空間與圖形教學研討精選課件

1、“空間與圖形”教學研討澄邁縣教育局教研室 蔡興飛2009.10.教師提高班：今天的主要內(nèi)容：1、與舊教材相比，新教材在“空間與圖形”板塊有什么新變化？2、“空間與圖形”在教學上有什么新要求？一、新教材在“空間與圖形”板塊有什么新變化？1、舊教材對“幾何初步”板塊安排的內(nèi)容。2、新教材對“空間與圖形”板塊安排的內(nèi)容。3、“空間與圖形”板塊的新變化。從整體上看，發(fā)生了3點大變化：變化之一：內(nèi)容板塊發(fā)生了變化?！翱臻g與圖形”內(nèi)容分成四個板塊：1、圖形的認識（刻畫圖形的特征 ）2、圖形的測量 （刻畫圖形的大小 ）3、圖形與變換（刻畫圖形的運動 ）4、圖形與位置（刻畫圖形的位置 ）（原來沒有這么分，只有

2、圖形的性質(zhì)和測量 ）變化之二：內(nèi)容增加了。增加了“兩大塊兩小點”。兩大塊：圖形與變換、圖形與位置兩小點：三角形兩邊之和大于第三邊 、觀察物體變化之三：編排順序改變了新教材：按認知結構編排。立體平面立體舊教材：按知識結構編排。點線面體從具體內(nèi)容看，增加了7點新內(nèi)容：增加：三角形任意兩邊之和大于第三邊 a+bc人教四下增加：觀察物體（正面、側面、上面觀察）人教五上增加：平移、旋轉、圖形放大或縮小人教二下增加：用上、下、左、右、前、后描述物體位置。蘇教一上增加：用東、南、西、北和東北、西北、東南、西南確定方向人教三下增加：用數(shù)對來表示位置(a，b)人教六上增加：方向和距離確定物體的位置南偏西30方向

3、15千米處蘇教六下二、各個板塊的變化情況與教學要求（一）圖形的認識1、“圖形的認識”內(nèi)容變化不大，但教學方式和教學要求有了新的變化。我們來看一個教學案例：“圖形的認識”教學有以下幾點追求：1、追求教學開放。2、追求探索（操作）。3、追求前后知識的聯(lián)系。4、追求聯(lián)系生活。這就是教學方式的新變化。2、圖形的認識教學要求（1）重視圖形分類的價值，通過分類認識圖形的特征。圖形分類不僅僅在數(shù)學中是非常重要的，而且通過分類活動，學生可以不斷體會圖形的特征。下面再提供一個低年級滲透圖形分類的教學案例：準備下面的一些物品或類似的東西：一個橘子、一條肥皂、一罐牛奶、一頂生日帽。引導學生借助操作思考下面的問題：

4、哪些東西可以滑動，哪些東西可以滾動？ 哪些面是平的，哪些面是曲的？ 哪些有直的邊？哪些有曲的邊？ 哪些面是方形的？哪些面是三角的？ 哪些面是圓的？ 哪些有點或角？哪些沒有？教學中，教師可以從以下幾個方面引導學生對圖形進行分類：第一，將物品分成方的和圓的；第二，將面分成直的和曲的；第三，將多邊形按照邊、角等進行分類。（2）重視在變化中認識圖形把靜態(tài)和動態(tài)結合起來，鼓勵學生在運動變化中，去觀察認識圖形及其特征。有的圖形按照標準位置放，學生們就能認出來，換一個角度學生就不認識了。教學中，教師就可以將圖形轉一轉、移一移、翻一翻，使圖形動起來，幫助學生認識圖形變化中不變的特征。（3）重視從復雜圖形中辨別

5、基本圖形鼓勵學生能夠從復雜圖形中辨別一些基本圖形，發(fā)展識圖能力。比如從體中認識面。比如對于長方體直觀圖中長寬高的辨認，學生往往存在著困難，這里有一個教師的好的做法。他首先畫一個長方體的直觀圖，然后問學生說：擦掉一條邊，你們能不能把這個長方體還原。逐步的擦去長方體的某些邊，只剩下了這個長方體的長寬高時，學生發(fā)現(xiàn)不能再擦了，再擦就還原不回原來的長方體了。于是，在這個過程當中，學生不但感受了長方體的特征，同時加深理解了長寬高。（4）重視操作、觀察、想象、推理、表達之間的結合在圖形的認識和圖形特征的探索過程中，學生必然要從事多種活動。這些活動既包括學生的觀察活動，也包括學生的操作活動，比如撕、剪、拼、

6、折、畫，還包括學生的想象活動。當然，還包括一些非常簡單的推理，以及對圖形及其特征的表達。教學中非常重要的一點，是能將觀察、操作、想象、推理、表達進行有機的結合。比如說對于長方形特征的探索，教師可以首先鼓勵學生觀察，提出一些猜想：它的兩條對邊相等。在此基礎上，教師可以鼓勵學生運用操作對猜想進行驗證。最后，教師還可以鼓勵學生用自己的語言表達出長方形的特征。（5）注重圖形之間的聯(lián)系教師還應重視在圖形及其性質(zhì)之間建立聯(lián)系。學生學習的時候是分散的，這就需要老師以適當?shù)男问桨逊稚⒌膬?nèi)容串起來。下面的兩張表是有關圖形性質(zhì)的兩個表：（二）圖形的測量1、“圖形的測量”內(nèi)容變化也不大，在教學方式和教學要求方面又有

7、哪些變化呢？我們先來看一個教學案例。由此可見，新課程中“圖形的測量”教學要求引導學生通過自主探索、合作討論來獲得測量的方法（包括公式），強調(diào)學生操作活動。而不是直接告訴學生計算的公式和方法。 2、圖形的測量教學要求(1). 在具體情境中，注重對所測量的量的實際意義的理解教學中應重視結合一些具體的情境，使學生對所要測量的量（比如周長、面積）的實際意義加以體會，這一點是非常重要的。比如學生對周長和面積容易混淆，這種混淆學生光通過記公式，是解決不了的。教學中不要過早的引入到計算，而應讓學生對周長和面積有了一定認識以后再尋找公式。另外，一般教材在長、正方形學完之后，直到圓才又一次出現(xiàn)周長。教師不妨在講

8、中間那些平面圖形，如三角形、平行四邊形時，除了關注圖形的面積，也有意識地讓學生求一求周長，將二者加以區(qū)分。教師還可以設計一些實際問題，鼓勵學生根據(jù)實際問題及對周長和面積的理解，選擇是用周長還是用面積來解決實際問題。 2體會度量的“含義”：要有單位，單位要統(tǒng)一，用單位去量，滿足一些性質(zhì)。如“面積與面積單位”的教學。通過比較大小引出面積單位。教師可以設計一些活動，使學生體會到度量的含義。實際上，度量的一個基本想法是，首先它要有一個單位，當然這個單位要統(tǒng)一；然后用單位去量；在量的過程中，要滿足一定的性質(zhì)，比如經(jīng)常說的可加性：量這一段是1厘米，那一段是2厘米，加在一起就是3厘米。要通過一些活動使學生體

9、會這些性質(zhì)。3體會測量單位的大小，強化學生的感受。學生還需要通過實際活動建立對測量單位實際意義的體驗。比如生活中哪些物體的長度大約是1米，哪些物體表面的面積大約是1平方米，哪些物體的體積大約是1立方米。新課程以來，在這方面教師已經(jīng)做了很多有益的嘗試。4重視估測 在測量的學習中，應始終重視估測。估測有助于兒童理解測量的特征和過程，并獲得對測量單位大小的認識。例如，學生可以嘗試用不同的方法估測教室地面的面積。他們可能會利用目測的方法估計教室的長與寬，再利用公式進行計算；可能首先估計一塊地磚的面積，再數(shù)一數(shù)一共有多少塊地磚；可能分別估計講臺、每套桌椅、空地等的面積，再將結果相加。不同策略之間的交流，

10、將加深學生對量及其單位實際意義的理解，發(fā)展學生靈活運用知識解決實際問題的能力。5探索面積、體積等公式掌握規(guī)則圖形的面積和體積公式，仍然是圖形測量內(nèi)容的重要方面，但教學不能將主要精力放在套用公式進行計算上，以至于將這部分內(nèi)容簡單地處理為計算問題。應重視對于規(guī)則圖形面積和體積公式的探索和應用，這不僅有利于學生解決實際問題，并且對于學生認識圖形的特征和圖形間的相互關系，體會重要的數(shù)學思想，發(fā)展空間觀念也是大有好處的。（三）圖形與變換“圖形與變換”是新增加的內(nèi)容，主要包括“平移”、“旋轉”、“圖形的放大和縮小”、“對稱現(xiàn)象”。1、對“平移與旋轉”的理解。簡單的說，平移就是沿著一定的方向移動了一定的距離

11、，旋轉就是繞一個點轉動一定的角度， 但在實際情境中，我們往往搞不清是平移還是旋轉。如：平移：上面還是上面，下面還是下面。旋轉：上面變成下面，下面變成上面。車輪的運動、摩天輪上的車廂是平移還是旋轉？復合運動。（既有平移又有旋轉）其他運動。（不是平移也不是旋轉）慎重命題如自行車是平移還是旋轉？2、為什么要增加平移、旋轉的內(nèi)容？ 第一，現(xiàn)實生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，我們要提供給學生一種數(shù)學的眼光，去認識和把握這些現(xiàn)象。第二，圖形的變換對刻畫圖形有很重要的價值。 3、 “圖形與變換”的教學有什么新要求？(1)重視操作活動，體會變換的特征要重視操作活動來體會變換的特征。學生在學這部分內(nèi)容還有一

12、些困難，比如學生在方格紙上進行平移的時候，在找平移距離的時候，不是找平移前后兩個對應點之間的距離，而是找中間空白的那一段距離。要克服這個困難，最重要的還是要操作。此外，還要教給學生一些要領。學生在旋轉過程中，對旋轉角度也感到很困難，這里也要鼓勵學生去操作。當然，操作還應該與適當?shù)南胂笙嘟Y合。低年級可以先操作再去想象變換的過程，到了高年級可以先去想象，再去操作，再去想象變換的過程。 （2）明確教學要求在教學時，教師還應該明確教學要求，特別是作圖要求。小學階段的作圖是在方格紙上。對于平移的作圖，只要求做水平方向、豎直方向的平移。對于旋轉，只要求旋轉90度后的圖形。這些基本要求老師要把握住。（3）從

13、變換的角度欣賞圖形、設計圖案學習圖形與變換內(nèi)容的一個重要目的是使學生運用數(shù)學的眼光看待現(xiàn)實世界，因此，教學中應鼓勵學生從變換的角度欣賞圖形，設計圖案。例如，在生活中隨處可見的美麗圖案，學生在觀察這些圖案時，將運用數(shù)學的眼光分析圖案的組成，如是否運用了平移變換、旋轉變換和對稱變換。欣賞圖案的活動的主要目的，是發(fā)展學生的空間觀念。(4)重視從變換角度認識圖形比如平行四邊形是否為軸對稱圖形。孩子總覺得平行四邊形這么完美，應該是對稱的。實際上，平行四邊形是中心對稱的，就是沿中心旋轉180度以后能夠重合。而軸對稱，實際上是通過反射以后能夠重合的，所以對稱本身跟變換是不能夠分開的。比如正三角形，是軸對稱的

14、，但不是中心對稱，但是它是另外一種旋轉對稱，就是可以旋轉120度、240度能夠重合的。所以說是否對稱，實際上就是變換以后能不能重合。軸對稱鏡像重合中心對稱旋轉重合“平移”課堂教學實錄 （四）圖形與位置“圖形與位置”也是新增加的內(nèi)容，主要涉及物體位置在數(shù)學上的表示方法。包括前后左右上下、東南西北、數(shù)對表示、方向和距離表示。1、為什么要增加這些內(nèi)容呢？確定位置的內(nèi)容也是發(fā)展學生空間觀念的良好素材。 2、這部分內(nèi)容在教學上有什么要求？（1）重視探索如何確定位置的過程教師要鼓勵學生在具體的情境中，探索如何來描述物體或圖形的位置。下面的一個例子，教師在學生學習確定位置之前，設置了豐富的情境： 說一說劇院

15、、教室是如何確定觀眾和學生的位置的。 城區(qū)的地圖經(jīng)常有小方格在上面，以便于我們確定位置，如汽車站在（E，7）小方格里。在地圖上確定某地的位置需要知道它的經(jīng)度和緯度。在此基礎上，教師介紹了17世紀一個叫笛卡爾的法國人用同樣的想法來確定點的位置，以及直角坐標確定位置的方法。這個案例提供了豐富的情境，針對這些現(xiàn)實問題的討論，學生將感受確定位置在生活中的重要性，體會數(shù)學對確定位置的作用，并抽象出不同確定位置方式的共同特征。（2）注重從具體情境中抽象出坐標的過程教學中還應重視從具體情境中抽象出坐標的過程。有一節(jié)課，老師就比較重視這一過程。教學最開始呈現(xiàn)的是一個教室的場景，確定教室里一個同學的位置；然后，

16、教師利用課件將每個同學抽象成點；接著在點上套上方格，就體現(xiàn)了一個抽象的過程。（3）淡化非本質(zhì)的對“行列”的討論在教學中不要在一些非本質(zhì)的內(nèi)容上下太大的功夫，比如行和列，有的老師說橫為行，有的老師說豎為行，還有的老師用組等名稱，對于這些，千萬不要糾纏，實際上就是一個規(guī)定，有了規(guī)定以后大家表達起來就統(tǒng)一了。一般情況下，豎行為列，橫行為行?！按_定位置”教學實錄與反思（五）空間觀念“空間與圖形”的教學主要目的就是培養(yǎng)學生的空間觀念，那什么是“空間觀念”呢？下面就對“空間觀念”進行研討。1、什么是空間觀念？空間想象能力。（物體和圖形的形狀、大小、位置、關系等在人腦中的表象 ）空間推理能力。從看到的推理出

17、看不到的。我們來看一道習題： 將一張紙對折兩次，然后剪下來如圖所示的圖形，請畫出將其完全展開后圖形。這道題既是對軸對稱的一種考察，也是對空間觀念的一個考察。這道題將度量、維數(shù)和空間觀念結合在一起了。2、為什么強調(diào)空間觀念？孫曉天：空間觀念對位于創(chuàng)新意識的形成。陳省身：幾何學將是21世紀數(shù)學研究的前沿陣地之一。龐加萊（法國數(shù)學家 ）：我們是通過邏輯去證明，但我們是通過直觀去創(chuàng)造。3、如何培養(yǎng)學生的空間觀念？ 充分感知 經(jīng)歷讓學生通過看一看、摸一摸、比一比、量一量、畫一畫、折一折、剪一剪、擺一擺等實踐活動,結合動腦動口逐步形成幾何形體的表象,建立幾何概念,培養(yǎng)學生初步的空間觀念。如,圓柱體側面積的

18、教學,教師出示側面糊裱有彩紙的圓柱體,采用以下教學方法:(1)看一看、摸一摸:引導學生認識圓柱體的側面; (2)擺一擺,畫一畫:讓學生將側面展開,將展開圖畫在紙上,(3)比一比,算一算:再將彩紙裱在圓柱側面,比較展開圖長方形的長、寬和圓柱體的底面周長、高之間的關系,推導出S側=底面周長高。這個教學過程幫助學生形成了關于圓柱體側面的鮮明表象,有助于培養(yǎng)學生的空間觀念。 愛玩的小孩是聰明的。重視表象 從看（經(jīng)歷）到畫畫例如,三年級學生對長方形的周長與面積的概念容易混淆,用下面這種方法教學效果較好。(1)“周長”的教學。走繞講臺走一“周”;劃沿著課桌面的四邊比劃一“周”;指指出課本封面的一周,使學生

19、具體“看”到“周”;圍在釘板教具上圍成一個平面圖形;量黑板面、講臺的一“周”的長度,再抽象出各種平面圖形的周長,概括出一個圖形邊長的和就叫做這個圖形的周長。(2)“面積”的教學。用手摸一摸課本的封面、課桌面、門面、黑板面,感知物體表面的大小;用剪刀剪兩塊大小不等的紙,感知平面圖形有大有小,概括出“物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫面積”。(3)周長和面積的比較。在實踐活動中觀察花壇:花壇四周砌有磚(欄桿)的周圍的長度叫周長;花壇的“面積”是指種有花草部分的大小。再有一根線圍成一個長方形所圍線的長度即“周長”。圍成的面的大小叫“面積”,畫一畫,邊框長是周長,所涂陰影部分是面積;(4)每人發(fā)一張白

20、紙,用紅色彩筆畫一周表示周長,用藍色涂上面,叫面積。教學中逐步做到物體-圖像-表象,這對于建立空間觀念是很重要的。 語言表述 表述是空間觀念形成的一條有效途徑。語言是思維的外殼與工具,通過動眼觀察、動手操作、動腦思維、動口表述,真正將操作、語言與思維結合起來,培養(yǎng)空間觀念、發(fā)展思維能力。如梯形面積的計算,先讓學生將兩個面積相等,形狀完全一樣的梯形拼成一個平形四邊形即:引導學生觀察說出:平行四邊形的底相當于梯形的上、下底之和,高就是梯形的高,梯形的面積是平行四邊形的一半,即S梯=(上底+下底)高。 系統(tǒng)培養(yǎng) 空間結構的形成。再如,長方形與正方形的內(nèi)在關系為:在低年級的教學中千萬不可將“長方形,正方形”截然分開,說成“長方形不屬于正方形,正方形也不屬于長方形”。 實踐深化 如教學三角形穩(wěn)定性時,讓學生分別拉扯四