高中數(shù)學(xué)數(shù)列答題技巧

1、高中數(shù)學(xué)數(shù)列答題技巧一、數(shù)列問題解題方法技巧.判斷和證明數(shù)列是等差(等比)數(shù)列常有三種方法：(1)定義法：對于n2的任意自然數(shù),驗(yàn)證,一%!為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法：若 %= 勺+ (n-1 ) d=曰比+ (n-k) d ,貝/飛)為等差數(shù)列；若 久履 ，則為等比數(shù)列。(3)中項(xiàng)公式法：驗(yàn)證中項(xiàng)公式成立。.在等差數(shù)列中，有關(guān)邑 的最值問題一一常用鄰項(xiàng)變號法求解：&占0 當(dāng)口】0,d0時，滿足須赴工。 的項(xiàng)數(shù)m使得工 取最大值.r o(2)當(dāng)巧 0時，滿足L4利之。的項(xiàng)數(shù)m使得外取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時 ，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。.數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯位相減

2、法、倒序相加法等。三、數(shù)列問題解題注意事項(xiàng).證明數(shù)列 D 是等差或等比數(shù)列常用定義，即通過證明“射1 一N二?! 一口機(jī)1或口提+3 _。%1而得。.在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問題時，“基本量法”是常用的方法，但有時靈活地運(yùn)用性質(zhì)，可使運(yùn)算簡便，而一般數(shù)列的問題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。.注意又與“兄之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化。如:.數(shù)列極限的綜合題形式多樣，解題思路靈活，但萬變不離其宗，就是離不開數(shù)列極限的概念和性質(zhì)，離不開數(shù)學(xué)思想方法，只要能把握這兩方面，就會迅速打通解題思路.解綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象， 抓住問題的本質(zhì), 揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件，明確解題

3、方向，形成解題策略.、高中數(shù)列基本公式:s.（n=D1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an= SzS為2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=ai+（n-1）dan=a k+(n-k)d（其中ai為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)）當(dāng)dwo時，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時，an是一個常數(shù)。u4+3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=Sn=2當(dāng)dwo時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為 的正比例式。0;當(dāng) d=0 時(aiwo) , Sn=na i 是關(guān)于 n4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an= a i qn-1 a n= a k qn-k（其中ai為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，anw 0）（是關(guān)于n的正比例式）

4、;5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=i時，Sn=n a i丐。寸）%一4-當(dāng) qwi 時，Sn= IFSn= 1 值三、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論i、等差數(shù)列a n的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列 Sm、S2m-Sm、S3m-S 2m、S4m -S3m、仍為等差數(shù)列。一，一口+4二 4.42、等差數(shù)列a n中，若m+n=p+q ，則.B尸 修3、等比數(shù)列a n中，若m+n=p+q ,則叼4、等比數(shù)列a n的任意連續(xù) m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列 Sm、S2m-Sm、S3m-S 2m、S4m -S3m、仍為等比數(shù)列。5、兩個等差數(shù)列a n與b n的和差的數(shù)列a n+ bn、a n-b n仍為等差數(shù)列。

5、6、兩個等比數(shù)列a n與b n的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列a n，bn、I仍為等比數(shù)列。7、等差數(shù)列a n的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。8、等比數(shù)列a n的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d ;四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq ;四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q 3,a/q,aq,aq 3 (為什么？)11、an為等差數(shù)列，則 國 (c0)是等比數(shù)列。12、b n (bn0 )是等比數(shù)列，貝U log13,在等差數(shù)列S1中：(1)若項(xiàng)數(shù)為2k ,則-S.二短(2)若數(shù)為 2

6、K.i 則，一14.在等比數(shù)列中：& =q(1)若項(xiàng)數(shù)為2力，則%z-=q(2)若數(shù)為則，cbn (C0 且C= 1)是等差數(shù)列。Sft %_ =.$ ng+D5答題技巧1、求差(商)法練習(xí)數(shù)列；/清是味十5日=：口丁丁口： = 4 ,求q注意到“=代入得* = 4又與=4 一：工是等比數(shù)列，凡7 *打2時,口.三邑_5.：=三答題技巧2、疊乘法如:數(shù)列4中,鼻二3,也;/一,求為& 口十1解生且外a Q+ 門一=又 = 3, ai h答題技巧3、等差型遞推公式由4=G：=%j求小,用迭加法口二口 = / (工)w2 附. “一的兩邊*目加得4-q=/(2) + /(3) + ,*%+/(*)4 - - 二 F(吃工 4 = % + f + /(3) + 十八練習(xí)數(shù)刖中.q = I白尸-5”卜求小(二16答題技巧4、等比型遞推公式4 = 口；十(Cy d為常數(shù).c* 0, c # 1.日黃。/可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列,設(shè)4+了 =44_產(chǎn)即04 =7*+1戶令(r-l* = d, : x=4*二|是首項(xiàng)為&*H_,。為公比的等比數(shù) 1J1答