高中數(shù)學(xué)解題方法系列：集合中求參問題的幾種題型及其方法

1、資料下載來源：江蘇高中資料群：1035630125, 5號群： 1079294226,高中數(shù)學(xué)解題方法系列：集合中求參問題的幾種題型及其方法集合是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，也是高考的必考內(nèi)容。高考題經(jīng)常以其它知識為載 體考查集合的知識，正好符合考試說明中要求的在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點處出題。下面結(jié)合實 例談一下集合中求參數(shù)的典型題型及策略。.忽視集合中元素的互異性致誤例2已知集合A = a+2, (a+1)2, a2+3a+3,若1 C A,求實數(shù)a的取值集合.【錯因分析】由1CA可知，集合A中的三個元素都可能等于 1,得到a的值后，忽視對集合中元素的互異性檢驗而導(dǎo)致錯解.【正確解答】(1)若 a+2

2、= 1,即 a= - 1, (a+1)2=0, a2+3a+3= 1-3+3= 1,元素重復(fù)；(2)若(a+1)2= 1,即 a= -2 或 a=0,當(dāng)2 = 2 時，a+2=0, a? + 3a + 3=4 6+ 3=1,兀素重復(fù)；當(dāng) a=0 時，a+2=2, a2 + 3a +3=3,滿足題意；(3)若a2+3a+3=1,解得a=1或2= 2,由(1)、(2)可知均不符合題意.所以實數(shù)a的取值集合為0.集合中的等價關(guān)系.AI B A AUB BABBB A有三種情況B AA B例 1 ：已知集合 A x| x2 3x 4 0 , B x| x2 ax 1 0,若 B A,求實數(shù)a的取值范圍

3、。2解：A x | x3x 4 0 =1 , - 4,2 2 一萬程 x ax 1 0的判別式 a 4,(1)當(dāng)一2vav2 時， 2或av2時，若B A應(yīng)滿足1, 4是方程2x ax 1 0的兩根，顯然a不存在。綜上所述，若B A,則實數(shù)a應(yīng)滿足：a 2,2)。變式 1 設(shè)八=僅*+4*= 0, B= x|x2 + 2(a+1)x+ a21 = 0.上海高中資料群1026782372, 3號群：992351236資料下載來源：江蘇高中資料群：1035630125, 5號群: 1079294226,若An B= B,求a的值；(2)若AU B= B,求a的值.解：A= 0, 4,(1)An B

4、= B, B? A.若 0c B,則 a2 1 = 0,解得 a=1,2一當(dāng) a= 1 時，B= x|x + 4x= 0 = A,當(dāng) a= 1 時，B= 0A.2右一4 B,則 a 8a +7=0,解得a= 7或a=1,當(dāng) a=7 時，B=x|x2+16x+ 48=0=- 12, - 4A.若 B=?,則= 4(a+ 1)2-4(a2-1)0,解得 a1,綜上所述，aw1或a=1.(2) . AU B= B, A? B. A=0, 4,而B中最多有兩個元素，. . A= B,即 a= 1.評注：本題運用了分類討論思想，要注意空集的討論，空集是任何集合的子集，是任 何非空集合的真子集。 TOC

5、o 1-5 h z 3集合與不等式 借助數(shù)軸 _ 2x 1.一 .1:設(shè)集合A x|x a | 2 , B x| 1,若A B ,求實數(shù)a的取值范x 2圍。2x 1x 3解：: B x| 1 x| 0 x| 2 x 3,x 2x 2A x|x a| 2 x| a 2 x a 2,又 A B,a 一 2 20，0WaW1。I a+2 w 3評注：解與不等式有關(guān)的集合問題，要善于利用數(shù)軸通過端點移動法來解題，同時要 注意端點的處理，這也是最容易出錯的地方。典例 2 （2010 年天津高考）設(shè)集合 A=x|x-a|2, xC R.若 A? B,則實數(shù)a, b必滿足（）A. |a+b| w 3B. |

6、a+b| 3C. |ab| 3【解析】由題意可得集合 A=x|a- 1xa+ 1,集合B = x|xb+2,又因為A?B,所以有 a+1寸2或b+2Q 1,即a-b3因此選 D.一，.一一一 一 10 一3.已知集合 E = x|x-1|m, F = x|1.(1)若 m = 3,求 EA F；上海高中資料群1026782372, 3號群：992351236資料下載來源：江蘇高中資料群：1035630125, 5號群: 1079294226,（2）若EUF=R,求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）當(dāng)m= 3時，E=x|x- 1| 3 = x|x4,F = x|-1 = x|-0 = x| 6x4.E

7、A F = x|- 6xm,當(dāng)mW 0時，E = R, EUF = R,滿足條件;當(dāng) m0 時，E = x|xW 1 m 或 x 1 + m,由 EUF = R, F= x|-6x 6,得 1 + mW4,解得 00,綜上，實數(shù)m的取值范圍為（一8,同.集合與函數(shù)例 3：設(shè)非空集合 A x| 2 x a , B y|y 2x 3,x A,2C z|z x ,x A,且 CB 。求實數(shù)a的取值范圍。y| 1 y解：. A x| 2 x a, B y | y 2x 3,x A2當(dāng)一2waw0 時，C z| a. C B , . 4W 2a+3。一一一斛得a ,這與一 2WaW0矛盾。當(dāng) 0vaW2

8、 時，C z|0 z. C B ,42 時，C z 10 z a2.C B , a w 2a+3。2a 3 o上海高中資料群1026782372, 3資料下載來源：江蘇高中資料群：1035630125, 5號群： 1079294226,解得1waW3,，2a 3。1綜上所述，a的取值范圍是 ,3。2評注：本題運用了分類討論思想，解集合與函數(shù)相關(guān)的問題，要善于結(jié)合函數(shù)的圖 象，通過函數(shù)的值域化簡集合，再利用端點移動法求解。.集合與解幾0 , B ( x, y) | y x a,欲使 TOC o 1-5 h z 22例4：已知集合A ( x, y) | x 2x yA B A,求實數(shù)a的取值范圍。

9、2222.近1。解：x 2x y 0 即（x 1） y 1 是以M （1, 0）為圓心，1為半徑的圓。欲使A B A,即直線y=x+a在圓上方。 、，-.22.只須求直線y=x+a與圓（x 1） y 1相切,且在圓的上方時 a的值，即. ywx+a , . . a v2 1。評注：集合與解析相關(guān)的題目要善于結(jié)合解析幾何的知識，利用數(shù)形結(jié)合思想求解。6.真值表與參數(shù)（2010年江西師大附中、臨川一中聯(lián)考）已知p： x12*，q： |xa|1得2xW3;由|x a|1得a1xa+1.由p是q的充分不必要條件得x 2a 1 w 2,解得23變式1已知命題p：不等式|x1|m的解集是 R.命題q: f

10、（x） =,在區(qū)間（0, 十00 ）上是減函數(shù).若命題“ p或q”為真，命題“ p且q”為假，則實數(shù) m的取值范圍是（）B. (0,2)A. ( 8, 0)C. 0,2)D.(巴 2)解析：解法一：由題意可知 p、q兩命題有且只有一個是真命題.（1）p真q假：當(dāng)p真時，m2；此種情況不可能.上海高中資料群1026782372, 3號群：992351236 資料下載來源：江蘇高中資料群：1035630125, 5號群： 1079294226,(2)p假q真：當(dāng)p假時，m0;當(dāng)q真時，m2；此時0w m2.由(1)(2)可得m的取值范圍是0,2),故選C.7.充要條件與參數(shù)6.已知p： |x- 3|2, q： (x-m+1)(x-m-1)0,若？p是？q的充分不必要條件，則 實數(shù)m的取值范圍是()A