應(yīng)力波基礎(chǔ)、理論和相互作用

1、應(yīng)力波基礎(chǔ)、理論和相互作用 目 錄 第一章 緒論第二章 一維桿中應(yīng)力波的初等理論 第三章 彈性波的相互作用 第一章 緒 論 一、高速加載的特點1靜態(tài)和動態(tài)載荷下物體的力學(xué)響應(yīng)不同1)材料力學(xué)實驗的要求；2)Hopkinson重物下落實驗；3)動載荷下玻璃的破壞穿洞不裂、背面脫落(層裂)；4)碎甲彈與穿甲彈；第一章 緒論一、高速加載的特點1靜態(tài)和動態(tài)載荷下物體的力學(xué)響應(yīng)不同5)厚壁圓筒在爆炸載荷下的破壞；6)物體靜態(tài)載荷作用下的均勻變形與高速載荷作用下的不均勻變形。2靜力學(xué)理論與動力學(xué)理論的區(qū)別1)靜力學(xué)：忽略慣性效應(yīng)，認為物體各質(zhì)點同時受力 一、高速加載的特點2靜力學(xué)理論與動力學(xué)理論的區(qū)別2)

2、動力學(xué)：短歷時(ms以下)，不可忽略慣性效應(yīng)，導(dǎo)致應(yīng)力波傳播。 核爆：幾ms內(nèi)中心壓力達到107108 大氣壓(103104 GPa)量級；子彈打擊：102103 m/s，歷時幾十ms，接觸面壓力達104105大氣壓(110 GPa)量級；波的產(chǎn)生：一質(zhì)點運動，與周圍發(fā)生相對變形，帶動周圍質(zhì)點運動，由于慣性后質(zhì)點的運動落后于前質(zhì)點，擾動逐漸傳播出去波，如抖繩、水波、聲波等。第一章 緒論一、高速加載的特點2靜力學(xué)理論與動力學(xué)理論的區(qū)別3)波的幾個概念 波陣面：擾動區(qū)域與未擾動區(qū)域的界面波速：波陣面?zhèn)鞑ニ俣?，不是質(zhì)點運動速度。縱波與橫波：波陣面與質(zhì)點運動方向一致縱波，波陣面與質(zhì)點運動方向垂直橫波。

3、波陣面形狀：平面波(一維)；柱面波、球面波(二、三維)。波的傳播、反射、透射、相互作用第一章 緒論一、高速加載的特點3高應(yīng)變率材料力學(xué)行為的變化 1)高速加載高加載率(高應(yīng)變率)；2)應(yīng)變率：物體單位時間內(nèi)發(fā)生的應(yīng)變，準靜態(tài)試驗10-610-2/s，沖擊下102107/s3)高應(yīng)變率下，材料彈性變形可看成瞬態(tài)響應(yīng)，變化很小，其它非彈性或斷裂行為都是應(yīng)變率相關(guān)的，簡稱率相關(guān)力學(xué)行為。隨應(yīng)變率提高，材料屈服極限、強度極限提高，延伸率降低，屈服滯后和斷裂滯后等。第一章 緒論一、高速加載的特點3高應(yīng)變率材料力學(xué)行為的變化 4)熱力學(xué)機理：靜態(tài)等溫過程(等溫曲線)，高應(yīng)變率絕熱過程(絕熱曲線，熱力耦合，

4、如沖擊相變)第一章 緒論二、應(yīng)力波研究內(nèi)容 1應(yīng)力波研究中的兩類問題 1)已知材料動態(tài)力學(xué)性能，在給定外載荷條件下研究介質(zhì)的運動應(yīng)力波傳播規(guī)律的研究(正問題)。2)借助應(yīng)力被傳播的分析研究材料本身在高應(yīng)變率下的動態(tài)力學(xué)性能材料動態(tài)力學(xué)性能或本構(gòu)關(guān)系的研究(反問題)。3)問題的矛盾，研究應(yīng)力波傳播基于材料動態(tài)力學(xué)性能，研究材料動態(tài)力學(xué)性能需要應(yīng)力波傳播知識(狗咬尾巴)。第一章 緒論二、應(yīng)力波研究內(nèi)容 2兩類理論1)應(yīng)變率對材料力學(xué)性能的影響顯著應(yīng)變率敏感材料；應(yīng)變率對材料力學(xué)性能的影響不顯著應(yīng)變率不敏感材料。2)應(yīng)變率無關(guān)理論：近似假定材料本構(gòu)關(guān)系與應(yīng)變率無關(guān)建立的應(yīng)力波理論，包括線彈性波、非線

5、性彈性波、塑性波理論等。3)應(yīng)變率相關(guān)理論：考慮材料本構(gòu)關(guān)系應(yīng)變率相關(guān)性建立的應(yīng)力波理論，包括粘彈性波、粘彈塑性波、彈粘塑性波理論。第一章 緒論二、應(yīng)力波研究內(nèi)容 3應(yīng)力波的應(yīng)用 1)地震研究；2)工程爆破，爆炸加工，爆炸合成；3)超聲波和聲發(fā)射技術(shù)，機械設(shè)備的沖擊強度，工程結(jié)構(gòu)建筑的動態(tài)響應(yīng)，武器效應(yīng)；4)微隕石和雨雪冰沙等對飛行器的高速撞擊，地球和月球表面的隕星坑的研究；第一章 緒論二、應(yīng)力波研究內(nèi)容 3應(yīng)力波的應(yīng)用 5)動態(tài)高壓下材料力學(xué)性能、電磁性能和相變等的研究，材料在高應(yīng)變率下的力學(xué)性能和本構(gòu)關(guān)系的研究，動態(tài)斷裂的研究，以及高能量密度粒子束如電子束、x射線、激光等對材料的作用的研究

6、。4本課程討論的內(nèi)容 一維桿中應(yīng)力波的初等理論，彈性波，建立SHPB實驗的理論基礎(chǔ)。 第一章 緒論第二章 一維桿中應(yīng)力波的初等理論2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)2.2 物質(zhì)坐標(biāo)描述的桿中縱波的控制方程2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系 2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波 2.6 強間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波 2.7 波陣面上的守恒條件2.8 橫向慣性引起的彌散效應(yīng)2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)一、描述質(zhì)點空間位置的方法 1構(gòu)形將物體看作由連續(xù)質(zhì)點構(gòu)成的系統(tǒng)，各質(zhì)點在一定時刻的相互位置配置1)質(zhì)點X，空間位置x，由質(zhì)點得到其空間位置2描述質(zhì)點空間位置的兩類坐標(biāo)系 固定X同一質(zhì)點隨時間運動，即其空間位置

7、隨時間變化；固定t同一時間各質(zhì)點的空間位置； 一、描述質(zhì)點空間位置的方法 2)由質(zhì)點空間位置確定質(zhì)點 2描述質(zhì)點空間位置的兩類坐標(biāo)系 3)命名質(zhì)點方法：時刻t0質(zhì)點空間位置x0命名質(zhì)點，記為X，則 (x,t)與(x0,t0)關(guān)系 2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)二、兩類坐標(biāo)描述質(zhì)點物理量隨介質(zhì)中固定質(zhì)點觀察物質(zhì)的運動，研究給定質(zhì)點上各物理量隨時間的變化，以及這些量由一質(zhì)點到其他質(zhì)點時的變化。即把物理量y 看作質(zhì)點X和時間t的函數(shù) 1物質(zhì)坐標(biāo)(Lagrange法)XLagrange坐標(biāo)或物質(zhì)坐標(biāo)2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)二、兩類坐標(biāo)描述質(zhì)點物理量固定空間點觀察物質(zhì)的運動，研究給定空間點上不同時刻到達該

8、點的不同質(zhì)點的各物理量隨時間的變化，以及這些量由一空間點轉(zhuǎn)到其他空間點時的變化，即把物理量y 看作空間點x和時間t的函數(shù) 2空間坐標(biāo)(Euler法) xEuler坐標(biāo)或空間坐標(biāo) 2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)二、兩類坐標(biāo)描述質(zhì)點物理量3物理量在兩類坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換 4兩類時間微商 1)空間微商(Euler微商)給定空間位置x上量y 對時間t的變化率 不考慮空間位置x對t的導(dǎo)數(shù)，所以是偏導(dǎo)數(shù) 2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)二、兩類坐標(biāo)描述質(zhì)點物理量4兩類時間微商 1)物質(zhì)微商(Lagrange微商)，或隨體微商給定質(zhì)點X來觀察的量y 對時間t的變化率 既考慮空間位置x對t的導(dǎo)數(shù)，也考慮物理量對t的導(dǎo)數(shù)，是全

9、微分 2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)二、兩類坐標(biāo)描述質(zhì)點物理量4兩類時間微商 若y =v：物質(zhì)微商是質(zhì)點加速度a 第一項是質(zhì)點速度在空間位置x處對時間t的變化率，稱為局部加速度，在定常場中此項為零；第二項是質(zhì)點速度由于空間位置改變而引起的時間變化率，稱為遷移加速度，在均勻場中此項為零。2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)二、兩類坐標(biāo)描述質(zhì)點物理量5兩類波速 1)物質(zhì)波速(Lagrange波速)，或內(nèi)稟波速 物質(zhì)坐標(biāo)中觀察應(yīng)力波傳播，t時刻波陣面?zhèn)鞑サ劫|(zhì)點X，以X=F(t)表示波陣面在物質(zhì)坐標(biāo)中的傳播規(guī)律，則 2)空間波速(Euler波速) 空間坐標(biāo)中觀察應(yīng)力波傳播，t時刻波陣面?zhèn)鞑サ娇臻g點x，以x=j(t)

10、表示波陣面在空間坐標(biāo)中的傳播規(guī)律，則 2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)二、兩類坐標(biāo)描述質(zhì)點物理量6隨波微商(第三種時間微商) 1)空間坐標(biāo) 2)物質(zhì)坐標(biāo) 隨波陣面觀察任一物理量y 對時間t的總變化率 2.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)二、兩類坐標(biāo)描述質(zhì)點物理量6隨波微商(第三種時間微商) 3)空間波速c和物質(zhì)波速C間關(guān)系 當(dāng)y 為質(zhì)點空間位置x(X，t)，有 則有 e 工程應(yīng)變在初始質(zhì)點速度和初始應(yīng)變?yōu)榱愕慕橘|(zhì)中傳播的平面波，空間波速和物質(zhì)波速相同。 一、兩個基本假定 1平面假定(一維假定) 桿在變形時橫截面保持為平面，沿截面只有均布的軸向應(yīng)力。于是各運動參量都只是x和t的函數(shù)，整

11、個問題簡化為一維問題。 2.2 物質(zhì)坐標(biāo)描述的桿中縱波的控制方程2應(yīng)變率無關(guān)假定應(yīng)力s只是應(yīng)變e的單值函數(shù)，即材料本構(gòu)關(guān)系可寫成 (絕熱方程)二、控制方程 1基本方程 運動學(xué)條件(連續(xù)方程或質(zhì)量守恒方程)；動力學(xué)條件(運動方程或動量守恒方程)；材料本構(gòu)關(guān)系(物性方程)。 2連續(xù)方程 軸向應(yīng)變 質(zhì)點速度2.2 物質(zhì)坐標(biāo)描述的桿中縱波的控制方程二、控制方程 3運動方程 dXXRP(X)SP(X+dX)XX+dX牛頓第二定律 規(guī)定：s和e拉為正，v沿X軸正向為正 2.2 物質(zhì)坐標(biāo)描述的桿中縱波的控制方程二、控制方程 4所有基本方程 1)連續(xù)方程2)運動方程3)材料本構(gòu)關(guān)系 桿中縱向應(yīng)力波的傳播問題就

12、是從這些基本方程，按給定的初始條件和邊界條件來求解三個未知函數(shù)s(X,t)，e(X,t)和v(X,t)。2.2 物質(zhì)坐標(biāo)描述的桿中縱波的控制方程二、控制方程 5控制方程 1)消去s若s(e)連續(xù)可微，設(shè)其一階導(dǎo)數(shù)0，引入 以e和v為未知函數(shù)的一階偏微分方程組2.2 物質(zhì)坐標(biāo)描述的桿中縱波的控制方程二、控制方程 5控制方程 2)消去e以s和v為未知函數(shù)的一階偏微分方程組3)波動方程1)式中代入e和v的表達式以位移u為未知函數(shù)的二階偏微分方程 2.2 物質(zhì)坐標(biāo)描述的桿中縱波的控制方程三、討論 1平面假定(一維假定)的討論 忽略質(zhì)點橫向運動的慣性效應(yīng)；質(zhì)點橫向運動導(dǎo)致應(yīng)力分布的不均勻及橫截面的非平面

13、性；波長遠大于桿橫向尺寸時，近似滿足初等理論或工程理論。 2應(yīng)變率無關(guān)假定的討論 不是應(yīng)變率無關(guān)材料或彈性響應(yīng)才適用；理解為材料在某一應(yīng)變率范圍平均概念的動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，即反映了應(yīng)變率影響。2.2 物質(zhì)坐標(biāo)描述的桿中縱波的控制方程一、相關(guān)概念 1波動方程的特點 2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系應(yīng)力只是應(yīng)變的函數(shù)，則C2只是應(yīng)變的函數(shù)，波動方程是兩個自變量的二階擬線性偏微分方程(PDE)。特殊情況下，應(yīng)力是應(yīng)變的線性函數(shù)，則C2是常數(shù)線性PDE。僅考慮應(yīng)力隨應(yīng)變單調(diào)遞增雙曲線型PDE。一、相關(guān)概念 2波動方程的求解方法特征線法 特征線法是解雙曲線型PDE的一種方法將兩個自變量的PDE轉(zhuǎn)化為特征

14、線上的常微分方程。特征線的定義：如果能把二階偏微分方程(或等價的一階偏微分方程組的線性組合)化為只包含沿自變量平面(X,t)上某曲線G的方向?qū)?shù)的形式時，曲線G即稱為該二階偏微分方程的特征線。 2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系一、相關(guān)概念 3方向?qū)?shù)的相關(guān)概念 ldlxydxdy方向?qū)?shù)方向微分2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系二、特征線法求解P.D.E 1方法簡介 1)一階PDE方程組則G是一階PDE方程組的特征線2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系二、特征線法求解P.D.E 1方法簡介 2)二階PDE3)相容關(guān)系將特征線dx/dy及待定參數(shù)代入L，即得到相容關(guān)系2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系二

15、、特征線法求解P.D.E 2例題 1)e、v表示的縱波控制方程特征線(1)+(2)l2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系二、特征線法求解P.D.E 2例題 1)e、v表示的縱波控制方程代入LdX相容關(guān)系2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系二、特征線法求解P.D.E 2例題 2)s、v表示的縱波控制方程特征線代入L相容關(guān)系(1)+(2)l2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系二、特征線法求解P.D.E 2例題 3)u表示的二階PDE縱波控制方程特征線代入LdX相容關(guān)系2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系二、特征線法求解P.D.E 2例題 4)空間坐標(biāo)下的控制方程特征線相容關(guān)系2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系三、討

16、論 GCQXtGCQve平面(X,t)任一點有兩條相異的實特征線；v,e關(guān)系可以看成(v,e)平面上的特征線；(X,t)物理平面，(v,e)速度(狀態(tài))平面；對應(yīng)關(guān)系(映像)域、線、點。2.3 特征線和特征線上相容關(guān)系一、線彈性波 2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波1求解 R1、R2Riemann不變量設(shè)半無限長桿原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，t=0在桿端受一撞擊(桿僅發(fā)生彈性變形)，桿端質(zhì)點速度v0(t)已知，則問題歸結(jié)為在已知邊界和初值條件下按上式求解一、線彈性波 1求解 v*(ssy)QROvtXOve初值條件邊界條件(I)區(qū)PPQ：PR：(I)(II)A2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波一、線

17、彈性波 1求解 C(0,t)DE初值條件邊界條件(II)區(qū)B(X,t)BE：TC：Ovev*(ssy)OvtX(I)(II)A2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 1)(I)區(qū)v*(ssy)C(0,t)DEB(X,t)OvtX(I)(II)AQRP只要恒值初始條件，即則(I)區(qū)內(nèi)任意點恒值區(qū)2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 1)(I)區(qū)v*(ssy)C(0,t)DEB(X,t)OvtX(I)(II)AQRP初值曲線OX是一條非特征線，且曲線上任一點出發(fā)的兩條特征線隨時間的增加進入所討論的區(qū)域類空曲線。類空曲線任意線段QR上給定v、e，則三角形區(qū)域PQ

18、R內(nèi)有單值解初值問題(Cauchy問題)2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 2)(II)區(qū)v*(ssy)C(0,t)DEB(X,t)OvtX(I)(II)AQRP正向特征線CB表達式t時刻桿端擾動v0(t)以速度C0在桿中傳播，于t時刻到達X截面。簡單波區(qū)2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 2)(II)區(qū)v*(ssy)C(0,t)DEB(X,t)OvtX(I)(II)AQRP特征線的物理意義表示擾動(波陣面)傳播軌跡。C0稱為桿中彈性波波速，完全由材料常數(shù)r0和E決定。非特征線Ot上任一點兩條特征線隨時間增加，僅有一條進入所討論區(qū)域類時曲線。2.4

19、半無限長桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 2)(II)區(qū)v*(ssy)C(0,t)DEB(X,t)OvtX(I)(II)AQRP一特征線上給定v和e，而在一條與之相交類時曲線上給定v或e，則兩曲線為界區(qū)域中有單值解混合問題或Picard問題。 簡單波：狀態(tài)不變的波，一條波對應(yīng)狀態(tài)平面上一個點，簡單波區(qū)對應(yīng)狀態(tài)平面上一條線。 2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 3)綜合半無限長桿在桿端受軸向沖擊載荷的問題歸結(jié)為解AOX區(qū)中的Cauchy問題和AOt區(qū)中的Picard問題。 Cauchy問題的解由初始條件確定，即只受桿中初始擾動影響，不受邊界擾動影響。 OtX(I)(

20、II)APicard問題的解由初始條件和邊界條件共同確定，即任一點受左行波傳來初始擾動和右行波傳來邊界擾動的共同影響。 2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 3)綜合初始擾動為零時，邊界擾動沿特征線OA以波速C0傳播尚未到達之前(tXC0之前)，截面X將一直保持靜止的自然狀態(tài)。AOX區(qū)狀態(tài)在(v,e)平面上為原點O。OtX(I)(II)A隨后，邊界擾動v0(t)以波速C0傳到X截面。由于沿左行特征線傳播過來的初始擾動為零，因而邊界擾動沿右行特征線傳播過程中擾動狀態(tài)保持不變(簡單波)。2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 3)綜合對于傳入初始靜止、未變形桿

21、中的彈性簡單波，v、e 和s 之間遵循簡單波關(guān)系，即AO t區(qū)中沿任一左行特征線各點狀態(tài)在(v,e)平面上的映象方程如果桿有均勻的初始質(zhì)點速度v0、初始應(yīng)變e0和初始應(yīng)力s0 ，則上式為Ove負號對應(yīng)右行波正號對應(yīng)左行波2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 2討論 3)綜合彈性波傳播中質(zhì)點質(zhì)點速度和應(yīng)變或應(yīng)力間的重要基本關(guān)系。r0C0稱為桿中彈性縱波的波阻抗或聲阻抗，是表征材料在動載荷下力學(xué)特性的一個基本參數(shù)。簡單波區(qū)總是和恒值區(qū)相鄰。以應(yīng)力或應(yīng)變邊界條件可以得到完全類似結(jié)果。2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波一、線彈性波 3特征線作圖法確定波形曲線和時程曲線 波形曲線：某時刻各

22、質(zhì)點速度(應(yīng)力、應(yīng)變)隨位置X的分布；時程曲線：某位置質(zhì)點速度(應(yīng)力、應(yīng)變) 隨時間t的分布。2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波v(X1,t)v(X,t1)一、線彈性波 3特征線作圖法確定波形曲線和時程曲線 Ov(s,e)XOv(s,e)tOXtOv(s,e)t1t12t23t34t45t56t6t11234t1X1452312.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 1求解材料進入塑性變形，在桿中傳播塑性波在(v,e)平面不再是直線族 ，在(X,t)平面不再平行引入在(v,j)平面上與坐標(biāo)軸成45o的兩族正交直線 2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 1求解s s

23、(e)已知時，C(e)和 j(e)或 j(s)均已知 s,C,jOeC(e )eysyj(e )s(e )vOeeyvOjey2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 1求解C(0,t)vyB(X,t)OvtX(I)(II)A(III)E(I)區(qū)和(II)區(qū)完全同前。(III)區(qū)求解BEBC2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 1求解C(0,t)vyB(X,t)OvtX(I)(II)A(III)EB是(III)區(qū)任一點正向特征線CB是直線，但邊界條件變化，C(e)變化，特征線斜率不同( )。2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 1求解C(0,t)vy

24、B(X,t)OvtX(I)(II)A(III)EC(e)反映了塑性擾動傳播速度塑性波速沿右行特征線CB狀態(tài)不變，(III)區(qū)是塑性簡單波區(qū)。(III)區(qū)2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 2特征線作圖法確定波形曲線和時程曲線 Ov(s,e)XOv(s,e)tOXtX1Ov(s,e)tvyt2t2t1t1v(X,t1)t3t3C0C0Cesv(X1,t)2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 3討論 1)s=s(e)應(yīng)變硬化特性影響ds/de：材料動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線塑性段斜率(切線模量)esEsy遞減硬化e，ds/de，C，高幅值塑性波速越來越慢，波越來越平坦發(fā)散波

25、，大部分材料的特點。2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 3討論 1)s=s(e)應(yīng)變硬化特性影響ds/de：材料動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線塑性段斜率(切線模量)esEsy遞增硬化e，ds/de，C，高幅值塑性波速越來越快，塑性波陣面越來越陡會聚波，最終在波陣面上發(fā)生質(zhì)點速度和應(yīng)力應(yīng)變的突躍，形成沖擊波。2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 3討論 1)s=s(e)應(yīng)變硬化特性影響ds/de：材料動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線塑性段斜率(切線模量)塑性波速恒值，但速度慢于彈性波，兩波之間有平臺，且越傳越拉開。esEsy線性硬化E12.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波二、彈塑性加載波 3

26、討論 2)彈塑性波的狀態(tài)特點(v,e)和(v,j)平面上，恒值區(qū)對應(yīng) 一個點，簡單波區(qū)對應(yīng)一段線，但(v,e) 平面上與塑性簡單波區(qū)相對應(yīng)的不是直線(按塑性簡單波關(guān)系曲線)， (v,j) 平面上仍然是直線。簡單波關(guān)系處處成立屈服速度破壞速度2.4 半無限長桿中的彈塑性加載縱波一、相關(guān)概念 2.6 強間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波1強間斷和弱間斷 根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，質(zhì)點位移一定連續(xù)，其導(dǎo)數(shù)(速度和應(yīng)變)間斷奇異面。質(zhì)點速度和應(yīng)變在波陣面上突躍一階奇異面或強間斷。位移的一階導(dǎo)數(shù)均連續(xù)，二階導(dǎo)數(shù)(如加速度)間斷二階奇異面或弱間斷。強弱間斷的形成取決于材料和邊界條件。2連續(xù)波和沖擊波 僅有弱間斷的應(yīng)力波

27、連續(xù)波，具有強間斷的應(yīng)力波沖擊波。二、邊界條件和材料對波傳播的影響 1線彈性材料 esEOvXOXtvt1t1線彈性波的間斷性取決于邊界條件初始間斷的不變性，波形與邊界載荷形狀相似。OvXOXtvt1t12.6 強間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波二、邊界條件和材料對波傳播的影響 2線性硬化材料 線性硬化材料，間斷性也取決于邊界條件，但彈性波和塑性波波陣面隨傳播距離加大而拉開，對于突加載荷會形成雙波結(jié)構(gòu)esEE1OvXOXtvt1t1vyvOvXOXtt1t1vy2.6 強間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波二、邊界條件和材料對波傳播的影響 3遞減硬化材料 遞減硬化材料，弱間斷邊界條件下，塑性波波形隨傳播距

28、離加大而變緩(形狀改變)，強間斷邊界條件下，塑性區(qū)發(fā)散的特征線交于O點中心波，塑性波也成為弱間斷。esEvOvXOXtt1t1vyOvXOXtvt1t1vy2.6 強間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波二、邊界條件和材料對波傳播的影響 4遞增硬化材料 遞增硬化材料，弱間斷邊界條件下，塑性波波速隨幅值增加而增加，導(dǎo)致塑性波會聚，形成強間斷沖擊波。強間斷邊界條件下，塑性波一開始就是沖擊波。esEvOvXOXtt1t1vyOXtvvyC0D2.6 強間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波二、邊界條件和材料對波傳播的影響 5對遞增硬化材料形成沖擊波的進一步討論 1)該類沖擊波特點材料本構(gòu)非線性產(chǎn)生的，會導(dǎo)致額外的熵增，

29、不同于強間斷邊界條件的沖擊波。形成的時間和地點與初始和邊界條件相關(guān)2.6 強間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波二、邊界條件和材料對波傳播的影響 5對遞增硬化材料形成沖擊波的進一步討論 2)已知初始波形時沖擊波形成的時間和地點初始波形xt=0時X軸距離對于右行波用f反函數(shù)F表示沖擊波形成條件沖擊波形成時間沖擊波形成地點2.6 強間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波二、邊界條件和材料對波傳播的影響 5對遞增硬化材料形成沖擊波的進一步討論 3)已知邊界條件時沖擊波形成的時間和地點邊界條件對于右行波用g反函數(shù)G表示沖擊波形成條件沖擊波形成地點沖擊波形成時間2.6 強間斷和弱間斷，沖擊波和連續(xù)波一、奇異面討論 2.7

30、 波陣面上的守恒條件 ：波陣面前后某物理量之差；( )+：波前值； ( )-：波后值。1一階奇異面，強間斷面沖擊波2二階奇異面，弱間斷面連續(xù)波二、波陣面上的守恒條件(相容條件) 1運動學(xué)條件設(shè)F=u(質(zhì)點位移)，波后波前使用上式并相減沖擊波波陣面運動學(xué)相容條件，質(zhì)量守恒的體現(xiàn)如果u一階導(dǎo)數(shù)均連續(xù)，則類似有加速度波相容條件2.7 波陣面上的守恒條件二、波陣面上的守恒條件(相容條件) 2動力學(xué)條件沖擊波波陣面動力學(xué)相容條件，動量守恒的體現(xiàn)對于加速度波類似有動力學(xué)相容條件dXs -e -v -e -s +e +v +e +DA0沖量動量2.7 波陣面上的守恒條件二、波陣面上的守恒條件(相容條件) 3

31、結(jié)合運動學(xué)和動力學(xué)條件1)沖擊波沖擊波波速2)加速度波加速度波波速2.7 波陣面上的守恒條件二、波陣面上的守恒條件(相容條件) 3結(jié)合運動學(xué)和動力學(xué)條件3)兩種波速的比較按應(yīng)變率無關(guān)理論，材料動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系唯一加速度波得到前彈塑性波連續(xù)波波速公式，即此時由se曲線的切線斜率決定。沖擊波波速由se曲線連接初終狀態(tài)點的弦線的斜率決定。當(dāng)se曲線滿足線性關(guān)系，兩種波波速一致。2.7 波陣面上的守恒條件AB二、波陣面上的守恒條件(相容條件) 4能量條件沖量功動能內(nèi)能沖擊波波陣面能量守恒條件s+s -e+e -seDQ為形成沖擊波需要多耗散的熱能，即只有遞增硬化材料才能形成沖擊波熱力耦合2.7 波陣面

32、上的守恒條件二、波陣面上的守恒條件(相容條件) 5討論沖擊波波陣面質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒統(tǒng)稱沖擊突躍條件或RankineHugoniot關(guān)系。在給定初態(tài)條件下沖擊突躍條件和材料本構(gòu)共4個方程給出聯(lián)系5個未知量之間的關(guān)系，稱為沖擊絕熱線或Hugoniot 線。注意，沖擊絕熱線僅為初態(tài)通過沖擊突躍過程達到的終態(tài)關(guān)系，并不是沖擊過程中的經(jīng)歷的狀態(tài)。2.7 波陣面上的守恒條件二、波陣面上的守恒條件(相容條件) 5討論令沖擊波陣面突躍值由有限值趨于無限小，則三個守恒條件化為弱間斷波陣面守恒條件。式中負號對應(yīng)右行波面，正號對應(yīng)左行波陣面注意守恒條件前兩式正好與沿右(左)行特征線上的相容條件相反?？梢?/p>

33、理解為擾動只有沿左行特征線才能跨過右行波陣面，反之亦然。2.7 波陣面上的守恒條件一、橫向慣性效應(yīng)的產(chǎn)生 2.8 橫向慣性引起的彌散分析軸向應(yīng)變泊松效應(yīng)橫向位移橫向速度即同一橫截面上存在非均勻分布的橫向質(zhì)點位移、速度及加速度，從而導(dǎo)致平截面的歪曲。桿中應(yīng)力狀態(tài)實際非一維應(yīng)力狀態(tài)。二、考慮慣性修正的Rayleigh近似解 Pochhammer(1876)、Chree(1889)通過波動方程得到PC振蕩。Rayleigh(1894)用能量法得到考慮橫向動能的影響。C0一維彈性波速；n泊松比；a圓桿半徑；l波長上式表明高頻波(短波)傳播速度慢，低頻波(長波)速度快，因此如果含有多種頻率的波，在傳播過

34、程中必然會散開，不能保持初始形狀橫向慣性彌散(幾何彌散)2.8 橫向慣性引起的彌散分析三、一維桿中橫向慣性效應(yīng)的具體表現(xiàn) 1)矩形波的彌散矩形波是由各種頻率諧波組成，隨傳播距離增加出現(xiàn)升時增加，峰值平臺振蕩。因此現(xiàn)實中無絕對意義的矩形波及沖擊波。2.8 橫向慣性引起的彌散分析三、一維桿中橫向慣性效應(yīng)的具體表現(xiàn) 2)桿橫截面應(yīng)力分布的不均勻性初始階段軸向應(yīng)力有明顯的不均勻，隨傳播距離增加逐漸均勻。2.8 橫向慣性引起的彌散分析三、一維桿中橫向慣性效應(yīng)的具體表現(xiàn) 3)波形振蕩隨桿徑增加，同樣脈寬應(yīng)力波振蕩加劇，在同一圓桿中，隨傳播距離增加振蕩加劇。2.8 橫向慣性引起的彌散分析三、一維桿中橫向慣性

35、效應(yīng)的具體表現(xiàn) 4)應(yīng)力脈沖前沿升時增加隨傳播距離增加矩形波陡峭上升沿逐步變緩，在傳播初期尤其明顯。隨桿徑增加前沿升時增加越明顯，穩(wěn)定的時間越長。2.8 橫向慣性引起的彌散分析三、一維桿中橫向慣性效應(yīng)的具體表現(xiàn) 5)應(yīng)力脈沖峰值隨傳播距離的衰減隨傳播距離增加應(yīng)力脈沖峰值衰減，在傳播初期尤其明顯。 隨桿徑增加衰減越顯著，穩(wěn)定的時間越長。2.8 橫向慣性引起的彌散分析三、一維桿中橫向慣性效應(yīng)的具體表現(xiàn) 6)不易彌散的波單頻率諧波正弦波；波形越寬越不容易彌散；升時越緩越不容易彌散梯形波、三角波；2.8 橫向慣性引起的彌散分析第三章 彈性波的相互作用3.1 兩彈性波的共軸撞擊和相互作用3.3 彈性波在

36、固定端和自由端的反射3.4 有限長彈性桿的共軸撞擊 3.5 彈性波在不同介質(zhì)界面上的反射和透射 3.6 彈性波在變截面桿中的反射和透射3.7 分離式Hopkinson壓桿3.9 應(yīng)力波反射卸載引起的斷裂一、兩彈性波的共軸撞擊 v2v1v2v1(r0C0)2443.4 有限長彈性桿的共軸撞擊vOs1)1桿無限長v2v1=0L212v23如1桿越硬，則狀態(tài)圖1到3越陡，極端情況1桿為剛體，狀態(tài)圖如左。二、軟桿撞硬桿(r0C0)1(r0C0)2OtX432A44此為彈性桿撞擊剛性靶情況。彈性桿以與撞前相同速率反彈。可與皮球落地比較分析。3.4 有限長彈性桿的共軸撞擊A處撞擊結(jié)束，兩桿分離，2桿以速度

37、v4彈回 ，均為剛性運動，無應(yīng)力波。1桿以v5=2v3飛離， 2桿動能和動量部分傳遞給1桿。A2)(C0)1=(C0)2，OtXv2v1=0L1L213245二、軟桿撞硬桿(r0C0)1(r0C0)2vOs12v23453.4 有限長彈性桿的共軸撞擊1桿中應(yīng)力波來回傳播，Euler坐標(biāo)下，1桿飛離過程中被交替壓縮與拉長。tOXv2v1=0L2L17841326二、軟桿撞硬桿(r0C0)1(r0C0)23) 設(shè) 為有限長A5445132v2vOs463.4 有限長彈性桿的共軸撞擊1)1桿無限長v2v1=0L2vOs12v23當(dāng)2桿反射卸載波到達接觸面(A點)，2桿質(zhì)點速度降為v4(仍為正值)。如

38、兩桿分離則1桿應(yīng)力降為0，速度也降為0，此時2桿速度仍然高于1桿，因此兩桿間存在2次撞擊。依次重復(fù)，如果1桿無限長，則兩桿間存在多次撞擊。三、硬桿撞軟桿(r0C0)1(r0C0)24565677OtX1324A3.4 有限長彈性桿的共軸撞擊1)1桿無限長可以用下法判斷是否存在2次撞擊：不妨假設(shè)存在2次撞擊，則撞擊面仍然有應(yīng)力、質(zhì)點速度相等條件，畫出特征線圖，再從兩桿撞擊前分別作狀態(tài)圖，如兩者交點出現(xiàn)拉應(yīng)力則假設(shè)一定錯誤(接觸面不能承拉)，如為壓應(yīng)力則存在2次撞擊。三、硬桿撞軟桿(r0C0)1(r0C0)2v2v1=0L2vOs1OtX1322v2345656774A3.4 有限長彈性桿的共軸撞

39、擊1)1桿無限長三、硬桿撞軟桿(r0C0)1 v4飛離， 兩桿均為剛體運動，2桿動能和動量部分傳遞給1桿。2)(C0)1=(C0)2，v2v1=0L1L2OtX132A45vOs12v23三、硬桿撞軟桿(r0C0)1(r0C0)245由于1桿反射卸載波傳到A處，導(dǎo)致端面應(yīng)力卸載到0，因此，兩桿在A分離。3.4 有限長彈性桿的共軸撞擊由于1桿7狀態(tài)為拉應(yīng)力，因此兩桿在A處不可能再發(fā)生撞擊，分離后1桿自由端強度卸載為0，其中有應(yīng)力波傳播。2桿以v8向前的剛體運動。v2v1=0L2L14132tOX3) 設(shè) 為有限長三、硬桿撞軟桿(r0C0)1(r0C0)26578vOs12346578A993.4

40、 有限長彈性桿的共軸撞擊4) 2桿為剛體三、硬桿撞軟桿(r0C0)1Mt，則近似恒速撞擊(解釋Hopkinson落重沖擊拉伸實驗)。3.4 有限長彈性桿的共軸撞擊四、討論1)材料相同兩桿撞擊前進+靜止靜止+前進2)軟撞硬前進+靜止后退+慢進3)硬撞軟前進+靜止慢進+速進4)自行討論三桿撞擊硬撞軟3.5 彈性波在不同介質(zhì)界面上的反射和透射一、彈性波在不同介質(zhì)界面處的傳播特點1)兩種介質(zhì)聲阻抗不同時，就會有透射與反射。前面才討論過的反射波從短桿自由面反射后到達兩桿接觸面的問題就是該類問題的特例。2)界面與接觸面的不同在于即能承壓也能承拉，因此不存在前面討論的撞擊結(jié)束與分離特點。3)滿足連續(xù)條件和作

41、用力反作用定律，滿足能量守恒，即入射能量等于反射與透射能量之和。3.5 彈性波在不同介質(zhì)界面上的反射和透射二、入射、反射和透射波間的關(guān)系1)解析法入射波tOX102itr反射波透射波連續(xù)條件作用力反作用力定律入射、反射和透射波是相對變化量，不是實際狀態(tài)。波陣面相容條件3.5 彈性波在不同介質(zhì)界面上的反射和透射tOX102itr相容條件代入連續(xù)條件與作用力反作用力定律聯(lián)立求解1)解析法n：聲阻抗比，F(xiàn)：反射系數(shù)，T：透射系數(shù)二、入射、反射和透射波間的關(guān)系3.5 彈性波在不同介質(zhì)界面上的反射和透射tOX102itr2)圖解法sOXsOvn121(C0)1(C0)2二、入射、反射和透射波間的關(guān)系3.

42、5 彈性波在不同介質(zhì)界面上的反射和透射1)反射系數(shù)和透射系數(shù)關(guān)系三、討論2)T總為正值，即si和st同號。3)n=1(兩材料聲阻抗相同)：F=0，T=1，即全透射無反射。3.5 彈性波在不同介質(zhì)界面上的反射和透射三、討論4)n0， sr和si同號，反射加載； T1， stsi，透射加強。 n0(彈性剛壁)：F=1， sr=si，反射加倍。5)n1(硬軟)：F0， sr和si異號，反射卸載； T1， stsi，透射減弱。 n(傳到自由面)：反射卸載應(yīng)力到0。3.6 彈性波在變截面桿中的反射和透射一、變截面彈性桿中波的反射與透射作用力反作用力定律12A2A1連續(xù)條件聯(lián)立求解1)解析法r0C0A：廣

43、義聲阻抗tOX102itr3.6 彈性波在變截面桿中的反射和透射一、變截面彈性桿中波的反射與透射狀態(tài)圖需用Fv圖代替sv ，則斜率用r0C0A代替r0C012A2A12)圖解法FOv21a1a23.6 彈性波在變截面桿中的反射和透射二、討論1)材料相同的變截面情況A1A2(小大)：n0，反射加載，TA2(大小)：n1，F(xiàn)1，透射加強，A2=0：自由端。3.6 彈性波在變截面桿中的反射和透射二、討論2)應(yīng)力波在錐形桿中傳播特點壓縮波由大錐底往錐頂傳，在頂部壓縮區(qū)后緊跟拉伸區(qū)，傳播過程中，壓縮波強度增大(增強器)，拉伸區(qū)越來越長，強度也越來越大，并可能超過入射壓縮波強度。當(dāng)壓縮波由錐頂向錐底傳，在

44、壓縮波尾部會出現(xiàn)拉伸波。壓縮波強度越來越低(減弱器)。直錐變截面SHPB裝置。3.7 分離式Hopkinson壓桿一、Hopkinson壓桿和飛片1)SHPB裝置發(fā)展簡史1905年，J. Hopkinson：落重實驗發(fā)現(xiàn)了應(yīng)力波效應(yīng)1914年，B.Hopkinson：HPB研究炸藥爆炸產(chǎn)生的壓力時間關(guān)系。1948年，R.M.Davies：用電測(電容)法直接測量應(yīng)力波，改進了HPB，大幅提高測試精度，討論了長桿中應(yīng)力波的彌散。3.7 分離式Hopkinson壓桿一、Hopkinson壓桿和飛片1)SHPB裝置發(fā)展簡史1949年，H.Kolsky： SHPB分離式Hopkinson壓桿(Spli

45、t Hopkinson Pressure Bar)，研究材料的沖擊壓縮力學(xué)性能。 1963年，E.D.H.Davies，S.C.Hunter：消除慣性效應(yīng)的最佳試樣尺寸。1964年，J.W.Lindholm：采用應(yīng)變片測量應(yīng)力波，采用氣體驅(qū)動撞擊桿(子彈)代替炸藥驅(qū)動。3.7 分離式Hopkinson壓桿一、Hopkinson壓桿和飛片1)SHPB裝置發(fā)展簡史1960年，J.Harding： SHTB沖擊拉伸。 1971年，和：SHPB扭轉(zhuǎn)裝置。1985年，等人：用于結(jié)構(gòu)及混凝土材料的大型SHPB裝置。3.7 分離式Hopkinson壓桿一、Hopkinson壓桿和飛片1)SHPB裝置發(fā)展簡史

46、1978年，中國力學(xué)所：我國第一套SHPB裝置。1998年，中科大F74直錐變截面SHPB裝置。2001年，總參工程兵三所 ： F100SHPB裝置，目前國內(nèi)最大。目前高應(yīng)變率下為數(shù)不多的較可靠裝置。從單一的裝置發(fā)展成試驗技術(shù)(SHBT)。3.7 分離式Hopkinson壓桿一、Hopkinson壓桿和飛片2)SHBT最新進展試驗類型多樣化：受力、溫度、結(jié)構(gòu)；壓桿與試樣材料的多樣化；波形分析技術(shù)及在數(shù)據(jù)處理中的運用；波形整形技術(shù)及恒應(yīng)變率試驗；直接撞擊技術(shù)；與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等新型算法的結(jié)合。3.7 分離式Hopkinson壓桿一、Hopkinson壓桿和飛片3)HPB簡介測時器(飛片)材料與壓桿相同

47、，承壓不承拉。炸藥在壓桿一段爆炸，產(chǎn)生沿壓桿傳播的壓縮波，當(dāng)壓縮波在自由面反射成拉伸波，與入射波相互作用產(chǎn)生凈拉應(yīng)力時，飛片帶陷入其中的動量飛離。3.7 分離式Hopkinson壓桿一、Hopkinson壓桿和飛片3)HPB簡介彈道擺收集飛片，擺動幅度計算其動量。飛片動量是陷于其中壓力時間曲線的面積。變換不同長度的飛片，即能求得炸藥產(chǎn)生的壓力時間曲線。3.7 分離式Hopkinson壓桿二、SHPB裝置及其實驗原理1)SHPB裝置照片F(xiàn)14.5SHPB裝置3.7 分離式Hopkinson壓桿二、SHPB裝置及其實驗原理1)SHPB裝置照片F(xiàn)50直錐變截面SHPB裝置3.7 分離式Hopkins

48、on壓桿二、SHPB裝置及其實驗原理2)SHPB裝置簡介入射桿應(yīng)變計記錄入射波ei(t)和反射波er(t)，透射桿應(yīng)變計記錄入射波et(t)。傳統(tǒng)SHPB技術(shù)就是通過這三個脈沖信號得到試樣特定應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線。3.7 分離式Hopkinson壓桿3)典型入射、反射和透射波二、SHPB裝置及其實驗原理3.7 分離式Hopkinson壓桿4)兩個基本假設(shè)壓桿的一維彈性波假設(shè)：假設(shè)應(yīng)力脈沖在壓桿中為無畸變的一維彈性波。忽略壓桿材料的應(yīng)變率效應(yīng)，利用簡單的一維彈性波理論直接得到試樣的應(yīng)力和應(yīng)變。一維應(yīng)力狀態(tài)下壓桿表面應(yīng)變計測量的軸向應(yīng)變才可以代表整個截面各點的軸向應(yīng)變，無畸變的彈性波才可以認為桿

49、中應(yīng)變計位置測量應(yīng)變與試樣端面完全一樣，即測量位置的受力狀態(tài)與試樣端面完全一樣。二、SHPB裝置及其實驗原理3.7 分離式Hopkinson壓桿4)兩個基本假設(shè)試樣的應(yīng)力(應(yīng)變)均勻性假設(shè)：由于試樣很短，假設(shè)在很短的時間內(nèi)試樣長度方向的應(yīng)力(應(yīng)變)均勻化。在此假設(shè)下，可以忽略試樣的應(yīng)力波效應(yīng)，認為試樣在均勻應(yīng)力作用下變形。試樣的平均應(yīng)力和由壓桿端面變形得到的試樣平均應(yīng)變才可以反映材料的真實力學(xué)性能。二、SHPB裝置及其實驗原理3.7 分離式Hopkinson壓桿5)實驗原理二、SHPB裝置及其實驗原理已知條件：壓桿材料常數(shù)：E0、r0、C0 ；壓桿橫截面面積： A0；試樣橫截面面積和長度：AS、lS； 應(yīng)變計測量波形： ei(t)、er(t) 、et(t) ； 3.7 分離式Hopkinson壓桿5)實驗原理二、SHPB裝置及其實驗原理F1(t)和v1(t)是入射桿/試樣端面的壓力和速度，F(xiàn)2(t)和v2(t)是試樣/透射桿端面的壓力和速度。3.7 分離式Hopkinson壓桿5)實驗原理二、SHPB裝置及其實驗原理入射桿/試樣端面試樣/透射桿端面3.7 分離式Hopkinson壓桿5)實驗原理二、SHPB裝置及其實驗原理三波法3.7 分離式Hopkinson壓桿5)實驗原理二、SHPB裝置及其實驗原