2022-2023學(xué)年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二）含解析

1、高考模仿試卷第PAGE 頁碼16頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)22頁高考模仿試卷2022-2023學(xué)年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分留意事項：1答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單 選 題1設(shè)集合，則（）ABCD2已知向量和，則“”是“”的（）A充要條件B充分沒有必要條件C必要沒有充分條件D既沒有充分也沒有必要條件3已知復(fù)數(shù)a滿足，則a的虛部為（）AB1C0Di4現(xiàn)有函數(shù)圖象如下，其函數(shù)表達(dá)式可能是（）ABCD5某幾

2、何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）ABCD6現(xiàn)有邊長為的正四面體，其中點M為的重心，點N，H分別為，中點下列說確的有（）ABCD7若，滿足，則的最小值為（）A1B3CD08已知數(shù)列滿足若有無量多個項，則（）ABCD9已知函數(shù)在上有且僅有1個零點，則下列選項中b的可能取值為（）A0BCD410定義新函數(shù)，點A為橢圓上一點，以x軸非負(fù)半軸為始邊，為終邊構(gòu)成的角記為過點A作x軸垂線交x軸于點B，得函數(shù)值已知，則的值為（）ABCD第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分二、雙空題11已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z為實數(shù)，則_，此時_12已知關(guān)于、的二項式的展開式中，為正整數(shù)，若的系數(shù)為

3、，則_；若，則展開式中一切項的二項式系數(shù)之和為_13已知圓，過點與圓上一點的直線的斜率范圍是_；若點A恰好為過其所在的直線中對圓O張角的點（張角是指這個點到圓所作兩條切線的夾角），則此直線的表達(dá)式為_14已知數(shù)列的前n項和為，滿足，且，則_（用表示），_評卷人得分三、填 空 題15已知等比數(shù)列的前n項積為，且，則公比q為_16在平行四邊形中，E、F是邊，上的點，若，則平行四邊形的面積為_17已知定義在R上的函數(shù)和函數(shù)滿足，且對于任意x都滿足，則_評卷人得分四、解 答 題18已知銳角三角形滿足，(1)求A；(2)求的一切零點19已知梯形，現(xiàn)將梯形沿對角線向上折疊，連接，問：(1)若折疊前沒有垂直

4、于，則在折疊過程中能否能使？請給出證明；(2)若梯形為等腰梯形，折疊前，當(dāng)折疊至面垂直于面時，二面角的余弦值20已知正項數(shù)列滿足(1)求證：；(2)求證：21如圖所示，曲線，曲線，過點作直線交曲線于點A，交曲線于點B，若點C在曲線的準(zhǔn)線上(1)求；(2)若存在直線使點B為中點，求A點橫坐標(biāo)（用p表示）及斜率的范圍22已知函數(shù).為其導(dǎo)函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，證明：存在實數(shù)使得參考答案：1B【解析】【分析】直接由并集的概念求解即可.【詳解】由于集合，則.故選：B2C【解析】【分析】從充分性和必要性的角度，題意，即可判斷和選擇.【詳解】顯然當(dāng)時，成立，滿足必要性；當(dāng)成立，若向量和其中有

5、一個為零向量滿足題意，此時和沒有一定相等，充分性沒有滿足；故“”是“”的必要沒有充分條件.故選：C3C【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出a，即可得解.【詳解】，即的虛部為0故選：C4D【解析】【分析】由函數(shù)圖象確定奇偶性及定義域，每一個選項的奇偶性及定義域可判斷.【詳解】觀察圖中函數(shù)，為奇函數(shù)，排除A，其次定義域為，選項C中的函數(shù)定義域為R，選項B中的函數(shù)定義域為，從而排除B、C故選:D5C【解析】【分析】幾何體的三視圖可得該幾何體的下半部分為半球體，上半部分為四棱錐，利用體積公式計算，即可得到答案；【詳解】該幾何體分上下兩部分，下半部分為半球體，體積為，上半部分為四棱錐，底面積為2，高為1，體

6、積為，總體積為，故選：C6B【解析】【分析】根據(jù)正四面體及三角形重心的特點，以及給定的中點N，H，依次分析即可得解.【詳解】正四面體，點M為的重心，M為等邊的，面，面，.直線與交于點A，故AN沒有與DM垂直，故排除A；延伸DM交BC于點G，則G為BC中點，連接AG，如圖所示，邊長為，在中可得，由，.故B正確，C錯誤；在中，H，M分別為NA，NG的中點，又，HM沒有與AB平行，故D錯誤.故選：B.7A【解析】【分析】畫出可行域，圖象即可求出的最小值.【詳解】畫出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)過點時取到最小值1故選：A8B【解析】【分析】先考慮時，顯然成立，當(dāng)時，利用放縮變形，得到，累加可知定會存在某項

7、【詳解】，即；令，則，易證：當(dāng)時，所以當(dāng)時，所以，當(dāng)時，易得，即，此時有無量多個項，故合題；當(dāng)時，則，設(shè)，則，則，所以為單調(diào)遞減數(shù)列，故，即，令，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，由于，所以，沒有妨令，顯然，即，即，累加可得，即，故當(dāng)時，此時沒有存在，沒有是無量多個項，故沒有合題；綜上：故選：B【點睛】本題難點在于時，應(yīng)該怎樣處理，先證明是遞減數(shù)列，然后變形得到，累加可得，當(dāng)足夠大時，顯然存在9C【解析】【分析】先由題意得，在上有且只要一個解，再根據(jù)，的值域得到關(guān)于b的沒有等式，進(jìn)而得到b的取值范圍【詳解】令，由函數(shù)在上有且僅有1個零點，則方程，其中，有且只要一個解，從而的值域為有限區(qū)間，故必有，從而有的

8、值域為，所以，即，從而可以選，故選項C正確故選：C10A【解析】【分析】設(shè)出點坐標(biāo)，將轉(zhuǎn)化為，對函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性，即可得到的值.【詳解】由題可知：設(shè)點，.則，則令，解得；令，解得.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以故選：A11 -2 1【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)商的運(yùn)算進(jìn)行化簡，根據(jù)復(fù)數(shù)z為實數(shù)，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，若復(fù)數(shù)z為實數(shù)，則，所以；故答案為：；112 【解析】【分析】寫出展開式中含項的系數(shù)，可得出關(guān)于的等式，即可求得的值；當(dāng)，可知二項式為，即可求得二項式系數(shù)和.【詳解】的展開式中，含的項為，所以，解得，當(dāng)，時，二項式為，二項式系數(shù)和為.故答案為：；.13 【解析】【分析】

9、由過點A的直線與圓相切時，斜率取得值或最小值，設(shè)出直線方程，由解出斜率即可求解；先判斷出越小張角越大，顯然當(dāng)垂直直線，求出直線斜率，寫出方程即可.【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，為坐標(biāo)原點，顯然當(dāng)過點A的直線與圓相切時，斜率取得值或最小值，設(shè)過點A的直線：，直線與圓相切：解得：，則斜率范圍是如圖，當(dāng)，則越小張角越大，當(dāng)垂直直線時，最小即張角，此時直線斜率，故直線方程為：，即.故答案為：；.14 3【解析】【分析】將已知兩式變形可化為，進(jìn)而可得為關(guān)于x的一元二次方程的兩根，已知條件及韋達(dá)定理即可求解.【詳解】解：將，兩式整理、變形可化為，所以為關(guān)于x的一元二次方程的兩根，由韋達(dá)定理得由于，所以，

10、即，所以故答案為：，315【解析】【分析】利用對數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化已知條件，等比數(shù)列的基本量，即可求得公比.【詳解】，解得.故答案為：.16【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積的定義求出AD，利用平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，所以，即，解得或（舍去），所以平行四邊形的面積為.故答案為：175050【解析】【分析】先判斷出為奇函數(shù)，進(jìn)而得到，由即可求解.【詳解】由題意知：定義域為，可得：，為奇函數(shù)，又，則，可得：.故答案為：505018(1)(2)【解析】【分析】（1）由，利用正弦定理化簡得到，即求解. （2）由（1）得到，然后令求解.(1)解：由于，所以，即，即，所以，由于是銳角三

11、角形，所以(2)由（1）得，令，得解得，所以一切零點為19(1)沒有能，證明見解析(2)【解析】【分析】（1）利用反證法去證明在折疊過程中沒有能使；（2）法一：作出二面角的平面角，再利用余弦定理即可求得二面角的余弦值；法二：建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角兩個半平面的法向量的夾角的余弦值即可求得二面角的余弦值(1)假設(shè)折疊過程中能使折疊前，假設(shè)，E為垂足，連，則與沒有垂直折疊后，若，又與是平面內(nèi)的相交直線，故平面，又平面，從而有，故折疊前也應(yīng)有.顯然，與矛盾故假設(shè)沒有能成立即折疊過程中沒有能使(2)設(shè)折疊前與的交點為F，則由題意易知折疊前，在梯形內(nèi)過B做，垂足為G， 則折疊后，由于面垂直于面，而

12、，所以所以，又和是平面內(nèi)的相交直線，所以平面所以解法：過點C在平面內(nèi)作，H為垂足，連接，又，則平面，又平面，所以，故即為二面角的平面角在中，所以，又，則得，又，所以，即二面角的余弦值為解法：以F為原點，分別以FD、FC、FB為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則于是，設(shè)平面的一個法向量為，則則，令，則，則，設(shè)平面的一個法向量，則則，令，則，則，記二面角的平面角為，則又觀察發(fā)現(xiàn)二面角為鈍角，故二面角的余弦值為20(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）先運(yùn)用累加法求得，再計算可證明；（2）利用沒有等式轉(zhuǎn)化后再證明即可.(1)，(2)，.上面證明：.令，則，因此在上單調(diào)遞減，所以，

13、即，又，21(1)2；(2).A點的橫坐標(biāo)為，AC斜率的范圍是.【解析】【分析】（1）先得出曲線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而建立等式求出答案；（2）設(shè)點，進(jìn)而得到點A的坐標(biāo)，然后代入曲線化簡即可得到t,p間的關(guān)系，進(jìn)而求出點A的橫坐標(biāo)；然后根據(jù)及t,p間的關(guān)系將所求斜率進(jìn)行化簡，對勾函數(shù)的性質(zhì)求出斜率的范圍.(1)由題意，曲線的準(zhǔn)線方程為，則.(2)由題意，設(shè)，由于點B為線段AC的中點，則，代入曲線得，則點A的橫坐標(biāo).由于，所以，易知，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，所以，于是.22(1)當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)證明見解析【解析】【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)與分類討論即可求解；（2）將成績轉(zhuǎn)化為證明與成立.(1)由于，則.當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，從而可得時，；時，.綜上可知：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減