【工程力學(xué)】截面幾何性質(zhì)【工程類精品資料】

1、精品文檔 第六章截面幾何性質(zhì)6.1預(yù)備知識一、基本概念1、組合截面慣性矩的計算工程中常遇到組合截面，這些組合截面有的是由幾個簡單圖形組成（圖a、b、c）,有的是由幾個型鋼截面組成（圖d）。在計算組合截面對某軸的慣性矩時，根據(jù)慣性矩的定義，可分別計算各組成部分對該軸的慣性矩，然后再相加。(a)(b)(c)在計算組合截面的形心主慣性矩時，應(yīng)首先確定形心的位置，然后過形心選擇一對便于計算慣性矩和慣性積的坐標(biāo)軸并算出組合截面對這對軸的慣性矩和慣性積，通過式（616）、（617）便可確定形心主軸的位置和算出截面對形心主軸的慣性矩。二、重點與難點1、2、3、三、解題方法要點6.2典型題解一、計算題求圖中截

2、面的形心主慣性矩。過形心的主軸zO、y0如圖610所示。z0軸到兩個矩形形心的距離分別為al=0.137mIz0(0.6x0.12312+%X042X04372+2晉+0.2x0.4x0.1232m4a=0.123m截面對z0軸的慣性矩為兩個矩形面積對軸的慣性矩之和，即+AII+a+1IIzCIIaIzCII=0.37x102m4截面對y0軸的慣性矩為Iyo01+10II(2X%3y0y012+呼)m4=0242X102m4、計算題求圖所示箱形截面對其對稱軸z的慣性矩Iz。解：可將箱形看作由大矩形減去小矩形組合而成，大、小矩形都關(guān)于z軸對稱，所以BH3bh3I=II=zz大z小1212三、計算

3、題試求圖中所示截面圖形對形心軸的慣性矩。解：此圖形為矩形截面中挖去圓形截面，計算時可把圓形看成負的面積。c點為圖形的形心，選y,z軸為參考坐標(biāo)軸，由于y為組合圖形的對稱軸，所以有z=0oz1軸和z2ccc1c2軸分別過矩形和圓形的形心，且和z軸平行。兀_100X60X50-X402x(50+20)由組合圖形的形心計算公式得y=-=44.7mm100 x60-x4024利用矩形截面和圓形截面對各自形心軸的慣性矩計算式，并由平行移軸公式得ycyc1yc2100 x60312_-x404=1.67x106mm4zczc264(d+50y+-A2k260 x1003+(5044.7)2x100 x60

4、兀x40+(5044.7+20)2x-x402126446.3練習(xí)題一、概念題1、是非判斷題圖形對某一軸的靜矩為零，則該軸必定通過圖形的形心。(對)平行移軸公式表示圖形對于任意兩個相互平行軸的慣性矩和慣性積之間的關(guān)系。(錯)圖形在任一點只有一對主慣性軸。(錯)有一定面積的圖形對任一軸的軸慣性矩必不為零。(對)圖形對過某一點的主軸的慣性矩為圖形對過該點所有軸的慣性矩中的極值。(對)2、填空題組合圖形對某一軸的靜矩等于(各組成圖形對同一軸靜矩)的代數(shù)和圖形對任意一對正交軸的慣性矩之和，恒等于圖形對(兩軸交點的極慣性矩)圖形對于若干相互平行軸的慣性矩中，其中數(shù)值最小的是對(距形心最近的)軸的慣性矩如

5、果一對下正交軸中有一根是圖形的對稱軸，則這一對軸為圖形(主慣性軸)過圖形的形心且(圖形對其慣性積等于零)的一對軸為圖形的形心主慣性軸3、選擇題圖形對于其對稱軸的(A)A靜矩為零，慣性矩不為零B靜矩和慣性矩均為零C靜矩不為零，慣性矩為零D靜矩和慣性矩均不為零直徑為d的圓形對其形心軸的慣性半徑i=(C)oAd/2Bd/3Cd/4Dd/8圖示截面圖形對形心軸z的慣性矩Iz=(C)。z冗D4dD3冗D4dD3AB3212326冗D4dD3冗D4dD3CD6412646圖示1/4圓截面，c點為形心，則(A)。A%,Z是主慣性軸，而y,z不是By,z是主慣性軸，而y1，z1不是C兩對軸都是主慣性軸D兩對軸

6、都不是主慣性軸直角三角形如圖所示，A點為斜邊的中點，則()為圖形的一對主慣性軸。Ay1，z1By1，z2Cy2，z1Dy2，z2二、計算題1、求圖所示各圖形中陰影部分對z軸的靜矩。h0.4ht(a)zW77Xh/2BHh*z(b)(c)答案：2、求圖所示圖形的形心位置U56014020(a)L-/#oO(c)R(d)答案：3、求圖所示截面對z、y軸的慣性矩和慣性積。yR答案：4、求圖所示各圖形對z、y軸的慣性矩和慣性積yhO40z(a)(b)(c)答案：2h5、圖所示矩形b上h，在左右兩側(cè)切去兩個半圓形（d=-）。試求切去部分的面積與原32面積的百分比和慣性矩I、I比原來減少了百分之幾。答案：

7、6、試求圖所示各圖形的形心位置。V140mm20mmC100mm(a)20mm20mm80mm(b)答案：(a)yc=280.6mm(b)yc=16.7mm(c)yc=133.97mm；yc=179.5mm7、試求圖所示各平面圖形關(guān)于形心軸xCy的慣矩I和慣積I。xxyjLy*-60mm-*答案：(a)y=56.7mm;I=1.211x107mm4,I=0cxxy(b)y=65mm;I=1.172x107mm4,I=0cxxy8、試求圖所示各圖形關(guān)于x軸的慣矩Ix。x答案：（a）Ix二WR4；（b）S6434bh3一應(yīng)+業(yè)旦264bhd249、圖所示截面系由一個長為l的正方形挖去一個邊長為1/

8、2的正方形，試求該截面關(guān)于x軸的慣性矩I。10、試求圖所示型鋼組合截面的形心主軸及形心主慣矩。答案：1=0。078114x答案：（a）I=1.50 x107mm4;I.-3.98x106mm4maxmin-2.62x107mm4;maxI-3.27x106mm4min11、圖示為由兩個18a號槽鋼組成的組合截面，如欲使此截面對兩個對稱由的慣性矩相等,問兩根槽鋼的間距Q應(yīng)為多少？答案：a=9.76x10-2m12、在圖示的對稱截面中a=0.16m,h=0.36m,b1=0.6m,b2=0.4m，求截面對形心主軸z0的慣性矩。o答案：Iz=1.15x10-2m4,yc=0.302mz013、圖示為工字鋼與鋼板組成的組合截面，已知工字鋼的型號為40a，鋼板的厚度5=20mm,求組合截面對形心主軸z“軸的慣性矩。55z0答案：I=0.468x10-3m4z014、試求下列各截面的形心位置。ty14Kciac(b)(a)答案：（a）zc=f+c3a+2c,y=hc6(a+c)（b）z=0,y=68mmcc15、圖示T形截面，已知h/b=6。試求截面形心的位置及對截面形心軸的慣性矩。b燈9b4bh3hb3+y1212答案：19by2=724hb349hb3bh349bh3I=+z1216121616、試求圖示截面圖