工學(xué)第4章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算課件

1、第4章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算11本章主要內(nèi)容 梁正截面受彎的受力全過程： 正截面受彎承載力 的計算原理：受彎構(gòu)件正截面受彎承載力 計算（矩形截 面、T 形截面）： 梁板的構(gòu)造要求： 截面尺寸 配筋構(gòu)造三個受力階段三種破壞形態(tài)計算公式 適用條件基本假定受壓區(qū)混凝土的壓力配筋率4.1 概 述 幾個基本概念. 受彎構(gòu)件：主要是指各種類型的梁與板，土木工程中應(yīng)用最為廣泛。. 正截面：與構(gòu)件計算軸線相垂直的截面為正截面。. 承載力計算公式： M Mu ， M受彎構(gòu)件正截面彎矩設(shè)計值， Mu受彎構(gòu)件正截面受彎承載力設(shè)計值.混凝土保護(hù)層厚度：縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離。用c表示。為

2、保證鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度一般不小于 25mm；、配筋率 用下述公式表示公式中各符號含義：As為受拉鋼筋截面面積； b為梁寬；h0為梁的有效高度，h0=h-as；as為所有受拉鋼筋重心到梁底面的距離，單排鋼筋as= 35mm ，雙排鋼筋as= 5560mm 。h0asb提示： 在一定程度上標(biāo)志了正截面縱向受拉鋼筋與混凝土截面的面積比率，對梁的受力性能有很大的影響。梁、板的截面形式常見的有矩形、T形、工形、箱形、形、形。常用梁、板的截面形狀和尺寸預(yù)應(yīng)力T形吊車梁照片說明：目前國內(nèi)應(yīng)用較多的是現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。圖示空心板、槽型板等一般為預(yù)

3、制板，考慮到施工方便和結(jié)構(gòu)整體性要求，工程中也有采用預(yù)制和現(xiàn)澆結(jié)合的方法，形成疊合梁和疊合板4.2 受彎構(gòu)件正截面的受力特性4.2.1 配筋率對構(gòu)件破壞特征的影響 根據(jù)試驗(yàn)研究，梁正截面的破壞形式與配筋率，鋼筋和混凝土強(qiáng)度有關(guān)。當(dāng)材料品種選定以后，其破壞形式主要依的大小而異。按照梁的破壞形式不同，劃分為以下三類：適筋梁；超筋梁；少筋梁通常采用兩點(diǎn)對稱集中加荷，加載點(diǎn)位于梁跨度的1/3處，如下圖所示。這樣，在兩個對稱集中荷載間的區(qū)段(稱“純彎段”)上，不僅可以基本上排除剪力的影響(忽略自重)，同時也有利于在這一較長的區(qū)段上(L3)布置儀表，以觀察粱受荷后變形和裂縫出現(xiàn)與開展的情況。在“純彎段”內(nèi)

4、，沿梁高兩側(cè)布置多排測點(diǎn)，用儀表量測梁的縱向變形。試驗(yàn)梁的布置彎矩圖剪力圖1、適筋梁- 塑性破壞或延性破壞鋼筋適量，受拉鋼筋先屈服，然后受壓區(qū)混凝土壓壞，中間有一個較長的破壞過程，有明顯預(yù)兆，“塑性破壞”，破壞前可吸收較大的應(yīng)變能。、超筋梁- “脆性破壞”鋼筋過多，在鋼筋沒有達(dá)到屈服前，壓區(qū)混凝土就會壓壞，表現(xiàn)為沒有明顯預(yù)兆的混凝土受壓脆性破壞的特征。這種梁稱為“超筋梁”。超筋梁雖配置過多的受拉鋼筋，但由于其應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度，不能充分發(fā)揮作用，造成鋼材的浪費(fèi)。這不僅不經(jīng)濟(jì)，且破壞前毫無預(yù)兆，故設(shè)計中不允許采用這種梁。當(dāng)配筋率小于一定值時，鋼筋就會在梁開裂瞬間達(dá)到屈服強(qiáng)度，此時的配筋率稱為最小配

5、筋率rmin、少筋梁 脆性破壞這種破壞取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度ft，混凝土的受壓強(qiáng)度未得到充分發(fā)揮，極限彎矩很小。少筋梁的這種受拉脆性破壞比超筋梁受壓脆性破壞更為突然，很不安全，而且也很不經(jīng)濟(jì)，因此在建筑結(jié)構(gòu)中不容許采用。梁破壞時的極限彎矩Mu小于在正常情況下的開裂彎矩Mcr。梁配筋率越小， Mcr -Mu的差值越大；越大(但仍在少筋梁范圍內(nèi))， Mcr -Mu的差值越小。當(dāng)Mcr -Mu =0時，它就是少筋梁與適筋梁的界限。這時的配筋率就是適筋梁最小配筋率的理論值min。1適筋梁2超筋梁3.少筋梁4.2.2 適筋受彎構(gòu)件截面的幾個階段在試驗(yàn)過程中，荷載逐級增加，由零開始直至梁正截面受彎破壞。整

6、個過程可以分為如下三個階段：開裂前-第一階段，界限Ia鋼筋屈服前-第二階段，界限IIa梁破壞（混凝土壓碎）前-第三階段，界限IIIaxnecesf ）從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂前，梁的整個截面均參加受力。受拉區(qū)混凝土有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。、第I階段開裂前加載過程中彎矩曲率關(guān)系第階段截面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系II a0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMyxnecesf ）受拉區(qū)混凝土即將開裂的臨

7、界狀態(tài)a受拉區(qū)混凝土塑性變形達(dá)到最大，受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土極限拉應(yīng)變時，et=etu，為截面即將開裂的臨界狀態(tài)（a狀態(tài)）。受壓區(qū)應(yīng)力直線分布。此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr （cracking moment）。作為受彎構(gòu)件抗裂度計算依據(jù)。0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關(guān)系II a ） 在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。隨著荷載增加，受拉區(qū)不斷出現(xiàn)一些裂縫，拉區(qū)混凝土逐步退出工作，截面抗彎剛

8、度降低，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線有明顯的轉(zhuǎn)折。雖然受拉區(qū)有許多裂縫，但如果縱向應(yīng)變的量測標(biāo)距有足夠的長度（跨過幾條裂縫），則平均應(yīng)變沿截面高度的分布近似直線（平截面假定）。、帶裂縫工作階段（階段）0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關(guān)系I I 階段前期截面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系II afs）荷載繼續(xù)增加，鋼筋的拉應(yīng)力，撓度變形不斷增大，裂縫寬度也隨荷載的增加而不斷開展，但中和軸的位置在這個階段沒有顯著變化。平均應(yīng)變沿截面高度的分布近似直線。由于受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力隨荷載的增加而不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著，

9、受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線分布。鋼筋混凝土在正常使用情況下，截面彎矩一般處于該階段。所以在正常使用情況下，鋼筋混凝土是帶裂縫工作的。裂縫寬度和撓度變形計算，要以該階段的受力狀態(tài)分析為依據(jù)。MesfsI I 階段中后期截面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關(guān)系II a ）隨著荷載增加，當(dāng)鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時（es = ey），梁的受力性能將發(fā)生質(zhì)的變化。此時的受力狀態(tài)記為a狀態(tài)，彎矩記為My，也稱為屈服彎矩(yielding moment)。此后，梁的受力將進(jìn)入屈服階段（階段），撓度、截面曲率、鋼筋應(yīng)

10、變及中和軸位置均出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折。0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關(guān)系II aI I a階段截面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Mfs =fyes=ey、破壞前（III階段）階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布Meyfy ）鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服時，受壓區(qū)混凝土尚未壓壞。在該階段，鋼筋應(yīng)力保持為屈服強(qiáng)度fy不變，即鋼筋的總拉力T保持定值，但鋼筋應(yīng)變es則急劇增大，裂縫顯著開展，中和軸迅速上移，受壓區(qū)高度xn有較大減少。由于受壓區(qū)混凝土的總壓力C與鋼筋的總拉力T應(yīng)保持平衡，即T=C，受壓區(qū)高度xn的減少將使得混凝土的壓應(yīng)力和壓應(yīng)變迅速增大，混凝土受壓的

11、塑性特征表現(xiàn)的更為充分。 0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關(guān)系II a受壓區(qū)高度xn的減少使得鋼筋拉力 T 與混凝土壓力C之間的力臂有所增大，截面彎矩也略有增加。在該階段，鋼筋的拉應(yīng)變和受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變都發(fā)展很快，截面曲率f 和梁的撓度變形f也迅速增大，曲率f 和梁的撓度變形f的曲線斜率變得非常平緩，這種現(xiàn)象可以稱為“截面屈服”。階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布Meyfy0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關(guān)系II a ） 在試驗(yàn)室內(nèi)

12、，混凝土受壓可以具有很長的下降段，梁的變形可以持續(xù)較長，但有一個最大彎矩Mu。超過Mu后，梁的承載力將有所降低，直至最后壓區(qū)混凝土壓酥。Mu稱為極限彎矩，此時的受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變稱為極限壓應(yīng)變ecu，對應(yīng)截面受力狀態(tài)為“IIIa狀態(tài)”。試驗(yàn)表明，達(dá)到Mu時，ecu約在0.003 0.005范圍，超過該應(yīng)變值，壓區(qū)混凝土即開始壓壞，表明梁達(dá)到極限承載力。因此該應(yīng)變值的計算為極限彎矩Mu的標(biāo)志。Mueya階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布fyecu0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關(guān)系II a對于配筋合適的梁，在III階段

13、，其承載力基本保持不變而變形可以很大，在完全破壞以前具有很好的變形能力，破壞預(yù)兆明顯，我們把這種破壞稱為“延性破壞”。延性破壞是設(shè)計鋼筋混凝土構(gòu)件的一個基本原則。0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關(guān)系II a說明：裂縫開裂前-第一階段，界限Ia鋼筋屈服前-第二階段，界限IIa梁破壞（混凝土壓碎）-第三階段，界限IIIa4.3 建筑工程中受彎構(gòu)件正截面承載力計算方法4.3.1 基本假定 一、截面的應(yīng)變沿截面高度保持線形關(guān)系-平均應(yīng)變的平截面假定;二、不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度； 三、應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系（鋼筋，混凝土）。、

14、混凝土應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系試驗(yàn)得到混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線計算用混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線各系數(shù)查表4-3鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變 關(guān)系試驗(yàn)得到鋼筋應(yīng)力應(yīng)變曲線熱軋鋼筋設(shè)計曲線4.3.2 單筋矩形截面正截面承載力計算 1.計算簡圖Mux0 前面根據(jù)基本假定，從理論上得到鋼筋混凝土構(gòu)件的正截面承載力受彎極限彎矩Mu的計算公式。顯然，在極限彎矩Mu的計算中，僅需知道 C 的大小和作用位置yc即可。但由于混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的復(fù)雜性，即使已經(jīng)作出了很多假定， C和yc的計算仍然較為復(fù)雜，上述公式在實(shí)用上還很不方便，需要進(jìn)一步簡化。可用等效矩形應(yīng)力圖形來代換受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖。等效矩形應(yīng)力圖的合力大小等于C，形心位置與yc一致等效

15、矩形應(yīng)力圖的取用原則：用等效矩形應(yīng)力圖計算得到的合力，大小等于C，合力的形心位置與yc一致。如下圖所示。等效矩形應(yīng)力圖形的表示方法用等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)和等效矩形受壓高度系數(shù)表示。等效矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力值設(shè)為1 fc，等效矩形應(yīng)力圖的高度設(shè)為x0。則有：2.基本計算公式基本公式為兩個平衡條件C=a1 fcbxTs=yAsM a fcxf規(guī)范還作出如下規(guī)定：、配筋率同時不應(yīng)小于0.2%、對于現(xiàn)澆板和基礎(chǔ)底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋率不應(yīng)小于0.15%。（1） 最小配筋率min適筋梁與少筋梁的界限確定的理論依據(jù)為：Mcr=Mu3.基本計算公式的適用條件相對受壓區(qū)高度(2)為防止超筋，要求相對受壓

16、區(qū)高度不大于界限相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度x 不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率r），也反映了鋼筋與混凝土的材料強(qiáng)度比，是反映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)。界限相對受壓區(qū)高度適筋梁與超筋梁的界限界限受壓區(qū)高度xb：梁內(nèi)配筋達(dá)到某一特定值，當(dāng)受拉縱筋屈服的同時，混凝土受壓邊緣纖維達(dá)到其極限壓應(yīng)變，此時的截面等帶矩形應(yīng)力圖的高度，為界限受壓區(qū)高度。相應(yīng)的配筋為界限配筋，是適筋與超筋的界限。界限相對受壓區(qū)高度：界限受壓區(qū)高度與截面有效高度的比值。進(jìn)一步簡化為：即有：從表達(dá)式看出： 1僅與材料性能有關(guān)，而與截面尺寸無關(guān)。當(dāng)梁相對受壓區(qū)高度 y ，屬于適筋梁； b時，或s y，則屬于超筋梁。界限配

17、筋率b：適筋梁Mu的上限Mu,max：達(dá)到界限破壞時的受彎承載力公式的適用條件注意的問題一、防止超筋脆性破壞、適用公式(滿足下述任一公式即可)、實(shí)際工程的配筋說明在工程實(shí)踐中要做到經(jīng)濟(jì)合理，梁的截面配筋率要比b 低一些。1) 脆性破壞無明顯預(yù)兆，在工程中應(yīng)杜絕這種破壞情況。為了確保所有的梁在臨近破壞時具有明顯的預(yù)兆以及在破壞時具有適當(dāng)?shù)难有?，就要求b。如美國ACI規(guī)范，有0.75b 的明確規(guī)定。2) 根據(jù)前面公式，當(dāng)彎矩設(shè)計值M確定以后，可以設(shè)計出不同截面尺寸的梁。配筋率小些，梁截面就要大些；當(dāng)大些，梁截面就可以小些。為了保證總造價低廉，必須根據(jù)鋼材、水泥、砂石等材料價格及施工費(fèi)用(包括模板費(fèi)

18、用)確 定出不同值時的造價，從中可得出一個理論上最經(jīng)濟(jì)的配筋率。但根據(jù)我國生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng) 驗(yàn)，當(dāng)波動在最經(jīng)濟(jì)配筋率附近時對總造價的影響是很不敏感的。因此，沒有必要去求 得理論上最經(jīng)濟(jì)的配筋率。3)按照我國經(jīng)驗(yàn)，板的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.30.8；單筋矩形梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為 0.61.5。這樣的經(jīng)濟(jì)配筋率遠(yuǎn)小于b。既節(jié)約鋼材，又降低成本，且可防止脆性破壞。二、防止少筋脆性破壞）當(dāng)按承載力計算時 ，若計算的 min，應(yīng)按構(gòu)造配置As，即取As = min bh0 。 ）當(dāng)配筋率過小時，可知x 亦很小，從而受拉鋼筋距中和軸將較遠(yuǎn)，故鋼筋應(yīng)變必然很大。若超過鋼筋極限拉應(yīng)變則鋼筋將斷裂，但這種情況是極少見的。）在一般情況下，當(dāng) M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：（）xxbh0時，（）As xb時，取x = xb即取有：由已知：M，b、h、a、a，fy、 fy 、 fc、As求：As未知數(shù)：x、 As N按As未知重算若x2aYN求解步驟：求x 、gs，(2)截面復(fù)核、已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc求：MuM未知數(shù)：受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解。當(dāng)MuM時，滿足安全要求兩個特殊情況）當(dāng)x xb時，如何求Mu?）當(dāng) x 500mm時，在梁兩側(cè)沿高度每隔250設(shè)置一根縱向構(gòu)造鋼筋(skin reinforcement)