2022學(xué)年江蘇省常州市溧陽市高三最后一模數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的最小正周期是，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)的一條對稱軸是（ ）ABCD2給出下列三個命題：“”的否定；在中，“”是“”的充要條件；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)

2、的圖象其中假命題的個數(shù)是（ ）A0B1C2D33我國古代數(shù)學(xué)巨著九章算術(shù)中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（ ）A2B3C4D14已知等差數(shù)列的前13項和為52，則（ ）A256B-256C32D-325定義在R上的函數(shù)，若在區(qū)間上為增函數(shù)，且存在，使得.則下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD6在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（ ）ABCD7已知圓錐的高為3，底面半徑為，

3、若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積與圓錐的體積的比值為( )ABCD8已知實數(shù)、滿足不等式組，則的最大值為（）ABCD9已知、是雙曲線的左右焦點，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，若點在以線段為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）ABCD10設(shè)，則的值為（ ）ABCD11如圖，在中，點為線段上靠近點的三等分點，點為線段上靠近點的三等分點，則（ ）ABCD12復(fù)數(shù)滿足 (為虛數(shù)單位),則的值是()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值是_14已知為正實數(shù)，且，則的最小值為_.15在中，內(nèi)

4、角所對的邊分別是.若，則_，面積的最大值為_.16某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，且某用戶購買了件這種產(chǎn)品，則這件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間之外的產(chǎn)品件數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時，證明；（）已知點，點，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，試判斷的零點個數(shù)18（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，且PA=AD，E， F分別是棱AB， PC的中點.求證：（1） EF /平面PAD；（2）平面PCE平面PCD19（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取

5、值范圍.20（12分）已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y290相切（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線axy+50（a0）與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由21（12分）已知圓M：及定點，點A是圓M上的動點，點B在上，點G在上，且滿足，點G的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點，與直線和分別交于P、Q兩點.當(dāng)時，求（O為坐標(biāo)原點）面積的取值范圍.22（10分）已知公比為正數(shù)的等比數(shù)

6、列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得， 平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對稱軸方程即可.【題目詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當(dāng)時，.故選D.【答案點睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.2、C【答案解析】結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對三個命題逐個分析并判斷其真假,即可選出答案.【題目詳解】對

7、于命題,因為,所以“”是真命題,故其否定是假命題,即是假命題;對于命題,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,即,可得到,即必要性成立.故命題正確;對于命題,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,可得到的圖象,即命題是假命題故假命題有.故選:C【答案點睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【答案解析】將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【題目詳解】根據(jù)實際問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，在等比數(shù)列中，公比，前項和

8、為，求的值因為，解得，解得故選B【答案點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計算，對于解決實際問題很有幫助.4、A【答案解析】利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)可以求得結(jié)果.【題目詳解】由，得.選A.【答案點睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的等和性應(yīng)用能快速求得結(jié)果.5、D【答案解析】根據(jù)題意判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性對選項逐個判斷即可【題目詳解】由條件可得函數(shù)關(guān)于直線對稱；在，上單調(diào)遞增，且在時使得；又，所以選項成立；，比離對稱軸遠(yuǎn)，可得，選項成立；，可知比離對稱軸遠(yuǎn)，選項成立；，符號不定，無法比較大小，不一定成立故選：【答

9、案點睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、C【答案解析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【題目詳解】解：復(fù)數(shù)i（2+i）2i1對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1，2），故選：C【答案點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【答案解析】計算求半徑為，再計算球體積和圓錐體積，計算得到答案.【題目詳解】如圖所示：設(shè)球半徑為，則，解得.故求體積為：，圓錐的體積：，故.故選：.【答案點睛】本題考查了圓錐，球體積，圓錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.8、A【答案解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，

10、結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案【題目詳解】畫出不等式組所表示平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，化為直線，當(dāng)直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選A【答案點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【答案解析】雙曲線=1的漸近線方程為y=x，不妨設(shè)過點F1與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（xc），與y=x聯(lián)立，可得交點M（，），點M在以線段F

11、1F1為直徑的圓外，|OM|OF1|，即有+c1，3，即b13a1，c1a13a1，即c1a則e=1雙曲線離心率的取值范圍是（1，+）故選：A點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.10、D【答案解析】利用倍角公式求得的值，利用誘導(dǎo)公式求得的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得的值，進而求得的值，最后利用正切差角公式求得結(jié)果.【題目詳解】，故選：D.【答案點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)求值問題，涉及到的知識點有誘導(dǎo)

12、公式，正切倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，正切差角公式，屬于基礎(chǔ)題目.11、B【答案解析】，將,代入化簡即可.【題目詳解】.故選：B.【答案點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到向量的線性運算、數(shù)乘運算，考查學(xué)生的運算能力，是一道中檔題.12、C【答案解析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可【題目詳解】由得：本題正確選項：【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【答案解析】作出可行域，如圖：由得,由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過A點時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，A（1,0）所以-1故答案為-114、【答案解析】，所以有，再利用基

13、本不等式求最值即可.【題目詳解】由已知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故答案為：【答案點睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值問題，采用的是“1”的替換，也可以消元等，是一道中檔題.15、1 【答案解析】由正弦定理，結(jié)合，可求出；由三角形面積公式以及角A的范圍,即可求出面積的最大值.【題目詳解】因為，所以由正弦定理可得，所以;所以，當(dāng)，即時，三角形面積最大.故答案為(1). 1 (2). 【答案點睛】本題主要考查解三角形的問題，熟記正弦定理以及三角形面積公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.16、【答案解析】直接計算，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：則質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間之外的產(chǎn)品件數(shù)：故答案為：【答案

14、點睛】本題考查正太分布中原則，審清題意，簡單計算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）詳見解析；（）1.【答案解析】（）令，；則易得，即可證明；（），分， ， 當(dāng)時，討論的零點個數(shù)即可【題目詳解】解：（ ）令，；則令，易得在遞減，在遞增， ，在恒成立 在遞減，在遞增 ；（ ） 點，點， ， 當(dāng)時，可知， ， 在單調(diào)遞增， 在上有一個零點， 當(dāng)時， ，在恒成立， 在無零點 當(dāng)時， 在單調(diào)遞減， 在存在一個零點綜上，的零點個數(shù)為1【答案點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點問題，考查了分類討論思想，屬于壓軸題18、（1）見解析；（2）見解析【答案解析】（

15、1）取的中點構(gòu)造平行四邊形，得到，從而證出平面；（2）先證平面，再利用面面垂直的判定定理得到平面平面【題目詳解】證明：（1）如圖，取的中點，連接，是棱的中點，底面是矩形，且，又，分別是棱，的中點，且，且，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面；（2），點是棱的中點，又，平面，平面，底面是矩形，平面，平面，且，平面，又平面，又平面，平面，且，平面，又平面，平面平面【答案點睛】本題主要考查線面平行的判定，面面垂直的判定，首選判定定理，是中檔題19、（1）；（2）【答案解析】（1）當(dāng)時，將原不等式化簡后兩邊平方，由此解出不等式的解集.（2）對分成三種情況，利用零點分段法去絕對值，將表示為分段函數(shù)的形

16、式，根據(jù)單調(diào)性求得的取值范圍.【題目詳解】（1）時，可得，即，化簡得：，所以不等式的解集為.（2）當(dāng)時，由函數(shù)單調(diào)性可得，解得；當(dāng)時，所以符合題意；當(dāng)時，由函數(shù)單調(diào)性可得，解得綜上，實數(shù)的取值范圍為【答案點睛】本小題主要考查含有絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立問題的求解，屬于中檔題.20、（2）（x2）2+y22（2）（）（3）存在，【答案解析】（2）設(shè)圓心為M（m，0），根據(jù)相切得到，計算得到答案.（2）把直線axy+50，代入圓的方程，計算4（5a2）24（a2+2）0得到答案.（3）l的方程為，即x+ay+24a0，過點M（2，0），計算得到答案.【題目詳解】（2）設(shè)圓心為M（m，0

17、）（mZ）由于圓與直線4x+3y290相切，且半徑為5，所以 ，即|4m29|2因為m為整數(shù)，故m2故所求圓的方程為（x2）2+y22（2）把直線axy+50，即yax+5，代入圓的方程，消去y，整理得（a2+2）x2+2（5a2）x+20，由于直線axy+50交圓于A，B兩點，故4（5a2）24（a2+2）0，即22a25a0，由于a0，解得a，所以實數(shù)a的取值范圍是（）（3）設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+24a0，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（2，0）必在l上，所以2+0+24a0，解得由于，故存在實數(shù)使得過點P（2，4）的直線l垂直平分弦AB.【答案

18、點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.21、（1）；（2）.【答案解析】（1）根據(jù)題意得到GB是線段的中垂線，從而為定值，根據(jù)橢圓定義可知點G的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，即可求出曲線C的方程；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，表示處的面積代入韋達定理化簡即可求范圍.【題目詳解】（1）為的中點，且是線段的中垂線，又，點G的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，設(shè)橢圓方程為（），則，所以曲線C的方程為.（2）設(shè)直線l：（），由消去y，可得.因為直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，所以，.又由可得；同理可得.由原點O到直線的距離為和，可得.將代入得，當(dāng)時，綜上，面積的取值范圍是.【答案點睛】此題考查了軌跡和直線與曲線相