高三物理總復(fù)習(xí)第二輪-估算題的特點(diǎn)和解法

1、物理總復(fù)習(xí)（第二輪）第十四講估算題的特點(diǎn)和解法深圳市教苑中學(xué)黃水南一.考點(diǎn)梳理近幾年高考題幾乎年年都有估算題，考查內(nèi)容覆蓋到了力、熱、電、光、原子等知識。這 種題目對于培養(yǎng)發(fā)散式思維能力和應(yīng)用物理規(guī)律解決實(shí)際問題的能力起了很重要的作用。估算 題有什么特點(diǎn)？解這種題目有無規(guī)律可循呢？估算題盡管題目多種多樣，但都有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1、對所求問題的答案只取 1位或2位有效數(shù)字。由于它對計(jì)算的精度要求不高，故所求結(jié) 果數(shù)值往往很大，因此值算題較多地出現(xiàn)在大量微觀物質(zhì)作用的問題中，例如熱學(xué)與原子物理 之中。2、估算題很貼近生活，聯(lián)系實(shí)際，但脫離課堂的解題模式，無公式可套。3、所求量與已知量之間聯(lián)系隱蔽。要

2、用什么規(guī)律求解，不是一目了然，要從多方面探索。 由于估算題有以上特點(diǎn)，解題方法也應(yīng)對癥下藥。下面結(jié)合例子談?wù)剮追N常用方法。二.講練平臺1、理想模型抽象法抓住問題的重要因素，忽略次要因素，建立直觀、理想化的物理模型，以溝通實(shí)際事物與 物理知識的聯(lián)系?！纠?1已知每秒鐘從太陽射到地球上垂直于太陽光的每平方米截面上的輻射能為1.4 乂。3,其中可見光部分占45%,假如認(rèn)為可見光波長均為 655 m,太陽向每個(gè)方向的輻射是均勻的， 日地間距離 R=1.5X1011m,普朗克常數(shù) h= 6.63 X0-34J - s由此可估算出太陽每秒輻射出的可見 光子數(shù)為多少？（只要求二位有效數(shù)字）2、隱含條件挖掘法

3、估算題題目給出的已知條件往往不是直接了當(dāng)，而隱含在題目某些字眼中，故要仔細(xì)分析,挖出隱含條件。【例2 一熱水瓶水的質(zhì)量為2.2kg ,它所含有水的分子數(shù)目約為多少？（取兩位有效數(shù)字，阿伏加德羅常數(shù)為 6.0 4023mor1）以上是隱含了一個(gè)常數(shù)。有的題目不僅隱含常數(shù)，還隱含了一個(gè)狀態(tài)或一個(gè)過程。例3某燈泡的容積為 164cm*在27c時(shí)內(nèi)部殘留氣體壓強(qiáng)為1 .OX 10%門，這燈泡內(nèi)殘留空氣分子的個(gè)數(shù)為多少個(gè) ？（取兩位有效數(shù)字，阿伏加德羅常數(shù)為6.0 X1023mor1）3、經(jīng)驗(yàn)知識求解法估算題聯(lián)系實(shí)際，靠經(jīng)驗(yàn)積累的知識求解，故平時(shí)要注意日常生活中的物理知識。例如普通成年人的身高在 1.5

4、01.80m之間，質(zhì)量在5080kg之間，普通成年人的步幅約 0.8m ,正常 人的脈搏頻率約為 60s-1,每層樓的高度約為 45m,汽車的速度約為 1020m/s,臺燈的功率 約為40瓦，電視機(jī)的電功率約為 40-100W,電冰箱每天約耗電 0.81 kwh ,人的密度約為1.0 x 103kg/m3,太陽光到達(dá)地球的時(shí)間約為8min,分子的大小數(shù)量級為等等。這對解答某些估算題是十分有益的?！纠?】估算太陽的質(zhì)量。（結(jié)果保留一位有效數(shù)字，已知萬有引力常量 G=6.67X10-11N m2/kg2）【例51半徑為10cm的圓筒內(nèi)有06kg的水，太陽光垂直照射 2 min ,水溫升高1C,設(shè)大

5、氣層 的太陽能只有45%到達(dá)地面，試估算出太陽的全部輻射功率。 （保留1位數(shù)字，設(shè)太陽到地球的 平均距離為1.5X 1011m）三.當(dāng)堂鞏固1,已知銅的密度為8.9X 103kg/m3,原子量為64,估算銅中每個(gè)銅原子所占的體積。（結(jié)果取一位有效數(shù)字）.試估算標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氫氣分子間的距離（只取一位有效數(shù)字）。.試估算地球表面空氣的總質(zhì)量（地球半徑為6.4X106m）o.對于固體和液體來說， 其內(nèi)部分子可看作是一個(gè)挨一個(gè)緊密排列的球體。已知汞的摩爾質(zhì)量為200.5X lOkg/moi ,密度為13.6X103kg/m3,阿伏伽德羅常量為6QX ICmoL ,估算汞原子 的直徑（結(jié)果取一位有效數(shù)字）

6、。.已知地球半徑約為6.4 W6m,又知月球繞地球的運(yùn)動可近似看作勻速圓周運(yùn)動，估算出月球到地心的距離（結(jié)果只保留一位有效數(shù)字，引力常數(shù) G=6.67X 10-11N - m2/kg2） .如圖17-1所示，食鹽（NaCI）的晶體是由鈉離子（圖中的。）和氯離子（圖中的）組成12.試用一根卷尺估測一堆砂子間的動摩擦因數(shù)。A橡膠5.0X 107PaB花崗石1.2X 108Pa2.6X 108PaC鑄鐵8.8X 108PaD工具鋼6.7X 108Pa的。這兩種離子在空間中三個(gè)互相垂直的方向上，都是等距離地交錯(cuò)排列。已知食鹽的摩爾質(zhì) 量是58.5g/mol ,食鹽的密度是2.2g/cm3,阿伏伽德羅常

7、量為6.0 X1023mol-1。估算在食鹽晶體中，兩個(gè)距離最近的鈉離子中心間的距離。.噴水池噴出的豎直向上的水柱高度H = 5m?？罩杏兴?0dm3?？諝庾枇雎圆挥?jì)，則噴水機(jī)做功的功率約為多少？ （ g取10m/s2）承受的壓強(qiáng)的限度。設(shè)想有這樣一種水刀，水流垂直入射的速度v= 800m/s,水射流與材料接觸后速度為零，且不附著在材料上，則此水刀能切割表中哪些材料？（已知水的密度p= 1X103kg/m3）.中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周 期為T=1/30s。向該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。 計(jì)算時(shí)星體可

8、視為均勻球體。 （引力常數(shù)G=6.67X 10-11N - m2/kg2）.如圖所示為靜電噴漆示意圖。 由噴嘴噴出的油漆，形帶負(fù)電的霧狀液（初 4 三X：二 速可忽略不計(jì)，經(jīng) a與K間的電場加速后奔向極 a （被漆零件）附著在上二面。若與K間電壓為U。電路中的電流強(qiáng)度為I,在時(shí)間t內(nèi)，由噴嘴噴出骨|的油漆質(zhì)量為 m,那么油漆對零件表面的壓力有多大？、丁.因受環(huán)境因素的影響，近些年我國時(shí)常發(fā)生沙塵暴天氣。現(xiàn)把沙塵上揚(yáng)的情況簡化為如下 情景：V為豎直向上的風(fēng)速，沙塵顆粒被揚(yáng)起后懸浮在空中不動，這時(shí)風(fēng)對沙塵的作用力相當(dāng) 于空氣不動而沙塵以速度 V豎直向下運(yùn)動時(shí)所受的阻力。此阻力可用f =aPSV2式

9、子表達(dá)，其中“為一系數(shù)，S為沙塵顆粒的截面積，p為空氣的密度。若沙粒的密度 達(dá)=2.8M03kg/m3,沙塵顆粒為球形，半徑r=2.5 10 4m,地球表面處空氣的 密度p0=1.25kg/m3, a= 0.45,試估算在地球表面附近，上述V的最小值Vi。假定空氣的密度隨高度的變化關(guān)系為p=卬（1 Ch）,其中po為h= 0處的空氣的密度，C為一常量，C=1.18X104mT,試估算當(dāng)V=9.0m/s時(shí)沙能揚(yáng)起的最大高度。（不考慮重力加 速度隨高度的變化）. 1903年飛機(jī)問世，1912年就發(fā)生了第一例鳥撞飛機(jī)事件一一一架飛往南美洲的飛機(jī)被一只 海鷗撞得操縱失靈，墜入大海。隨著航空業(yè)的發(fā)展，鳥

10、撞飛機(jī)事件與日俱增。在我國，鳥撞飛 機(jī)事件也屢有發(fā)生。1977年，某部飛行大隊(duì)長安風(fēng)亭率四機(jī)進(jìn)行低空飛行，一隊(duì)雁群迎著飛機(jī) 飛來，一聲巨響，前風(fēng)擋玻璃和左風(fēng)擋玻璃被撞碎，強(qiáng)大的冷氣流夾帶著雁的血肉皮毛和玻璃 碎片向安風(fēng)亭襲來，安風(fēng)亭臨安不懼、沉著駕駛，終于平安著陸。據(jù)統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)在全世界每年約 發(fā)生一萬起鳥撞飛機(jī)事件。試通過一定的分析和計(jì)算說明小小鳥兒為什么會撞毀飛機(jī)這個(gè)龐然 大物？（可以參考的數(shù)據(jù)：鳥的長度約為0.20m,質(zhì)量為0.5kg ,飛機(jī)的速度300m/s）。.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)太空中的尸射線一般都是從很遠(yuǎn)的星體放射出來的，當(dāng)尸射線爆發(fā)時(shí)，在數(shù)秒內(nèi)所產(chǎn)生的能量，相當(dāng)于太陽在過去一百億年內(nèi)所發(fā)出的

11、能量總和的一千倍左右，大致相當(dāng)于太 陽全部質(zhì)量轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰康目偤?，科學(xué)家利用超級計(jì)算機(jī)對尸射線爆發(fā)的狀態(tài)進(jìn)行了模擬，經(jīng)過模擬，發(fā)現(xiàn)尸射線爆發(fā)是起源于一個(gè)垂死的星體的“坍塌”過程，是星球“坍塌”時(shí)所放出的 能量。已知太陽光射到地球上大約需要8分鐘的時(shí)間，由此來估算：宇宙中，一次尸射線爆發(fā)所放出的能量（引力常數(shù) G=6.67X10-11n - m2/kg2,取兩位有效數(shù)字）。.太陽光射到地表水面時(shí)，假設(shè)全部太陽能被地球表面的水吸收，使水蒸發(fā)變成水汽，水汽上升到高空后無論如何流動，終將凝結(jié)成水滴或雪花落回地球表面；因此全世界1年的降水量應(yīng)近似等于1年內(nèi)被蒸發(fā)的水的總質(zhì)量。據(jù)此試估算全世界每年的降水量（

12、可以近似認(rèn)為地球表面積的60%被水覆蓋。已知地表的太陽常數(shù) k=630J/m 2 - s,水的汽化熱 入=2.5 x 106J/kg ,取 一位有效數(shù)字）。11.國產(chǎn)水刀是一種超高壓數(shù)控萬能水力切割機(jī)，它能切割40mm厚的鋼板，50mm厚的的大參考答案理石等其他材料。這種水刀就是將普通的水加壓， 使其從口徑為0.2mm的噴嘴中以8001000m/s 的速度射出的水流.我們知道，任何材料承受的壓強(qiáng)都有一定的限度，下表列出了一些材料所能二.講練平臺例1【解】我們這樣建立物理模型：以R=1.5X1011m為半徑，太陽中心為圓心做一個(gè)大球面。這個(gè)大球面將太陽輻射能量全部接收。此球面面積為S=4兀R2設(shè)

13、每秒鐘從太陽射到地球上垂直于太陽光的每平方米截面上的輻射能為E。，則可見光總能hc重E=SE0而 一個(gè)光子的能重E1 =hv=T數(shù)值。由此得太陽的輻射功率為2 .Q0 S 41：R Q0P 二二4 314 (1.5 叫2 ”4 1026W45%.當(dāng)堂鞏固n _2E _ 4 兀R2Eo.3 _ 4M.3.14MCI.5M1011）2 M1.4M103 -0.45父 0.553 106 個(gè)故 “一 E1 一 hc 一6.63 102 3 108=4.9父1044 個(gè)例2【解】本題基本思路是要建立宏觀量與微觀量的關(guān)系。這里需要水的摩爾質(zhì)量，由于水的分子式H2O,故可知其摩爾質(zhì)量為 M=1.8 X10

14、-2kg。故水的分子數(shù)n =mNA =-22F M6.0M 1023個(gè)=7.3父1025個(gè)M 1.8 10例3【解】所有類似題目標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)總是隱藏著的。設(shè)燈泡中的空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積為V。，則1. 1 X 10 29m5. 4X10869. . 2U1m2.3X 10-9m,4.0 X 10 10m103.5X 1018kg.500W4.4x 10-10mp =1.27 x 1014kg/m3. V1=4.0m/s 6.8 x 103m11,6.4 x 108Pa12.將沙子堆成圓錐體，不斷地堆高以增加錐度，當(dāng)錐度到達(dá)最大時(shí)表明一粒沙子正好能在上面 作勻速運(yùn)動，測出錐體的高度 h及錐體的周長C即

15、可得2 =答。13.通過近似計(jì)算可知：F = 2.25X5|0,系統(tǒng)損失的動能 ABc mV= 2.25 X 104 J。鳥對飛機(jī)RV =EV有V。=也匕，由于1mol任何氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積都是T0Tp0T所以，燈泡內(nèi)空氣分子的數(shù)目為pVT0 1.0 10” 164 2732313人n=0 NA =3父6.0父 1023個(gè)=4.0父1013個(gè)vp0T22.4 103 1 300例4【解】地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)可以看作是勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力。22.4L=22.4 X 103cm3的平均沖力與鳥和飛機(jī)的（相對）速度的平方成比，對飛機(jī)的平均沖擊達(dá)22.5噸重，所釋放用于破壞的能量不亞于一顆炸彈

16、。14.通過讀題可以知道，一次尸射線爆發(fā)放出的能量相當(dāng)于太陽的全部質(zhì)量轉(zhuǎn)化為能量的數(shù)值。由此聯(lián)系到質(zhì)能方程，這樣就可以知道需要求出太陽的質(zhì)量，從而又轉(zhuǎn)化到萬有引力定律知識上來。地球繞太陽做圓周運(yùn)動，可得G”r2-Mm 4G 丁 = m-2 r22r T據(jù)質(zhì)能方程GTE= M 太c2地球繞太陽運(yùn)動的周期為 T=1y=365d=365 X 24 X 60X 60s=3.15X 107s太陽光到達(dá)地球需要 8min ,所以r=vt=3X 108x 8X 60m=1.44 x 1011m/2 34 二 r 22 cGT24 3,142 (3 108 8 60)38 24711 () 2 (3 108)2J- 1.6 1047J6.67 10(365 24 3600)2將上述數(shù)據(jù)代人有4 二2r3GT24 3.142 (1.44 1 011)3 k6.67 10. (3.15 107)2 g=2 1030kg15.把地球視為理想球體，并設(shè)地球的半徑為 一分田”，因此可以近似認(rèn)為地球表面積的 地球表面積的一半，設(shè)一年的總時(shí)間為t,R,則地球的表面積為 4兀R2.俗話說“三山六水60%被水覆蓋，