高三數(shù)學概率、隨機變量及分布列考前題型專練含新題

1、概率、隨機變量及分布列1 .已知集合 M= x| -2x0表示的平面區(qū)域為 Q ,若在x-y 0內任取一點P（x, y）,則點P的坐標滿足不等式 x2+ y2w2的概率為（）3兀 B.16兀C. 3271D-16洛南市高三統(tǒng)考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，任意輸入一次x（0 &x& 1）與y（0WyW1）,則能輸出數(shù)對（x,y）的概率為（）1A. 一 41B.3.已知隨機變量七N（u,（T2），且RW1）=2,R七2） = p,則P（0七1）=. （2013 高考福建卷）利用計算機產生 01之間的均勻隨機數(shù) a,則事件“3 a10”發(fā) 生的概率為. （2013 高考江蘇卷）現(xiàn)有某類病毒記作 XnY

2、n,其中正整數(shù) m n（mc 7, nW9）可以任意選 取，則m n都取到奇數(shù)的概率為 .將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數(shù)a、b,則直線ax+by=0與圓（x 2）2+y2=2有公共點的概率為.21 .解析：選A.因為N= x|x -3x+20,因此滿足此條件的基本事件有：(3,1), (4,1), (5,1), (5,2), (5, 3),(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4),共有9個，故所求的概率為 =1. 36 4.解析：選B.用列舉法求出事件的個數(shù)，再利用古典概型求概率.從2, 3, 4中任取 2 個不同的數(shù)，有(1 , 2) , (1 , 3) , (1 ,

3、 4) , (2 , 1) , (2 , 3) , (2 , 4),(3, 1), (3,2) , (3 , 4) , (4 , 1) , (4 , 2) , (4 , 3),共12種情形，而滿足條件“2個數(shù)之差的絕對值為 2” 的只有(1 , 3) , (2, 4) , (3,1) , (4 , 2),共4種情形，所以取出的 2個數(shù)之41差的絕對值為2的概率為五=3.解析：選D.因為射擊4次至多擊中2次對應的隨機數(shù)組為 7140,1417, 0371, 6011,7610,共5組，所以射擊4次至少擊中53次的概率為1%=0.75,故選D.解析：選C.結合線性規(guī)劃，利用幾何概型求解.設兩串彩燈

4、同時通電后，第一次閃亮的時刻分別為 x,y,則0wxw4,0y4,而事件A “它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒”，即|x-y| 2,可行域如圖陰影部分所示.由幾何概型概率公式得P(A) =4 -2X 12X2X24234.4?兀.解析：選A.根據(jù)幾何概型的定義有 一1 5 120 信兀3.13.8.解析：選C.記“第i(i=1, 2)支晶體管是好的”為事件A(其中i=1, 2),依題意一,36X 51 一P (AA)知，要求的 I率為 P(A2|A).由于 RA)=3,RAA)=10反59 =&,所以 RA| A)=13 53=，59.解析：選B.記事件A：第一次拋出的是偶數(shù)點,B：第二次拋

5、出的是偶數(shù)點,1 1-x 皿P (AB)2 2 1則R日A)=百k=丁=2.210.解析：選B.據(jù)題意基本事件空間 =( a, b)|0 va0,Xp ab,即事件A= (a, b)| 50vbv1, ,如圖分別作出兩集/ o Zab合表示點(a, b)對應的平面區(qū)域，由幾何概型可知其概率等于兩平面區(qū)域面積之比，易得 RA=g.2x+y-4W0.解析：選A.作出不等式組x+y0表示的平面區(qū)域，如圖三角形ABO且有、_x _ y 0A, 3 j, B(4 , 4),所以 $ abo= 2 X X 4-/2= ,P 的坐標滿足不等式 x2+ y2 23兀321io 2 233的面積s扇形=4*兀(

6、6)=2,所以所求概率p=x=.解析：選B.依題意，不等式組 ,wx1表示的平面區(qū)域的面積等于12=1;不等式0y1f1x2dx=x3 0=：,因此所求的概率等于 :,3330 00 x 1組0 w yw 1表示的平面區(qū)域的面積等于2y x選B.1 一.解析：由P（ E1） =2可知，此正態(tài)分布密度曲線關于直線x=1對稱，故P（ E 2) = P( E 2) =p,易得 P(0v E1) = P( E1) P( E W0) =2-p.答案：2-p.解析：選擇區(qū)間長度為測度求解幾何概型.1已知0WaW1,事件“3a10”發(fā)生時，0vaa，取區(qū)間長度為測度，由幾何概型得3,，一，1其概率為P=-.3答案：鼻3.解析：利用古典概型概率的計算公式求解.因為正整數(shù)m,n滿足m7, n9,所以（m,n）所有可能的取值一共有7X9= 63（種），其中m n都取到奇數(shù)的情況有4X5= 20（種），因此所求概率為 P= |0.63(a, b)有(1 , 1),.解析：依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點數(shù)所形成的數(shù)組 (1, 2), (1, 3),，(6, 6),共 36 種，其中滿足直線 ax+by=0與圓(x2)2+y2= 22a有公共點，即后后2,