教育學(xué)專業(yè)學(xué)案 (2)(共8頁)

1、學(xué) 案課題(kt)：第二章 描述統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)(xux)目標(biāo)(mbio)：1.了解統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的含義和作用，掌握常見統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)和繪制規(guī)則。2.了解集中量、差異量、相關(guān)量的含義和作用，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的含義、用途、優(yōu)缺點(diǎn)和計(jì)算方法，掌握全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、差異系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)等常用差異量的含義、用途、優(yōu)缺點(diǎn)和計(jì)算方法，掌握積差相關(guān)、等級相關(guān)、點(diǎn)二列相關(guān)、二列相關(guān)和相關(guān)的含義、適用條件和計(jì)算方法。3.了解回歸分析的含義， 理解其基本原理，掌握進(jìn)行一元線性回歸分析的基本方法。4.掌握利用電子計(jì)算器求常見統(tǒng)計(jì)特征量和回歸方程的基本方法。學(xué)習(xí)內(nèi)容：西南師范大學(xué)出版社2008年出版，朱德全、

2、宋乃慶主編的教育統(tǒng)計(jì)與測評技術(shù)中的第二章.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法，集中量的計(jì)算方法和應(yīng)用，差異量的意義和計(jì)算方法，相關(guān)量的適用條件和計(jì)算方法，回歸分析，利用電子計(jì)算器求常見統(tǒng)計(jì)特征量和回歸方程。 教學(xué)難點(diǎn)：平均數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用，標(biāo)準(zhǔn)差的意義和計(jì)算方法，幾種相關(guān)量的適用條件和計(jì)算方法，一元線性回歸方程的求解。學(xué)習(xí)過程（具體內(nèi)容）：第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖一、統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表是用來表達(dá)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與被說明事物之間數(shù)量關(guān)系的表格。統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)包括：標(biāo)題、表號、標(biāo)目、線條、數(shù)字、表注等。這里主要介紹簡單表、分組表、復(fù)合表和頻數(shù)分布表等幾種常見的統(tǒng)計(jì)表。二、統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖是用來(yn l

3、i)表達(dá)(biod)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與被說明的事物(shw)之間數(shù)量關(guān)系的圖形。統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)包括：標(biāo)題、圖號、標(biāo)目、圖形、圖注。統(tǒng)計(jì)圖的種類有：表示間斷變量的統(tǒng)計(jì)圖（直條圖、圓形圖）與表示連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)圖（線形圖、直方圖、多邊圖、累積多邊圖）。第二節(jié) 教育統(tǒng)計(jì)的特征量描述統(tǒng)計(jì)資料的集中趨勢的特征量是集中量；描述統(tǒng)計(jì)資料的離散程度的特征量是差異量；描述統(tǒng)計(jì)資料的相關(guān)程度的特征量是相關(guān)量。集中量集中量是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的量。它描述數(shù)據(jù)分布的規(guī)律性，也能反映頻數(shù)分布中大量數(shù)據(jù)向某一點(diǎn)集中的情況。常用的集中量有平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。 （一）平均數(shù)1算術(shù)平均數(shù)（1）算術(shù)平均數(shù)的概念算術(shù)平均數(shù)是所有

4、觀察值的總和除以總頻數(shù)所得之商，簡稱為平均數(shù)，用表示。用公式表示如下： （2）算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法原始數(shù)據(jù)法 頻數(shù)分布表法2. 加權(quán)平均數(shù)（1）加權(quán)平均數(shù)的概念加權(quán)平均數(shù)是不同比重的數(shù)據(jù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)，用表示。用公式表示如下：（2）加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法原始數(shù)據(jù)法 頻數(shù)分布表法3. 幾何平均數(shù)（1）幾何平均數(shù)的概念幾何平均數(shù)是N個(gè)數(shù)據(jù)連乘的N次方根，用表示。用公式表示如下：（2）幾何平均數(shù)的計(jì)算方法 定義公式法4. 調(diào)和平均數(shù)（1）調(diào)和(tio h)平均數(shù)的概念調(diào)和平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)倒數(shù)(do sh)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，也稱倒數(shù)平均數(shù)，用表示。用公式(gngsh)表示如下：（2）調(diào)和平均數(shù)的

5、計(jì)算方法 定義公式法（二）中位數(shù)1. 中位數(shù)的概念位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值，在這一數(shù)值上、下各分布著一半頻數(shù)，中位數(shù)常用表示。2. 中位數(shù)的計(jì)算方法原始數(shù)據(jù)法 頻數(shù)分布表法（三）眾數(shù)1. 眾數(shù)的概念在一列數(shù)列中出現(xiàn)頻率最多的一個(gè)數(shù)值稱為眾數(shù)，常用表示。2. 眾數(shù)的計(jì)算方法：（1）用觀察法求眾數(shù)（2）用公式法求眾數(shù)金氏插補(bǔ)法： 皮爾遜公式法：二、差異量差異量是描述數(shù)據(jù)間彼此差異程度的統(tǒng)計(jì)量。差異量可分為絕對差異量和相對差異量。（一）全距全距是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，又稱為極差，用R表示。 用頻數(shù)分布表求全距的方法是：最大一組與最小一組組中值之差，或者是最大一組上限與最小一

6、組下限之差。（二）平均差平均差是每個(gè)數(shù)據(jù)與改組數(shù)據(jù)的集中量（如算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)）之差的絕對值的算術(shù)平均數(shù)，一般用符號AD表示，其公式為：用頻數(shù)分布表法求平均差，可用以下公式：（三）標(biāo)準(zhǔn)差1. 標(biāo)準(zhǔn)差的概念(ginin)一組數(shù)據(jù)離差平方(pngfng)的算術(shù)平均數(shù)，我們稱之為方差。標(biāo)準(zhǔn)差是指方差的平方根。方差用表示(biosh)，標(biāo)準(zhǔn)差用表示，其定義公式為：2. 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法原始數(shù)據(jù)法 頻數(shù)分布表法3. 標(biāo)準(zhǔn)差的組合在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中，有時(shí)已知若干組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，要計(jì)算全體數(shù)據(jù)的總標(biāo)準(zhǔn)差，這就是所謂標(biāo)準(zhǔn)差的組合問題。（四）差異系數(shù)1. 差異系數(shù)的概念所謂差異系數(shù)就是標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均數(shù)的百分比

7、。它是沒有單位的相對數(shù)，用CV表示，計(jì)算公式為：2差異系數(shù)的用途第一，可以比較單位不同的數(shù)據(jù)資料的差異程度；第二，可以比較單位相同而平均數(shù)相差較大的兩組資料的差異程度。（五）偏態(tài)系數(shù)1. 算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與頻數(shù)分布算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小與頻數(shù)分布的形態(tài)有關(guān)。當(dāng)頻數(shù)分布呈正態(tài)時(shí)，；在正偏態(tài)時(shí)， ；在負(fù)偏態(tài)時(shí)， 。2. 偏態(tài)系數(shù)的求法（1）利用算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)（或中位數(shù)）的距離： （2）利用標(biāo)準(zhǔn)差：三、相關(guān)(xinggun)量（一）相關(guān)關(guān)系(gun x)的概念相關(guān)關(guān)系是兩個(gè)變量之間的不確定關(guān)系，它反映的是變量之間不十分(shfn)嚴(yán)格但卻存在的依存關(guān)系。相關(guān)關(guān)系反映了偶然現(xiàn)象的規(guī)律

8、性，它是一種大概如此但非絕對如此的關(guān)系，不能用精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá)。據(jù)變量之間變化的方向，可將相關(guān)關(guān)系分為正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和零相關(guān)。（二）積差相關(guān)系數(shù)1積差相關(guān)的概念和條件當(dāng)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)成為積差相關(guān)，定義公式為：積差相關(guān)的使用條件：兩個(gè)變量都是連續(xù)性數(shù)據(jù)；兩個(gè)變量的總體呈正態(tài)分布，或接近正態(tài)分布，至少是單峰對稱的分布；必須是成對的數(shù)據(jù)，每對數(shù)據(jù)之間是相互獨(dú)立的，而且變量對數(shù)N30；兩個(gè)變量之間呈線性關(guān)系。2. 積差相關(guān)的計(jì)算方法（1）原始數(shù)據(jù)法 （2）用計(jì)算的方法（三）等級相關(guān)系數(shù)1. 等級相關(guān)的概念和適用范圍等級相關(guān)是指以等級次序

9、排列或以等級次序表示的變量之間的相關(guān)。主要包括斯皮爾曼二列等級相關(guān)以及肯德爾和諧系數(shù)多列等級相關(guān)。斯皮爾曼等級相關(guān)應(yīng)用范圍較廣，是因?yàn)楫?dāng)兩個(gè)變量值以等級次序排列或以等級次序表示時(shí)，兩個(gè)相應(yīng)總體并不一定呈正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于30，這兩種情況都可以用該等級相關(guān)來求。2. 斯皮爾曼等級相關(guān)的計(jì)算方法（四）點(diǎn)二列相關(guān)1. 點(diǎn)二列相關(guān)的概念(ginin)和適用范圍在兩個(gè)(lin )變量中，其中(qzhng)一個(gè)變量是來自正態(tài)總體的連續(xù)變量，另一個(gè)變量是真正的二分變量（例如對與錯(cuò)、男與女、合格與不合格等），這時(shí)，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)稱為點(diǎn)二列相關(guān)。2. 點(diǎn)二列相關(guān)的計(jì)算方法（五）二列相關(guān)1.

10、 二列相關(guān)的概念和適用范圍二列數(shù)據(jù)都來自正態(tài)分布的總體，但其中一列可以人為地分成二分變量（例如按一定標(biāo)準(zhǔn)把學(xué)生考試成績劃分為合格與不合格等），這時(shí)，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為二列相關(guān)。二列相關(guān)的使用范圍：兩個(gè)變量都是連續(xù)變量，且總體呈正態(tài)分布，或總體接近正態(tài)分布，至少是單峰對稱分布；兩個(gè)變量之間是線性關(guān)系；二分變量是人為劃分的；樣本容量N應(yīng)大于802. 二列相關(guān)的計(jì)算方法（六）相關(guān)1. 相關(guān)的概念和適用范圍當(dāng)二列變量都是二分變量或都可以人為的分成二分變量時(shí)，可以用相關(guān)來計(jì)算它們的相關(guān)程度。2相關(guān)的計(jì)算方法利用電子計(jì)算器求特征量一、利用SHARP計(jì)算器求和二、利用CASIOfx-180P型計(jì)

11、算器求，和r第四節(jié) 回歸分析回歸的概念 如果兩個(gè)變量(binling)之間存在著較高的相關(guān)，那么，我們總是試圖從一個(gè)變量的變化去預(yù)測或推斷另一個(gè)變量的相應(yīng)變化。通常我們把一個(gè)變量作為自變量，另一個(gè)變量作為因變量，并建立二者之間的一種數(shù)學(xué)表達(dá)式，記為 。此時(shí)，我們就可以(ky)從自變量的一個(gè)取值去估計(jì)因變量的相應(yīng)取值。這一完整的分析和計(jì)算過程稱為回歸分析。二、直線(zhxin)回歸（一）回歸線的性質(zhì)當(dāng)自變量取一個(gè)值時(shí)，因變量有唯一確定的值與之對應(yīng)，將X和Y一一對應(yīng)的值繪成圖是一條直線，即回歸線。定性地講，回歸線應(yīng)能代表相關(guān)散點(diǎn)圖上散點(diǎn)分布的集中趨勢；定量地講，它應(yīng)使得各散點(diǎn)到該直線的縱向距離的平方和為最小。（二）回歸方程確定回歸線的方程稱為回歸方程。一元線性回歸方程的通式為 ，式中a是回歸線在Y軸上的截距；b是回歸線的斜率，稱為回歸系數(shù)。1. 由X去估計(jì)Y的回歸方程則有也可以用兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差及相關(guān)系數(shù)計(jì)算：2. 由Y去估計(jì)X的回歸方程 則有也可以用兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差及相關(guān)系數(shù)計(jì)算：第五節(jié) 利用(lyng)電子計(jì)算器求回歸方程現(xiàn)以CASIOfx-180P型為例，說明利用(lyng)電子計(jì)算器求回歸方程的步驟： MODE2INVACX1XD,YDY1DATA X2XD,YD