2022學(xué)年寧夏青銅峽市吳忠中學(xué)高考數(shù)學(xué)五模試卷(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（ ）ABCD2已知是虛數(shù)單位，若，則實(shí)數(shù)（ ）A或B-1或1C1D3已知雙曲線滿足以下條件：雙曲線E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合；雙曲線E與過(guò)點(diǎn)的冪函

2、數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，且該冪函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線過(guò)點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)則雙曲線的離心率是（ ）ABCD4設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD5已知集合，則集合( )ABCD6若雙曲線的離心率，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（ ）AB2CD17已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件可以是（ ）ABC或D8已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（ ）ABC2D9在長(zhǎng)方體中，則直線與平面所成角的余弦值為（ ）ABCD10在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足 ，則的取值范圍是（ ）ABCD11要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位

3、長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度12已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，若為等腰三角形，則橢圓的離心率ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知非零向量的夾角為，且，則_.14已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位若的實(shí)部與虛部相等,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)15已知，則的最小值是_16在中，若，則的范圍為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且.（1）求角的值；（2）求的最大值.18（12分）已知，函數(shù)的最小值為1（1）證明：（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值19（12分）已知函數(shù).(1)求不等式的

4、解集；(2)若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.20（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若對(duì)任意，都存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）在國(guó)家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷(xiāo)，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示:試銷(xiāo)價(jià)格(元)產(chǎn)品銷(xiāo)量 (件)已知變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)計(jì)算求得回歸直線方程分別為:甲； 乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.（1）試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果正確？（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)，則稱(chēng)該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“

5、理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個(gè)，求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)為的概率.22（10分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACB90，ACCBC1C1，M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn).（1）求證：直線MN平面ACB1；（2）求點(diǎn)C1到平面B1MC的距離.2022學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【答案解析】由已知新運(yùn)算的意義就是取得中的最小值，因此函數(shù)，只有選項(xiàng)中的圖象符合要求，故選A.2、B【答案解析】由題意得，然后求解即可【題目詳解】，.又，.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)

6、的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3、B【答案解析】由已知可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)為,可求得冪函數(shù)為,設(shè)出切點(diǎn)通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切點(diǎn)坐標(biāo),然后求解雙曲線的離心率【題目詳解】依題意可得，拋物線的焦點(diǎn)為，F(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；，所以，設(shè)，則，解得， ，可得，又，可解得，故雙曲線的離心率是.故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì),已知拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo),求冪函數(shù)解析式,直線的斜率公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,難度一般.4、B【答案解析】由題意首先確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，然后結(jié)合題意確定函數(shù)在區(qū)間和處函數(shù)的特征即可確定函數(shù)圖像.【題目詳解】函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，

7、且函數(shù)在處取得極大值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.時(shí)，時(shí)，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選：【答案點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)取得極大值，判斷導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)附近左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，由正負(fù)情況討論圖像可能成立的選項(xiàng)，是判斷圖像問(wèn)題常見(jiàn)方法，有一定難度.5、D【答案解析】根據(jù)集合的混合運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】，故可得.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.6、C【答案解析】根據(jù)雙曲線的解析式及離心率，可求得的值；得漸近線方程后，由點(diǎn)到直線距離公式即可求解.【題目詳解】雙曲線的離心率，則，解得，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則雙曲線漸近線方程為，即，不妨取右焦點(diǎn)，則由點(diǎn)到直線距離公式可得，故選：C.【答案

8、點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，漸近線方程的求法，點(diǎn)到直線距離公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【答案解析】先求函數(shù)在上不單調(diào)的充要條件，即在上有解，即可得出結(jié)論.【題目詳解】，若在上不單調(diào)，令，則函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸方程為在區(qū)間上有零點(diǎn)（可以用二分法求得）.當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，只需或，解得或.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性及充分不必要條件，要注意二次函數(shù)零點(diǎn)的求法，屬于中檔題.8、D【答案解析】把已知等式變形，然后利用數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算得答案.【題目詳解】解：，則.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法

9、，是基礎(chǔ)題.9、C【答案解析】在長(zhǎng)方體中， 得與平面交于，過(guò)做于，可證平面，可得為所求解的角，解，即可求出結(jié)論.【題目詳解】在長(zhǎng)方體中，平面即為平面，過(guò)做于，平面，平面，平面，為與平面所成角，在，直線與平面所成角的余弦值為.故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角，定義法求空間角要體現(xiàn)“做”“證”“算”，三步驟缺一不可，屬于基礎(chǔ)題.10、D【答案解析】設(shè)出的坐標(biāo)為，依據(jù)題目條件，求出點(diǎn)的軌跡方程，寫(xiě)出點(diǎn)的參數(shù)方程，則，根據(jù)余弦函數(shù)自身的范圍，可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè) ，則， 為點(diǎn)的軌跡方程點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)） 則由向量的坐標(biāo)表達(dá)式有：又故選：D【答案點(diǎn)睛】考查學(xué)生依據(jù)條件求解各種

10、軌跡方程的能力，熟練掌握代數(shù)式轉(zhuǎn)換，能夠利用三角換元的思想處理軌跡中的向量乘積，屬于中檔題.求解軌跡方程的方法有：直接法；定義法；相關(guān)點(diǎn)法；參數(shù)法；待定系數(shù)法11、D【答案解析】先將化為，根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以只需將的圖象向右平移個(gè)單位.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、B【答案解析】設(shè)，則，因?yàn)椋匀?，則，所以，所以，不符合題意，所以，則，所以，所以，設(shè)，則，在中，易得，所以，解得（負(fù)值舍去），所以橢圓的離心率故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【答案解析】由已知條件得出,可得，

11、解之可得答案.【題目詳解】向量的夾角為,且,可得:,可得,解得，故答案為:1.【答案點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求向量的模，關(guān)鍵在于將所求的向量的模平方，利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解即可，屬于基礎(chǔ)題.14、【答案解析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn),結(jié)合已知條件即可求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】解：的實(shí)部與虛部相等,所以,計(jì)算得出.故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.15、【答案解析】因?yàn)?，展開(kāi)后利用基本不等式，即可得到本題答案.【題目詳解】由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào).故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力

12、.16、【答案解析】借助正切的和角公式可求得，即則通過(guò)降冪擴(kuò)角公式和輔助角公式可化簡(jiǎn),由，借助正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得所求.【題目詳解】，所以，.因?yàn)?，所以，所?故答案為: .【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn),重點(diǎn)考查學(xué)生的計(jì)算能力,難度一般.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【答案解析】（1）由正弦定理可得，再用余弦定理即可得到角C；（2），再利用求正弦型函數(shù)值域的方法即可得到答案.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所?在中，由正弦定理得，所以，即.在中，由余弦定理得，又因?yàn)椋?（2）由（1）得，在中，所以.因?yàn)椋?，所以?dāng)，即時(shí)，

13、有最大值1，所以的最大值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，涉及到兩角差的正弦公式、輔助角公式、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，是一道容易題.18、（1）2；（2）【答案解析】分析：（1）將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，求函數(shù)的最小值（2）分離參數(shù)，利用基本不等式證明即可詳解：（）證明：，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，即（）因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為點(diǎn)睛：本題主要考查含兩個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)的最值和不等式的應(yīng)用，第二問(wèn)恒成立問(wèn)題分離參數(shù)，利用基本不等式求解很關(guān)鍵，屬于中檔題19、 (1)；(2).【答案解析】（1）通過(guò)討論的范圍，分為，三種情形，分別求出

14、不等式的解集即可；（2）通過(guò)分離參數(shù)思想問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出最值即可得到的范圍.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得，所以此時(shí)不等式無(wú)解，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得，所以 綜上所述，不等式解集為. (2)由，得，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以； 當(dāng)時(shí)，. 因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)即或時(shí)，等號(hào)成立，所以；綜上的取值范圍是.【答案點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)以及分類(lèi)討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【答案解析】（1）分類(lèi)討論去絕對(duì)值號(hào)，然后解不等式即可.（2）因?yàn)閷?duì)任意，都存在，使得不等式成立，等價(jià)于，根據(jù)絕對(duì)值

15、不等式易求，根據(jù)二次函數(shù)易求，然后解不等式即可.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得，解得.所以的解集為（2）對(duì)任意，都存在，得成立，等價(jià)于.因?yàn)?，所以，且|，當(dāng)時(shí)，式等號(hào)成立，即.又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，式等號(hào)成立，即.所以，即即的取值范圍為：.【答案點(diǎn)睛】知識(shí)：考查含兩個(gè)絕對(duì)值號(hào)的不等式的解法；恒成立問(wèn)題和存在性問(wèn)題求參變數(shù)的范圍問(wèn)題；能力：分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及運(yùn)算求解能力；中檔題.21、（1）乙同學(xué)正確；（2）.【答案解析】（1）根據(jù)變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系判斷甲不正確.根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，判斷出乙正確.（2）由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算出

16、誤差，求得“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，由此利用古典概型概率計(jì)算公式，求得所求概率.【題目詳解】（1）已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，故甲不正確，代入兩個(gè)回歸方程，驗(yàn)證乙同學(xué)正確，故回歸方程為：（2）由（1）得到的回歸方程，計(jì)算估計(jì)數(shù)據(jù)如下表：021212由上表可知，“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)為.用列舉法可知，從個(gè)不同數(shù)據(jù)里抽出個(gè)不同數(shù)據(jù)的方法有種.從符合條件的個(gè)不同數(shù)據(jù)中抽出個(gè)，還要在不符合條件的個(gè)不同數(shù)據(jù)中抽出個(gè)的方法有種.故所求概率為【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程的判斷，考查古典概型概率計(jì)算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.22、（1）證明見(jiàn)解析.（2）【答案解析】（1）連接AC1，BC1，結(jié)合中位線定理可證MNBC1，再結(jié)合線面垂直的判定定理和線面垂直的性質(zhì)分別求證ACBC1，BC1B1C，即可求證直線MN平面ACB1；（2）作交于點(diǎn)，通過(guò)等體積法，設(shè)C1到平面B1CM的距離為h，則有，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解【題目詳解】（1）證明：連接AC1，BC1，則NAC1且N為AC1的中點(diǎn)；M是AB的中點(diǎn).所以：MNBC1；A1A平面ABC，AC平面ABC，A1AAC，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1CC，ACCC1，ACB90，BCCC1C，BC平面BB1C1C，CC1平面B