高考數(shù)學(xué)100個(gè)熱點(diǎn)題型秒解技巧之柱體和錐體的三視圖快速還原技巧

1、 化 難 為 易 化 繁 為 簡 2019年4月版秒解高考數(shù)學(xué)100招 選擇、填空篇 例（2016山東理7）函數(shù)的最小正周期是( )A. B. C. D.【秒解】根據(jù)口訣：和差不變,積商減半,易知以及的周期均為,則的周期為,選.四大特色助快速解題 100個(gè)秒解技巧 80個(gè)精妙二級(jí)結(jié)論 10年高考真題為例 700個(gè)例題深入剖析目錄 CONTENTS1、集合 利用特值逆代法速解集合運(yùn)算題22、集合 利用對(duì)條件具體化巧解集合運(yùn)算題3、集合 運(yùn)用補(bǔ)集運(yùn)算公式簡化集合計(jì)算4、簡易邏輯 利用韋恩圖巧解集合與數(shù)量關(guān)系題5、簡易邏輯 借助數(shù)軸法巧解充要條件問題6、復(fù)數(shù) 利用逆代法、特值法速解含參型復(fù)數(shù)題7、復(fù)

2、數(shù) 利用公式速解有關(guān)復(fù)數(shù)的模的問題8、復(fù)數(shù) 利用結(jié)論快速判斷復(fù)數(shù)的商為實(shí)數(shù)或虛數(shù)9、復(fù)數(shù) 利用公式快速解決一類復(fù)數(shù)問題10、三視圖 柱體和錐體的三視圖快速還原技巧11、三視圖 利用“三線交點(diǎn)”法巧妙還原直線型三視圖12、不等式 利用逆代法巧解求不等式解集問題 13、不等式 利用特值法速解比較大小問題 14、不等式 利用數(shù)軸標(biāo)根法速解高次不等式15、不等式 用代入法速解f型不等式選擇題16、不等式 利用幾何意義與三角不等式速解含有絕對(duì)值的不等式17、不等式 利用結(jié)論速解含雙絕對(duì)值函數(shù)的最值問題18、不等式 利用“1的代換”巧解不等式中的最值問題19、不等式 利用“對(duì)稱思想”速解不等式最值問題20

3、、不等式 利用柯西不等式速解最值問題21、線性規(guī)劃 利用特殊法巧解線性規(guī)劃問題22、線性規(guī)劃 高考中常見的線性規(guī)劃題型完整匯總23、程序框圖 程序框圖高效格式化解題模式24、排列組合 排列組合21種常見題型解題技巧匯總25、排列組合 利用公式法速解相間涂色問題26、排列組合 速解排列組合之最短路徑技巧27、二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)式定理常見題型大匯總28、二項(xiàng)式定理 利用公式速解三項(xiàng)型二項(xiàng)式指定項(xiàng)問題29、平面向量 特殊化法速解平面向量問題30、平面向量 利用三個(gè)法則作圖法速求平面向量問題31、平面向量 HYPERLINK /p/31042443 三點(diǎn)共線定理及其推論的妙用32、平面向量 平面向量等和

4、線定理的妙用33、平面向量 向量中的“奔馳定理”的妙用34、平面向量 三角形四心的向量表示及妙用35、平面向量 利用極化恒等式速解向量內(nèi)積范圍問題36、空間幾何 利用折疊角公式速求線線角37、空間幾何 求體積的萬能公式：擬柱體公式38、空間幾何 空間坐標(biāo)系中的平面的方程與點(diǎn)到平面的距離公式的妙用39、空間幾何 利用空間余弦定理速求異面直線所成角40、空間幾何 利用公式速解空間幾何體的外接球半徑41、函數(shù) 用特值法速解分段函數(shù)求范圍問題42、函數(shù) 數(shù)形結(jié)合法速解函數(shù)的零點(diǎn)與交點(diǎn)問題43、函數(shù) 數(shù)型結(jié)合法巧解帶f的函數(shù)型不等式44、函數(shù) 函數(shù)的周期性的重要結(jié)論的運(yùn)用45、函數(shù) 利用特值法巧解函數(shù)圖

5、像與性質(zhì)問題46、函數(shù) 通過解析式判斷圖像常用解題技巧47、函數(shù) 利用結(jié)論 速解“奇函數(shù)C”模型問題48、函數(shù) 利用特值法速解與指數(shù)、對(duì)數(shù)有關(guān)的大小比較問題49、函數(shù) 巧用耐克函數(shù)求解函數(shù)與不等式問題50、函數(shù) 利用對(duì)數(shù)函數(shù)絕對(duì)值性質(zhì)速解范圍問題51、函數(shù) 巧用原型函數(shù)解決抽象函數(shù)問題52、函數(shù) 構(gòu)造特殊函數(shù)巧解函數(shù)問題53、導(dǎo)數(shù) 特殊化與構(gòu)造方法巧解導(dǎo)數(shù)型抽象函數(shù)問題54、導(dǎo)數(shù) 極端估算法速解與導(dǎo)數(shù)有關(guān)選擇題55、導(dǎo)數(shù) 用母函數(shù)代入法巧解函數(shù)、導(dǎo)數(shù)中求范圍問題56、導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù)求導(dǎo)在函數(shù)與圓錐曲線切線問題中的妙用57、三角函數(shù) 利用口訣巧記誘導(dǎo)公式及其運(yùn)用58、三角函數(shù) 利用結(jié)論速求三角函數(shù)

6、周期問題59、三角函數(shù) 巧用特值法、估算法解三角函數(shù)圖像問題60、三角函數(shù) 海倫公式及其推論在求面積中的妙用61、三角函數(shù) 借助直角三角形巧妙轉(zhuǎn)換弦與切62、三角函數(shù) 特殊技巧在三角變換與解三角形問題中的運(yùn)用63、三角函數(shù) 齊次式中弦切互化技巧64、三角函數(shù) 利用射影定理秒解解三角形問題65、三角函數(shù) 三角形角平分線定理的妙用66、三角函數(shù) 三角形角平分線長公式的妙用67、三角函數(shù) 三角形中線定理及其推論的妙用68、三角函數(shù) 利用測量法估算法速解三角形選擇題69、三角函數(shù) 利用公式法速解三角函數(shù)平移問題70、數(shù)列 利用公式法速解等差數(shù)列與71、數(shù)列 利用列舉法速解數(shù)列最值型壓軸題72、數(shù)列 用

7、特殊化法巧解單條件等差數(shù)列問題73、數(shù)列 等差數(shù)列性質(zhì)及其推論的妙用74、數(shù)列 觀察法速解一類數(shù)列求和選擇題75、數(shù)列 巧用不完全歸納法與猜想法求通項(xiàng)公式76、數(shù)列 代入法速解數(shù)列選項(xiàng)含型選擇題77、數(shù)列 一些數(shù)列選擇填空題的解題技巧78、統(tǒng)計(jì)與概率 估算法速解幾何概型選擇題79、直線與圓 利用相交弦定理巧解有關(guān)圓的問題80、直線與圓 利用精準(zhǔn)作圖估算法速解直線與圓選擇題81、直線與圓 利用兩圓方程作差的幾何意義速解有問題82、圓錐曲線 利用“阿波羅尼圓”速解一類距離比問題83、圓錐曲線 用點(diǎn)差法速解有關(guān)中點(diǎn)弦問題84、圓錐曲線 用垂徑定理速解中點(diǎn)弦問題85、圓錐曲線 用中心弦公式定理速解中心

8、弦問題86、圓錐曲線 焦點(diǎn)弦垂直平分線結(jié)論的妙用87、圓錐曲線 利用二次曲線的極點(diǎn)與極線結(jié)論速求切線和中點(diǎn)弦方程88、圓錐曲線 用公式速解過定點(diǎn)弦中點(diǎn)軌跡問題89、圓錐曲線 巧用通徑公式速解離心率等問題90、圓錐曲線 巧用三角形關(guān)系速求離心率91、圓錐曲線 構(gòu)造相似三角形速解離心率92、圓錐曲線 用平面幾何原理巧解圓錐曲線問題93、圓錐曲線 利用焦點(diǎn)弦公式速解焦點(diǎn)弦比例問題94、圓錐曲線 利用焦點(diǎn)弦公式速解焦半徑與弦長問題95、圓錐曲線 橢圓焦點(diǎn)三角形面積公式的妙用96、圓錐曲線 雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式的妙用97、圓錐曲線 離心率與焦點(diǎn)三角形底角公式的妙用98、圓錐曲線 用離心率與焦點(diǎn)三角形

9、頂角公式速求離心率范圍99、圓錐曲線 用特值法巧解圓錐曲線選填題100、圓錐曲線 用對(duì)稱思想速解圓錐曲線問題*10、三視圖 柱體和錐體的三視圖快速還原技巧（1）【結(jié)論】三視圖中如果其中兩個(gè)視圖是三角形(不要管內(nèi)部的細(xì)節(jié),只要外輪廓線為矩形就稱該視圖為三角形)那么該空間幾何體為錐體,當(dāng)?shù)谌齻€(gè)視圖為圓時(shí),該空間幾何體為圓錐,否則為棱錐.對(duì)于普通椎體特點(diǎn)就是有至少兩個(gè)視圖是三角形.把不是三角形的看成底,另外兩個(gè)視圖相同的部分就是高.幾何體直觀圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正三棱錐正四棱錐正六棱錐圓錐 例1（2012新課標(biāo)文7）如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為(

10、 ) A.6 B.9 C.12 D.18 【秒解】無需還原直觀圖,由于三個(gè)視圖外廓均為三角形,易知原幾何體為三棱錐,俯視圖中無虛線,所以俯視圖即為幾何體的底面,正視圖或側(cè)視圖的高即為幾何體的高,選B. 例2（2014課標(biāo)I文8）如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線畫出的事一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是（ ）A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱【秒解】三個(gè)視圖中有兩個(gè)是矩形,一個(gè)是三角形,顯然幾何體是三棱柱. 例3（2009遼寧15）設(shè)某幾何體的三視圖如下（長度單位為）.則該幾何體的體積為 【秒解】無需還原直觀圖,由于三個(gè)視圖外廓均為三角形,易知原幾何體為三棱錐,又俯視圖中無虛線

11、,所以俯視圖即為幾何體的底面,側(cè)視圖的底邊長為俯視圖的高,正視圖或側(cè)視圖的高即為幾何體的高,. 例4（2017浙江卷3）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是( )A. B. C. D.【秒解】無需還原直觀圖,由于有兩個(gè)視圖外廓為三角形,俯視圖中無虛線,易知原幾何體為錐體, ,選A. 例4（2017北京文6改編）某幾何體的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為（ ） A.60 B.30 C.20 D.10【注意】“第三視圖”內(nèi)部如果有虛線,則錐體的底面需要結(jié)合上頂點(diǎn)在底面投影的位置來判斷形狀.從而判斷錐體是幾棱錐.【秒解1】本題俯視圖中有虛線,不能直接用上面的方法,把俯視圖作為幾何體底面,但

12、由于有兩個(gè)視圖是三角形,說明幾何體是三棱錐,而且椎體已經(jīng)傾斜了,頂點(diǎn)在底面的射影落在了底面的外面,畫出原直觀圖：圖中三棱錐ABCD為所求幾何體,該幾何體的體積是,選D.【秒解2】先計(jì)算以俯視圖中的矩形為底面,高為4的四棱錐的體積,而題目中明確了該幾何體為三棱錐,所以該幾何體積應(yīng)該比小,選D. 例5 某幾何體的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為( )A. B. C. D.1 【秒解】本題不能把俯視圖作為幾何體底面,有兩個(gè)視圖是三角形,說明幾何體是傾斜的三棱錐,頂點(diǎn)在底面的射影落在了底面的外面,幾何體底面應(yīng)為圖中陰影部分: 該幾何體的體積是,選A. 練1（2014北京文11）某三棱錐的三視圖如圖所

13、示,則該三棱錐的最長棱的棱長為 .【答案】【結(jié)論】三視圖中如果其中兩個(gè)視圖是矩形(不要管內(nèi)部的細(xì)節(jié),只要外輪廓線為矩形就稱該視圖為矩形)那么該空間幾何體為柱體.當(dāng)?shù)谌齻€(gè)試圖為圓時(shí),該空間幾何體為圓柱,否則為棱柱.注意：兩外輪廓矩形視圖內(nèi)部不可以有頂點(diǎn)到頂點(diǎn)的貫穿線！幾何體直觀圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正三棱柱正四棱柱正六棱柱圓柱 例1（2012江西文7）若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為（ ）A. B.5 C.4 D. 【秒解】三視圖有兩個(gè)視圖是矩形, 該空間幾何體為六棱柱,底面面積,體積,選C. 例2（2017山東理13）由一個(gè)長方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖,則該幾何體

14、的體積為 . 【秒解】三視圖有兩個(gè)視圖是矩形, 該空間幾何體為柱體,底面為俯視圖,幾何體的體積為（3）【結(jié)論】三視圖中如果其中兩個(gè)視圖是矩形,兩外輪廓矩形視圖內(nèi)部有頂點(diǎn)到頂點(diǎn)的貫穿線時(shí),則該幾何體不是柱體,而是切割體. 例1（2015全國文II卷6） 一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ） 【秒解】由三視圖得,在正方體中,截去四面體,截去部分是正方體的一個(gè)角,其體積是正方體體積的,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為 ,選D. 例2（2014安徽文8）一個(gè)多面體的三視圖如圖所示,則多面體的體積是（ ）A. B. C. D.7【秒解

15、】由三視圖可知,該多面體是由正方體截去兩個(gè)正三棱錐所成的幾何體,如圖,正方體棱長為2,正三棱錐側(cè)棱互相垂直,側(cè)棱長為1,故幾何體的體積為：選A. 例3下圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為（ ）A.6 B.9 C.12 D.18 【秒解】兩個(gè)視圖外框是長方形或長方形部分,一個(gè)視圖為三角形,易知原幾何體為直三棱柱切割所得,先畫直三棱柱,再根據(jù)三個(gè)視圖得出原幾何體如圖,易求該幾何體的體積為9. 例4（2017北京文6）某三棱錐幾何體的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為（ ）A.60 B.30 C.20 D.10【秒解】本題俯視圖中有虛線,說明椎體已經(jīng)傾斜了,頂點(diǎn)在底面的射影落在了底面的外面,先畫出底面為矩形、有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐EABCD的直觀圖：結(jié)合三個(gè)視圖可知原幾何體應(yīng)為四棱錐EABCD的一部分,即三棱錐EBCD,如圖該幾何體的體積是,選D.（4）【結(jié)論】三視圖中如果其中兩個(gè)視圖是梯形(不要管內(nèi)部的細(xì)節(jié),只要外輪廓線為梯形就稱該視圖