高中物理易錯(cuò)題分析集錦-11電磁感應(yīng)

1、第11單元電磁感應(yīng)內(nèi)容和方法本單元內(nèi)容包括電磁感應(yīng)現(xiàn)象、自感現(xiàn)象、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、磁通量的變化率等基本概念， 以及法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、右手定則等規(guī)律。本單元涉及到的基本方法，要求能夠從空間想象的角度理解法拉第電磁感應(yīng)定律。用畫圖的方法將題目中所敘述的電磁感應(yīng)現(xiàn)象表示出來。能夠?qū)㈦姶鸥袘?yīng)現(xiàn)象的實(shí)際問題抽象成直流電路的問題；能夠用能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點(diǎn)分析解決電磁感應(yīng)問題；會(huì)用圖象表示電磁感應(yīng)的物理過程，也能夠識(shí)別電磁感應(yīng)問題的圖像。例題分析在本單元知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：概念理解不準(zhǔn)確； 空間想象出現(xiàn)錯(cuò)誤；運(yùn)用楞次定量和法拉第電磁感應(yīng)定律時(shí)，操作步驟不規(guī)范； 不會(huì)運(yùn)用圖

2、像法來研究處理，綜合運(yùn)用電路知識(shí)時(shí)將等效電路圖畫錯(cuò)。例1在圖111中，CDEF為閉合線圈，AB為電阻絲。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭向下滑 動(dòng)時(shí)，線圈CDEF中的感應(yīng)電流在 G處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向是“”時(shí)，電源的哪一端是正極？電源圖117【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：當(dāng)變阻器的滑動(dòng)頭在最上端時(shí)，電阻絲AB因被短路而無電流通過。由此可知，滑動(dòng)頭下移時(shí)，流過 AB中的電流是增加的。當(dāng)線圈 CDEF中的電流在 G處產(chǎn) 生的磁感強(qiáng)度的方向是“ ”時(shí)，由楞次定律可知 AB中逐漸增加的電流在 G處產(chǎn)生的磁感 強(qiáng)度的方向是“X” ，再由右手定則可知， AB中的電流方向是從 A流向B,從而判定電源 的上端為正極。楞次定律中“感

3、生電流的磁場(chǎng)總是要阻礙引起感生電流的磁通量的變化”，所述的“磁通量”是指穿過線圈內(nèi)部磁感線的條數(shù)，因此判斷感應(yīng)電流方向的位置一般應(yīng)該選在線圈的內(nèi)部。【正確解答】當(dāng)線圈CDEF中的感應(yīng)電流在 G處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向是“ ”時(shí)，它在線圈內(nèi)部產(chǎn)生磁感強(qiáng)度方向應(yīng)是“X”，AB中增強(qiáng)的電流在線圈內(nèi)部產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向是 ”，所以，AB中電流的方向是由 B流向A,故電源的下端為正極。【小結(jié)】同學(xué)們往往認(rèn)為力學(xué)中有確定研究對(duì)象的問題，忽略了電學(xué)中也有選擇研究對(duì)象的問 題。學(xué)習(xí)中應(yīng)該注意這些研究方法上的共同點(diǎn)。例2長(zhǎng)為a寬為b的矩形線圈，在磁感弓II度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)的OO軸以恒定的角速度3旋轉(zhuǎn)，

4、設(shè)t= 0時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，則此時(shí)的磁通量和磁通量的 變化率分別是B. 0, BabwC.Babco企【錯(cuò)解分析】t=0時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)平行、磁通量為零，對(duì)應(yīng)的磁通量的變化率也為零，選Ao磁通量蟲=8$萬$ (S,是線圈垂直磁場(chǎng)的面積)，磁通量的變化 4蟲=21,兩者的 物理意義截然不同，不能理解為磁通量為零，磁通量的變化率也為零?！菊_解答】實(shí)際上，線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生交變電動(dòng)勢(shì)e= e mcos w t =Bab w cos 3 t 。 當(dāng) t=0 時(shí)， cos w t=1, 雖然磁通量9=0,但是電動(dòng)勢(shì)有最大值，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 = 竽，5 可知

5、當(dāng)電動(dòng) 勢(shì)為最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的磁通量的變化率也最大，即加=卜麒Babco,正確的選項(xiàng)為Bo【小結(jié)】弄清概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，是正確解題的前提條件。在電磁感應(yīng)中要弄清磁通量、磁通量的變化 A以及磁通量的變化率 A/A t之間的聯(lián)系和區(qū)別。例3 一個(gè)共有10匝的閉合矩形線圈，總電阻為100、面積為0.04m2,置于水平面上。若線框內(nèi)的磁感強(qiáng)度在 0.02s內(nèi)，由垂直紙面向里，從1.6T均勻減少到零，再反向均勻增加 到2.4T。則在此時(shí)間內(nèi)，線圈內(nèi)導(dǎo)線中的感應(yīng)電流大小為 A,從上向下俯視，線圈中 電流的方向?yàn)?時(shí)針方向?！惧e(cuò)解分析】錯(cuò)解：由于磁感強(qiáng)度均勻變化，使得閉合線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)法拉 第電

6、磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)- SAB B2 -B:10 X0.04X(2.4-1.6)石丁力七m16(%根據(jù)閉合電路歐野定律】=16(A)根據(jù)楞次定律，開始時(shí)原磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，而且是均勻減少的。 那么感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向應(yīng)該與原磁場(chǎng)方向相同，仍然向里。再根據(jù)安培定則判斷感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。同理， 既然原磁場(chǎng)均勻減少產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。那么， 原磁 場(chǎng)均勻增加時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向必然是逆時(shí)針方向。由于磁場(chǎng)的變化，而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律s = n-. - = 口$而一來分析問題是正確的思路百但是 B - B B1是t t矢量差。在A B=B2- (

7、-B1) =B2+Bi0.02s內(nèi)磁場(chǎng)的方向發(fā)生了一次反向。設(shè)垂直紙面向里為正方向, 【正確解答】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律中abr nS-jr-AtAt10X0,04X(2.4+16)002三 80(V)根據(jù)閉合電路歐姆定律= 8 (A)K根據(jù)楞次定律，磁感強(qiáng)度 B從Bi開始均勻減少到零的過程中，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙原 磁通的減少，與原磁通的方向同向，感應(yīng)電流的方向是順時(shí)針的。接著磁感強(qiáng)度B從零開始反方向均均勻增加到 B2,這個(gè)過程中，穿過閉合線圈的磁通量反方向增加，感應(yīng)電流的 磁場(chǎng)要阻礙原磁場(chǎng)的增加， 其方向是垂直紙面向里， 再根據(jù)安培定則判斷感應(yīng)電流的方向仍 然是順時(shí)針的?！拘〗Y(jié)】應(yīng)用楞次定律

8、時(shí)，特別要注意感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙的是引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。 不能把“阻礙變化”簡(jiǎn)單地理解為原磁場(chǎng)均勻減少，電流就是順時(shí)針，原磁場(chǎng)均勻增加，感 應(yīng)電流就是逆時(shí)針。應(yīng)用楞次定律解題要先判斷原磁通的方向及其變化趨勢(shì)，再用“阻礙變化”的原則來判斷感應(yīng)電流的磁場(chǎng)的方向，最后用右手定則來判斷感應(yīng)電流的方向。例4如圖11 2所示，以邊長(zhǎng)為50cm的正方形導(dǎo)線框，放置在B=0.40T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。 已知磁場(chǎng)方向與水平方向成37。角，線框電阻為 0.10 ,求線框繞其一邊從水平方向轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中通過導(dǎo)線橫截面積的電量。卻卜2【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：線框在水平位置時(shí)穿過線框的磁通量 i=BScos53 =6

9、.0 x 10-2Wb線框轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，穿過線框的磁通量2=BScos37。=8.0X10-8 (Wb)這個(gè)過程中的平均電動(dòng)勢(shì)-中包 =：=：At At通過導(dǎo)線橫截面的電量02(C)磁通量1=BScos。，公式中0是線圈所在平面的法線與磁感線方向的夾角。若0 90時(shí)，為負(fù)，所以磁通量 有正負(fù)之分，即在線框轉(zhuǎn)動(dòng)至框平面與B方向平行時(shí)，電流方向有一個(gè)轉(zhuǎn)變過程。錯(cuò)解就是忽略了磁通量的正負(fù)而導(dǎo)致錯(cuò)誤。【正確解答】設(shè)線框在水平位置時(shí)法線(圖11 2中)n方向向上，穿過線框的磁通量 1=BScos53 =6.0 x 10-2Wb當(dāng)線框轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，線框平面的法線方向水平向右，與磁感線夾角0 =143

10、,穿過線框的磁通量 1=BScos143 =-8.0 X 10-2Wb通過導(dǎo)線橫截面的電量Q =1At = 14(C)通過畫圖判斷磁通量的正負(fù)， 然后在計(jì)算磁通量的變化時(shí)考慮磁通量的正負(fù)才能避免出 現(xiàn)錯(cuò)誤。例5如圖11-3所示，在跟勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)放置一個(gè)折成銳角的裸導(dǎo)線/ MON= e 。在它上面擱置另一根與 ON垂直的導(dǎo)線 PQ, PQ緊貼MO , ON并以平行于 ONR0,磁感強(qiáng)度為B,的速度V,從頂角O開始向右勻速滑動(dòng)，設(shè)裸導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電阻為 求回路中的感應(yīng)電流。X P M XX%XU11- 3【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè) PQ從頂角O開始向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 At,Ob=v - A t,a

11、b=v - A - tg a ,。國(guó)=小回路中的電阻為COSO；7tR = (Oa + Ob + ab)R0 = (1 + cosmg = 0 002(N)此刻導(dǎo)體棒所受到合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速度的表達(dá)式為3 =。一mg B2LavF 安=mg 時(shí)，ab所以，ab做豎直向下的加速度逐漸減小的變減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)速度減小至 做豎直向下的勻速運(yùn)動(dòng)。（2）設(shè)勻速豎直向下的速度為7,此時(shí)B1L=/二mg1-mgR% =鬲H = 5(m / 5)【小結(jié)】本題的最大的特點(diǎn)是電磁學(xué)知識(shí)與力學(xué)知識(shí)相結(jié)合。這類的綜合題本質(zhì)上是一道力學(xué)題，只不過在受力上多了一個(gè)感應(yīng)電流受到的安培力。分析問題的基本思

12、路還是力學(xué)解題的那些規(guī)矩。在運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合解題時(shí)，分析加速度與初速度的關(guān)系是解題的最關(guān)鍵的第一步。因?yàn)榧铀俣扰c初速度的關(guān)系決定了物體的運(yùn)動(dòng)。例7如圖11 5所示，水平導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，金屬棒 ab和cd的電阻多別為 Rab和 Red,且RabRcd,處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。金屬棒 cd在力F的作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)。 ab在外力作 用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，下面說法正確的是UabUcdUab=UcdUabVUcdD.無法判斷 TOC o 1-5 h z ac HYPERLINK l bookmark151 o Current Document XXXxXXXXd圖1L5【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：因?qū)к壍碾?/p>

13、阻不計(jì)，金屬棒 ah和cd可以等效為兩個(gè)電阻串聯(lián)，而 串聯(lián)電路中，電壓的分配跟電阻成正比。因?yàn)镽ab Red,所以UabUcd,故選Aocd金屬棒在F的作用下，做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)視為電源。Ucd為電源的端電壓，而不是內(nèi)電壓。所以UcdWlRcd, Ucd=e -IRcd,不能將abcd等效為兩個(gè)外電阻的串聯(lián)?！菊_解答】金屬棒在力F的作用下向右作切割磁感線的運(yùn)動(dòng)應(yīng)視為電源，而c、d分別等效為這個(gè)電源的正、負(fù)極，Ucd是電源兩極的路端電壓，不是內(nèi)電壓。又因?yàn)閷?dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)， 因此金屬棒ab兩端的電壓Uab也等于路端電壓，即 Ucd=Uab,所以正確的答案應(yīng)選 Bo【小結(jié)】0H-6電源是將非

14、靜電能轉(zhuǎn)換成電能的裝置。本題中是通過電磁感應(yīng)將機(jī)械能轉(zhuǎn)化成為電能。cd的作用是電源。ab則是外電路中的電阻。畫出等效電路圖，如圖 11-6所示。然后再運(yùn)用 恒定電流的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。電磁感應(yīng)的問題中經(jīng)常用到這樣的化簡(jiǎn)為直流電路的等效方法。例8如圖117所示裝置，導(dǎo)體棒 AB, CD在相等的外力作用下，沿著光滑的軌道各 朝相反方向以0.lm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感強(qiáng)度B=4T,導(dǎo)體棒有效長(zhǎng)度都是L=0.5m ,電阻R=0.5 Q ,導(dǎo)軌上接有一只 R =1 的電阻和平行板電容器，它 的兩板間距相距1cm,試求：（I）電容器及板間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；（2）外力F的大小?！惧e(cuò)

15、解分析】錯(cuò)解一：導(dǎo)體棒CD在外力作用下，會(huì)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。對(duì)導(dǎo)體棒AB在力F的作用下將向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)， 根據(jù)右手定則可以判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向向上，同理可 分 析 出 導(dǎo) 體 棒 CD 產(chǎn) 生 的 感 生電動(dòng)勢(shì)方向向下，對(duì)整體回路來說產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)總和為I =也3 : 0,UUab=0,所以電容器兩極板 ab上無電壓，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度為零。錯(cuò)解二：求出電容器的電壓是求電容器板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)鍵。由圖11 7看出電容器的b板，接在CD的C端導(dǎo)體CD在切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，C端相當(dāng)于電源的正極，電容器的a接在AB的A端。導(dǎo)體棒AB在切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，A端相當(dāng)于電源

16、的負(fù)極。導(dǎo)體棒AB , CD產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小又相同，故有電容器的電壓等于一根導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng) 電動(dòng)勢(shì)大小。UC = BLv =4X 0.5X 0.l=0.2 (V)根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系0.2E = 20(V/ m) d 0.01由于b端為正極，a端為負(fù)極，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)閎-a。錯(cuò)解一：根據(jù)右手定則，導(dǎo)體棒 AB產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向向下，導(dǎo)體棒CD產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向向上。 這個(gè)分析是對(duì)的，但是它們對(duì)整個(gè)導(dǎo)體回路來說作用是相同的，都使回路產(chǎn)生順時(shí)針的電流， 其作用是兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻都相同的電池串聯(lián)，所以電路中總電動(dòng)勢(shì)不能相減，而是應(yīng)該相加，等效電路圖如圖118所示。B11D錯(cuò)解二

17、：雖然電容器 a板與導(dǎo)體AB的A端是等勢(shì)點(diǎn)，電容器 b板與導(dǎo)體CD的C端 是等電勢(shì)點(diǎn)。但是 a板與b板的電勢(shì)差不等于一根導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。a板與b板的電勢(shì)差應(yīng)為 R兩端的電壓。【正確解答】導(dǎo)體AB、CD在外力的作用下做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，使回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。2BLv2R + R，2X4X05X0.12 X 0.5 +1=02(A)電容器兩端電壓等于 R兩端電壓 4=口3=1 R=0.2X 1=0.2 (V)根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)公式工二牛=20 (V/m)回路電流流向D-C-R A-B-D。所以，電容器 b極電勢(shì)高于a極電勢(shì)，故電場(chǎng) 強(qiáng)度方向b-a?！拘〗Y(jié)】從得數(shù)上看，兩種計(jì)算的結(jié)果相同

18、，但是錯(cuò)解二的思路是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在電路分析上。避免錯(cuò)誤的方法是在解題之前，畫出該物理過程的等效電路圖，然后用電磁感應(yīng)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)， 用恒定電流知識(shí)求電流、電壓和電場(chǎng)知識(shí)求場(chǎng)強(qiáng)，最終解決問題。例9如圖11-9所示，一個(gè)U形導(dǎo)體框架，其寬度 L=1m ,框架所在平面與水平面的 夾用a =30 0其電阻可忽略不計(jì)。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)與U形框架的平面垂直。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B = 0.2To今有一條形導(dǎo)體 ab,其質(zhì)量為 m= 0.5kg,有效電阻R=0.1 Q ,跨接在U形框 架上，并且能無摩擦地滑動(dòng)，求 ：(1)由靜止釋放導(dǎo)體，導(dǎo)體 ab下滑的最大速度vm；(2)在最大速度vm時(shí)，在ab上釋放的電功率。(g

19、=10m/s2)?！惧e(cuò)解分析】 錯(cuò)解一：(1) ab導(dǎo)體下滑過程中受到重力G和框架的支持力 N,如圖1110。根據(jù)牛頓第二定律2 F=mamgsin = = ma a = gsin a導(dǎo)體的初速度為 V0=0,導(dǎo)體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v= v0+ at=5t隨著t的增大，導(dǎo)體的速度 V增大Vm一00由e =BLv可知當(dāng)Vm一電功率 POO錯(cuò)解二：當(dāng)導(dǎo)體所受合力為零時(shí)，導(dǎo)體速度達(dá)到最大值。(1)導(dǎo)體ab受G和框架的支持力 N,而做加速運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律mgsin30 = maa = gsin30但是導(dǎo)體從靜止開始運(yùn)動(dòng)后，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中就會(huì)有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流Bl% 丸 n

20、30使得導(dǎo)體受到磁場(chǎng)的安培力的作用。設(shè)安培力為K =bil=bl=ARF臺(tái)=mgsin304 琢a= gsi 口 30” B2l?vsin 30mRmgR皿-F 3 L2隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a= 0時(shí)，速度v有最大值m丞 q /晨= 5m / s分析導(dǎo)體ab下滑過程中物理量變化的因果關(guān)系是求ab導(dǎo)體下滑最大速度的關(guān)鍵。錯(cuò)解一：正是由于對(duì)電磁現(xiàn)象規(guī)律和力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系理解不夠，錯(cuò)誤地分析出ab導(dǎo)體在下滑過程中做勻加速運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上，導(dǎo)體ab只要有速度，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用。安培力隨速度的增加而增大， 且安培力的方向與速度方向相反，導(dǎo)體做加速度逐漸減小

21、的變加速直線運(yùn)動(dòng)。錯(cuò)解二：的分析過程是正確的，但是把導(dǎo)體下滑時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)寫錯(cuò)了公式，=BLvsin30。中30是錯(cuò)誤的。 =BLvsin。中的。角應(yīng)為磁感強(qiáng)度 B與速度v的夾角。本 題中。=90 。【正確解答】(1)導(dǎo)體ab受G和框架的支持力 N,而做加速運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律mgsin30 = maa = gsin30 = 5 (m/s2)但是導(dǎo)體從靜止開始運(yùn)動(dòng)后，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中就會(huì)有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流 使得導(dǎo)體受到磁場(chǎng)的安培力的作用。設(shè)安培力為A =BIL=ByL = % mg 氫 n 30 FaB2L2v sin 300mR隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a=0時(shí)，速度v

22、有最大值(2)在導(dǎo)體ab的速度達(dá)到最大值時(shí)，電阻上釋放的電功率 1 B3L% 皿/、p=I = = - = 2,5 (W)【小結(jié)】：物理解題訓(xùn)練同學(xué)們的思維能力。本題要求同學(xué)從多角度來看問題。從加感應(yīng)電流的速度產(chǎn)生的角度看問題。 由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)切割磁感線發(fā)生電磁感應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電流,受力使得導(dǎo)體所受的合力發(fā)生改變，進(jìn)而使導(dǎo)體的加速度發(fā)生變化，直到加速度為零。從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度看：當(dāng)重力做功使導(dǎo)體的動(dòng)能增加的同時(shí)，導(dǎo)體又要切割磁感線發(fā)生電磁感應(yīng)將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。直至重力做功全部轉(zhuǎn)化為回路的內(nèi)能。例10用均勻?qū)Ь€彎成正方形閉合金屬線框 abcd,線框每邊長(zhǎng)80cm,每邊的電阻為0.01 。把線框放在

23、磁感強(qiáng)度 B=0.05T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并使它繞軸OO以co=100rad/s的角速度 勻角速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向如圖所示口已知軸0。，在線框平面內(nèi)，并且垂直于B, Od=3Oa, 0 = 30,當(dāng)線框轉(zhuǎn)至和B平行的瞬間(如圖11-11所示)求(1)每條邊產(chǎn)生的感應(yīng)動(dòng)勢(shì)大??；(2)線框內(nèi)感應(yīng)電流的大??；(3) e, f分別是ab和cd的中點(diǎn)，ef兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。圖IE 1【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只有 ab邊和cd邊作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電 動(dòng)勢(shì)。% = BLv= BMj 4=107X 10-2(W)九日= BL” bZ =:= 214X10%W)(2)由右手定則可知，線框在圖示位置時(shí)，

24、ab中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向向上，而 cd中感應(yīng) 電勢(shì)的方向向下。I=土二也=0.268(A)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向. 4r(3)觀察fcbe電路Uf = Uf _ Ug =與也 _ 油 _ + r + 9)工=5.34 X 1(尸(W)本題解共有4處錯(cuò)誤。第一，由于審題不清沒有將每一條邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求出，即缺少ead和s bc。即使它們?yōu)榱悖矐?yīng)表達(dá)出來。第二，邊長(zhǎng)中兩部分的的倍數(shù)關(guān)系與每一部分 占總長(zhǎng)的幾分之幾表述不正確。第三，ab邊和cd邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向分別向上、向下。但是它們的關(guān)系是電源的串聯(lián)，都使電路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流，閉合回路的總電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為：e cd+ e ab,而不是相減。第四，求

25、Uef時(shí)，研究電路fcbe,應(yīng)用閉合電路歐姆定律，內(nèi)電路中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的邊長(zhǎng)只剩下一半，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也只能是8 cd/2o【正確解答】(1)線框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ab邊和cd邊沒有切割磁感線，所以 ad=0, bc=0。_ _ i_ 3 因?yàn)?。d = 2Q* 0a = ab Od = ad5b = BL%= Babw = 8X ICrV).=BL% = 手= 24 M 1O-V)（2）在電路中電動(dòng)勢(shì)一和融的方向相同1= 0-8A,電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向4r（3）觀察fcbe電路UU,【小結(jié)】沒有規(guī)矩不能成方圓。 解決電磁感應(yīng)的問題其基本解題步驟是：（1）通過多角度的視圖，把磁場(chǎng)的空間分布弄清楚。（2）在求感應(yīng)

26、電動(dòng)勢(shì)時(shí)，弄清是求平均電動(dòng)勢(shì)還是瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)，選擇合適的公式解題。（3）進(jìn)行電路計(jì)算時(shí)要畫出等效電路圖作電路分析，然后求解。例11共有100匝的矩形線圈，在磁感強(qiáng)度為0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度 =10rad/s繞線圈的中心軸旋轉(zhuǎn)。已知線圈的長(zhǎng)邊a=20cm ,短邊b=10cm,線圈總電阻為 2Q。求（1）線圈平面轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)，線圈受到的電磁力矩最大？最大力矩有多大？ （2）線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)方向夾角 60。時(shí)，線圈受到的電磁力矩?！惧e(cuò)解分析】錯(cuò)解：（1）當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)電磁力矩最大。如圖 ll -12所示。E11-12 = KB2b3獨(dú)=2V2I =1A R磁場(chǎng)對(duì)線圈一條邊的作用力

27、F=BIb=0.01N線圈受到的電磁力矩qM1t - NjF y - NFa - 0 2N * m(2)若 0 =60 時(shí)，如圖 11-13DIV 13屋 =NBab co sin60 =1.73VEI = =0 866A R磁場(chǎng)對(duì)線圈一條邊的作用力F =BI b=0.00866N此時(shí)線圈受到的電磁力矩My = NaF; = NF / a - 0.1732N*m第一問解法是正確的。但第二問出了兩點(diǎn)錯(cuò)：公式 e =Blvsin。中的0應(yīng)該是B與v的 夾角。錯(cuò)解中把線圈平面與磁場(chǎng)的夾角當(dāng)作。另一 點(diǎn)是在求力矩時(shí)，把力臂搞錯(cuò)了。在求時(shí)力臂不是J而是怖860。0【正確解答】（2）若 8 :60, 時(shí)（

28、如圖 11.13）, =vcos60ff=（0 -coS60fl2J,1 2NBbvcos60 ; =2*- = 12, / = 0,5 （A）K d磁場(chǎng)對(duì)線圈一邊的作用力F =BI b=0.005N此時(shí)的力矩M = N 汪 * c0s6Oa =NFj acos60fl =0.05N* m 2【小結(jié)】依據(jù)題意準(zhǔn)確地作出線圈在磁場(chǎng)中的速度方向和受力方向是解題的前提。這就是說，邏輯思維是要借助形象來幫忙。例12如圖11 14所示，一閉合金屬圓環(huán)用絕緣細(xì)線掛于 O點(diǎn)，將圓環(huán)拉離平衡位置 并釋放，圓環(huán)擺動(dòng)過程中經(jīng)過有界的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，A, B為該磁場(chǎng)的豎直邊界，若不計(jì)空氣阻力，則A.圓環(huán)向右穿過磁

29、場(chǎng)后，還能擺至原來的高度。B.在進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)，圓環(huán)中均有感應(yīng)電流C.圓環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)后離平衡位置越近速度越大，感應(yīng)電流也越大D.圓環(huán)最終將靜止在平衡位置。圖11-14【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：如圖 11-14所示，當(dāng)圓環(huán)從1位置開始下落，進(jìn)入磁場(chǎng)和擺出磁 場(chǎng)時(shí)（即2位置和3位置），由于有磁通量變化，圓環(huán)上產(chǎn)生感應(yīng)電流，選項(xiàng)B正確。由于金屬圓環(huán)自身存在內(nèi)阻，所以必然有熱量產(chǎn)生（既有能量損失）。因此，圓環(huán)不會(huì)再擺到4位置。選項(xiàng)A錯(cuò)。當(dāng)圓環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)后，穿過環(huán)內(nèi)的磁通量不再發(fā)生變化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生。D選項(xiàng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由于每次通過磁場(chǎng)都有能量損失，所以圓環(huán)最終將靜止在平衡位置, 正確。物體有慣性，人的思維也有慣

30、性。這個(gè)同學(xué)對(duì) ABC選項(xiàng)的判斷是正確的。只有 D選項(xiàng) 選錯(cuò)了。在圓環(huán)穿過磁場(chǎng)時(shí)， 要發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象造成機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，電能再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。但是，這位同學(xué)忘記分析當(dāng)圓環(huán)僅在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，穿過圓環(huán)內(nèi)的磁通量還變化嗎？導(dǎo)致了選擇錯(cuò)誤。【正確解答】如圖11 14所示，當(dāng)圓環(huán)從1位置開始下落，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)（即 2和3位置），由于圓環(huán) 內(nèi)磁通量發(fā)生變化， 所以有感應(yīng)電流產(chǎn)生。 同時(shí)，金屬圓環(huán)本身有內(nèi)阻， 必然有能量的轉(zhuǎn)化， 即有能量的損失。因此圓環(huán)不會(huì)擺到 4位置。隨著圓環(huán)進(jìn)出磁場(chǎng)， 其能量逐漸減少圓環(huán)擺動(dòng) 的振幅越來越小。當(dāng)圓環(huán)只在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中擺動(dòng)時(shí)，如圖 11 15所示。圓環(huán)內(nèi)無磁通量的變

31、化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，無機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)化。題意中不存在空氣阻力，擺線的拉力垂直于 圓環(huán)的速度方向，拉力對(duì)圓環(huán)不做功，所以系統(tǒng)的能量守恒，所以圓環(huán)將在AB間來回?cái)[動(dòng)。【小結(jié)】電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的條件是穿過線圈所包圍的平面內(nèi)的磁通量發(fā)生t 只有回路變化。法拉笫電磁感應(yīng)定律則給出了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式s = n）上,中有AW0,即當(dāng)面積S 一定時(shí)，ABW0,才會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，才有感應(yīng)電流的存在?？?見，在分析物理問題時(shí)，要嚴(yán)格按照物理規(guī)律成立的條件辦事。例13如圖11-16所示，直角三角形導(dǎo)線框 ABC,處于磁感強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線 框在紙面上繞B點(diǎn)以勻角速度作順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，/ B =60 ,

32、/ C=90 , AB=l ,求A, C兩端的電勢(shì)差Uac。XXx【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：把 AC投影到AB上，有效長(zhǎng)度 AC,根據(jù)幾何關(guān)系(如圖11 -17),3L有效長(zhǎng)度L = AC f ACcos30c =Lau&0o cos300 =1，BC_T所以 U 和=維=BLv, v=e( + BC)e - 3L L 3L 15 e mUac =Bw(-+-)- = -BLW此解錯(cuò)誤的原因是：忽略 BC,在垂直于 AB方向上的投影 BC也切割磁感線產(chǎn)生了 電動(dòng)勢(shì)，如圖11-17所示。【正確解答】Ell- 1S該題等效電路 ABC,如圖11 5所示，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，穿過回路ABC的磁通量沒有發(fā)

33、生變化，所以整個(gè)回路的&總=0設(shè)AB , BC, AC導(dǎo)體產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)分別為&1、& 2、 &3,電路等效于圖11-5,故有e 總=e 1+ e 2+ e 3 BL%2B(與)盯三一 解方程得到%一I -%=至;巴=【小結(jié)】注意雖然回路中的電流為零，但是AB兩端有電勢(shì)差。它相當(dāng)于兩根金屬棒并聯(lián)起來，做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而無感應(yīng)電流。例14如圖11- 19所示，長(zhǎng)為6m的導(dǎo)體AB在磁感強(qiáng)度 B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以AB 上的一點(diǎn)O為軸，沿著順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。角速度 w =5rad/s, O點(diǎn)距A端為2m,求AB的電 勢(shì)差。X X X XX X X XEli- 19【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：根

34、據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律e =BLvv= w L =BL2q斷路時(shí)導(dǎo)體端電壓等于電動(dòng)勢(shì)得 %= S = BBO = 8(V)U且q - 皿-BAO2 = 1(V)Uao=U a-U O= A AO=1(V)Uab=U a-Ub=(U a-Uo)-(U b-Uo) =u ao-Ubo=1-4=-3(V)【小結(jié)】本題中的等效是指產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同。其基礎(chǔ)是線速度與角速度和半徑成正比。例15如圖1120所示，在磁感強(qiáng)度 B= 2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)半徑 r=0.5m的金屬 圓環(huán)。圓環(huán)所在的平面與磁感線垂直。OA是一個(gè)金屬棒，它沿著順時(shí)針方向以20rad/s的角速度繞圓心 O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。A端始終與圓環(huán)相

35、接觸 OA棒的電阻R=0.1 ，圖中定值電阻 Ri=100 Q , R2=4.9 Q ,電容器的電容 C=100pF。圓環(huán)和連接導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)，求：(1)電容器的帶電量。哪個(gè)極板帶正電。(2)電路中消耗的電功率是多少？圖 11-20【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：(1)由于電容器兩板間分別接在做切割磁感線導(dǎo)體棒的兩端，電容器兩端的電壓就等 于導(dǎo)體OA上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。Uc = f = BLv= = 5(V) u- 根據(jù)電容器的定義式c= * 則、=5=5乂10-。根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向由 O-A,故電容器下板由于與 O相接為正，上極板與A相接為負(fù)。BLv Bt % / 2(2)根據(jù)閉合電路歐姆定

36、律=-=If A)R + r R + R, R+R. ” 電路中消耗的電功率 P消=I2R=4.9(W)錯(cuò)解的原因是：(1)電容器兩板雖然與切割磁感線的導(dǎo)體相連，但兩板間并不等于導(dǎo)體棒OA產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。因?yàn)閷?dǎo)體棒有電阻。所以電容器的電壓應(yīng)等于整個(gè)回路的端電壓。(2)電路中消耗的功率由于導(dǎo)體棒有電阻，即相當(dāng)于電源有內(nèi)阻，所以電路中消耗的 功率不僅在外電阻 R2上，而且還消耗在內(nèi)阻 R上。P消=I2(R+R2)或根據(jù)能量守恒 P源=I -【正確解答】圖 11- 21(1)畫出等效電路圖，圖 11 21所示。導(dǎo)體棒 OA產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Uc = f = EL5 =- 5(v) ELv Bro)/

37、2I = = - = - = 1(A)R R + R* R + R JHJH則Q = CUc = IRa = 49 X IQ-5 (C)根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向由O-A,但導(dǎo)體棒切割磁感線相當(dāng)于電源，在電源內(nèi)部電流從電勢(shì)低處流向電勢(shì)高處。故A點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)電勢(shì)。又由于電容器上板與A點(diǎn)相接即為正極，同理電容器下板由于與O相接為負(fù)極。(2)電路中消耗的電功率 P消=I2(R+R2)=5(W),或P消=I =5(W)例16如圖1122所示，A, B是兩個(gè)完全相同的燈泡，L是自感系數(shù)較大的線圈，其直流電阻忽略不計(jì)。當(dāng)電鍵 K閉合時(shí)，下列說法正確的是 A比B先亮，然后A熄滅B比A先亮，然后B逐漸變暗

38、，A逐漸變亮AB 一齊亮，然后A熄滅A、B 一齊亮.然后 A逐漸變亮.B的亮度不變圖1卜22【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：當(dāng)電鍵閉合時(shí). A燈與線圈L串聯(lián)，B燈與R串聯(lián)后分別并聯(lián)于 電源兩端。雖然 K閉合瞬間線圈會(huì)產(chǎn)生自感，即阻礙通過線圈支路電流的的增加。但 A燈 與L串聯(lián)后并聯(lián)接在電源上。電源兩端有電壓，就會(huì)有電流，所以 AB都應(yīng)該同時(shí)亮起來。 只是閉合K的瞬間A燈不能達(dá)到應(yīng)有的電流而亮度發(fā)暗。K閉合一段時(shí)間后兩燈達(dá)到同樣的亮度。所以A燈逐漸變亮，B燈亮度不發(fā)生變化，選 D。選才i D選項(xiàng)時(shí)對(duì)自感現(xiàn)象理解不夠。在K閉合的瞬間，通過每盞燈的電流到底怎樣變化不清楚?！菊_解答】電鍵閉合的瞬間，線圈由于自感產(chǎn)

39、生自感電動(dòng)勢(shì)，其作用相當(dāng)于一個(gè)電源。 這樣對(duì)整個(gè)回路而言相當(dāng)于兩個(gè)電源共同作用在同一個(gè)回路中。兩個(gè)電源各自獨(dú)立產(chǎn)生電流， 實(shí)際上等 于兩個(gè)電流的疊加。根據(jù)上述原理可在電路中標(biāo)出兩個(gè)電源各自獨(dú)立產(chǎn)生的電流的方向。LL圖 11-23圖11-23a、b是兩電源獨(dú)立產(chǎn)生電流的流向圖，C圖是合并在一起的電流流向圖。由圖可知、在A燈處原電流與感應(yīng)電流反向，故 A燈不能立刻亮起來。在 B燈處原電流與感應(yīng) 電流同向，實(shí)際電流為兩者之和，大于原電流。故 B燈比正常發(fā)光亮（因正常發(fā)光時(shí)電流 就是原電流）。隨著自感的減弱，感應(yīng)電流減弱，A燈的實(shí)際電流增大，B燈實(shí)際電流減少，A變亮，B燈變暗，直到自感現(xiàn)象消失，兩燈以

40、原電流正常發(fā)光。應(yīng)選Bo例17在如圖11-24所示的水平導(dǎo)軌上（摩擦、電阻忽略不計(jì)），有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B,導(dǎo)軌左端的間距為 L1=4Lc右端間距為L(zhǎng)L0。今在導(dǎo)軌上放置 AC, DE 兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為m1=2m0, m2=m0,電阻R1=4R0, R2=R0。若AC棒以初速度 V0向右運(yùn)動(dòng)，求AC棒運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Qac,以及通過它們的總電量 q。fX X X_蟲D Ri【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：AC棒在磁場(chǎng)力的作用下，做變速運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，應(yīng)從功能 關(guān)系的角度來分析。由于沒有摩擦，最后穩(wěn)定的狀態(tài)應(yīng)為兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)動(dòng)量守恒定律 m1v0= （m1+ m2） v*2v二方犯整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱Q自一;叫+ mj因?yàn)镽1=4R0, R2=R0。所以AC棒在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱44+Q版二曰=瓦0/（/對(duì)AC棒應(yīng)用動(dòng)量定理:BIL 1 t=m1V _ movg一m1V0AC棒在磁場(chǎng)力的作用下做變速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng)的分析是 正確的。但是以此類推認(rèn)為兩棒的運(yùn)動(dòng)速度相同是錯(cuò)誤的。如果兩棒的速度相同則回路中還有磁通量的變化，還會(huì)存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流還會(huì)受到安培