力的合成與分解試題解析

1、一、運動的合成與分解1 如圖529所示，圖529豎直放置 的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上浮現(xiàn)當紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平勻速向右運動，測得紅蠟塊實際運動方向與水平運動方向間夾角為30.(1)則可知玻璃管水平方向的運動速度為多少？(2)若玻璃管的長度為1.0 m，則當紅蠟塊從玻璃管底端上浮到頂端的過程中，玻璃管水平運動的距離為多少？解析蠟塊的合運動從運動效果上知：同時參與兩個分運動隨玻璃管向右的勻速運動v2和豎直向上的勻速運動v1，用平行四邊形定則去分析合運動與分運動各物理量間的關(guān)系(1)v2eq f(v1,tan 30)e

2、q f(0.1,f(r(3),3) m/s0.17 m/s(2)蠟塊上浮到頂端的時間teq f(l,v1)eq f(1,0.1) s10 s玻璃管水平運動的距離x2v2t0.1710 m1.7 m答案(1)0.17 m/s(2)1.7 m方法總結(jié)弄清運動物體的合、分運動，利用平行四邊形定則去求解合、分運動的物理量.二、船渡河問題2 小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為3 m/s，船在靜水中的航速是5 m/s，求：(1)要使小船到達河的正對岸，應如何行駛？多長時間能到達對岸？(sin 370.6)(2)當小船的船頭始終正對河岸行駛時，它將在何時、何處到達對岸？解析(1)要使小船到達河的正對岸

3、，則v水、v船的合運動v合應垂直于河岸，如右圖所示則v合eq r(voal(2,船)voal(2,水)4 m/s經(jīng)歷時間teq f(d,v合)eq f(200,4) s50 s又cos eq f(v水,v船)eq f(3,5)0.6，即船的航向與岸的上游所成角度為53.(2)因為小船垂直河岸的速度即小船在靜水中的行駛速度，且這一方向上，小船做勻速運動，故渡河時間teq f(d,v船)eq f(200,5) s40 s，小船沿河流方向的位移lv水t340 m120 m，即小船經(jīng)過40 s，在正對岸下游120 m處靠岸答案(1)船的航向與岸的上游成53夾角50 s(2)40 s，正對岸下游120

4、m方法總結(jié)船過河的實際運動可看作隨水漂流v水和相對于靜水的劃行運動v船的合運動，這兩個分運動互不干擾，各自獨立，且具有等時性明確船頭正對河岸行駛時，并不到達河的正對岸，而是漂向下游一段距離，要使小船到達河的正對岸，船頭應與岸的上游成一角度.三、繩通過滑輪拉物體的運動問題3 如圖5210所示，人用繩通過定滑輪拉物體A，當人以速度v0勻速前進時，求物體A的速度圖5210解析物體A的運動(即繩的末端的運動)可看作兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度即等于v0；二是垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度的值這樣就可將vA按圖示方向進行分解，從而依據(jù)v1等于v

5、0，才能找出vA與v0的關(guān)系，很容易求得物體A的速度vAeq f(v0,cos ).當物體A向左移動時，將逐漸變大，vA逐漸變大，雖然人做勻速運動，但物體A卻在做變速運動答案eq f(v0,cos )方法總結(jié)分析這類問題，要分清哪個是合運動，哪個是分運動，物體A的實際運動就是合運動A物體沿繩方向的分速度也即繩子運動的速度，從而找到A物體與人的速度之間的聯(lián)系.1.對于兩個分運動的合運動，下列說法中正確的是()A合運動的速度一定大于兩個分運動的速度B合運動的速度一定大于一個分運動的速度C合運動的方向就是物體實際運動的方向D由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小答案C解析與合力跟分力的關(guān)系類似，合

6、速度的大小可以大于分速度，也可以小于分速度，還可以等于分速度的大小故A、B均錯僅知道兩個分速度的大小，無法畫出平行四邊形，也就不能求出合速度的大小，故D錯2一只小船在靜水中的速度大小始終為5 m/s，當在流速為3 m/s的河中航行時，河岸上的人能測量到小船實際航速的大小可能是()A1 m/sB3 m/sC8 m/sD10 m/s答案BC3.圖5211豎直放置兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水，內(nèi)有一個用紅蠟塊做成的圓柱體，玻璃管倒置時圓柱體能勻速上升，現(xiàn)將玻璃管倒置，在圓柱體勻速上升的同時讓玻璃管水平勻速運動已知圓柱體運動的合速度是5 cm/s，30，如圖5211所示，則玻璃管水平運動的速度是()A5

7、 cm/sB4.33 cm/sC2.5 cm/sD無法確定答案C4關(guān)于運動的合成與分解，下列說法正確的是()A由兩個分運動求合運動，合運動是唯一確定的B由合運動分解為兩個分運動，可以有不同的分解方法C物體做曲線運動時，才能將這個運動分解為兩個分運動D任何形式的運動，都可以用幾個分運動代替答案ABD解析根據(jù)平行四邊形定則，兩個分運動的合運動就是以兩個分運動為鄰邊的平行四邊形的對角線，A正確而將合運動分解為兩個分運動時，可以在不同方向上分解，從而得到不同的解，B正確任何形式的運動都可以分解，如豎直上拋運動可以分解成自由落體運動和勻速直線運動的合運動，故C錯誤，D正確5如圖5212所示，圖5212一

8、名92歲的南非婦女從距地面大約2 700米的飛機上，與跳傘教練綁在一起跳下，成為南非已知的年齡最大的高空跳傘者假設沒有風的時候，落到地面所用的時間為t，而實際上在下落過程中受到了水平方向的風的影響，則實際下落所用時間()A仍為t B大于tC小于t D無法確定答案A解析依據(jù)合、分運動的獨立性、等時性，t不變，A正確6在平直鐵路上以速度v0勻速行駛的列車車廂中，小明手拿一鋼球從某高處釋放，探究其下落的規(guī)律，通過實驗，下列結(jié)論得到驗證的是()A由于小球同時參與水平方向上的勻速運動和豎直方向上的下落運動，落點應比釋放點的正下方偏前一些B由于列車以v0的速度向前運動，小球落點應比釋放點的正下方偏后一些C

9、小球應落在釋放點的正下方，原因是小球不參與水平方向上的運動D小球應落在釋放點的正下方，原因是小球在水平方向上速度也為v0答案D7某人以一定的垂直于河岸的速度向?qū)Π队稳ギ斔鲃蛩贂r，關(guān)于他過河所需時間、發(fā)生的位移與水的流速的關(guān)系正確的是()A當水流速度很小時，發(fā)生的位移小，所需時間也小B當水流速度很大時，發(fā)生的位移大，所需時間小C當水流速度很大時，發(fā)生的位移大，所需時間不變D位移、時間都不隨水流速度的改變而改變，即與水流速度無關(guān)答案C8北風速度4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向東流動，船上的乘客看見輪船煙囪冒出的煙柱是豎直的，求輪船相對于水的航行速度多大？什么方向？答案5 m/s船頭

10、與上游河岸成53角解析本題的研究對象有北風、水流、乘客、煙柱；“煙柱是豎直的”說明煙柱感覺不到風，即人感覺不到風，那么輪船應該與風同速輪船的實際航向正南，大小為4 m/s.由于河水流動，輪船應該有一個分速度大小與v水相等，方向與v水相反，這樣輪船才會朝正南方向行駛，如下圖所示tan eq f(v水,v風)eq f(3,4)，則37即船頭應該與上游河岸成53角航行且v船eq r(voal(2,水)voal(2,風)eq r(4232) m/s5 m/s.題型 運動的合成與分解問題1關(guān)于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動，下列說法正確的是()A一定是直線運動B一定是曲線運動C可能是

11、直線運動，也可能是曲線運動D以上說法均不正確答案C解析兩個運動的初速度合成、加速度合成，如右圖所示當a與v重合時，物體做直線運動；當a與v不重合時，物體做曲線運動，由于題目沒有給出兩個運動的初速度和加速度的具體數(shù)值及方向，故以上兩種情況均有可能，C正確拓展探究 若兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動呢？若兩個勻速直線運動的合運動呢？應選擇上題中哪些答案？答案均為A項歸納總結(jié)兩個直線運動的合運動做曲線運動還是做直線運動，取決于v合和a合的方向關(guān)系，即：若兩者共線，是直線運動，反之則是曲線運動合運動是否是勻變速運動，取決于a合，若a合恒定，則為勻變速運動；若a合不恒定，則為非勻變速運動.2 小船

12、渡河問題一小船渡河，河寬d180 m，水流速度v12.5 m/s.船在靜水中的速度為v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？答案(1)垂直河岸36 s90 eq r(5) m(2)偏上游與河岸成60角24 eq r(3) s180 m解析將船實際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個分速度，垂直分速度影響渡河的時間，而平行分速度只影響平行河岸方向的位移(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應朝垂直河岸方向當船頭垂直河岸時，如右圖所示，合速度為傾斜方向，垂直分速

13、度為v25 m/s.teq f(d,v)eq f(d,v2)eq f(180,5) s36 sv合eq r(voal(2,1)voal(2,2)eq f(5,2)eq r(5) m/sxv合t90eq r(5) m(2)欲使船渡河航程最短，應垂直河岸渡河船頭應朝上游與河岸成某一角度.垂直河岸渡河要求v水平0，所以船頭應向上游偏轉(zhuǎn)一定角度，如右圖所示，有v2sin v1，得30，所以當船頭向上游偏與河岸成一定角60時航程最短xd180 mteq f(d,v)eq f(d,v2cos 30)eq f(180,f(5,2) r(3) s24 eq r(3) s拓展探究 若船在靜水中的速度v21.5

14、m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？位移是多少？答案船頭與上游河岸成53角300 m解析因為船速小于水速，所以船一定向下游漂移，設合速度方向與河岸下游方向夾角為，則航程xeq f(d,sin ).欲使航程最短，需最大，如右圖所示，由出發(fā)點A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心，v2大小為半徑作圓，A點與圓周上某點的連線即為合速度方向，欲使v合與水平方向夾角最大，應使v合與圓相切，即v合v2.sin eq f(v2,v1)eq f(1.5,2.5)eq f(3,5)，得37.所以船頭與上游河岸夾角為53.位移xeq f(d,sin )eq f(180,sin 37) m300 m歸納總

15、結(jié)1不論水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，時間最短，tmineq f(d,v船)，且這個時間與水流速度大小無關(guān)2當v水v船時，船不能垂直到達河對岸，但仍存在最短航程，當v船與v合垂直時，航程最短，最短航程為xmineq f(v水,v船)d. 繩子末端速度的分解問題如圖1所示，圖1用船A拖著車B前進，若船勻速前進，速度為vA，當OA繩與水平方向夾角為時，求：(1)車B運動的速度vB多大？(2)車B是否做勻速運動？答案(1)vAcos (2)B不做勻速運動解析(1)把vA分解為一個沿繩子方向的分速度v1和一個垂直于繩的分速度v2，如右圖所示，所以車前進的速度vB應等于vA的分速度v1，即vBv1vAcos .(2)當船勻速向前運動時，角逐漸減小，車速vB將逐漸增大，因此，車B不做勻速運動拓展探究 如圖2所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細繩通過定滑輪拉動物體B在水平方向上運動當細繩與水平面夾角為時，求物體B運動的速度大小圖2答案vsin 解析此題為繩子末端速度分解問題物塊A沿桿向下運動，產(chǎn)生使繩子伸長與使繩子繞定滑輪轉(zhuǎn)動兩個效果，因此繩子端點(即物塊A)的速