多元線性回歸模型

1、多元線性回歸模型一、單選題1可決定系數(shù)R2是指（）A、剩余平方和占總離差平方和的比重B、總離差平方和占回歸平方和的比重C、回歸平方和占總離差平方和的比重D、回歸平方和占剩余平方和的比重2調(diào)整的多重可決定系數(shù)R2和R2多重可決定系數(shù)之間的關(guān)系是（）TOC o 1-5 h z_n1一n1A、R2=R2B、R2=1R2-nk1nk1 HYPERLINK l bookmark14 n1n1 HYPERLINK l bookmark18 C、R2二1（1+R2）一D、R2二1（1R2）一nk1nk13在由n二30的一組樣本估計(jì)的、包含3個(gè)解釋變量的線性回歸模型中，計(jì)算的多重可決定系數(shù)為0.8500，則調(diào)

2、整后的可決定系數(shù)為（）A、0.8603B、0.8389C、0.8655D、0.83274設(shè)k為模型中參數(shù)的個(gè)數(shù)，則回歸平方和為（）A、工（YY）2B、工（YY）2iiii=1i=1C、工（YY）2D、工（YY）2iii=1i=15.最常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)準(zhǔn)則包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)和（）A、方程的顯著性檢驗(yàn)B、多重共線性檢驗(yàn)C、異方差檢驗(yàn)D、預(yù)測(cè)檢驗(yàn)6設(shè)k為回歸模型中參數(shù)的個(gè)數(shù)（不含截距項(xiàng)），n為樣本容量，RSS為殘差平方和，ESS為回歸平方和，則對(duì)總體回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)構(gòu)造的F統(tǒng)計(jì)量為（）A、ESSTSSB、F=ESS/kRSS/(nk1)C、1ESS/k-TSS/(nk1)D、R

3、SSTSS7根據(jù)可決定系數(shù)R2和F統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系可知，當(dāng)R2=1時(shí)有（）A、F=1B、F=-18對(duì)于Y=0+0X+0X+i011i22i從()。+0X+e，統(tǒng)計(jì)量kkiiD、F=0工(Y-Y)2/k工(Y-f)2/(n-k-1)iiA.t(n-k-1)B.F(k,n-k-1)C.F(k-1,n-k)D.F(k-1,n-k-1)9用一組35個(gè)觀測(cè)值的樣本估計(jì)模型Y=0X+0X+e后，在0.05的顯i11i22ii著性水平下對(duì)0的顯著性作t檢驗(yàn)，則0顯著地不等于零的條件是其統(tǒng)計(jì)量大于11等于（）。A.t0.05(35)B.t(33)0.025C.t(32)0.025D.t0.05(33)10對(duì)于模型

4、Y=0+0X+0Xi011i22i+e的最小二乘回歸結(jié)果顯示,i樣本可決A.0.325定系數(shù)R2=0.98，樣本容量為28,總離差平方和為455,則回歸的標(biāo)準(zhǔn)差為（）。B.0.603C.0.364D.0.57011.樣本可決定系數(shù)R2、調(diào)整的樣本可決定系數(shù)R2與用于回歸方程顯著性檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系是（）。A、F=R2/k(1-R2)/(n-k-1)B、R2/k(1-R2)/(n-k-1)R2/(n-k-1)(1-R2)/kR2/(n-k-1)(1-R2)/k三、判斷題1用于檢驗(yàn)回歸方程總體是否呈顯著性的統(tǒng)計(jì)量是F統(tǒng)計(jì)量，其與用于單個(gè)回歸參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的t檢驗(yàn)無(wú)關(guān)。（F）回歸方程總體線性顯著性

5、的原假設(shè)是模型中所有的回歸參數(shù)同時(shí)為零。（F）對(duì)于多元回歸模型來(lái)說(shuō)，若要估計(jì)出結(jié)果，對(duì)于樣本容量的最低要求是樣本容量不少于模型中解釋變量個(gè)數(shù)的3倍。（F）4.只要解釋變量個(gè)數(shù)大于1，調(diào)整的樣本可確定系數(shù)得知一定比為調(diào)整的樣本可決定系數(shù)小，且可能為負(fù)值。（T）四、簡(jiǎn)答題給定二元線性模型：Y二卩+卩X+卩X+卩（i二1,2,n）011i22ii（1）敘述模型的基本假定；（2）寫出總體回歸方程、樣本回歸方程；（3）寫出回歸模型的矩陣表示；（4）寫出回歸系數(shù)及隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的最小二乘估計(jì)量，并敘述參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)；（5）試述總離差平方和、回歸平方和、殘差平方和之間的關(guān)系及其自由度之間的關(guān)系。解：（1）

6、4個(gè)基本假設(shè)（或填6個(gè)）P.56-57（課代表填上去）E(YIX,X)二卩+卩X+卩X,1i2i011i22i011i22i(3)令Y=(Y1Y2p=fp)0p1；Yn；小2丿2r1XX)11121X=1XXH=21222In；JX1nX丿2n回歸模型的矩陣表示：Y=X卩+卩ee(4)B=(XX)-1XY,&2=，其中e=Y-X卩n一2一1線性、無(wú)偏、最小方差(BLUE)。(5)TSS=ESS+RSSn一12n一3在多元線性回歸分析中，為什么用調(diào)整的可決定系數(shù)衡量估計(jì)模型對(duì)樣本觀測(cè)值的擬和優(yōu)度？解：因?yàn)樵黾咏忉屪兞繛閷?dǎo)致回歸誤差（殘差）減少，從而導(dǎo)致決定系數(shù)R2的增加，然而增加解釋變量并不代表

7、擬合優(yōu)度提高，因此在多元回歸中決定系數(shù)R2并不是一個(gè)合適的指標(biāo)，需對(duì)其進(jìn)行調(diào)整。具體調(diào)整的思路：將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響。3.在多元線性回歸分析中，可決定系數(shù)R2與總體線性關(guān)系顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F之間有何關(guān)系？t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)有何不同？是否可以替代？在一元回歸分析中二者是否有等價(jià)的作用？解：在多元線性回歸模型：Y+PX+PX+卩,i=1,2,ni011ikkii1)r二1-RSSTSSRSSESS+RSS11+ESS/RSSESS_R2RSS_1-R2ESS/kR2n-k-1nF_RSS/n-k-11-R2k(2)t檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自變量各自對(duì)因變量

8、y是否有顯著影響，F(xiàn)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自變量整體對(duì)因變量y是否有顯著影響，在多元情況不能替代，在一元情況兩者作用等價(jià)，都是檢驗(yàn)唯一的自變量對(duì)因變量是否有顯著影響。下表給出三變量的回歸結(jié)果：方程來(lái)源平方和SS自由度平方和的均值MSS來(lái)自回歸65965來(lái)自殘差來(lái)自總離差6604214(1)求樣本容量n，殘差平方和RSS，回歸平方和ESS及殘差平方和RSS的自由度；(2)求擬合優(yōu)度R2及調(diào)整的擬合優(yōu)度F2；(3)檢驗(yàn)假設(shè)：X和X對(duì)Y無(wú)影響。應(yīng)采用什么假設(shè)檢驗(yàn)？為什么？(4)根據(jù)以13上信息你能否確定叭和X3各自對(duì)Y的影響?解：(1)n_15,RSS_TSS-ESS_66042-65965_77回歸平方和的自由度為3，殘差平方和的自由度為11ESSRSS65965(2)R2_1-