現(xiàn)代控制理論課件2

1、現(xiàn)代控制(kngzh)理論控制系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)空間分析與綜合共五十五頁矩陣(j zhn)不滿秩，該系統(tǒng)不可控。彈簧和木塊，因為在整個系統(tǒng)中彈簧和木塊可以儲存系統(tǒng)的總機械能，其中木塊表現(xiàn)為動能，彈簧表現(xiàn)為勢能，而阻尼器則把系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化為別的能量，如熱能耗散，所以阻尼器不是儲能元件 2共五十五頁第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式（數(shù)學(xué)模型）3共五十五頁1.1 狀態(tài)(zhungti)變量及狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式一、狀態(tài) 表征系統(tǒng)運動的信息和行為(xngwi)。二、狀態(tài)變量 足以完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小個數(shù)的一組變量為狀態(tài)變量。4共五十五頁注意：1、n階系統(tǒng)有

2、n個獨立變量。2、狀態(tài)變量的個數(shù)取決于系統(tǒng)中獨立儲能元 件的個數(shù)。3、同一個系統(tǒng)，究竟選取哪些變量作為獨立變量，不是唯一的，重要的是這些變量應(yīng)該是相互(xingh)獨立的，且其個數(shù)應(yīng)等于微分方程的階數(shù)。5共五十五頁三、狀態(tài)向量 把n個狀態(tài)變量 看作為向量 的分量(fn ling)，則 就稱為狀態(tài)向量。記作：6共五十五頁四、狀態(tài)空間 以狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸所構(gòu)成(guchng)的n維空間，稱為狀態(tài)空間。五、狀態(tài)方程 由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程。7共五十五頁 例如：通過R-L-C網(wǎng)絡(luò)(wnglu)說明如何用狀態(tài)變量描述系統(tǒng)。 以 作為系統(tǒng)的兩個狀態(tài)變量，易寫出含有狀態(tài)變量

3、的一階微分方程組： 8共五十五頁六、輸出方程 在指定(zhdng)系統(tǒng)輸出的情況下，該輸出與狀態(tài)變量間的函數(shù)關(guān)系式，稱為系統(tǒng)的輸出方程。七、狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)方程和輸出方程總合起來，構(gòu)成對一個系統(tǒng)完整的動態(tài)描述，成為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。9共五十五頁狀態(tài)變量的選?。?、同一(tngy)系統(tǒng)可以取不同的狀態(tài)變量；2、狀態(tài)變量的選取是非唯一的；3、系統(tǒng)狀態(tài)變量的數(shù)目是唯一的。10共五十五頁單輸入單輸出定常系統(tǒng)(xtng)： 輸出方程形式如下： 11共五十五頁單輸入(shr)單輸出定常系統(tǒng)： 其中： 12共五十五頁單輸入(shr)單輸出定常系統(tǒng)：其中： 13共五十五頁單輸入單輸出定常系統(tǒng)(xtng

4、)： 其中： 14共五十五頁多輸入(shr)多輸出定常系統(tǒng)：r個輸入(shr)、m個輸出 15共五十五頁多輸入多輸出定常系統(tǒng)：r個輸入、m個輸出輸出方程(fngchng)形式如下： 16共五十五頁多輸入(shr)多輸出定常系統(tǒng)： 其中： 17共五十五頁多輸入(shr)多輸出定常系統(tǒng)： 其中： 18共五十五頁多輸入多輸出定常系統(tǒng)(xtng)： 其中： 19共五十五頁多輸入(shr)多輸出定常系統(tǒng)： 其中： 20共五十五頁多輸入多輸出(shch)定常系統(tǒng)： 其中： 21共五十五頁多輸入(shr)多輸出定常系統(tǒng)： 其中： 22共五十五頁多輸入(shr)多輸出定常系統(tǒng)： 其中： 23共五十五頁八、狀態(tài)

5、(zhungti)空間表達(dá)式的系統(tǒng)方塊圖24共五十五頁25共五十五頁1-2 狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖基本(jbn)元件 Ka積分器 b加法器 c比例器 26共五十五頁模擬(mn)結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟：積分器的數(shù)目應(yīng)等于狀態(tài)變量數(shù)，將它們畫在適當(dāng)?shù)奈恢?，每個積分器的輸出表示相應(yīng)的某個(mu )狀態(tài)變量，然后根據(jù)所給的狀態(tài)方程和輸出方程，畫出相應(yīng)的加法器和比例器，最后用箭頭將這些元件連接起來。27共五十五頁例1:設(shè)一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為 則其狀態(tài)圖為:28共五十五頁例2 設(shè)三階系統(tǒng)狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式為29共五十五頁則其狀態(tài)圖為30共五十五頁1-3 狀態(tài)(zhungti)空

6、間表達(dá)式的建立（一）三個途徑(tjng)：1、系統(tǒng)方塊圖2、物理或化學(xué)機理3、從微分方程或傳遞函數(shù)得到31共五十五頁一、從系統(tǒng)方塊圖出發(fā)建立(jinl)狀態(tài)空間表達(dá)式方法： 將系統(tǒng)方塊圖中的各個環(huán)節(jié)變換成模擬結(jié)構(gòu)圖，并把每個積分器的輸出作為(zuwi)一個狀態(tài)變量 , 其輸入便是相應(yīng)的 ，然后，由模擬圖直接寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。32共五十五頁例1：系統(tǒng)框圖(kungt)如圖所示，輸入為u，輸出為y。試求其狀態(tài)空間表達(dá)式。33共五十五頁34共五十五頁35共五十五頁寫成矩陣形式，系統(tǒng)(xtng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：36共五十五頁 2.已知系統(tǒng)(xtng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示,其狀態(tài)變量為 。 試

7、求動態(tài)方程，并畫出狀態(tài)變量圖。 解：由結(jié)構(gòu)圖可得:37共五十五頁由上述三式，可列動態(tài)方程(fngchng)如下：狀態(tài)變量圖如下(rxi)：38共五十五頁二、從系統(tǒng)的機理出發(fā)建立狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式例1、求圖示機械系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式外力 位移 牛頓(ni dn)力學(xué)定律令-彈性系數(shù)阻尼系數(shù)39共五十五頁動態(tài)方程(fngchng)如下40共五十五頁狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式為： 41共五十五頁例：設(shè)有如圖所示的機械系統(tǒng)(xtng)。它由兩個彼此耦合的平臺構(gòu)成。并借助于彈簧和阻尼到達(dá)地基。試選擇合適的狀態(tài)變量，寫出該系統(tǒng)(xtng)的狀態(tài)空間模型。42共五十五頁解答：依題意，進行

8、受力分析，可得如下(rxi)的微分方程：令43共五十五頁解：以 作為中間變量(binling)，列寫該回路的微分方程 選 例3、求圖示RLC回路的狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式44共五十五頁 為系統(tǒng)(xtng)兩狀態(tài)變量，則原方程可化成寫成矩陣向量的形式為： 45共五十五頁令 為狀態(tài)(zhungti)向量則：46共五十五頁4.有電路如圖所示，設(shè)輸入為 ，輸出為 ，試自選狀態(tài)變量并列(bngli)寫出其狀態(tài)空間表達(dá)式。解 ：此題可采用機理分析法，首先根據(jù)電路定律列寫微分方程，再選擇狀態(tài)變量，求得相應(yīng)(xingyng)的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式。也可以先由電路圖求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)，再由傳遞函數(shù)求得系統(tǒng)狀

9、態(tài)空間表達(dá)式。這里采用機理分析法。 47共五十五頁 設(shè) C1兩端電壓為uc1，C2兩端(lin dun)的電壓為uc2，則選擇(xunz)狀態(tài)變量為：狀態(tài)空間表達(dá)式為：48共五十五頁49共五十五頁已知系統(tǒng)(xtng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示,其狀態(tài)變量為x1 , x2。試求動態(tài)方程，并畫出狀態(tài)變量圖。50共五十五頁例：如圖所示系統(tǒng)由3個環(huán)節(jié)A、B、C組成，它們各自對不同輸入r(t)的響應(yīng)曲線y(t)分別(fnbi)如圖所示。（1）該系統(tǒng)的3個環(huán)節(jié)A、B、C的傳遞函數(shù)是什么？開環(huán)系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)是什么？畫出其結(jié)構(gòu)圖；51共五十五頁（2）從結(jié)構(gòu)圖上選狀態(tài)變量，寫出狀態(tài)空間(kngjin)表達(dá)式；（3）當(dāng)K=10，T=0.1，求單位階躍輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)百分比超調(diào)，上升時間、峰值時間。 BCA52共五十五頁解：53共五十五頁54共五十五頁內(nèi)容摘要現(xiàn)代控制理論。足以完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小個數(shù)的一組變量為狀態(tài)變量。1、n階系統(tǒng)有n個獨立變量。例如：通過R-L-C網(wǎng)絡(luò)說明如何用狀態(tài)變量描述系統(tǒng)。2、狀態(tài)變量的選取是非唯一的。3、系統(tǒng)狀態(tài)變量的數(shù)目是唯一的。單輸入單輸出定常系統(tǒng)：。多輸入多輸出定常系統(tǒng)：。1-2 狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬