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1、高中數(shù)學(xué)數(shù)列答題技巧一、數(shù)列問題解題方法技巧.判斷和證明數(shù)列是等差(等比)數(shù)列常有三種方法:(1)定義法:對于n2的任意自然數(shù),驗證,一%!為同一常數(shù)。(2)通項公式法:若 %= 勺+ (n-1 ) d=曰比+ (n-k) d ,貝/飛)為等差數(shù)列;若 久履 ,則為等比數(shù)列。(3)中項公式法:驗證中項公式成立。.在等差數(shù)列中,有關(guān)邑 的最值問題一一常用鄰項變號法求解:&占0 當(dāng)口】0,d0時,滿足須赴工。 的項數(shù)m使得工 取最大值.r o(2)當(dāng)巧 0時,滿足L4利之。的項數(shù)m使得外取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時 ,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。.數(shù)列求和的常用方法:公式法、裂項相消法、錯位相減
2、法、倒序相加法等。三、數(shù)列問題解題注意事項.證明數(shù)列 D 是等差或等比數(shù)列常用定義,即通過證明“射1 一N二?! 一口機1或口提+3 _。%1而得。.在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問題時,“基本量法”是常用的方法,但有時靈活地運用性質(zhì),可使運算簡便,而一般數(shù)列的問題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。.注意又與“兄之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化。如:.數(shù)列極限的綜合題形式多樣,解題思路靈活,但萬變不離其宗,就是離不開數(shù)列極限的概念和性質(zhì),離不開數(shù)學(xué)思想方法,只要能把握這兩方面,就會迅速打通解題思路.解綜合題的成敗在于審清題目,弄懂來龍去脈,透過給定信息的表象, 抓住問題的本質(zhì), 揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件,明確解題
3、方向,形成解題策略.、高中數(shù)列基本公式:s.(n=D1、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系:an= SzS為2、等差數(shù)列的通項公式:an=ai+(n-1)dan=a k+(n-k)d(其中ai為首項、ak為已知的第k項)當(dāng)dwo時,an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時,an是一個常數(shù)。u4+3、等差數(shù)列的前n項和公式:Sn=Sn=2當(dāng)dwo時,Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為 的正比例式。0;當(dāng) d=0 時(aiwo) , Sn=na i 是關(guān)于 n4、等比數(shù)列的通項公式:an= a i qn-1 a n= a k qn-k(其中ai為首項、ak為已知的第k項,anw 0)(是關(guān)于n的正比例式)
4、;5、等比數(shù)列的前n項和公式:當(dāng)q=i時,Sn=n a i丐。寸)%一4-當(dāng) qwi 時,Sn= IFSn= 1 值三、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論i、等差數(shù)列a n的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列 Sm、S2m-Sm、S3m-S 2m、S4m -S3m、仍為等差數(shù)列。一,一口+4二 4.42、等差數(shù)列a n中,若m+n=p+q ,則.B尸 修3、等比數(shù)列a n中,若m+n=p+q ,則叼4、等比數(shù)列a n的任意連續(xù) m項的和構(gòu)成的數(shù)列 Sm、S2m-Sm、S3m-S 2m、S4m -S3m、仍為等比數(shù)列。5、兩個等差數(shù)列a n與b n的和差的數(shù)列a n+ bn、a n-b n仍為等差數(shù)列。
5、6、兩個等比數(shù)列a n與b n的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列a n,bn、I仍為等比數(shù)列。7、等差數(shù)列a n的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。8、等比數(shù)列a n的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法:a-d,a,a+d ;四個數(shù)成等差的設(shè)法:a-3d,a-d,a+d,a+3d10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法:a/q,a,aq ;四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法:a/q 3,a/q,aq,aq 3 (為什么?)11、an為等差數(shù)列,則 國 (c0)是等比數(shù)列。12、b n (bn0 )是等比數(shù)列,貝U log13,在等差數(shù)列S1中:(1)若項數(shù)為2k ,則-S.二短(2)若數(shù)為 2
6、K.i 則,一14.在等比數(shù)列中:& =q(1)若項數(shù)為2力,則%z-=q(2)若數(shù)為則,cbn (C0 且C= 1)是等差數(shù)列。Sft %_ =.$ ng+D5答題技巧1、求差(商)法練習(xí)數(shù)列;/清是味十5日=:口丁丁口: = 4 ,求q注意到“=代入得* = 4又與=4 一:工是等比數(shù)列,凡7 *打2時,口.三邑_5.:=三答題技巧2、疊乘法如:數(shù)列4中,鼻二3,也;/一,求為& 口十1解生且外a Q+ 門一=又 = 3, ai h答題技巧3、等差型遞推公式由4=G:=%j求小,用迭加法口二口 = / (工)w2 附. “一的兩邊*目加得4-q=/(2) + /(3) + ,*%+/(*)4 - - 二 F(吃工 4 = % + f + /(3) + 十八練習(xí)數(shù)刖中.q = I白尸-5”卜求小(二16答題技巧4、等比型遞推公式4 = 口;十(Cy d為常數(shù).c* 0, c # 1.日黃。/可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列,設(shè)4+了 =44_產(chǎn)即04 =7*+1戶令(r-l* = d, : x=4*二|是首項為&*H_,。為公比的等比數(shù) 1J1答
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