靜電場(chǎng)答案解析

1、第九章真空中的靜電場(chǎng)選擇題B 1圖中所示為一沿x軸放置的“無(wú)限長(zhǎng)”分段均勻帶電直線， 電荷線密度分別為十 (XV0)和一 (x0),則Oxy坐標(biāo)平面上點(diǎn)(0 , a)處的場(chǎng)強(qiáng)E為(A) 0(B)i .2 二；0ay小(0, a)(C)-i .4 二；0 a(D)4 二；0a(i + j )【提示】：左側(cè)與右側(cè)半無(wú)限長(zhǎng)帶電直線在(0 , a)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小 E+、E大小為：1E+=E_ =一產(chǎn),方向如圖。.2 2二；0a矢量疊加后，合場(chǎng)強(qiáng)大小為:+E合=-,方向如圖。2 二；0aB 2半徑為R的“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電圓柱體的靜電場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E與距軸線的距離r的關(guān)系曲線為:【提示】：由場(chǎng)

2、分布的軸對(duì)稱性，作閉合圓 柱面(半彳仝為r,高度為L(zhǎng))為高斯面，據(jù)Guass 定理：lELdS=L_Sr2L 口. 1r ER時(shí)，有：E位nrL=,即：E=Lr；。2 pr R時(shí)，有:r2lE|j2n rL=-,即:3如圖所示，一個(gè)電荷為 q的點(diǎn)電荷位于立方體的 A角上，則通過(guò)側(cè)面 abcd的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于(A)-q- -(B)12 ；o(D)48 ；o【提示】：添加7個(gè)與如圖相同的小立方體構(gòu)成一個(gè)大立方體，使A處于大立方體的中心。則大立方體外圍的六個(gè)正方形構(gòu)成一個(gè)閉合的高斯面。由Gauss定理知，通過(guò)該高斯面的電通量為 Q。再據(jù)對(duì)稱性可知，通過(guò)側(cè)面abcd的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于 一q。 TOC

3、 o 1-5 h z ；024 ；0D 4在點(diǎn)電荷+q的電場(chǎng)中，若取圖中 P點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則M點(diǎn)的電勢(shì)為(A) q , (B)q , n,4 冗%a8 n %a+qPJMH-q-qa a(C) . (D)q-.4 二；oa8 二；oa【提示】：Vm =/E|_dF = fa q-dr = -q-M M2a 4二；0r28 二；0aC 5已知某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布情況如圖所示.現(xiàn)觀察到一負(fù)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn).有人根據(jù)這個(gè)圖作出下列幾點(diǎn)結(jié)論，其 中哪點(diǎn)是正確的？(A)電場(chǎng)強(qiáng)度& H.(B)電勢(shì)UMv UN.(C)電勢(shì)能 W0.【提示】：靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。1已知空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為30 kV/cm

4、 ,空氣中一帶電球殼直徑為1 m,以無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則這球殼能達(dá)到的最高電勢(shì)是1.5 M106V.【提示】：球殼電勢(shì)為：V = -Q4二 0RQ球冗表面處的場(chǎng)強(qiáng)為：E = =2-；。4二 R ；。2在點(diǎn)電荷+ q和一q的靜電場(chǎng)中，作出如圖所示的三個(gè) 閉合面S、S2、4,則通過(guò)這些閉合面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別是：一q，2=0, 3=.9；0；0【提示】：直接由高斯定理得到。3半徑為R的半球面置于場(chǎng)強(qiáng)為 示.則通過(guò)該半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為【提示】：中e=sEbdS = irR2E4兩個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平面,其電荷面密度分別+ 二 十2 二為+ 和+2*匚3。為：Ea= 2 ；o,如圖所示，

5、則 A B C三個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分別二3。Eb=，Ec=（設(shè)萬(wàn)向向右為正）.2 ；o2 ；o【提示】：A 場(chǎng)強(qiáng)的矢量疊加。B C三個(gè)區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)，為兩“無(wú)限大”均勻帶電平面在該區(qū)域獨(dú)自產(chǎn)生5電荷分別為qi, q2, q3的三個(gè)點(diǎn)電荷分別位于同一圓周的三個(gè)點(diǎn)上，如圖所示.圓半徑為R,則b點(diǎn)處的電勢(shì)U=8 二；0R（J2q1+q2 十缶3）.q25bq3-9 -E的均勻電場(chǎng)中，其對(duì)稱軸與場(chǎng)強(qiáng)方向一致，如圖所 nR2E .【提示】：設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)， 則點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為：VP =q4二；op在該點(diǎn)獨(dú)自產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和。,rP為點(diǎn)電荷q到場(chǎng)點(diǎn)P的距離。題中b點(diǎn)的電勢(shì)為q1、q2、q36

6、真空中電荷分別為 qi和q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷，當(dāng)它們相距為時(shí)，該電荷系統(tǒng)的相互作用電勢(shì)能 W=皿.（設(shè)當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)電荷相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)電勢(shì)能為零4 二；0r【提示】：電荷系統(tǒng)的相互作用電勢(shì)能，即建立該電荷系統(tǒng), 將q2從無(wú)限遠(yuǎn)處移到指定位置處，外力克服電場(chǎng)力所作的功為：外力所作的功。固定計(jì)算題1一圓弧“WJj（六-0）:款將一 “無(wú)限長(zhǎng)”帶電細(xì)線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為 AB的半彳仝為R,試求圓心 O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).ooooy【解】：在o點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖所示。半無(wú)限長(zhǎng)直線路在o點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng):Ei4 二；0R半無(wú)限長(zhǎng)直線Bo在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng):E2- -i j4 二；oR四分之一圓弧段在 O點(diǎn)產(chǎn)生

7、的場(chǎng)強(qiáng):E3由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為：E = Ei E2 E3 = i j4 二；oR2真空中一立方體形的高斯面，邊長(zhǎng)a=0.1 m,位于圖中所示位置.已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：Ex=bx ,Ey=0 ,Ez=0.常量b= 1000 N/(Cm).試求通過(guò)該高斯面的電通量.【解】：通過(guò)x=a處平面1的電場(chǎng)強(qiáng)度通量3i - E Si- b a通過(guò)x = 2 a處平面2的電場(chǎng)強(qiáng)度通量2 = E2 S2 二 b a3其它平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量都為零.因而通過(guò)該高斯面的總電場(chǎng)強(qiáng)度通量為=i+2 = b a3- b a3 = b a3 =1 N R/C3帶電細(xì)線彎成半徑為 R的半圓形，電荷線密度為 =0si

8、n ,式中。為一常數(shù), 為半徑R與x軸所成的夾角，如圖所示.試求環(huán)心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度.【解】：在 處取電荷元，其電荷為dq = dl =0RSind它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為dq 0 sin dd E =2 =4 二；0R24二；0R在x、y軸上的二個(gè)分量dE= dEcosdEy= dEsin對(duì)各分量分別求和：一0Ex = sin Qcose d Q = 0二；0R .0Ey =，0 sin2 d = -04 二；0R08；RE =ExiEyj =4如圖所示，在電矩為 p的電偶極子的電場(chǎng)中，將一電荷為 q的點(diǎn)電荷從 A點(diǎn)沿半徑 為R的圓?。▓A心與電偶極子中心重合， R電偶極子正負(fù)電荷之間距離 ）移到B

9、點(diǎn)，求此過(guò) 程中電場(chǎng)力所作的功.【解】：用電勢(shì)疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點(diǎn)的電勢(shì)U = p r / 4 二;0r3 式中F為從電偶極子中心到場(chǎng)點(diǎn)的矢徑. 于是知：A B兩點(diǎn)電勢(shì)分別為Ua = -p/4 二；0R2Ub 二 p/4二;oR2pupq從A移到B電場(chǎng)力作功（與路徑無(wú)關(guān)）為A = q Ua -U b 二-qp/ 2二；R25圖示為一個(gè)均勻帶電的球?qū)樱潆姾审w密度為 ，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R,外表面半徑為R.設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),求空腔內(nèi)任R點(diǎn)的電勢(shì).【解】：由高斯定理可知空腔內(nèi)E= 0,故帶電球?qū)拥?空腔是等勢(shì)區(qū)，各點(diǎn)電勢(shì)均為U。在球?qū)觾?nèi)取半徑為rr+dr的薄球?qū)?其電荷為dq =4

10、 r2dr該薄層電荷在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為dU = dq/ 4二；0r = Pr dr / ；0整個(gè)帶電球?qū)釉谇蛐奶幃a(chǎn)生的電勢(shì)為U 0 = dU =；0RPr d r =2 ；oR2 - R2因?yàn)榭涨粌?nèi)為等勢(shì)區(qū)所以空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì) U為U = U 0 =R2 _ Ri22；0若根據(jù)電勢(shì)定義U =話d計(jì)算，也可。6圖中所示為一沿 x軸放置的長(zhǎng)度為l的不均勻帶電細(xì)棒，其電荷線密度為(x-a),。為一常量.取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì).【解】：在任意位置x處取長(zhǎng)度元dx,其上帶有電荷 dq= 它在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)(x a)dx,O點(diǎn)總電勢(shì)U = dUdU J0 x-adx4 二 0 xl

11、 -aln4二；0 _7 一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷，若保持電荷分布不變，在該球體挖去半徑為r的一個(gè)小球體二球心為O,兩球心間距離 O5d,如圖所示.求：在球形空腔內(nèi)， 球心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度E0.在球體內(nèi)P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度 E.設(shè)O、O P三點(diǎn)在同一直徑上， 且而=d?！窘狻浚和谌ル姾审w密度為的小球，以形成球腔時(shí)的求電場(chǎng)問(wèn)題，可在不挖時(shí)求出電場(chǎng)E1,而另在挖去處放上電荷體密度為一的同樣大小的球體，求出電場(chǎng)E2 ,并令任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為此二者的疊加，即可得：Eo =E1 E2在圖(a)中，以O(shè)點(diǎn)為球心，d為半徑作球面為高斯面 S,可求出。與P處場(chǎng)強(qiáng)的大小。:E1ds = E1 4 二d 2

12、=1d 3 :11；03_ L P ,有：E。= Eip= E1 = d；o方向分別如圖所示。圖(a)圖圖(d)在圖(b)中，以O(shè)點(diǎn)為小球體的球心, 面為高斯面S可求得P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E2P$ d S = E2S可知在O點(diǎn)E=0.又以O(shè)為心，2d為半徑作球4 二(2 d )24 二 r3(- ：)/ 3 ；。E2P-r3：212；od2(1)求O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)Eo.由圖(a)、(b)可得Eo，=日。：d方向如圖(c)所示。(2)求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EP.由圖(a)、(b)可得Ep = E E2P3；。方向如(d)圖所示.8兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的均勻帶電同心球面，半徑分別為 R=0.03 m和R=0.10 m已知兩者的

13、電勢(shì)差為 450 V,求內(nèi)球面上所帶的電荷.【解】：設(shè)內(nèi)球上所帶電荷為 Q則兩球間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為QE =( R v r v R=二；0r兩球的電勢(shì)差 TOC o 1-5 h z R2Q 尸 dr Q 11 Ui2 = L Edr= L 2 R4兀/ R1r4mo、RiR2 j4二；0R1R2U12-9 八q=0 1 2 12 =2.14 x 10 CR2 R19在一個(gè)平面上各點(diǎn)的電勢(shì)滿足下式：U直角坐標(biāo)，a和b為常數(shù)。求任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的axb一22- +r , x和y為這點(diǎn)的(x y ) (x2 y2)Ex和Ey兩個(gè)分量?！窘狻浚焊鶕?jù)E = VU ,知:dUa(x2 y2)+bx(x2 +y2)12dx(x2 y2)2dUy2ax+b(x2 +y2)2Ey丁(x2 y2)2選做題:如圖所示，半徑為 R的均勻帶電球面，帶有電荷 q.沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì) 線，電荷線密度為，長(zhǎng)度為l ,細(xì)線左端離球心距離為 r0.設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細(xì)線所受球面電荷的電場(chǎng)力和細(xì)線在該電場(chǎng)中的電勢(shì)能（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零）.【解】：設(shè)