經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法課件

1、經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法2022/7/28經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法本章學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法5.1 回歸分析法概述所謂回歸分析法是指在掌握大量實(shí)驗(yàn)和觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立因變量與自變量之間的回歸模型的一種預(yù)測方法?；貧w分析預(yù)測法主要包含以下五個(gè)步驟：（）確定影響預(yù)測目標(biāo)變化的主要因素（）選擇合理的預(yù)測模型，確定模型參數(shù)（）統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)（ 4 ）應(yīng)用模型進(jìn)行實(shí)際預(yù)測（ 5 ）檢驗(yàn)預(yù)測結(jié)果的可靠性經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法5.2 一元線性回歸預(yù)測法5.2.1 一元線性回歸預(yù)測法原理 5.2.2 Excel在一元線性回歸預(yù)測法的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)

2、預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法5.2.1 一元線性回歸預(yù)測法原理 在進(jìn)行預(yù)測時(shí)，若僅考慮一個(gè)影響預(yù)測目標(biāo)的因素，且因變量與自變量之間的關(guān)系可用一條直線近似表示，則可用一元線性回歸預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測。利用一元線性回歸預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測的基本過程如圖5-1所示。1概述經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法2預(yù)測模型求解經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法一元線性回歸預(yù)測模型為：式中， 是影響因素，是自變量(也稱解釋變量)； 是預(yù)測值，是因變量(也稱被解釋變量)； 利用最小二乘法來確定和兩個(gè)常數(shù)。經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法【實(shí)例5-1】已

3、知A產(chǎn)品2008年110月銷售量與利潤數(shù)據(jù)，詳見表5-1。試建立它們之間的一元線性回歸模型。經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法【解】首先建立計(jì)算表，詳見表5-2。經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法其次，基于計(jì)算表5-2來計(jì)算系數(shù)a和b。經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法3相關(guān)分析相關(guān)分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并對具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向以及相關(guān)程度，是研究隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。研究兩個(gè)變量間線性關(guān)系的程度用相關(guān)系數(shù)r來描述。經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法評(píng)價(jià)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)

4、弱的另一個(gè)指標(biāo)是相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)r有兩種定義：經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法正相關(guān)：如果x，y變化的方向一致，如身高與體重的關(guān)系，r0；一般地，|r|0.95 存在顯著性相關(guān)；|r|0.8 高度相關(guān)；0.5|r|0.8 中度相關(guān)；0.3|r|0.5 低度相關(guān)；|r|0.3 關(guān)系極弱，認(rèn)為不相關(guān)負(fù)相關(guān)：如果x，y變化的方向相反，如吸煙與肺功能的關(guān)系，r0；無線性相關(guān)：r=0。經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法4模型檢驗(yàn)（）經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械膮?shù)符號(hào)有其特定的經(jīng)濟(jì)含義，通過實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象就可以看出模型是否與實(shí)際相符。（）t 檢驗(yàn)t 檢驗(yàn)就是用 t 統(tǒng)計(jì)量對回歸系數(shù)b進(jìn)行檢驗(yàn)，其目的是檢驗(yàn)變量

5、 x 與變量 y 之間是否確實(shí)有關(guān)系，即x是否影響y 。t 統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式如下：經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法t檢驗(yàn)的基本過程為：首先，通過公式計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量其次，選擇顯著水平最后，進(jìn)行判斷經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法（3）F檢驗(yàn)所謂F檢驗(yàn)就是通過構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量判斷模型是否成立。F近似等于可解釋變差與未解釋變差之比，該比值越大越好?？梢宰C明，成立時(shí)，F(xiàn)檢驗(yàn)步驟為：首先，計(jì)算F值其次，根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平，查F分布表，求臨界值經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法通過了檢驗(yàn)后，即可進(jìn)行預(yù)測。5預(yù)測經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法5.2.2 Excel在一元線性回歸預(yù)測法的應(yīng)用下面仍以【實(shí)例5

6、-1】為例說明如何使用excel求解一元線性回歸問題。在excel中利用函數(shù)linest可以返回線性回歸分析有關(guān)結(jié)果值，利用FINV和TINV函數(shù)分別返回F檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值和t檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值。假定線性回歸模型形式為：y=m1x1+m2x2+.+b經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法linest函數(shù)的使用格式為：linest(value_y,value_x,const,stats)其中，value_y為y值（因變量）所在行或列；value_x為x值（自變量）所在行或列；const為一邏輯值，用于指定是否將常量b強(qiáng)制設(shè)為0。如果const為TRUE或省略，b將按正常計(jì)算；如果const為FALSE，b將被設(shè)為

7、0，并同時(shí)調(diào)整m使y=mx。Stats為一邏輯值，指定是否返回附加回歸統(tǒng)計(jì)值。如果stats為FALSE或省略，linest函數(shù)只返回系數(shù)m和常量b；如果stats為TRUE，則linest函數(shù)返回附加回歸統(tǒng)計(jì)值，這時(shí)返回的數(shù)組為：經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法其中（1）在B2:B11輸入自變量（銷售額）數(shù)據(jù)，C2:C11輸入因變量（利潤）數(shù)據(jù)。（2）在B14:C18輸入數(shù)組公式=linest(c2:c11,b2:b11,TRUE)。輸入方法為：選擇區(qū)域B

8、14:C18，按F2，輸入“=linest(c2:c11,b2:b11,TRUE)”（輸入時(shí)不輸雙引號(hào)），然后按ctrl+shift+Enter組合鍵。B14:C18用于存儲(chǔ)數(shù)組公式計(jì)算得到的結(jié)果，對應(yīng)單元格計(jì)算結(jié)果的含義詳見表5-6。經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法（3）單元格b20輸入置信水平值。（4）單元格b22輸入公式“=a14/a15”計(jì)算t值，單元格c22輸入公式“=TINV(b20,b17)”返回置信水平值，自由度為n-2的標(biāo)準(zhǔn)t值；（5）單元格b23輸入公式“=a17”等于a17單元格的F值，單元格c23輸入公式“=FINV(b20,1,b1

9、7)”返回置信水平值，自由度為(1,n-2)的標(biāo)準(zhǔn)t值；（6）在單元格b26預(yù)測時(shí)自變量值，在單元格b26輸入預(yù)測公式“=a4+b14*b26”。 經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法5.3 多元線性回歸預(yù)測法5.3.1 多元線性回歸預(yù)測法原理 5.3.2 Excel在多元線性回歸預(yù)測法的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法5.3.1 多元線性回歸預(yù)測法原理1概述在進(jìn)行預(yù)測時(shí)，若預(yù)測目標(biāo)的因素不止一個(gè)時(shí)，則要使用多元線性回歸預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測。利用多元線性回歸預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測的基本過程如圖5-2所示。經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測

10、法2預(yù)測模型求解經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法【實(shí)例5-2】已知B產(chǎn)品的需求量與個(gè)人收入及價(jià)格的關(guān)系，詳見表5-7。試建立模型來預(yù)測收入為1500元和價(jià)格為8元時(shí)產(chǎn)品B的需求量。經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法3模型檢驗(yàn)（）經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械膮?shù)符號(hào)有其特定的經(jīng)濟(jì)含義，通過實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象就可以看出模型是否與實(shí)際相符。（ 2 ）R檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法（3）F檢驗(yàn)所謂F檢驗(yàn)就是通過構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量其次，根據(jù)給定

11、的檢驗(yàn)水平，查F分布表，求臨界值首先，計(jì)算F值經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法（4）t 檢驗(yàn)以上R檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)都是將所有自變量作為一個(gè)整體來檢驗(yàn)它們與y的相關(guān)程度和解釋能力，并沒有說明每個(gè)自變量對y的影響。t檢驗(yàn)可以判別每個(gè)自變量對y的影響?；貧w模型是一種統(tǒng)計(jì)模型，是從觀測數(shù)據(jù)中得到的。t 檢驗(yàn)就是用 t 統(tǒng)計(jì)量對回歸系 數(shù)b進(jìn)行檢驗(yàn)，其目的是檢驗(yàn)變量 x 與變量 y 之間是否確實(shí)有關(guān)系，x是否影響y 。 t 統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式如下：經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法t檢驗(yàn)的基本步驟：首先，通過公式計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量最后，進(jìn)行判斷經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法4

12、多重共性分析在預(yù)測分析中，若兩個(gè)解釋變量之間存在者較強(qiáng)的相關(guān)，則認(rèn)為回歸分析中存在多重共線性。多重共線性可能引起以下后果：（1）參數(shù)估計(jì)的精度較低；（2）回歸參數(shù)的估計(jì)值對樣本容量非常敏感，不穩(wěn)定；（3）不能正確判斷各解釋變量對y的影響是否顯著。通過計(jì)算自變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣和經(jīng)驗(yàn)直覺，來判斷分析自變量之間是否存在多重共線性。經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法消除多重共線性的常用方法：方法1：消減變量方法2：改變變量的定義形式5預(yù)測通過了檢驗(yàn)后，即可進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法5.3.2 Excel在多元線性回歸預(yù)測法的應(yīng)用下面仍以【實(shí)例5-2】為例說明如何使用excel求解

13、多元線性回歸問題。【解】在Excel中建立計(jì)算模本，詳見表5-8。經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法其中（1）在B2:B11輸入因變量（需求量）數(shù)據(jù)，C2:C11輸入自變量（收入）數(shù)據(jù)，D2:D11輸入自變量（價(jià)格）數(shù)據(jù)。（2）在B14:C18輸入數(shù)組公式=linest(b2:b11,c2:d11,TRUE)。輸入方法為：選擇區(qū)域B14:D18，按F2，輸入=linest(b2:b11,c2:d11,TRUE)，然后按ctrl+shift+Enter組合鍵。B14:C18用于存儲(chǔ)數(shù)組公式計(jì)算得到的結(jié)果，對應(yīng)單元格計(jì)算結(jié)果的含義詳見表5-9經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回

14、歸分析預(yù)測法（3）在單元格b20輸入公式“=b14/b15”，將b20中公式復(fù)制到c20和d20，分別計(jì)算系數(shù)b2，b1和b0所對應(yīng)的t值，單元格e20輸入公式“=TINV(0.05,c17)”返回置信水平值為0.05，自由度為n-2的標(biāo)準(zhǔn)t值；經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法（4）在單元格b23輸入格式“=b16” 等于b16單元格的R2值，在單元格c23輸入格式“=sqrt(b23)”計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù)r。（5）在單元格b25輸入公式“=b17”等于b17單元格的F值，單元格c25輸入公式“=FINV(0.05,9-c17,c17)”返回置信水平值為0.05，自由度為(2,7)的標(biāo)準(zhǔn)t值；（

15、6）在單元格b26預(yù)測時(shí)自變量值，在單元格b26輸入預(yù)測公式“=b14*b27+c14*c27+d14”（即y=b0+b1x1+b2x2）。 根據(jù)計(jì)算模板得到：經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法5.4 非線性回歸預(yù)測法 5.4.1 常見的非線性回歸模型 5.4.2 非線性回歸模型求解的基本思路 5.4.3 應(yīng)用舉例經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法5.4.1 常見的非線性回歸模型（1）二次曲線 （2）指數(shù)曲線 經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法（3）修正曲線 （4）冪函數(shù) （5）柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) 經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法5.4.2 非線性回歸模型

16、求解的基本思路對非線性模型，求解的基本思路是：（1）利用變量替代將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型；（2）利用線性回歸方法求解；（3）反向轉(zhuǎn)換得到非線性模型的系數(shù)；（4）進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法5.4.3 應(yīng)用舉例【實(shí)例5-3】已知C產(chǎn)品1994年至2008年產(chǎn)量及當(dāng)年產(chǎn)品成本，詳見表5-11。試運(yùn)用非線性回歸方法對該產(chǎn)品2009年成本進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法【解】利用散點(diǎn)圖，可以大致判斷產(chǎn)品生產(chǎn)成本隨著產(chǎn)量的增加、管理水平的增加呈逐步下降趨勢。又在無重大技術(shù)改革、原材料基本不變的情況下，最低生產(chǎn)成本不低于280元/件。故選取修正指數(shù)曲線經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第五章回歸分析預(yù)測法其中（1）在B2:B16輸入產(chǎn)量（因變量）數(shù)據(jù)，C2:C16成本數(shù)據(jù)（自變量）數(shù)據(jù)。（2）在D2單元格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換格式“=LN(B2-280)”，然后將單元格D2中公式復(fù)制到區(qū)域D3:D16；（3）在B19:C23輸入數(shù)組公式=linest(D2:D16,C2:C16,TRUE)。輸入方法為：選擇區(qū)域B19:C23，按F2，輸入=linest(D2:D16,C2