得n0的最大n的值為4.14分17已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1底面邊長為2,AAX=4,點(diǎn)E在AA1,AC與BD交于點(diǎn)0;若EA=2，求證：A1C/平面EBD；若EA=3，求二面角ADEB的正切值；(3)在AA上是否存在點(diǎn)E,使異面直線EB與AC所成的角為300?若存在，試確定E點(diǎn)的位，否則說明理由。解(1)證明AEO即可;空3不存在，可用向量法；18.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某大醫(yī)院一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)0561011151620212525人以上概率0.10150250250.2005(1)每天不超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率是多少？(2)一周7天中，若有3天以上(

5、含3天)出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率大于0.75，醫(yī)院就需要增加結(jié)算窗口，請(qǐng)問該醫(yī)院是否需要增加結(jié)算窗口？解：(1)每天不超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率為:P=0.1+0.5+0.25+0.25=0.75，即不超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率為0.75.4分(2)每天超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為:0.25+0.2+0.25二1,8分2一周7天中，沒有出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為C0(1)7；72一周7天中，有一天出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為C(1)(1)7；TOC o 1-5 h z722一周7天中，有二天出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為C2(1)2(1)5；722所以有3天或3天以上出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算

6、的概率為：1-c0(1)7+C1(1)(丄)6+C2(1)2(1)5=竺0.75,13分72722722128所以，該醫(yī)院需要增加結(jié)算窗口.14分曲線y=f(x)過原點(diǎn)0(0,19已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+ex+d在x=0處取得極值0)和點(diǎn)P(1,2),若曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線I與直線y=2x的夾角為45,且l的傾斜角為鈍角.(I)求f(x)的解析式;()若f(x)在區(qū)間2m1,m+1上是增函數(shù)，求m的取值范解：(I)T曲線y=f(x)過原點(diǎn)，所以d=0；0f(x)=3ax2+2bx+c,且x=0是f(x)的極值點(diǎn)，f(0)=0,.c=0.過點(diǎn)P(-1,2)的切線l的斜率為f(

7、_i)=3a-2b,由夾角公式得1：一冗1=I*f(-1)=-3,ff(-1)=11+2f(-1)31啲傾斜角為鈍角,.f(-1)=3舍去.3fa=1,b=3.f(一1)=2,得f-a+b=2,f(-1)=-3,得3a-2b=-3f(x)=x3+3x2(a,b,c,d每求對(duì)一個(gè)得2分，共8分)(U)f(x)=3x2+6x=3x(x+2),令f(x)0,即3x(x+2)0,.x0或x-2.f(x)的增區(qū)間為(v一2和0,+8);10分0f(x)在2加一1,m+1上是增函數(shù)，2m-1,m+1c(-,-2或2m一1,m+1匸0,+);12分fm+1-2或2m-1X02m-1m+12m-1m+114分

8、20在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)M(1,-3),N(5,1)，若點(diǎn)C滿足uuuruuuuruuurOC=tOM+(1t)ON(tGR)，點(diǎn)C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)；求點(diǎn)C的軌跡方程;求證：uur丄ob；(3)在X軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)P(m,0)使得過點(diǎn)P的任意一條拋物線的弦；若不存在，請(qǐng)說明的長度是原點(diǎn)到該弦中點(diǎn)距離的2倍，若存在，求出m的理由.解：(1)設(shè)C(x,y)，由OC=tOM+(1-0冊(cè)知，點(diǎn)C的軌跡為y=x42分所以將+y3y4=0得m=4所以存在m=414分(2)由X-4消y得：x212x+16=0Iy2二4x5分設(shè)A(x,y)，B(x,y)，貝Uxx=16，x+x=1211221212所以yy=(x4)(x4)=16，所以xx+yy=0，于是OA丄OB12121212(3)假設(shè)存在過點(diǎn)P的弦EF符合題意，則此弦的斜率不為零，設(shè)