全等三角形復習教案

1、D B全等三角形的復習教案教學目標：1.結合練習梳理全等三角形的定義、性質、判定方法等基本知識點;進一步拓展應用全等三角形的判定方法，學會建模；整理基本模型，解決學習疑難.教學重點：全等三角形的判定方法.教學難點：綜合應用，數(shù)學建模.教學過程： 一、問題引出問題1：如圖，點D、E分別在線段 AB、AC上,BE、CD 相交于點 O , AE=AD , 要使A ABE A ACD可以添加的一個條件是（請?zhí)峁┍M可能多的方法）二、探索演練.如圖，在四邊形 ABCD中，AD平分/ BAC ,AB=AC ,那么 AD是否也平分/ BDC?.如圖，AB=CD, AC = BD,請找出圖中的全等三角形.變式：

2、若 AC=BD, / C= / B 求證：AB=CD.如圖,/ 1 = /2=/3, AB=BF試說明AD=EF.如圖，在 ABC和4DEF中，點A、D、C、F在同一直線上,有下列四個論斷：AB=DE ,AD=CF，/ B =/ A = /EDF.請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編一道數(shù)學問題，并寫出解答過程。.如圖： 4ABE的邊BE和4ACD的邊CD相交于點O ,若 AB = AC,BO =CO,試說明 ABEA ACD三、拓展應用，建立模型.將一個長方形紙片沿著對角線 AC剪開，將三角形ABC繞著點A順時針旋轉 至點D, A, B在同一直線上。請你想一想AC與ACi之間有什么關系

3、過點Ci作CiPLAP于點P,.將AACCi繞著點A順時針旋轉至如圖所示的狀態(tài),過點C作CQXAQ于點Q你能找出圖中全等的三角形嗎？現(xiàn)有一只螞蟻要從點Ci出發(fā)，沿著CiP爬行至點P,再沿著PQ爬行至點Q,最后沿著QC爬行至點Co若已知點Ci到直線AQ的距離是5,那么它總共要爬行多少路程才能到達目的地呢？pACi四、課堂小結全等三角形復習課教學設計教材分析：三角形全等復習課內容選用義務教育課程標準實驗教材數(shù)學（華師大版）九年級上冊，三角形全等是初中數(shù)學中重要的學習內容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的 特殊情況，同時三角形全等的概念，三角形全等的識別方法，與命題與證明，尺規(guī)作圖幾部分內

4、 容相互聯(lián)系緊密，尤其是尺規(guī)作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴于全等知識。本章中三角 形全等的識別方法的給出都通過學生畫圖、討論、交流、比較得出，注重學生實際操作能力，為 培養(yǎng)學生參與意識和創(chuàng)新意識提供了機會。設計理念：針對教材內容和初三學生的實際情況，組織學生通過擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動，讓學生感悟到圖形全等與平移、旋轉、對稱之間的關系，并通過學生動手操作，讓學生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過程中，做到有的放矢。然后利用角平分線為 對稱軸來畫全等三角形的方法來解決實際問題，從而達到會辨、會找、會用全等三角形知識的目 的。教學目標:1、通過全等三角形的概念和識

5、別方法的復習，讓學生體會辨別、探尋、運用全等三角形的 一般方法，體會主動實驗，探究新知的方法。2、培養(yǎng)學生觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力。3、在學生操作過程中，激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生主動探索，敢于實踐的精神，培養(yǎng) 學生之間合作交流的習慣。教學的重點和難點：重點：運用全等三角形的識別方法來探尋三角形以及運用全等三角形的知識解決實際問題。難點：運用全等三角形知識來解決實際問題。教學過程設計：一、創(chuàng)設問題情境：某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，生：師：上述問題實質是判斷三角形全等需要什么條件的問題。今天我們這節(jié)課

6、來復習全等三角形。(引出課題)。師：識別三角形及等的方法有哪些？生：SAS、SSS、ASA、 AAS、 HL。復習回顧：練習1、將兩根鋼條 AA： BB/中點。連在一起，使 AA/ BB/繞著點O自由轉動，做成一個測量工具， 則A/B/的長等于內槽寬 AB,判定 OAB04OA/B/ 現(xiàn)由()練習2、已知 AB/DE ,且AB=DE ,(1)請你只添加一個條件，使 ABCA DEF, 你添加的條件是(2)添加條件后，證明 ABCA DEF?根據(jù)不同的添加條件，要求學生能夠敘述三角形全等的條件和全等的現(xiàn)由，鼓勵學生大膽的表述意見二、探求新知：師：請同學們將兩張紙疊起來，剪下兩個全等三角形，然后將

7、疊合的兩個三角形紙片放在桌 面上，從平移、旋轉、對稱幾個方面進行擺放，看看兩個三角形有一些怎樣的特殊位置關系?請同組合作，交流，并把有代表性的擺放進行投影。熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎，提醒學生注意兩個全等三角形的 對應邊和對應角。學生的擺放形式很多，包括那些平時數(shù)學成績不好的學生也躍躍欲試，教師給 予肯定和鼓勵激發(fā)他們學習的積極性和主動性。ABC、DEF ,再將這兩張三例1、如圖一張矩形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片角形紙片擺成右圖的形式，使點B、F、C、D處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交點。(1)求證：AB XED(2)若PB=BC,請找出右圖中全等

8、三角形，并給予證明。用多媒體演示圖形的變化過程。師：圖3中AB與ED有怎樣的位置關系？同學生猜想一下結果。生甲：AB垂直ED 師：為什么？可以從幾方面來考慮?生乙：可以從圖形運動變化的過程來考慮生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有ABC DEF ,故/ A= / D,又/ ANP= / DNC ,所以，/ APN= / DCN=90 0,即 AB LED。（根據(jù)學生的回答，教師板演）師：若PB=BC ,找出右圖中全等三角形，看看誰能找得最快？生?。?PBDACBA （ASA）師：板演，由 AB ED ,可得到/ BPD=90 0, / BPD= / CBA , /A=/D, PB=BC ,故

9、有 PBD 0CBA （ASA）。師：還有其他三角形全等嗎？生：有，我連接 BN,由勾股定理得 PN=CN ,就不難得到 APNA DCN o（在錯綜復雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵學生大膽的猜想，努力探求，在學生的敘述過程中，教師及時糾正學生敘述中的錯誤，訓練學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和學習習 慣。）例2、（動手畫）（1）已知OP為/AOB平分線，請你利用該圖畫一 對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。教師在黑板上畫好/ AOB和直線 OP,學生獨立思考，然后請 幾個學生在黑板上演示。師生總結：想要畫出符合條件的三角形，只要在射線OA、OB上找到一對關于 OP對稱的點就可以了。（2

10、）利用上圖作全等三角形方法，在ABC中,/B=600,D/ABC 是直角，AD、CE 是/ BAC , / DCA 的平分線，AD、CE相交于F,請判斷FE與FD間數(shù)量關系。HH C師：請同學們用三角尺和量角器準確畫出此圖，然后量出EF、FD的長度，看看 EF與FD長度關系如何？生：基本相等。生：長度相等。師：如何來證明他們相等？注意審題。學生先獨立思考后，組內交流，等到有同學舉手發(fā)言。生：在 AC 上取點 H ,使 AH=AE ,貝1!4 AEFA AHF 貝U EF=FH師：為什么要這么做？你是怎么想到的？生：因為要證明線段相等要考慮三角形全等，而 EF、FD所在兩個三角形顯然不全等，又

11、AD是 平分線，在AC上找出E關于AD有對稱點H得到 AEFA AHF。師：這樣只能得到 EF=FH o生：再證明 FHCA FDCo生：先求出 AD、CE 是角平分線/ APC=1200,貝 U/ DPC=Z EPA=Z APH=60 0,所以/ HPC= /DPC=600, PC=PC, /3=/4,因為 HCPA DCP (ASA)所以 PD=PH。（看清題意，猜想結果是解決探究題的重要環(huán)節(jié)，教師要留給學生一定思考時間，同時鼓勵 學生嘗試和交流，鼓勵學生勇于探索以及同學之間的合作。）師生共同小結：1、熟記全等三角形的基本形態(tài)，會找全等三角形的對應邊和對應角。2、在錯綜復雜的幾何圖形中能夠尋找全等三角形。3、利用角平分線的對稱性構造三角形全等，并利用三角形的全等性質解決線段之間的等量關系。4、運用全等三角形的識別法可以解決很多生活實際問題。作業(yè)：1、在例2中，如果/ AC環(huán)是直角，而（1）中的其他條件不變，請問：你在（1）中所得結論能成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由。2、書本課后復習題教學反思：本教學設計從以下三方面考慮：1、根據(jù)學生的學習情況，改進學生的學習方式，強調合作交流，探索學習，教師在教學過 程中，努力為學生創(chuàng)設自主探索的氛圍，讓學生真正成為課堂主體。2、重視對學生能力的培養(yǎng)，除常規(guī)的鼓勵就大膽思考，積極發(fā)言，