2022年初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)（一）函數(shù)1、判斷 Y 是否為 X 的函數(shù)，只要看 值與之對(duì)應(yīng)X 取值確定的時(shí)候， Y 是否有唯一確定的2、定義域： 一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義 域。3、求函數(shù)定義域的方法：（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有偶次根式時(shí)，被開方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（即零次冪底數(shù)不等于 零）；（5）關(guān)系式中含有對(duì)數(shù)式時(shí)，對(duì)數(shù)的底數(shù)不等于零且不等于 1，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；（6）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。4、正比例函數(shù)和一次

2、函數(shù)及性質(zhì)概念正比例函數(shù)一次函數(shù)一般地，形如 y=kx(k 是常數(shù)，一般地，形如 y=kxb(k,b 是常數(shù)，k 0)，定義域 值域k 0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù)那么 y 叫做 x 的一次函數(shù) .當(dāng) b=0 時(shí)，是 y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一 次函數(shù) . R R 圖象一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）（0，b）（即與 y 軸的交點(diǎn)）和（ -b ，0）k必過點(diǎn)（0，0）、（1，k）正比例函數(shù)過原點(diǎn)且圖像關(guān)走向于原點(diǎn)對(duì)稱，故正比例函數(shù)是( 即與 x 軸的交點(diǎn) ) 當(dāng) b 0時(shí) y=kxb 不奇函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，所以當(dāng)b 0時(shí) y=kxb 是非奇非偶函數(shù)k0 時(shí)，直線經(jīng)過一

3、、三象限；k0，b0, 直線經(jīng)過第一、二、三象限k0，y 隨 x 的增大而增大；（從左向右上升）即 在 R上是增函數(shù)k0時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個(gè)平移單位；b0時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向下平移 b 個(gè)單位. 名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 反比例函數(shù)的定義一般地，形如yk（k 為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，x反比例函數(shù)的圖像及畫法 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支， 這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第 二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量 x 0，函數(shù)值y 0，所以它的圖像與 x 軸、 y 軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分

4、支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個(gè)步驟：列表；描點(diǎn)；連線。作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選?。涣斜頃r(shí)選取的數(shù)值越多，圖像越精確；連線時(shí)，必須用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；畫圖像 時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。知識(shí)點(diǎn) 3 反比例函數(shù)的性質(zhì) 關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)k0yk（k0）k0 xk 的符號(hào)圖像 x 的取值范圍是x0， y 的取值 x 的取值范圍是x0，y 的取值性質(zhì)范圍是y00范圍是y00當(dāng)k時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支當(dāng)k時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、第三

5、象限，在每個(gè)象限 內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小。分別在第二、 第四象限， 在每個(gè)象限 內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大。反比例函數(shù)yk（k名師整理精華知識(shí)點(diǎn)0）中比例系數(shù)k 的絕對(duì)值 k 的幾何意義。x如圖所示，過雙曲線上任一點(diǎn)P（ x， y）分別作 x 軸、 y 軸的垂線， E、F 分別為垂足，則 k xy x y PF PE S 矩形 OEPF反比例函數(shù) y k（k 0）中， k 越大，雙曲線 y k越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)；x xkk 越小，雙曲線 y 越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。x雙曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y=x 和直線 y=x。二次函數(shù)1. 定義：一般地，

6、如果yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) . 2. 二次函數(shù)yax2的性質(zhì)yax2（aa0）. （1）拋物線yax2的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y 軸. （2）函數(shù)yax2的圖像與 a 的符號(hào)關(guān)系 . 當(dāng)a0時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn) . （3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y 軸的拋物線的解析式形式為3. 拋物線的三要素： 開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn) .（拋物線yax2bxc中，,b ,c的作用）（1） a 的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下；（2） b 和 a 共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置. 由

7、于拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸是直線xb，故：b02 a對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)；時(shí)，對(duì)稱軸為 y 軸； b 0（即 a 、 b 同號(hào)）時(shí)，ab 0（即 a 、 b 異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè) . a（3） c 的大小決定拋物線yax2bxc與 y 軸交點(diǎn)的位置 . yax2當(dāng)x0時(shí)，yc，拋物線bxc與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn) （0，c ）：c0名師整理c精華知識(shí)點(diǎn)c0, 與 y 軸，拋物線經(jīng)過原點(diǎn) ; 0, 與 y 軸交于正半軸；交于負(fù)半軸 . 4.求拋物 線的x頂 點(diǎn)、對(duì)稱軸的 方法： （公式法）y2 axbxcab24 acb2，頂點(diǎn)是（b4 ac，4b2），對(duì)稱軸2 a4 a2aa是

8、直線xb 2 a. 5. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 不同的形式 ) ( 求二次函數(shù)的解析式時(shí)，要根據(jù)條件選擇（1）一般式：yax2bxc. 已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x 、 y 的值，通常選擇一般式. 2（2）頂點(diǎn)式：y a x h k . 已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式 . （ 3）交 點(diǎn)式 ：已 知圖 像與 x 軸 的 交點(diǎn)坐 標(biāo) x 、x ， 通常選 用交點(diǎn)式 ：y a x x 1 x x 2 . 6.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù) f x ax 2bx c ( a 0 ) 的圖像是一條拋物線，對(duì)稱軸的方程為，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。（1）當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線的開口，函數(shù)在 上遞減，在上

9、遞增，當(dāng) x b 時(shí)，函數(shù)有最 值為2 a（2）當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線的開口，函數(shù)在 上遞減，在上遞增，當(dāng) x b 時(shí)，函數(shù)有最 值為。2 a注意：討論二次函數(shù)的區(qū)間最值問題：注意對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置；函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性；7. 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y2ax2bxc的圖像與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1x 、x ，是對(duì)應(yīng)一元二次方程axbxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn) 0 拋物線與 x 軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在 x軸上）0 拋物線與 x 軸相切；沒有交點(diǎn)0名師整理精華知識(shí)點(diǎn)拋物線與 x 軸相離 . 討論二次函數(shù)

10、的區(qū)間根的分布情況一般需從三方面考慮：判別式；區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)；對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置典型習(xí)題1、函數(shù) f(x)=x 2-2x+2 的單調(diào)增區(qū)間是 ( ) （A）1,+ ) ，（B）(- ,-1) (C)-1,+) ， (D) 以上都不對(duì)2、已知一個(gè) 二次函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（的解析式為3、二次函數(shù) y=x 2-5x+6 的零點(diǎn)是0，4），且過點(diǎn)（ 1，5），這個(gè)二次函數(shù)4、已知方程x 2+2px+1=0 有一個(gè)根大于1，有一個(gè)根小于1，則P 的取值為。5、已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1 ，0），（1，0），（2，3）三點(diǎn)，求解析式6、設(shè)二次函數(shù) y=f(x) 的最大值為 13，且 f(3)

11、= f(-1)=5 ，則 f(x)= 7、已知二次函數(shù)f(x)x24 ax2a6 (xR)的值域?yàn)? ,),則實(shí)數(shù) a = 8、函數(shù)fx2x2mx3，當(dāng)x(,1 時(shí)，是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是。9、若函數(shù) f(x)=(x+a)(bx+2a) ( 常數(shù) a、bR) 是偶函數(shù)， 且他的值域?yàn)?（- ，4 ，則 f(x)= 10、函數(shù)f(x)4x2mx5在區(qū)間2 ,)上是增函數(shù)，則f( 1 )的取值范圍是11、函數(shù) f(x)=2x2 -mx+3, 當(dāng) x -2,+ ) 時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x(- ， -2 時(shí)是減函數(shù)， f(1)= 12、若函數(shù) f(x)=x 2 +(m-2)x+5 的兩個(gè)相異零點(diǎn)都大于 0，則 m的取值范圍是13、若關(guān)于 x 的方程 ax 22 x 1 0 至少有一個(gè)負(fù)根，則 a 的值為名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)14、已知關(guān)于 x 的二次方程