初中數(shù)學(xué)競賽試題4

1、初中數(shù)學(xué)競賽試題4一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分. 以下每道小題均給出了英文代號的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的. 請將正確結(jié)論的代號填入題后的括號里. 不填、多填或錯填，得零分）1若4x3y6z=0，x+2y7z=0(xyz0)，則的值等于 ( ).(A) (B) (C) (D) 2在本埠投寄平信，每封信質(zhì)量不超過20g時付郵費(fèi)0.80元，超過20g而不超過40g時付郵費(fèi)1.60元，依次類推，每增加20g需增加郵費(fèi)0.80元（信的質(zhì)量在100g以內(nèi)）。如果所寄一封信的質(zhì)量為72.5g，那么應(yīng)付郵費(fèi) ( ).(A) 2.4元 (B) 2.8元 (C) 3元 (D) 3.2

2、元3如下圖所示，A+B+C+D+E+F+G=（ ）. (A)360 (B) 450 (C) 540 (D) 720 （第3題圖）（第4題圖）4四條線段的長分別為9，5，x，1（其中x為正實(shí)數(shù)），用它們拼成兩個直角三角形，且AB與CD是其中的兩條線段（如上圖），則x可取值的個數(shù)為（ ）.(A)2個 (B)3個 (C)4個 (D) 6個5某校初三兩個畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100人一起在臺階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊(duì)陣（排數(shù)3），且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有( ).(A)1種 (B)2種 (

3、C)4種 (D) 0種 二、填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分）6已知，那么 .7若實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則xyz的值為 . 8觀察下列圖形： 根據(jù)圖、的規(guī)律，圖中三角形的個數(shù)為 . （第9題圖）9如圖所示，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成45，A=60 CD=4m，BC=m，則電線桿AB的長為_m.10已知二次函數(shù)（其中a是正整數(shù)）的圖象經(jīng) 過點(diǎn)A（1，4）與點(diǎn)B（2，1），并且與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則b+c的最大值為 .三、解答題（共4題，每小題15分，滿分60分）11如圖所示，已知AB是O的直徑，BC是O的切線，OC平行于弦A

4、D，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，連結(jié)AC，與DE交于點(diǎn)P. 問EP與PD是否相等？證明你的結(jié)論.解：(第11題圖)12某人租用一輛汽車由A城前往B城，沿途可能經(jīng)過的城市以及通過兩城市之間所需的時間（單位：小時）如圖所示. 若汽車行駛的平均速度為80千米/小時，而汽車每行駛1千米需要的平均費(fèi)用為1.2元. 試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線（要有推理過程），并求出所需費(fèi)用最少為多少元？解：(第12題圖)13B如圖所示，在ABC中，ACB=90.（1）當(dāng)點(diǎn)D在斜邊AB內(nèi)部時，求證：.（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時，第（1）小題中的等式是否存在？請說明理由.（3）當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時，第（1）小題中的等

5、式是否存在？請說明理由.(第13 B題圖)14B已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=2，abc=4.（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求的最小值.注：13B和14B相對于下面的13A和14A是較容易的題. 13B和14B與前面的12個題組成考試卷.后面兩頁 13A和14A兩題可留作考試后的研究題。13A如圖所示，O的直徑的長是關(guān)于x的二次方程（k是整數(shù)）的最大整數(shù)根. P是O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的切線PA和割線PBC，其中A為切點(diǎn)，點(diǎn)B，C是直線PBC與O的交點(diǎn).若PA，PB，PC的長都是正整數(shù)，且PB的長不是合數(shù)，求的值. 解：(第13A題圖)14A沿著圓周放著一些數(shù)，如果有依次相連

6、的4個數(shù)a，b，c，d滿足不等式0，那么就可以交換b，c的位置，這稱為一次操作.（1）若圓周上依次放著數(shù)1，2，3，4，5，6，問：是否能經(jīng)過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個數(shù)a，b，c，d，都有0？請說明理由.（2）若圓周上從小到大按順時針方向依次放著2003個正整數(shù)1，2，2003，問：是否能經(jīng)過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個數(shù)a，b，c，d，都有0？請說明理由.解：（1）（2）2003年“TRULY信利杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題6分，滿分30分）1D由 解得 代入即得.2D因?yàn)?0372.5204，所以根據(jù)題意，可知需付郵費(fèi)0.84=3

7、.2（元）.3C如圖所示，B+BMN+E+G=360，F(xiàn)NM+F+A+C=360，而BMN +FNM =D180，所以A+B+C+D+E+F+G=540.(第3題圖)(第4題圖)4D顯然AB是四條線段中最長的，故AB=9或AB=x。（1）若AB=9，當(dāng)CD=x時，；當(dāng)CD=5時，；當(dāng)CD=1時，.（2）若AB=x，當(dāng)CD=9時，；當(dāng)CD=5時，；當(dāng)CD=1時，.故x可取值的個數(shù)為6個.5B設(shè)最后一排有k個人，共有n排，那么從后往前各排的人數(shù)分別為k，k+1，k+2，k+（n1），由題意可知，即. 因?yàn)閗，n都是正整數(shù)，且n3，所以n0，且b+c=2-a，.于是b，c是一元二次方程的兩實(shí)根，0，

8、0，0. 所以a4. （8分）又當(dāng)a=4，b=c=-1時，滿足題意. 故a，b，c中最大者的最小值為4.（10分）（2）因?yàn)閍bc0，所以a，b，c為全大于0或一正二負(fù).若a，b，c均大于0，則由（1）知，a，b，c中的最大者不小于4，這與a+b+c=2矛盾.2）若a，b，c為或一正二負(fù)，設(shè)a0，b0，c0，那么就可以交換b，c的位置，這稱為一次操作.（1）若圓周上依次放著數(shù)1，2，3，4，5，6，問：是否能經(jīng)過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個數(shù)a，b，c，d，都有0？請說明理由.（2）若圓周上從小到大按順時針方向依次放著2003個正整數(shù)1，2，2003，問：是否能經(jīng)過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個數(shù)a，b，c，d，都有0？請說明理由.解：（1）答案是肯定的. 具體操作如下：(14)(23)0交換2，3(12)(34)0交換3，4(36)(25)0交換2，5(35)(24)0交換2，4（5分）（2）答案是肯定的. 考慮這2003個數(shù)的相鄰兩數(shù)乘積之和為P. （7分）開始時，=12+23+34+20022003+20031，經(jīng)過k（k0）次操作后，這2003個數(shù)的相鄰兩數(shù)乘積之和為，此時若圓