高中物理奧林匹克物理競賽解題方法

1、高中奧林匹克物理競賽解題方法五、極限法方法簡介極限法是把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小或極左和極右，并依此做出科學(xué)的推理 分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。極限法在進(jìn)行某些物理過程的分析時(shí)，具有獨(dú)特作用, 恰當(dāng)應(yīng)用極限法能提高解題效率，使問題化難為易，化繁為簡，思路靈活，判斷準(zhǔn)確。因此 要求解題者，不僅具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，而且具有豐富的想象能力，從而得到事半功倍 的效果。賽題精講圖5 1例1:如圖51所示， 一個(gè)質(zhì)量為m的小球位于一質(zhì)量可忽略的直立 彈簧上方h高度處，該小球從靜止開始落向彈簧，設(shè)彈簧的勁度 系數(shù)為k,則物塊可能獲得的最大動(dòng)能為 。解析：球跟彈簧接觸后，先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做

2、變減速運(yùn)動(dòng)，據(jù)此推理， 小球所受合力為零的位置速度、動(dòng)能最大。所以速最大時(shí)有 TOC o 1-5 h z mg=kx12由機(jī)械能寸恒有mg(h +x) = Ek + kx 222圖5 2聯(lián)立式解得Ek =mghm-例2:如圖52所示，傾角為支的斜面上方有一點(diǎn) Q在O點(diǎn)放一至 斜面的光滑直軌道，要求一質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)沿直軌道到達(dá)斜面 P點(diǎn)的時(shí)間最短。求該直軌道與豎直方向的夾角P。解析：質(zhì)點(diǎn)沿 OP做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t應(yīng)該與P角有關(guān),求時(shí)間t對(duì)于P角的函數(shù)的極值即可。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知，質(zhì)點(diǎn)沿光滑軌道下滑的加速度為a = g cos :該質(zhì)點(diǎn)沿軌道由靜止滑到斜面所用的時(shí)間為t,則12 一at

3、2 =OP22OP由圖可知，在 OPC有OP _ OC sin（90 -二）sin（90 匕 -）所以O(shè)P二OCcos：cos（_：） ,-）將式代入式得2OC cos_ 44OC cosg cos : cos（: - -）. cos ：cos（： - 2!：:; ）g顯然，當(dāng)cos（汽-20）=1,即P =一時(shí)，上式有最小值.2ot所以當(dāng)P =時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿直軌道滑到斜面所用的時(shí)間最短。2此題也可以用作圖法求解。例3:從底角為g的斜面頂端，以初速度 u0水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，若斜面足夠長，如圖53所示，則小球拋出后,離開斜面的最大距離 H為多少？解析：當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時(shí)，物體離

4、斜面最遠(yuǎn)。以水平向右為x軸正方向，豎直向下為 y軸正方向，圖53則由：vy = v0 tanH = gt,解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t = vtan8 g2該點(diǎn)的坐標(biāo)為 x = v0t = tan - g2-tan2 1 2g由幾何關(guān)系得：H /cos- y =xtani解得小球離開斜面的最大距離為2H = tan6 sing 。2g這道題若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐標(biāo)軸，求解則更加簡便。例4:如圖54所示，一水槍需將水射到離噴口的水平距離為3.0m的墻外， 從噴口算起，墻高為4.0m。若不計(jì)空氣阻力，取2g =10m/s ,求所需的取小初速及對(duì)應(yīng)的發(fā)射仰角。解析：水流做斜上拋運(yùn)動(dòng)，以噴口O為原點(diǎn)

5、建立如圖所示的直角坐標(biāo)，本題的任務(wù)就是水流能通過點(diǎn)A （d、h）的最小初速度和發(fā)射仰角。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，水流的運(yùn)動(dòng)方程為x = v0 cos： ty sin： t - ：gt把A點(diǎn)坐標(biāo)（d、h）代入以上兩式，消去 t,得:2V0, 22=-gd / 2cos，（h-dtan 工）,2.h_ _cos2： - h,d2 h2=gd /d sin 2二 一h（cos 2: -1）=gd2 / Jd2 + h2 d - sin 2ad2 h2h/d =tanejijd/ vd2 +h2 =cose,h/d2 +h2 = sine,上式可變?yōu)閂o = gd2/jd2 +h2 sin（2n 日）h,

6、顯然，當(dāng)sin（2a -日）=1,即2口 -0 =90二亦即發(fā)射角 4 =45、？ =451larctanh = 45一+arctan4 = 71.6-時(shí),v0最小, 22 d3且最小初速 v0 = g（ . d 2 h2 h） = 3.10m/s = 9.5m/s.例5:如圖55所示，一質(zhì)量為 m的人，從長為l、質(zhì)量為 M的鐵板的一端勻加速跑向另一端，并在另一端驟然停止。鐵板和水平面間摩擦因數(shù)為 N ,人和鐵板間摩擦因數(shù)為且NN。這樣，人能使鐵板朝其跑動(dòng)方向移動(dòng)的最大距離L是多少？解析：人驟然停止奔跑后，其原有動(dòng)量轉(zhuǎn)化為與鐵板一起向前沖的動(dòng)量，此后，地面對(duì)載人鐵板的阻力是地面對(duì)鐵板的摩擦力f

7、,其加速度a1 _ f J(M +m)g。一|M m - M - m由于鐵板移動(dòng)的距離 L=X故V越大，L越大。V,是人與鐵板一起開始地運(yùn)動(dòng)的速 2a1度，因此人應(yīng)以不會(huì)引起鐵板運(yùn)動(dòng)的最大加速度奔跑。人在鐵板上奔跑但鐵板沒有移動(dòng)時(shí)，人若達(dá)到最大加速度，則地面與鐵板之間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦 N(M +m)g ,根據(jù)系統(tǒng)的牛頓第二定律得:F = ma2 M 0F M m所以 a2 = - = Ng哈m m設(shè)v、v分別是人奔跑結(jié)束及人和鐵板一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度因?yàn)閙v=(M+m)v且 v2 = 2a21V2 =2L并將a1、a2代入式解得鐵板移動(dòng)的最大距離L = m l M m例6:設(shè)地球的質(zhì)量為 M

8、,人造衛(wèi)星的質(zhì)量為 m地球的半徑為 R,人造衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周 運(yùn)動(dòng)的半徑為r。試證明：從地面上將衛(wèi)星發(fā)射至運(yùn)行軌道，發(fā)射速度V = jRg(2R0),并用該式求出這個(gè)發(fā)射速度的最小值和最大值。(取R=6.4 X106nL設(shè)大氣層對(duì)衛(wèi)星的阻力忽略不計(jì)，地面的重力加速度為g)解析:由能量守恒定律，衛(wèi)星在地球的引力場中運(yùn)動(dòng)時(shí)總機(jī)械能為一常量。設(shè)衛(wèi)星從地面發(fā) 射的速度為v發(fā)，衛(wèi)星發(fā)射時(shí)具有的機(jī)械能為12 一 MmEi = - mv發(fā)一G TOC o 1-5 h z 2Ro進(jìn)入軌道后衛(wèi)星的機(jī)械能為E2 = 1mv2GMm2r由Ei=E2,并代入V軌=JGM,解得發(fā)射速度為V發(fā)=lGM(2-R0-) r

9、: Ror又因?yàn)樵诘孛嫔先f有引力等于重力，即：GM，” = mg 所以GM = R0gRoRo(1)如果r=R。，即當(dāng)衛(wèi)星貼近地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需發(fā)射速度最小 為 Vmin = , gR； =7.9 103m/s.(2)如果r T g ,所需發(fā)射速度最大(稱為第二宇宙速度或脫離速度)為圖5 6Vmax = 2Rog =11.2 103m/s例7:如圖56所示，半徑為 R的勻質(zhì)半球體，其重心在球心O點(diǎn)正下方C點(diǎn)處，OC=3R/& 半球重為G半球放在水平面上，在半球的平面上放一重為G/8的物體，它與半球平在間的動(dòng)摩擦因數(shù)N = 0.2 ,求無滑動(dòng)時(shí)物體離球心O點(diǎn)最大距離是多少？解析:物體

10、離O點(diǎn)放得越遠(yuǎn)，根據(jù)力矩的平衡，半球體轉(zhuǎn)過的角度6越大，但物體在球體斜面上保持相對(duì)靜止時(shí)，e有限度。設(shè)物體距球心為x時(shí)恰好無滑動(dòng)，對(duì)整體以半球體和地面接觸點(diǎn)為軸，根據(jù)平衡條件有：G 史 sin 二-Gxcosi 88得 x = 3Rtan 二可見，x隨8增大而增大。臨界情況對(duì)應(yīng)物體所受摩擦力為最大靜摩擦力，則：tanm =卜=0.2,所以，x = 3NR = 0.6 R . N例8:有一質(zhì)量為 m=50kg的直桿，豎立在水平地面上，桿與地面間靜摩擦因數(shù) 0 =0.3 ,桿的上端固定在地面上的繩索拉住，繩與桿的夾角e =30 如圖57所示。圖57(1)若以水平力 F作用在桿上，作用點(diǎn)到地面的距離

11、h1 =2L/5(L為桿長)，要使桿不滑倒，力F最大不能越過多少?(2)若將作用點(diǎn)移到 h2 =4L/5處時(shí)，情況又如何?解析：桿不滑倒應(yīng)從兩方面考慮，桿與地面間的靜摩擦力達(dá)到極限的前提下，力的大小還與有關(guān)，討論力與 h的關(guān)系是關(guān)鍵。桿的受力如圖57一甲所示，由平衡條件得F -Tsini 一 f =0N -T cosi - mg = 0F(L -h) -fL =0圖57一甲另由上式可知，F(xiàn)增大時(shí)，f相應(yīng)也增大，故當(dāng)f增大到最大靜摩擦力時(shí)，桿剛要滑倒，此時(shí)滿足：f -N解得:F masmgL tan-(L -h)tan I /-h由上式又可知，當(dāng)(L -h)tan6/N-hTg，即當(dāng)h0 =0.

12、66L時(shí)對(duì)F就沒有限制了。(1)當(dāng) h1=-L h0,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入Fmax的表達(dá)式得5max= 385N TOC o 1-5 h z _4(2)當(dāng)h2 = L Ah。，無論F為何值，都不可能使桿滑倒，這種現(xiàn)象即稱為自鎖。 5例9:放在光滑水平面上的木板質(zhì)量為M,如圖58所示，板上有訪質(zhì)量為m的小狗以與木板成6角的初速度v0 (相對(duì)于地面)二 二由A點(diǎn)跳到B點(diǎn)，已知AB間距離為so求初速度的最小值。圖58解析：小狗跳起后，做斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平位移向右，由于水平方向動(dòng)量守恒，木板向左運(yùn)動(dòng)。小狗落到板上的 B點(diǎn)時(shí)，小狗和木板對(duì)地位移的大小之和，是小狗對(duì)木板的水平位移。由于水平方向動(dòng)量守恒，有 mv0

13、 cos = Mv 即丫 = mv0 snM小狗在空中做斜拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t = 2V加g又 s + v0 cos t = vt將、代入式得 v0 =Mgs1(M m)sin2u當(dāng)sin 28 =1,即8 = 一時(shí),v0有最小值,vmin4Mgs1,M m例10： 一小物塊以速度 v0 =10m/s沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到頂部水平的高臺(tái)上，并由高臺(tái)上飛出，如圖5-9所示，當(dāng)高臺(tái)的高度h多大時(shí)，小物塊飛行的水平距離 s最 大?這個(gè)距離是多少？ （ g取10m/s2）圖59解析：依題意，小物塊經(jīng)歷兩個(gè)過程。在脫離曲面頂部之前，小物塊受重力和支持力，由于 支持力不做功，物塊的機(jī)械能守恒，

14、物塊從高臺(tái)上飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，其水平距離 是高度h的函數(shù)。設(shè)小物塊剛脫離曲面頂部的速度為 v,根據(jù)機(jī)械能守恒定律，1212mv2mv2 mgh22 一，、一19小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s和高度h分別為：h=1gt22s 二 vt以上三式聯(lián)立解得：s = . v2 -2gh 2h g2一 v 一當(dāng)h = -0- = 2.5m時(shí)，飛行距離最大，為 smax4g2-=5m o2g例11:軍訓(xùn)中，戰(zhàn)士距墻 s,以速度v0起跳，如圖510所示,再用腳蹬墻面一次，使身體變?yōu)樨Q直向上的運(yùn)動(dòng)以繼續(xù) 升高，墻面與鞋底之間的靜摩擦因數(shù)為求能使人體重心有最大總升高的起跳角 0。圖 510解析：人體重心最大總升高

15、分為兩部分，一部分是人做斜上拋運(yùn)動(dòng)上升的高度，另一部分是 人蹬墻所能上升的高度。如圖510一甲，人做斜拋運(yùn)動(dòng) vx =V0COsB ,vy =v0sin i - gt重心升高為H 1 = s0 tan 1 - 1g (s-)22 v0 cos-腳蹬墻面，利用最大靜摩擦力的沖量可使人向上的動(dòng)量增加，即l/a八J A-圖510甲 (mvy) = m3vy = f(t)= NN(t)At = N(t)it,MX N(t)N = mvx,AVy =Vx,所以人蹬墻后，其重心在豎直方向向上的速度為.,士f- 口Vy2V； =Vy +AVy =Vy + V* ,繼續(xù)升局H?=，人的重心總升局 y yy y

16、2gV21 一，H=H+H2=(Ncose +sin6) /o,當(dāng)日=tan，時(shí)，重心升同取大。 2g例12:如圖5-11所示，一質(zhì)量為 M的平頂小車，以速度 Vo沿水平的光滑軌道做勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為 m的小物塊無J J J初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的滑動(dòng)摩擦因圖511數(shù)為N。(1)若要求物塊不會(huì)從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長？(2)若車頂長度符合(1)問中的要求，整個(gè)過程中摩擦力共做多少功？解析：當(dāng)兩物體具有共同速度時(shí)，相對(duì)位移最大，這個(gè)相對(duì)位移的大小即為車頂?shù)淖钚￠L度。設(shè)車長至少為l ,則根據(jù)動(dòng)量守恒Mv0 二(M m)V,1212根據(jù)功能關(guān)系mg.LlMv0(M

17、 m)v22解得mv22(M m)g摩擦力共做功2W - -mgJl =Mmvo2(M m)例13: 一質(zhì)量m=200kg,高2.00m的薄底大金屬桶倒扣在寬廣的水池底部，如圖 512所示。桶的內(nèi)橫截面積 S=0.500m2, -2 3 ,一桶壁加桶底的體積為 =2.50X10 m。桶內(nèi)封有局度為l =0.200m的空氣。池深 H=20.0m,大氣壓強(qiáng) po=1O.OOm水柱高，水的密度p = 1.OOO M 1O3kg/m3,重力加速度取g=1O.OOm/s 2。若用圖中所示吊繩將桶上提，使桶底到達(dá)水面處，求繩子拉力對(duì)桶所需何等的最小功為多少焦耳？(結(jié)果要保留三位有效數(shù)字)。不計(jì)水的阻力，設(shè)

18、水溫很低，不計(jì)其飽和蒸汽壓的影響。并設(shè)水溫上下均勻且保持不變。圖5-12甲解析：當(dāng)桶沉到池底時(shí)，桶自身重力大于浮力。在繩子的作用下 桶被緩慢提高過程中，桶內(nèi)氣體體積逐步增加，排開水的 體積也逐步增加，桶受到的浮力也逐漸增加，繩子的拉力 逐漸減小，當(dāng)桶受到的浮力等于重力時(shí)，即繩子拉力恰好 減為零時(shí)，桶將處于不穩(wěn)定平衡的狀態(tài)，因?yàn)槿粲幸粩_動(dòng) 使桶略有上升，則浮力大于重力，無需繩的拉力，桶就會(huì) 自動(dòng)浮起，而不需再拉繩。因此繩對(duì)桶的拉力所需做的最 小功等于將桶從池底緩慢地提高到浮力等于重力的位置時(shí)繩子拉桶所做的功。設(shè)浮力等于重力的不穩(wěn)定平衡位置到池底的距離為H,桶內(nèi)氣體的厚度為l,如圖512一甲所示。

19、因?yàn)榭偟母×Φ扔谕暗闹亓g,因而有：(l S V0)g = mg有 l =0.350m在桶由池底上升高度 H到達(dá)不穩(wěn)定平衡位置的過程中，桶內(nèi)氣體做等溫變化，由玻 意耳定律得Po+H0H -(1。UlS=Po+H(lol)lS 由、兩式可得H=12.240m由式可知H (H l ),所以桶由池底到達(dá)不穩(wěn)定平衡位置時(shí)，整個(gè)桶仍浸在水 中。由上分析可知，繩子的拉力在整個(gè)過程中是一個(gè)變力。對(duì)于變力做功，可以通過分析水和桶組成的系統(tǒng)的能量變化的關(guān)系來求解：先求出桶內(nèi)池底緩慢地提高了H高度后的總機(jī)械能量 E E由三部分組成：(1)桶的重力勢能增量E1 =mgH(2)由于桶本身體積在不同高度處排開水的勢能

20、不同所產(chǎn)生的機(jī)械能的改變量 E2,可認(rèn)為在H高度時(shí)桶本身體積所排開的水是去填充桶在池底時(shí)桶所占有的空 間，這時(shí)水的重力勢能減少了。所以 AE2=PV0gH(3)由于桶內(nèi)氣體在不同高度處所排開水的勢能不同所產(chǎn)生的機(jī)械能的改變?nèi)?，由于桶?nèi)氣體體積膨脹，因而桶在H高度時(shí)桶本身空氣所排開的水可分為兩部分：一部分可看為填充桶在池底時(shí)空氣所占空間，體積為 lS的水，這部分水增 加的重力勢能為 TOC o 1-5 h z E31=-lPSgH另一部分體積為(l - l)S的水上升到水池表面，這部分水上升的平均高度為H。H l。+l +(l 1)/2,增加的重力勢能為E32 = P(l l)SgH0 H 10

21、 +l +(l 1)/2由整個(gè)系統(tǒng)的功能關(guān)系得，繩子拉力所需做的最小功為WT=AE將、式代入式得Wt =也g(l l)(H -10) +(l2 -l2)/2將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式計(jì)算，并取三位有效數(shù)字，可得W=1.37 X 104J例14：如圖513所示，勁度系數(shù)為 k的水平輕質(zhì)彈簧，左端固定， 右端系一質(zhì)量為 m的物體，物體可在有摩擦的水平桌面上滑動(dòng)，彈簧為原長時(shí)位于 O點(diǎn)，現(xiàn)把物體拉到距 O為A的P點(diǎn)按住，放手后彈簧把物體拉動(dòng)，設(shè)物體在第二次經(jīng)過O點(diǎn)前，圖513在O點(diǎn)左方停住，求：(1)物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù) N的大小應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)物體停住點(diǎn)離 O點(diǎn)的距離的最大值，并回答這是不是物體在

22、運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的左方最遠(yuǎn)值？為什么？(認(rèn)為動(dòng)摩擦因數(shù)與靜摩擦因數(shù)相等)解析：要想物體在第二次經(jīng)過O點(diǎn)前，在O點(diǎn)左方停住，則需克服摩擦力做功消耗掉全部彈性勢能，同時(shí)還需合外力為零即滿足平衡條件。(1)物體在距離 O點(diǎn)為l處停住不動(dòng)的條件是：a .物體的速度為零，彈性勢能的減小等于物體克服滑動(dòng)摩擦力所做的功。b .彈簧彈力w最大靜摩擦力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)做如下分析：12物體向左運(yùn)動(dòng)并正好停在 O點(diǎn)的條件是：-kA(2=NmgAo2，r .1仔：=kAg2mg1右N 處，則物體將滑過 O點(diǎn)，設(shè)它到O點(diǎn)左萬B處(設(shè)OB=L)時(shí)速度為零,2mg TOC o 1-5 h z 則有： 1212kA0 - kL1

23、 MmgSo+Lj22 , ,1若物體能停住，則kL1 kA03mg1如果能滿足，但 kA0,則物體不會(huì)停在 B處而要向右運(yùn)動(dòng)。 N值越小，3mg 1c則往右滑動(dòng)的距離越遠(yuǎn)。設(shè)物體正好停在O處，則有：-kL2 = NmgL2 TOC o 1-5 h z ,1 .1得：N = kAg。要求物體停在 O點(diǎn)左方，則相應(yīng)地要求 N kAo。4mg4mg綜合以上分析結(jié)果，物體停在O點(diǎn)左方而不是第二次經(jīng)過 O點(diǎn)時(shí)，R的取值范圍1,1為- kAo - kAo,.1,1(2)當(dāng)N在kA0 NkA0范圍內(nèi)時(shí)，物體向左滑動(dòng)直至停止而不返回，由3mg2mg式可求出最遠(yuǎn)停住點(diǎn)(設(shè)為 B點(diǎn))到O點(diǎn)的距離為, 八 2一m

24、gL = Ao k認(rèn)武。*追.1A 當(dāng)NkA。時(shí)，物體在B1點(diǎn)(OB1 = 0 )的速度大于零，因此物體將繼續(xù)3mg31向左運(yùn)動(dòng)，但它不可能停在 B1點(diǎn)的左萬。因?yàn)榕c B點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的=kA0,3mgkAkA-L1=A/3,如果停留在B點(diǎn)的左方，則物體在B1點(diǎn)的彈力大于kA0，而摩擦力umgkA0O與B之間。小于彈力大于摩擦力，所以物體不可能停住而一定返回，最后停留在所以無論N值如何，物體停住與 O點(diǎn)的最大距離為 A0，但這不是物體在運(yùn)3動(dòng)過程中所能達(dá)到的左方最遠(yuǎn)值。例15:使一原來不帶電的導(dǎo)體小球與一帶電量為Q的導(dǎo)體大球接觸，分開之后，小球獲得電量q。今讓小球與大球反復(fù)接觸，在每次分開后，都給大

25、球補(bǔ)充電荷，使其帶電量恢復(fù) 到原來的值Q。求小球可能獲得的最大電量。解析：兩球接觸后電荷的分配比例是由兩球的半徑?jīng)Q定的，這個(gè)比例是恒定的。根據(jù)兩球帶電比例恒定，第一次接觸，電荷量之比為最后接觸電荷之比為巨，有99 = 色qmq qmqm此題也可以用遞推法求解。例16: 一系列相同的電阻 R,如圖514所示連接，求 AB間 的等效電阻Rbo解析：無窮網(wǎng)絡(luò)，增加或減小網(wǎng)絡(luò)的格數(shù)，其等效電阻不變，所以Rb跟從CD往右看的電阻是相等的。因此，有QqQ 二 qAC ft r* p卜夫rU甘口 R /iR圖 514Rab =2R+ RabR 解得 Rab =(V3+1)RRabR圖 514圖 5-15例1

26、7:如圖5 15所示，一個(gè)U形導(dǎo)體框架，寬度 L=1nx其所在平面與水平面的夾角a =30 :其電阻可以忽略不計(jì)，設(shè)勻強(qiáng)磁場為 U形框架的平面垂直，磁感 應(yīng)強(qiáng)度B=1T,質(zhì)量0.2kg的導(dǎo)體棒電阻 R=0.1 Q ,跨 放在U形框上，并且能無摩擦地滑動(dòng)。求：(1)導(dǎo)體棒ab下滑的最大速度vm ;(2)在最大速度vm時(shí)，ab上釋放出來的電功率。解析：導(dǎo)體棒做變加速下滑，當(dāng)合力為零時(shí)速度最大，以后保持勻速運(yùn)動(dòng)Blv（1）棒ab勻速下滑時(shí)，有 mg sin a = BIl ,而I = Rmg sin 吠 R 八 , 解得最大速度vm =22 =0.im/sB2l2（2）速度最大時(shí)，ab釋放的電功率

27、p = mgsina vm =0.1w針對(duì)訓(xùn)練.如圖516所示，原長L0為100厘米的輕質(zhì)彈簧放置在一光滑 的直槽內(nèi)，彈簧的一端固定在槽的。端，另一端連接一小球，這一裝置可以從水平位置開始繞。點(diǎn)緩緩地轉(zhuǎn)到豎直位置。設(shè) 彈簧的形變總是在其彈性限度內(nèi)。試在下述（a）、（b）兩種情況下，分別求出這種裝置從原來的水平位置開始緩緩地繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)小球離開原水平面的高度h。（a）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，發(fā)現(xiàn)小球距原水平面的高度變化出現(xiàn)極大值，且極大值 hm 為40厘米，（b）在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，發(fā)現(xiàn)小球離原水平面的高度 不斷增大。.如圖517所示，一滑雪運(yùn)動(dòng)員自 H為50米高處滑至。點(diǎn)，由于運(yùn)動(dòng)員的技巧（阻力不計(jì)

28、），運(yùn)動(dòng)員在。點(diǎn)保持速率v0不變，并以仰角0起跳，落至B點(diǎn)，令OB為L,試問“為30時(shí)，L 的最大值是多大？當(dāng) L取極值時(shí)，0角為多大？.如圖518所示，質(zhì)量為 M的長滑塊靜止放在光滑水平面上，左 側(cè)固定一勁度系數(shù)為 K且足夠長的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一不可 伸長的細(xì)輕繩連接于豎直墻上，細(xì)線所能承受的最大拉力為To使一質(zhì)量為 m,初速度為v0的小物體，在滑塊上無摩擦地向左運(yùn)圖 5-16圖 5-18動(dòng)，而后壓縮彈簧。（1）求出細(xì)線被拉斷的條件；（2）滑塊在細(xì)線拉斷后被加速的過程中，所能獲得的最大的左向加速度為多大？（3）物體最后離開滑塊時(shí)相對(duì)于地面速度恰為零的條件是什么？.質(zhì)量m=2.0kg的小鐵塊靜止于水平導(dǎo)軌 AB的A端，導(dǎo)軌及支架 ABCD