電磁學(xué)55復(fù)數(shù)解法課件

1、2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編8 交流電路的復(fù)數(shù)解法p396/p397 5-50、51、53 復(fù)數(shù)基本知識(shí)交流電的復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)的實(shí)部是簡(jiǎn)諧量 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編簡(jiǎn)諧量的微商和積分 利用復(fù)數(shù)法，可以把微商、積分運(yùn)算簡(jiǎn)化成代數(shù)運(yùn)算 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編交流電的復(fù)數(shù)表示復(fù)電壓 復(fù)電流 復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納幅角差一個(gè)負(fù)號(hào) 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編好處 元件 阻抗 相位差 復(fù)阻抗 復(fù)導(dǎo)納復(fù)數(shù)形式的歐姆定律；將Z、用一個(gè)復(fù)阻抗來代替 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編交流串、并聯(lián)電路的復(fù)數(shù)解法 用復(fù)數(shù)法計(jì)算簡(jiǎn)單電路時(shí)，電路的電壓

2、、電流關(guān)系與直流電路一樣 串聯(lián)電路 并聯(lián)電路 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編例題：求R、L、C串并聯(lián)電路的總阻抗和相位差先算L、R 串聯(lián)電路的復(fù)阻抗ZLR 再算總電路復(fù)導(dǎo)納Y 復(fù)阻抗 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編求阻抗和幅角用三角恒等式 利用復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則模幅角2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編串、并聯(lián)電路的應(yīng)用交流元件的這種特性“頻率響應(yīng)”有許多重要的應(yīng)用 都與頻率有關(guān) 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編濾波電路 能使某些頻率的交流訊號(hào)順利通過，而將另外一些頻率的交流訊號(hào)阻擋住的電路低通濾波電路：將高頻流訊號(hào)阻擋住高通濾波電路：能使高頻訊號(hào)順利通過，而

3、將低頻流訊號(hào)阻擋住的電路在無線電、多路載波通訊等技術(shù)領(lǐng)域中廣泛地使用著各種類型的濾波電路 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編單級(jí)的RC低通濾波電路 利用電容具有隔直流、通交流，高頻短路，直流開路的頻率特性，由電容和電阻組合而成實(shí)際上是一個(gè)分壓電路。以電容兩端作為輸出端，則該電路的輸出復(fù)電壓與輸入復(fù)電壓之比為 模幅角都是的函數(shù)2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編對(duì)于一定的輸入電壓，輸出端分壓與頻率成反比，頻率越高，輸出電壓占輸入電壓的份額就越少 當(dāng)輸入電壓中包含有各種頻率的交流成分和直流成分時(shí)，直流成分大小不變，而交流成分減少，起到了濾波作用 因?yàn)檩敵龅慕涣鞒煞种校皖l成分比高頻成

4、分占的比例多一些，低通濾波電路2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編例題：已知電壓中包含直流成分240伏和100Hz的交流紋波100伏，將此電壓輸入低通濾波電路，其中R200，C=50f求：輸出電壓中的交、直流成分各占多少?直流成分全部集中在電容上電容上的交流成分？ 輸出訊號(hào)交流成分由100V降到16伏，輸出電壓比原來平穩(wěn)多了 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編高通濾波電路 由于高頻訊號(hào)的電壓在電阻上分配得比較多，因此輸出端將得到較多的高頻訊號(hào)利用電感具有阻高頻、通低頻的頻率特征，可以將電感和電阻組合成高通濾波電路 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編旁路作用 無線電路設(shè)計(jì)中

5、，要求某一部位有一定直流壓降，但同時(shí)必須讓交流暢通、交流壓降很小，使壓降保持穩(wěn)定 通常在這種部位中安置適當(dāng)搭配的RC并聯(lián)電路，此時(shí)由于電容隔直流、通交流，因此起到交流旁路作用 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編例題：如圖所示，電源提供500周3毫安電流，未接通電容時(shí)，電阻R500，兩端交流電壓為多少？當(dāng)并聯(lián)一個(gè)30f的電容后又如何？ 沒有電容時(shí)，電源提供的電流全部通過電阻，電阻兩端的交流壓降為 并聯(lián)30f電容，其容抗電流向電容支路分流，其電流有效值之比為 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編旁路作用絕大部分電流從電容支路旁路流過，通過電阻的電流還不到總電流的1/50，近似認(rèn)為減少

6、到?jīng)]有電容的電壓的1/50 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編相移作用 R、C濾波電路，不僅有低通濾波作用，而且也改變了輸出電壓和輸入電壓的相位差，因此它可構(gòu)成相移電路（相移器） UC與U相位差顯然輸出電壓相位落后于輸入電壓。當(dāng)輸入訊號(hào)的頻率一定時(shí)，改變電容或電阻，即可改變輸出電壓與電流之間的相位差 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編交流電路的基爾霍夫定律 自學(xué)要求 復(fù)習(xí)直流基爾霍夫定律；找出與直流相同之處和不同之處；會(huì)運(yùn)用復(fù)數(shù)形式的基爾霍夫定律適用于處理只有一個(gè)電源或有若干個(gè)同步電源的復(fù)雜交流電路 （如電路中包含互感，就會(huì)出現(xiàn)不同步電源）。 討論2022/7/28北京大學(xué)物理

7、學(xué)院王稼軍編交流電路的基爾霍夫方程組 對(duì)于電路的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)瞬時(shí)電流代數(shù)和為0 節(jié)點(diǎn)方程 i(t)=0沿任意一個(gè)閉合回路瞬時(shí)電壓降的代數(shù)和為0電壓回路方程 u(t)=0i(t)、 u(t) 對(duì)應(yīng)成復(fù)電壓、復(fù)電流 復(fù)數(shù)形式基爾霍夫定律2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編復(fù)數(shù)形式基爾霍夫定律 匯于節(jié)點(diǎn)的各支路復(fù)電流的代數(shù)和為零 沿回路環(huán)繞一周回到出發(fā)點(diǎn)，電勢(shì)數(shù)值不變2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編與直流電路比較在每段支路上標(biāo)定電流方向（同）， i(t) 0，與標(biāo)定方向一致 i(t) 0，電勢(shì)降落為正 u(t) 0 ，電源極性與標(biāo)定的一致 e(t) 0，電源極性與標(biāo)定的相反2022/

8、7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編符號(hào)法則第一方程（同）對(duì)于節(jié)點(diǎn)，流入為負(fù)，流出為正 第二方程元件（含電源內(nèi)阻）（同）：電流方向與繞行方向一致，認(rèn)為電勢(shì)降落取正，相反取負(fù)。電源（同）繞行方向與某個(gè)（理想）電源所標(biāo)定的方向一致（即從負(fù)極穿過電源內(nèi)部到正極）取負(fù)，相反取正。 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編關(guān)于復(fù)數(shù)基爾霍夫定律的幾點(diǎn)說明 電流及電勢(shì)降落的正負(fù)的規(guī)定帶有人為的因素，不同書規(guī)定的方法可能不一樣，但反映的物理規(guī)律完全相同（同） 復(fù)數(shù)形式的基爾霍夫定律中確定電壓回路的獨(dú)立回路個(gè)數(shù)的方法與直流電路中所述相同（見直流基爾霍夫定律）（同）用復(fù)數(shù)形式的基爾霍夫定律解復(fù)雜交流電路比較方便，基

9、本上與直流電路做法相似，但這里有一個(gè)重要的區(qū)別，即在得到復(fù)數(shù)結(jié)果之后還要計(jì)算它們的模和幅角，以便得到有物理意義的實(shí)際結(jié)論 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編適用范圍和意義適合處理只有一個(gè)電源或有若干個(gè)同頻、同步電源的復(fù)雜交流電路 用于含多個(gè)同頻但非同步電源的交流電路時(shí)（如電路中包含互感，就會(huì)出現(xiàn)非同步電源），則應(yīng)當(dāng)已知各電源之間的相位差（不同） 無論是直流電路的基爾霍夫定律還是交流電路的基爾霍夫定律，它們實(shí)際上就是電流連續(xù)性方程和環(huán)路定理在電路中的具體實(shí)現(xiàn)，從純理論的角度看，并沒有給出什么新東西基爾霍夫定律的建立使純理論研究轉(zhuǎn)化為應(yīng)用理論，使之給出關(guān)于電路中電壓、電流、電動(dòng)勢(shì)之間的完備

10、方程組，解決了電壓、電流和元件阻抗之間的關(guān)系問題，而這種關(guān)系本身是應(yīng)用的前題，它為電路的測(cè)量提供了依據(jù)，這正是基爾霍夫的重大貢獻(xiàn)。 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編三級(jí)RC低通濾波電路（三級(jí)RC相移電路） 試用基爾霍夫定律計(jì)算該濾波電路輸出和輸入復(fù)電壓之比設(shè)復(fù)電流的方向如圖由節(jié)點(diǎn)方程決定流經(jīng)各電容C的電流 選擇圖示三個(gè)回路、規(guī)定了回路的繞行方向 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編三元一次方程組 輸出和輸入復(fù)電壓之比 越大輸出電壓占輸入電壓的份額越少 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編交流電橋 交流電橋原理與直流電橋相似不同的是四臂上的元件不一定是電阻，可以是R、L、C

11、元件圖中已規(guī)定了電流方向和回路繞行方向以及電源的極性 電橋平衡時(shí)平衡條件 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編電橋平衡條件 交流電橋平衡條件要求電橋兩對(duì)邊元件的阻抗之積相等且要求兩對(duì)邊的相位之和相等說明交流電橋四臂上的元件不能任意選擇如2、4 臂選了純電阻，則1、3臂必須選用同為電感或同為電容的元件，不能選一個(gè)電感一個(gè)電容。（思考p387 5-35）2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編各種實(shí)用的電橋?qū)嵱弥?，各臂采用不同性質(zhì)的阻抗，可以組成多種形式的電橋（實(shí)際應(yīng)用）可以自行寫出各電橋的平衡條件 a 電容橋 b 麥克斯韋LC電橋 c 頻率電橋 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編

12、有互感的電路計(jì)算 計(jì)算有互感的電路時(shí)，情況相對(duì)復(fù)雜一些，在按照基爾霍夫定律列方程時(shí)，還應(yīng)考慮互感引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)對(duì)電路中電壓、電流的影響同名端和異名端當(dāng)兩個(gè)線圈中流入的電流使得它們 各自所產(chǎn)生的磁通量方向相同時(shí)， 兩個(gè)線圈的電流流入端（或流出端） 叫做同名端或極性相同，用小圓點(diǎn) 標(biāo)記；反之則稱為異名端（a）是兩個(gè)串聯(lián)順接的線圈，故兩線 圈末端為同名端（b）為兩串聯(lián)反接線圈，故同名端為 一頭一尾 2022/7/28北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編符號(hào)法則 當(dāng)兩線圈中電流由同名端流入，并且電流有相同的變化（同為增加或同為減少），則在每一個(gè)線圈內(nèi)的互感電動(dòng)勢(shì)與自感電動(dòng)勢(shì)方向相同，互感電壓和自感電壓的方向也相同