物理實驗報告6_等厚干涉―利用牛頓環(huán)測定球面鏡的曲率半徑

1、實驗名稱：等厚干涉利用牛頓環(huán)測定球面鏡的曲率半徑實驗?zāi)康模篴復(fù)習(xí)和鞏固等厚干涉原理，觀察等厚干涉現(xiàn)象；b利用牛頓環(huán)測量透鏡球面的曲率半徑；c學(xué)會如何消除誤差、正確處理數(shù)據(jù)的方法；實驗儀器：讀數(shù)顯微鏡、牛頓環(huán)裝置、單色光源（鈉光燈）（）。1. 讀數(shù)顯微鏡a. 調(diào)節(jié)時鏡筒只能沿一個方向旋轉(zhuǎn)，中途不能反轉(zhuǎn)，以免出現(xiàn)空程誤差。空程誤差產(chǎn)生的原因：由絲杠和螺母構(gòu)成的傳動與讀數(shù)機構(gòu)，由于螺母與絲杠之間有螺紋間隙，往往在測量剛開始或剛反向轉(zhuǎn)動時，絲杠須要轉(zhuǎn)過一定角度（可能達幾十度）才能與螺母噬合，結(jié)果與絲杠連結(jié)在一起的鼓輪讀數(shù)已有改變，而由螺母帶動的機構(gòu)尚未產(chǎn)生位移，造成虛假讀數(shù)。為避免產(chǎn)生空程誤差，使用這

2、類儀器（如螺旋測微器、讀數(shù)顯微鏡）時，必須待絲杠與螺母噬合后，才能進行測量，且只能向一個方向旋轉(zhuǎn)鼓輪，切忌反轉(zhuǎn)。b. 盡量消除叉絲與被測對象之間的視差。c. 必須避免測量過程中顯微鏡筒的移動空程（即鼓輪讀數(shù)已經(jīng)改變，而實際上鏡筒尚未移動），準(zhǔn)確讀數(shù)。2. 牛頓環(huán)裝置是由一塊曲率半徑頗大的透鏡和一塊光學(xué)平面玻璃用金屬框固定而成。測量時應(yīng)將上金屬框放松，以保證待測透鏡自然地放在平玻璃上。3. 單色光源鈉光燈鈉蒸汽放電時，會發(fā)生強烈的黃光，波長集中在589.3nm附近，由于這個波長的光強度較大，光色較單純，因此鈉光燈是最常用的單色光源之一，使用時應(yīng)注意以下幾點：a. 燈泡的電壓必須經(jīng)過扼流變壓器降壓

3、后方能使用，不能把燈泡插座未通過扼流變壓器而直接插在220V市電的電源上，否則燈泡會立即燒毀。b. 點燃后稍等一段時間，方能正常使用（起燃時間約6 min），故點燃后不要輕易熄滅它。燈泡是經(jīng)不起多少次忽亮忽滅的。另一方面，即使正常使用也有一定的消耗。燈泡正常使用壽命一般為500 h，故使用時必須事先安排好，集中使用，既不要隨便開，也不要隨便關(guān)。c. 點燃時不能撞擊或振動，避免震斷灼熱的燈絲，使燈泡損壞。實驗原理和方法：1. 等厚干涉原理當(dāng)一束平行光ab入射到厚度不均勻的透明介質(zhì)薄膜上，在薄膜的表面上會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。從上表面發(fā)射的光線和從下表面反射并透過上表面的光線在B點相遇（如下圖所示），由于

4、，有恒定的光程差，因而將在B點產(chǎn)生干涉。若平行光束ab垂直入射到薄膜面，即，薄膜厚度為d，則，的光程差為式中：是由于光線從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)，在界面反射時有一位相突變，即所謂的“半波損失”而附加的光程差。因此，明暗條紋出現(xiàn)的條件是：暗紋：，m = 0, 1, 2, 3,；明紋：，m = 1, 2, 3,。很容易理解，同一種條紋對應(yīng)的空氣厚度是一樣的，所以稱之為等厚干涉條紋。要想在實驗上觀察到并測量這些條紋，還必須滿足一下條件：a. 薄膜上下兩平面的夾角足夠小，否則由于條紋太密而無法分辨；b. 顯微鏡必須聚焦在B點附近，見上圖。方能看到干涉條紋，也就是說，這種條紋是有定域問題的。2. 利用牛頓環(huán)

5、測一個球面鏡的曲率半徑牛頓環(huán)等厚干涉圖樣如下圖所示。設(shè)單色平行光的波長為，第k級暗條紋對應(yīng)的薄膜厚度為，考慮到下界面反射時有半波損失，當(dāng)光線垂直入射時總光程差由薄膜干涉公式求得：n為空氣的折射率，為1，根據(jù)干涉條件：由下圖的幾何關(guān)系可得：因為，上式中的可略去不計，故：將上述三式聯(lián)立可得：明環(huán)：暗環(huán)：原則上，若已知，用讀數(shù)顯微鏡測出環(huán)的半徑，就可利用上式求出曲率半徑，但實際上由于牛頓環(huán)的級數(shù)k及環(huán)中心都是無法確定的，為滿足實際應(yīng)用的需要和精確地測量數(shù)據(jù)，其基本思路有一下兩條：a. 雖然不能確定具體某一環(huán)的級數(shù)k，但求級數(shù)之差（mn）是毫無困難的。b. 雖然不能定準(zhǔn)環(huán)的中心，即無法準(zhǔn)確測得半徑（或

6、直徑），但測弦長容易。從幾何學(xué)可知，弦的平方差與直徑的平方差相等。因此，可以考慮由求環(huán)半徑的平方過渡求弦的平方差?；谏鲜鰞牲c，若以表示第n個暗環(huán)的半徑 ，表示第m個暗環(huán)的半徑，有，兩式相減，得或式中，實質(zhì)上是m級與n級牛頓環(huán)的弦長。上式才是實際有用的計算式，這就避免了確定環(huán)的級數(shù)以及環(huán)中心時遇到的困難，并且消除了接觸點形變以及微小灰塵產(chǎn)生的誤差。這種思路在科學(xué)測量和實際工作中常會遇到。實驗內(nèi)容和步驟： 1. 定性觀察利用平晶及單色光判斷待測透鏡的凸面及玻璃的平面，定性直接觀察干涉條紋的形狀，并作分析、記錄，以加深對干涉現(xiàn)象的理解。2. 調(diào)整儀器a. 由待測透鏡的凸面及平玻璃的平面組成牛頓環(huán)裝

7、置，令其處于自由狀態(tài)。b. 調(diào)整反射平面玻璃及顯微鏡的位置，使入射光近乎垂直入射，并使鈉光能充滿整個視場。c. 調(diào)節(jié)目鏡，看清叉絲；顯微鏡調(diào)焦，看清干涉條紋，使叉絲交點大致在牛頓環(huán)的中心位置。d. 定性觀察牛頓環(huán)，看其左右是否清晰，并是否皆在讀數(shù)范圍之內(nèi)。3. 定量測量a. 從第5環(huán)開始，測量20個環(huán)的直徑（一般是弦長），并核對是否數(shù)錯環(huán)數(shù)。4. 計算分別計算R值，以其平均值作為待測曲率半徑R的結(jié)果，計算，計算時，把波長作為常數(shù)，把m和n作為自然數(shù)處理。參數(shù)及數(shù)據(jù)記錄：見附表思考題：1測量時，若實際測量的是弦長，而不是牛頓環(huán)的直徑，則對測量結(jié)果會有什么影響？為什么？ 答：無影響，因為弦的平方差

8、等于直徑的平方差。2為什么相鄰兩暗環(huán)（或亮環(huán)）之間的距離，靠近中心的要比邊緣的大？ 答：D由里向外變大，光程差變化加快。3若已知光波波長與球面曲率半徑R,請設(shè)計出具體的實驗方案，測量某種透明液體光學(xué)介質(zhì) 的折射率。 答：在牛頓環(huán)與底座中的空隙中注滿待測液體，設(shè)其折射率為n：（暗紋）因，則由幾何關(guān)系得：所以，所以4試分析牛頓環(huán)實驗的誤差主要來源。 答：平面玻璃不平、凸面鏡放置后不是處于自由狀態(tài)、條紋不夠清晰、讀數(shù)不夠準(zhǔn)確。5怎樣利用牛頓環(huán)的原理來檢查平面玻璃表面質(zhì)量？ 答：用待測的平面玻璃代替實驗中凸鏡下的平面玻璃，觀察干涉條紋，若條紋是圓滑的，則 證明玻璃平坦，若條紋向圓心凹入，則說明玻璃有凸起；若條紋背向圓心向外突出，則 說明玻璃有凹入。6實驗中所看到