2022年初中方程一元一次,一元二次,二元一次,分式總復(fù)習(xí)分類(lèi)中考考點(diǎn)題型知識(shí)要點(diǎn)大全

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載初中方程總復(fù)習(xí)分類(lèi)考點(diǎn)大全一元一次方程中考考點(diǎn)：1. 已知 3 是關(guān)于 x 的方程 2xa=1 的解 , 則 a 的值是 ( ) A. 5 B.5 C.7 D.2 2. 解方程0.3x0.52x10.23列方程1. 某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了 2070 張相片，如果全班有 x 名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為Ax x 1) 2070 Bx x 1) 2070C 2 ( x x 1) 2070 Dx x 1) 207022.湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)為“ 蓮城”.李紅買(mǎi)了 8 個(gè)蓮蓬，付 50 元，找回 38 元，設(shè)每

2、個(gè)蓮蓬的價(jià)格為 x元，根據(jù)題意，列出方程為 _. 一元一次方程的應(yīng)用1. 和、差、倍、分問(wèn)題：2. 等積變形問(wèn)題：“ 等積變形” 是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；原料體積成品體積。例 1. 用直徑為 90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿(mǎn)水）向一個(gè)由底面積為）2 125 125 mm 內(nèi)高為 81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)3143.調(diào)配問(wèn)題例 1. 機(jī)械廠加工車(chē)間有85 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個(gè)或小齒輪10 個(gè)，已知 2 個(gè)大齒輪與3 個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的

3、大小齒輪剛好配套？4.比例分配問(wèn)題：這類(lèi)問(wèn)題的一般思路為：設(shè)其中一份為 常用等量關(guān)系：各部分之和總量。x，利用已知的比，寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式。例 1. 三個(gè)正整數(shù)的比為 1：2：4，它們的和是 84，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾？5. 數(shù)字問(wèn)題1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為 a，十位數(shù)字是 b，個(gè)位數(shù)字為 c（其中 a、 b、c 均為整數(shù)，且 1a9， 0 b 9， 0 c9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（ 2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大 1；偶數(shù)用 2N 表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+2或 2n2 表示；奇數(shù)用 2n+1 或 2n1 表

4、示。例 5. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的位數(shù)大 36，求原來(lái)的兩位數(shù) 6. 行程問(wèn)題2 倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩學(xué)習(xí)必備 歡迎下載（ 1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程 =速度 時(shí)間。（2）基本類(lèi)型有 相遇問(wèn)題； 追及問(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題。（3）解此類(lèi)題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問(wèn)題就能迎刃而解。并 且還常常借助畫(huà)草圖來(lái)分析，理解行程問(wèn)題。例 1。汽車(chē)從 A 地到 B 地，若每小時(shí)行駛40km，就要晚到半小時(shí)：若每小時(shí)行駛45km，就可以早到半小時(shí)。求A、B 兩地的距離?？蓪ふ业南嗟?/p>

5、關(guān)系有：路程關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系。在不同的問(wèn)題中，相等關(guān)系是靈活多變的。如相遇問(wèn)題中多以路程作相等關(guān)系，而對(duì)有先后順序的問(wèn)題卻通常以時(shí)間作相等關(guān)系，在航行問(wèn)題中很多時(shí)候還用速度作相等關(guān)系。航行問(wèn)題是行程問(wèn)題中的一種特殊情況，其速度在不同的條件下會(huì)發(fā)生變化：順?biāo)L(fēng)）速度 =靜水（無(wú)風(fēng)）速度 +水流速度（風(fēng)速）；逆水（風(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）速度水流速度（風(fēng)速）。由此可得到航行問(wèn)題中一個(gè)重要等量關(guān)系：順?biāo)L(fēng)）速度水流速度（風(fēng)速）逆水（風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）靜水（無(wú)風(fēng)）速度。7. 工程問(wèn)題 ：工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率 工作時(shí)間3 天后，甲有其他任務(wù)，剩下經(jīng)常在題目中

6、未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。例 1. 一件工程，甲獨(dú)做需15 天完成，乙獨(dú)做需12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？8. 利潤(rùn)贏虧問(wèn)題（1）銷(xiāo)售問(wèn)題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤(rùn)等（2）有關(guān)關(guān)系式：商品利潤(rùn) =商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià) =商品標(biāo)價(jià) 折扣率商品進(jìn)價(jià) 商品利潤(rùn)率 =商品利潤(rùn) / 商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià) =商品標(biāo)價(jià) 折扣率例 1. 某種商品的進(jìn)價(jià)為800 元，出售標(biāo)價(jià)為1200 元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于 5%，則最多可打A6 折 B7 折 C8 折 D9 折9. 儲(chǔ)蓄問(wèn)題 顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行

7、付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱(chēng)本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的 利息 =本金 利率 期數(shù)20%付利息稅本息和 =本金 +利息 利息稅 =利息 稅率（ 20%）10. 電費(fèi)水費(fèi)出租車(chē)問(wèn)題類(lèi)型一、多變量型多變量型一元一次方程解應(yīng)用題是指在題目往往有多個(gè)未知量，多個(gè)相等關(guān)系的應(yīng)用題。這些未知量只要設(shè)其中一個(gè)為x，其他未知量就可以根據(jù)題目中的相等關(guān)系用含有x 的代數(shù)式來(lái)表示，再根據(jù)另一個(gè)相等關(guān)系列出一個(gè)一元一次方程即可。例 1：（2005 年北京市人教）夏季，為了節(jié)約用電，常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高 1，結(jié)果

8、甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電 27 度；再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高 1后的節(jié)電量的 1.1 倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電 405 度。求只將溫度調(diào)高 1后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？二、分段型學(xué)習(xí)必備 歡迎下載分段型一元一次方程的應(yīng)用是指同一個(gè)未知量在不同的范圍內(nèi)的限制條件不同的一類(lèi)應(yīng)用題。解決這類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候，我們先要確定所給的數(shù)據(jù)所處的分段，然后要根據(jù)它的分段合理地解決。例 2：（2005 年?yáng)|營(yíng)市）某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：張強(qiáng)兩次共購(gòu)買(mǎi)香蕉購(gòu)買(mǎi)香蕉數(shù)不超過(guò)20 千克以上40 千克以上( 千克 ) 20 千克但不超過(guò) 40 千克每

9、千克價(jià)格6 元5 元4 元50 千克（第二次多于第一次） ，共付出 264 元，請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)香蕉多少千克？三、方案型方案型一元一次方程解應(yīng)用題往往給出兩個(gè)方案計(jì)算同一個(gè)未知量，起來(lái)組成一個(gè)一元一次方程。然后用等號(hào)將表示兩個(gè)方案的代數(shù)式連結(jié)例 4：（2005 年泉州市）某校初三年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用30 座客車(chē)若干輛，但還有15 人無(wú)座位。（1）設(shè)原計(jì)劃租用30 座客車(chē) x 輛，試用含x 的代數(shù)式表示該校初三年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)；35（2）現(xiàn)決定租用40 座客車(chē)，則可比原計(jì)劃租30 座客車(chē)少一輛，且所租40 座客車(chē)中有一輛沒(méi)有坐滿(mǎn)，只坐人。請(qǐng)你求出該校初三年級(jí)學(xué)生的總

10、人數(shù)。四、設(shè)而不求（設(shè)中間參數(shù)）的問(wèn)題一些應(yīng)用題中，所給出的已知條件不夠滿(mǎn)足基本量關(guān)系式的需要，而且其中某些量不需要求解。這時(shí)，我們可以通過(guò)設(shè)出這個(gè)量，并將其看成已知條件，然后在計(jì)算中消去。這將有利于我們對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的理解。例 22. 一艘輪船從重慶到上海要5 晝夜，從上海駛向重慶要7 晝夜，問(wèn)從重慶放竹牌到上海要幾晝夜？（竹排的速度為水的流速）二元一次方程（組）考點(diǎn) 1： 二元一次方程（組）的概念1. （ 2011 四川涼山州， 3，4 分）下列方程組中是二元一次方程組的是（z）7Axy12 B5x2y33 C2xz0 D51y3 xy1xyxyx523考點(diǎn) 2： 二元一次方程（組）的解1.

11、（2011 河北， 19，8 分）已知x23是關(guān)于 x ， y 的二元一次方程3xya 的解，求（ a+1）（a1）+7y的值2. （2011 廣東肇慶， 4，3 分）方程組xy2的解是Dx22 xy4Ax1Bx3Cx0y2y1y2y03. （2011 山東棗莊， 6，3 分）已知x y學(xué)習(xí)必備歡迎下載7,的解，則 ab 的值為（）2, 1是二元一次方程組axbyaxby1A 1 B 1 C2 D3 考點(diǎn) 3： 二元一次方程組的解法1.（2011 安徽蕪湖， 13，5 分）方程組2x3y7,的解是x3y8.2. （2011 湖南永州， 18，6 分）解方程組：4x-3y112xy13考點(diǎn) 4：

12、列二元一次方程組1. 某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)會(huì)上取得較好成績(jī)的運(yùn)動(dòng)員，花了 400 元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共 30 件，其中甲種獎(jiǎng)品每件16 元，乙種獎(jiǎng)品每件 12 元，求甲乙兩種獎(jiǎng)品各買(mǎi)多少件？該問(wèn)題中，若設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品 x 件，乙種獎(jiǎng)品 y 件，則方程組正確的是（）A. x+y=30 12x+16y=400 B. x+y=3016x+12y=400 C. 12x+16y=30 x+y=400 D. 16x+12y=30 x+y=400考點(diǎn) 5： 二元一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用一、數(shù)字問(wèn)題例 1 一個(gè)兩位數(shù)， 比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大 位數(shù)大 27，求這個(gè)兩位數(shù)二、營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題9；如果交換十位上

13、的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩（一）利潤(rùn)問(wèn)題例 2 一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10 元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？三、配套問(wèn)題例 3某廠共有 120 名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓50 個(gè)或螺母 20 個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？四、行程問(wèn)題例 4 在某條高速公路上依次排列著 A、B、C 三個(gè)加油站， A 到 B 的距離為 120 千米，B 到 C 的距離也是 120千米分別在 A、C 兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車(chē)沿高速公路逃離

14、現(xiàn)場(chǎng)，正在B 站待命的兩輛巡邏車(chē)接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C 兩個(gè)加油站駛?cè)ィ?結(jié)果往 B 站駛來(lái)的團(tuán)伙在 1 小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車(chē)堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過(guò)3 小時(shí)后才被另一輛巡邏車(chē)追趕上問(wèn)巡邏車(chē)和犯罪團(tuán)伙的車(chē)的速度各是多少？學(xué)習(xí)必備 歡迎下載五、貨運(yùn)問(wèn)題例 5 某船的載重量為 300 噸，容積為 1200 立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為 6 立方米，乙種貨物每噸的體積為 2 立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少?lài)?？六、工程?wèn)題例 6 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來(lái)

15、的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝 150 套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶(hù)要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的 4；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織5結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服 200 套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用 1 天，而且比訂貨量多生產(chǎn) 25 套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？二元一次方程的幾種解法（一）代入消元法_代入 _. 1.方程組2x3y,1 若用代入法解最好將方程 3 x5y .2. 方程組2xyy,5的解是（）,2x1 .A.x y,2 B. x,0C. x2 , D. x.1y.1y.1y1 .（二）加減消元法3.（2008 河北）如圖 8.2-1 所示的兩架天平保持平衡，且每塊 質(zhì)

16、量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是 _g. 圖 8.2-1 4. 已 知x0，x4都 是 方 程ax+by=8的 解 ， 則a=_,b=_. y2y1一元二次方程中考考點(diǎn) 考點(diǎn) 1、一元二次方程的概念1（2005，甘肅）關(guān)于x 的一元二次方程（k4）x 23xk 23k40 有一個(gè)根為0，求 k 的值考點(diǎn) 2.一元二次方程的解法（一）配方法2（2007，內(nèi)江）用配方法解方程x24x20，下列配方正確的是（）（A）(x2)22（B）(x2)22學(xué)習(xí)必備x2)2歡迎下載(x2)26（C）(2（D）（二）公式法3. （2006，武漢）解一元二次方程：x2x1 0（三）因式分解法4.（ 2006，安徽）方

17、程x（x3）=x3 的解是（）（A）x= 1 （B）xl=0，x2=3 5（2007，揚(yáng)州）方程x24 x0的解為（四）換元法6.（ 2007，南通）用換元法解方程2xxx14，若設(shè)xx1y，x1則可得關(guān)于的整式方程_7. 2006，福州）解方程：(xx2)23(xx2)202考點(diǎn) 3. b 2 4ac 的應(yīng)用8.（ 2007，懷化）已知方程2 x3xk0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則kk 的取值范圍是（）9（2006，廣安）關(guān)于x 的一元二次方程kx 22x1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（ A） k1 （B）k1 （C）k 0（D）k1 且 k 010.（2007，巴中）一元二次方程x22x10的

18、根的情況為（）（A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根（D）沒(méi)有實(shí)數(shù)根考點(diǎn) 4、根與系數(shù)的關(guān)系11（2007，徐州）已知x1，x2 是方程x25 x60的兩個(gè)根，則代數(shù)式2 x 1x2的值是（）m2（A）37 （B）26 （ C）13 （D） 10 12.（2007，廣州）關(guān)于x 的方程x2pxq0的兩根同為負(fù)數(shù)，則（）（A）p 0且 q 0（B）p 0且 q 0（C）p 0（D）p 0且 q 013（2006，南通）已知關(guān)于x 的一元二次方程x 2（ m1）xm 20(1) 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值； (2) 若方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于m 29m2，求m6

19、的值考點(diǎn) 7. 實(shí)際應(yīng)用一、增長(zhǎng)率問(wèn)題例 1 恒利商廈九月份的銷(xiāo)售額為 200 萬(wàn)元，十月份的銷(xiāo)售額下降了 20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷(xiāo)售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了 193.6 萬(wàn)元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率 . 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載二、商品定價(jià)例 2 益群精品店以每件 21 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià) a 元，則可賣(mài)出（ 350 10a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過(guò) 20%，商店計(jì)劃要盈利 400 元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價(jià)多少？三、古詩(shī)問(wèn)題例 3讀詩(shī)詞解題：（通過(guò)列方程式，算出周瑜去世時(shí)的年齡）. 大江東去浪淘盡，千古

20、風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？四、象棋比賽例 6 象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記 2 分，輸者記 0 分.如果平局，兩個(gè)選手各記1 分，領(lǐng)司有四個(gè)同學(xué)統(tǒng)計(jì)了中全部選 手的得分總數(shù)，分別是 1979，1980，1984，1985.經(jīng)核實(shí)，有一位同學(xué)統(tǒng)計(jì)無(wú)誤 .試計(jì)算這次比賽共有多少個(gè)選手參加 . 五、動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題例 9 如圖 4 所示，在ABC 中， C90，AC6cm，BC8cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿邊 AC 向點(diǎn) C 以 1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 從 C 點(diǎn)出發(fā)沿 CB 邊向點(diǎn) B

21、 以 2cm/s 的速度移動(dòng) . （1）如果 P、Q 同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ 的面積為 8 平方厘米？（2）點(diǎn) P、Q 在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得PCQ 的面積等于ABC 的面積的一半 .若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說(shuō)明理由. 分式方程分式方程的解法去分母按解整式方程的步驟驗(yàn)根）.11，若1(x1 )1，則 x 的值為1. （2011 安徽蕪湖， 5，4 分） 分式方程2 xx523x的解是（2Ax2Bx2Cx1Dx1 或 x2b2. （2011 湖北荊州， 6，3 分）對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a 、 b ，規(guī)定abaA3B1C1D12322學(xué)習(xí)必備 歡迎下載題型二：填空題1.（ 2011 四川成都， 13,4 分） 已知x1是分式方程x113 k的根，則實(shí)數(shù) k