2.1.2數(shù)列的遞推公式（選學(xué)）

1、PAGE PAGE 4由數(shù)列遞推公式求通項公式教學(xué)設(shè)計課題由數(shù)列遞推公式求通項公式學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師何云星工作單位長興島高中教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)掌握常見的遞推形式和求通項公式的方法2、過程與方法目標(biāo)在探究方法的過程中學(xué)會利用類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將復(fù)雜的遞推公式轉(zhuǎn)化為等差、等比的形式，再求通項公式。3、情感態(tài)度與價值觀 通過構(gòu)造思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想的培養(yǎng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的變化與奧妙教學(xué)重點會利用等差、等比和累加、累乘法求通項教學(xué)難點如何將復(fù)雜的遞推公式轉(zhuǎn)化為等差、等比或累加、累乘法求通項本課知識概要分析本節(jié)課的內(nèi)容是在復(fù)習(xí)了等差、等比數(shù)列及其前n項和后復(fù)習(xí)的一個重要專題，通過前兩組題的探討和

2、總結(jié)，可以使學(xué)生掌握好兩種最基本的遞推求通項方法等差、等比求通項和累加、累乘法求通項。之后通過題組三，幫助學(xué)生理清思路，提升能力。學(xué)會利用轉(zhuǎn)化的思想，將復(fù)雜的遞推問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的基本知識。教師活動學(xué)生活動教學(xué)意圖一、知識回顧1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義？2.等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式？3.等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式？4.等差、等比數(shù)列證明方法及通項公式 推導(dǎo)方法？二：課前練習(xí)已知數(shù)列的遞推公式，試求出其通項公式1、；2、；3、；4、三、方法探究試一試：已知數(shù)列的遞推公式，試求出其通項公式1、；2、；3、方法應(yīng)用、能力提升想一想：利用前兩種方法求通項公式1、；2、；課堂小結(jié)已知數(shù)

3、列遞推公式求通項方法很多，但最終目的都是為了將其轉(zhuǎn)化成我們熟悉的等差、等比或累加、累乘法求通項。因此,我們在學(xué)習(xí)中，不要死背這些技巧，應(yīng)該注重理解方法的來源，找到方法的本質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為我們最熟悉的基本知識。這樣不論多么復(fù)雜的遞推關(guān)系我們都能有一個清晰的解題思路，做到以不變應(yīng)萬變。五、走近高考：（2010新課標(biāo)卷17題）設(shè)數(shù)列滿足 ，。求數(shù)列的通項公式；令 ，求數(shù)列的前項和（以上n）4、累加法，累乘法課前學(xué)生自主探究、思考獨立完成學(xué)案中提出的問題。 學(xué)生合作探究分組展示教師評價、學(xué)生合作探究分組展示教師引導(dǎo)四、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談一談由遞推公式求通項公式的體會一、第1,2，3三個問題目的是讓學(xué)生

4、回憶起等差、等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，以便本節(jié)課后面的教學(xué)中應(yīng)用；第4個問題設(shè)計的目的：一方面是為了讓學(xué)生回憶起等差、等比數(shù)列的證明方法和通項公式的推導(dǎo)方法（累加法、累乘法），另一方面從學(xué)生最熟悉的求通項公式方法出發(fā)引出本節(jié)課的內(nèi)容二、1，3兩個小題都可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求通項，2,4兩個小題都可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求通項。用到的技巧有：兩邊同時平方、開方、取倒數(shù)、取對數(shù)等。三、1小題可利用累加法；2小題利用累乘法；3小題教師可以類比第一組題中方法，先將兩邊同時平方從而轉(zhuǎn)化為累加法求通項的形式。對形如：和的遞推公式，可利用等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)方法累加法、累乘法求通項1.待定系數(shù)法可得：（方法2:）兩邊同除以，再用累加法；2.兩邊同時除以； 總結(jié)： 對形如“”（其中可為常數(shù)、指數(shù)式、一次式等）的復(fù)雜遞推公式的求法。讓學(xué)生感受到可以學(xué)以