帕坦卡：傳熱與流體流動的數(shù)值計算2

1、帕坦卡：傳熱與流體流動的數(shù)值計算書的特點：1）8年的工作經(jīng)驗的總結(jié)2）簡潔而系統(tǒng)3）可以到達數(shù)值計算的前沿4）三個人的貢獻：spalding， patankar，張政，于1984年3月第一章引論1.1范疇傳熱、流體的重要性傳熱，傳質(zhì)，流體流動，兩相流，化學(xué)反應(yīng)等，廣泛存在于冶金，化工，機械，建筑，電子 天氣等幾乎貫穿于各個行業(yè)；預(yù)測的本質(zhì)：預(yù)測溫度、壓力，速度，濃度，應(yīng)力；進而得到熱量，流量，受力等； 路線：簡單的數(shù)學(xué)公式，不進行推導(dǎo)，從物理意義上理解，這門課程最好是在學(xué)習(xí)過傳熱學(xué) 和流體力學(xué)之后進行學(xué)習(xí)，即使沒有學(xué)習(xí)過，也沒有關(guān)系，仍然能夠達到一定高度。1.2預(yù)測的方法實驗研究的問題，1）昂

2、貴2）?；赐频恼`差3）無法?；?，如燃燒與沸騰1.3 理論計算一組微分方程組，如果采用純理論解析解，能夠解決的問題少的可憐。數(shù)值計算方法和計算機的發(fā)展，幾乎得到這些方程的隱含解。即數(shù)值解。使用非連續(xù)的點表示一個量的場。理論計算的優(yōu)點1）速度快2）成本低3）資料完備，信息量大，如溫度，壓力速度等4）模擬真實條件的能力5）模擬理想條件的能力理論計算的缺點模型的適用程度限制計算的效能將實際問題分成兩類：A、可以使用適合的數(shù)學(xué)模型來描述的問題B、無法可以使用適合的數(shù)學(xué)模型來描述的問題對于A類，使用計算是非常優(yōu)越的，但是對于求非常少數(shù)內(nèi)容的且結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜的，不易 使用計算方法，如求得一個機構(gòu)是否復(fù)雜設(shè)備

3、的流體壓力損失，就不如采用實驗方法。對于B類問題，沒有很好的辦法，目前就是通過人工建設(shè)，把它轉(zhuǎn)化成A類問題，并結(jié)合 實驗，進一步修正模型。1.4預(yù)測方法選擇1）實驗方法還是唯一的2）綜合分析3）設(shè)計4）討論分析5）最佳方案：計算+實驗1.5主要內(nèi)容九章：三章基礎(chǔ)，三章推演，三章解釋與應(yīng)用1）基礎(chǔ)：現(xiàn)象，微分方程，數(shù)值方法步驟2）推演：處理導(dǎo)熱，對流與導(dǎo)熱，速度場本身的計算；特點是由一維推演到多維3）解釋與應(yīng)用：要點和建議的復(fù)合，處理一些程序，通用方法的舉例應(yīng)用。第二章物理現(xiàn)象的描述濃度等;Hx+Ax=an Ax + R(x)dx2.1微分控制方程平衡單位例如：質(zhì)量，速度，溫度，平衡原理的推導(dǎo)：

4、H 一 H*誤差余項Ax 0; R (x) 0當(dāng)AH = H -H =9hhAx例如，H為流量，假設(shè)為三維;H = p v sX方向:AH = a(Pv/?,J Ax;x dxs = AyAzAH =Ax xdxAH = Q(p) 2kxAyAzX dx同理，y, z方向的流體流出量為：AH =沖,)AxAjAz y oyAH =合(pj) AxAjAz zdz單位時間單位體積的質(zhì)量增量：A H= 8(p)AxAyA zxyzdt單兀體內(nèi)質(zhì)量守恒：8(P)= ( Q(P七)+ 8(P)+ Q(Pv ) dtdx dy dz8(p)+ div(p U) = 0 dt又例如能量方程：H = cTp

5、v sX yzs5(pt)+div(p UT) = div( grad(T) + hdtCQS一體積發(fā)熱率 h能量方程.dpa(p”) + div(pUw) = div(|Hgrad(w) - + B +V心dx x xB 一x方向體積力XV 一X方向其它黏結(jié)力X據(jù)此類推，通用方程為：a(po) + div(P U)=div(Fgrad() + S dt共有四項：不穩(wěn)態(tài)項，對流項，擴散項，源項。當(dāng)然，不同物理量，S, r含義和內(nèi)容是不同的。這樣有利于對于數(shù)值方法的處理，通用程序的編寫。2.2坐標(biāo)的性質(zhì)1）自變量 =g, y, z, t）一一溫度，速度，濃度，密度，它們還可以衍生很多物理量。維數(shù)

6、，一，二，三；穩(wěn)態(tài)，不穩(wěn)態(tài)；當(dāng)然，可以采用其它表達方法，如，x = x（T,y,z,t），這種方法的求解叫做等溫遷移法，但是，必須是單調(diào)函數(shù)。2）坐標(biāo)的合適選擇a）飛機問題b）圓、柱 cyc）坐標(biāo)變換，例如，邊界層，v取決于n，而門=；=vxd）改變因變量，減少自變量的數(shù)目；03）單向與雙向坐標(biāo)單向：只受單方向影響雙向：受到兩側(cè)條件的影響；時間都是單向坐標(biāo)；空間有單向，有雙向；對流，很多都是單向；擴散是雙向的。第三章離散化方法目的：推導(dǎo)離散過程，僅僅使用一維為例子。3.1數(shù)值方法的本質(zhì)任務(wù)：求的，一個因變量，在空間和時間的分布。比如，如果是一維，穩(wěn)態(tài)，可以假設(shè)，4= %+ 產(chǎn)+. + m，通過代入微分方程中，可以得到各個系數(shù)。但是如果是不穩(wěn)態(tài)，多維，這種假設(shè)就難以進行。離散：把因變量，在空間和時間上，分成眾多小的區(qū)域，對每個區(qū)域的分布進行假設(shè)。這樣， 結(jié)點的就能夠得到。把變成一個代數(shù)式，并且它是根據(jù)微分方程演繹而來的，包含這微分方程的信息。一個代數(shù)方程僅僅有幾個結(jié)點自變量。這是由于我們的分段假設(shè)有關(guān)系的。結(jié)果是一個點只 與周圍有關(guān)系?？梢灶A(yù)料，如果節(jié)點很多，各僅差距就很小，所以假設(shè)分布的表達式就不 那么