2022-2023學(xué)年上海市浦東區(qū)高考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一）含解析

1、高考模仿試卷第PAGE 頁碼18頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)26頁高考模仿試卷2022-2023學(xué)年上海市浦東區(qū)高考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分留意事項：1答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單 選 題1已知集合，則ABCD2搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，精準(zhǔn)點火發(fā)射后約582秒，進入預(yù)定軌道，發(fā)射取得成功據(jù)測算：在沒有考慮空氣阻力的條件下，火箭的速度（單位：m/s）和燃料的質(zhì)量M（單位：kg）、火箭的質(zhì)量m（

2、除燃料外，單位：kg）的函數(shù)關(guān)系是當(dāng)火箭的速度為11.5km/s時，約等于（）（參考數(shù)據(jù)：）A313B314C312D31132022年2月28日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國2021年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，在以的堅強領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門沉著應(yīng)對百年變局和世紀(jì)疫情，構(gòu)建新發(fā)展格局，完成了“十四五”良好開局.2021年，全國居民人均可支配支出和消費支出均較上一年有所增長，如下統(tǒng)計圖表，下列說法中錯誤的是（）A20172021年全國居民人均可支配支出逐年遞增B2021年全國居民人均消費支出構(gòu)成中教育文明文娛占比低于交統(tǒng)統(tǒng)訊占比C2020年全國居民人均可支配支出較前一年下降D2021年全國居民人均消費

3、支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比超過4設(shè)，分別為雙曲線的左，右焦點，A為C的左頂點，以為直徑的圓與C的一條漸近線交于M，N兩點，且，則雙曲線C的漸近線方程為（）ABCD5函數(shù)的圖象如圖，則的解析式可能為（）ABCD6下列選項中，為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個充分沒有必要條件的是（）ABC通項公式D7西安中學(xué)抗疫志愿者小分隊中有3名男同窗，2名女同窗，現(xiàn)隨機選派2名同窗前往社區(qū)參加志愿服務(wù)，在已知抽取的1名志愿者是女同窗的情況下，2名都是女同窗的概率是（）ABCD8如圖，在三棱錐中，且直線AB與DC所成角的余弦值為，則該三棱錐的外接球的體積為（）ABCD評卷人得分二、多選題9已知向量，則下列命題正確的是

4、A若，則B若在上的投影向量長度為，則向量與的夾角為C存在，使得D的值為10給定函數(shù)下列說確的有（）A函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增B函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點C當(dāng)時，方程有兩個沒有同的的解D若方程只要一個解，則11已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的可能值是（）ABCD12已知函數(shù)，則下列說確的是（）A為奇函數(shù)B最小正周期為C在R上為增函數(shù)D有有數(shù)個極值點第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分三、填 空 題13若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為_14已知關(guān)于x的二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為 _15已知函數(shù)為定義在上的函數(shù)，對任意的，均有成立，且在上單調(diào)遞

5、減，若，則沒有等式的解集為_16拋物線E：與圓M：交于A，B兩點，圓心，點P為劣弧上沒有同于A，B的一個動點，平行于y軸的直線PN交拋物線于點N，則的周長的取值范圍是_.評卷人得分四、解 答 題17在，這三個條件中選擇兩個，補充在上面成績中，給出解答已知數(shù)列的前項和為，滿足_，_；又知正項等差數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和18已知的內(nèi)角對邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)若為銳角三角形，且，求的取值范圍.19如圖，四邊形是一個邊長為2的菱形，且，現(xiàn)沿著將折到的地位，使得平面平面，是線段，上的兩個動點（沒有含端點），且.(1)證明：平面；(2)求直線與

6、平面所成的角的正弦值；(3)設(shè)平面與平面所成銳二面角為，當(dāng)時，求的值.20為了弘揚奧林匹克，普及冰雪運動知識，大力營建校園冰雪運動文明氛圍，助力2022年和冬殘奧會，某校組織全校先生參與“激情冰雪，相約冬奧”冰雪運動知識競賽.為了了解先生競賽成績，從參加競賽的先生中，隨機抽取若干名先生，將其成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，已知成績在內(nèi)的有60人.(1)求樣本容量，并估計該校本次競賽成績的中位數(shù).(2)將成績在內(nèi)的先生定義為“冰雪達人”，成績在內(nèi)的先生定義為“非冰雪達人”.請將上面的列聯(lián)表補充殘缺，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷能否有95%的把握認為能否為“冰雪達人”與性別有關(guān)？

7、男生女生合計冰雪達人40非冰雪達人3060合計60(3)根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)分析，將頻率視為概率，從該校先生中用隨機抽樣的方法抽取2人，記被抽取的2人中“冰雪達人”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是互相的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.050.010.0013.8416.63510.828，.21在直角坐標(biāo)系中，C為動點，設(shè)的內(nèi)切圓分別與邊AC，BC，AB相切于P，Q，R，且，記點C的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）沒有過原點O的直線l與曲線E交于M，N，且直線MN的中點T，求的面積的值.22已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：1A

8、【解析】【詳解】解A=(0,1)B=(0,),2A【解析】【分析】先將火箭的速度化為，然后代入給出的表達式中，即可求出答案.【詳解】火箭的速度為11.5km/s,即所以，所以即故選：A3C【解析】【分析】根據(jù)條形圖和扇形圖各個選項逐一分析即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)圖1可知20172021年全國居民人均可支配支出逐年遞增，故A正確，C錯誤；根據(jù)圖2可知，2021年全國居民人均消費支出構(gòu)成中教育文明文娛占比為，交統(tǒng)統(tǒng)訊占比為，故B正確；食品煙酒和居住占比分別為由，故D正確.故選：C.4D【解析】【分析】設(shè)以為直徑的圓與漸近線相交于點，則，然后由，解得的坐標(biāo)，再根據(jù)求解【詳解】設(shè)以為直徑的圓與漸

9、近線相交于點，由對稱性得，由，解得，漸近線方程為故選：D【點睛】本題次要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除選項B,D,再利用函數(shù)的零點和值排除選項A,即得解.【詳解】解：由圖得函數(shù)的定義域為，且是偶函數(shù).由于選項B,D的函數(shù)為奇函數(shù)，所以排除B,D. 對于選項A, 函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，令.所以函數(shù)軸左邊圖象只要一個零點1. ,與圖象沒有符，所以選項A錯誤；對于選項C, 函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，令，所以函數(shù)軸左邊圖象只要一個零點1. ，與圖象相符，所以選項C有可能.故選：C6C【解析】【分

10、析】根據(jù)等差數(shù)列的中項性質(zhì)以及通項公式，充分必要條件的概念逐項分析即可.【詳解】對于A：數(shù)列是等差數(shù)列，A選項為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個充要條件，故A錯誤；對于B：易知B選項為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個既沒有充分也沒有必要條件，故B錯誤；對于C：，數(shù)列是等差數(shù)列，反之若為等差數(shù)列，則，此時沒有一定為2，所以必要性沒有成立，C選項為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個充分沒有必要條件，故C正確；對于D：若數(shù)列是等差數(shù)列，則，成立，反之當(dāng)，時，滿足，但沒有是等差數(shù)列，D選項為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個必要沒有充分條件，故D錯誤故選：C7C【解析】【分析】利用條件概率求解.【詳解】解：從3名男同窗和2名女同窗，隨機

11、選派2名共有種方法，含有1名志愿者是女同窗有種方法，所以含有1名志愿者是女同窗的概率是，2名志愿者都是女同窗有種方法，所以2名志愿者都是女同窗的概率是，所以在抽取的1名志愿者是女同窗的情況下，2名都是女同窗的概率是，故選：C8C【解析】【分析】由題意，將三棱錐放入對應(yīng)的長方體中，根據(jù)已知條件建立關(guān)于長方體的長寬高的邊長a，b，c的方程組，求解得，進而可得外接球的直徑即為長方體的體對角線長，從而根據(jù)球的體積公式即可求解.【詳解】解：由題意知，則平面ADC，所以，又，所以平面ABC，將三棱錐放入對應(yīng)的長方體中，如圖：易知，所以為直線AB與DC所成的角，所以，解得.設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，c，

12、則，三式相加得，所以長方體的外接球的半徑為，所以該三棱錐的外接球的體積為.故選：C.9BCD【解析】【分析】利用向量的數(shù)量積為0，求出正切函數(shù)值，判斷A；利用向量的數(shù)量積求解向量的投影以及向量的夾角判斷B；向量的模的求法求解判斷C；利用向量的數(shù)量積兩角和與差的三角函數(shù)，求解值判斷D【詳解】解：由于， 若，則，則，故A錯誤；若在上的投影向量長度為，且，則，所以，又，所以，故B正確；由于，若，則，即，故時，即與同向，所以，解得，故C正確；，其中，由于，則當(dāng)時，的值為，故D正確，故選：BCD10AC【解析】【分析】根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)研討函數(shù)的單調(diào)性與極值，進而得函數(shù)圖像，再數(shù)形,依次討論各選項即可得

13、答案.【詳解】解：，所以，時，遞減，時，遞增，故A正確；所以，時，因此只在上有一個零點，它與只要一個交點，B錯；由上面討論知時，遞減，時，遞增，作出圖象和直線，如圖，知當(dāng)時，方程有兩個沒有同的的解，C正確；由圖可知若方程只要一個解，則或，D錯誤故選：AC11AC【解析】【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式及輔助角公式，再三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意，得，由，解得,當(dāng)時，即函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增.由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.故選：AC.12AC【解析】【分析】，判斷與的關(guān)系即可判斷A，判斷即可判斷B，利用導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號即可判斷C，根據(jù)極值點的定義C即可判斷D.【詳解】解：，所以為奇函

14、數(shù)，故A正確，由于，所以沒有是函數(shù)的周期，故B錯誤；由，所以在R上為增函數(shù)，故C正確；由C知，故沒有存在極值點，故D錯誤.故選：AC.13【解析】【詳解】分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出詳解：復(fù)數(shù)滿足，則故的虛部為.點睛：題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題14【解析】【詳解】由已知，所以，展開式的通項為，令，得，由得.考點：二項式定理及二項式系數(shù)的性質(zhì).15#【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性及單調(diào)性之間的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意，由于函數(shù)對任意的均有，所以可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，又由在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，由于，可得，則沒有等式，可得

15、，解得，所以沒有等式的解集為.故答案為：.16【解析】【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立方程組求出點坐標(biāo)，再拋物線的定義，即可求解.【詳解】如圖，可得圓心也是拋物線的焦點，PN交拋物線的準(zhǔn)線于H，根據(jù)拋物線的定義，可得，故的周長，由，解得，且 PH的取值范圍為，的周長的取值范圍為.故答案為：.17條件性選擇見解析，（1），；（2）【解析】（1）選擇，可以判斷為，公比為的等比數(shù)列，即可求出通項公式；選擇，由可判斷為，公比為的等比數(shù)列，即可求出通項公式；選擇根據(jù)條件可得，根據(jù)條件沒有能求出的值，故沒有能選；根據(jù)的條件建立關(guān)系即可求出公差，得出通項公式；（2）利用錯位相減法可求解.【詳解】（1）選擇：由當(dāng)時，有

16、，兩式相減得：，即，又當(dāng)時，有，又，也合適，所以數(shù)列是首項、公比均為的等比數(shù)列，所以；選擇：由當(dāng)時，兩式相減得：，即，又當(dāng)時，有，又，也合適，所以數(shù)列是首項、公比均為的等比數(shù)列，所以；選擇：由，則即，所以，兩式相減可得：，當(dāng)時，由，得，即，即由，得，即，與上式相反，沒有能求出的值.故沒有能選擇所以數(shù)列是首項、公比均為的等比數(shù)列，所以；設(shè)正項等差數(shù)列的公差為，且，成等比數(shù)列，即，解得：或（舍），故，（2）所以，則，兩式相減得【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用與的關(guān)系證明等比數(shù)列，等差數(shù)列基本量的計算，等比數(shù)列前項和成績，解答本題的關(guān)鍵是錯位相減法求和中的計算，即由，和相減得到，屬于中檔題.18(1)

17、(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化和余弦定理求解即可；（2）由正弦定理得，進而，再求解即可得答案.(1)解：由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得，由于，所以.(2)解：由（1）知， 在銳角三角形中，的取值范圍為.19(1)證明見解析(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得、，進而可得，再由線面平行的判定定理即可求證；（2）取的中點，連接，證明兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量以及的坐標(biāo)，由空間向量夾角公式即可求解；（3）由（2）知平面的法向量，根據(jù)，求出和的坐標(biāo)，再求出平面的一個法向量，根據(jù)空間向量夾角公式計算，解方程即可得的值.(1)由于，所以，由

18、于四邊形是一個邊長為2的菱形，所以，所以，由于平面，平面，所以平面.(2)由于，取的中點，連接，則，由于平面平面，平面平面，面，所以面，可得兩兩垂直，如圖：以為原點，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個法向量，則，令，可得，所以，設(shè)直線與平面所成的角為，則.所以直線與平面所成的角的正弦值為.(3)由（2）知：平面的法向量為， 由于，所以，設(shè)平面的一個法向量，則，令，可得，所以，所以，整理可得：，解得：.20(1)容量為100，中位數(shù)為76.875(2)列聯(lián)表答案見解析，有95%的把握認為能否為“冰雪達人”與性別有關(guān)(3)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：【解析】【分析】（1

19、）根據(jù)頻率分布直方圖進行數(shù)據(jù)分析，求出樣本容量；根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)；（2）進行數(shù)據(jù)分析，完成列聯(lián)表，套公式計算，對著參數(shù)下結(jié)論；（3）判斷出，直接求出對應(yīng)的概率，求出分布列和數(shù)學(xué)期望.(1)設(shè)樣本容量為n，則，解得，所以樣本容量為100.由頻率分布直方圖可知，對應(yīng)的頻率分別為0.08，0.20，0.32，0.28，0.12，所以前三組的頻率之和為0.6，所以中位數(shù)在中.設(shè)中位數(shù)為x，則，解得，所以估計該校本次競賽成績的中位數(shù)為76.875.(2)完成列聯(lián)表如下：男生女生合計冰雪達人301040非冰雪達人303060合計6040100，故有95%的把握認為能否為“冰雪達人”與性別有關(guān).(3)根據(jù)（2）可得隨機抽取一人為“冰雪達人”的概率，根據(jù)題意得，X的一切可能取值為0，1，2，則，所以X的分布列為X012P所以X的數(shù)學(xué)期望.21（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用橢圓的定義可求曲線的方程.（2）設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線l的方程為，聯(lián)立直線方程和橢圓的方程，求出的坐標(biāo)后利用它在直線上可求斜率的值，從而可用表示的面積，根據(jù)基本沒有等式可求其值.【詳解】（1）依題意可知，所以曲線E是以A，B為焦點，長軸長為4的