線段的垂直平分線的作圖

1、13.1 軸對(duì)稱(chēng)13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)課件說(shuō)明 本節(jié)課內(nèi)容屬于“圖形與幾何” 領(lǐng)域，是在學(xué)習(xí) 了軸對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，研究線段垂直平 分線的性質(zhì)和判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定2能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn) 題3會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線， 了解作圖的道理學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì) 課件說(shuō)明你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系相等 ABlP1P2P3探索并證明線段垂直平分

2、線的性質(zhì) 請(qǐng)?jiān)趫D中的直線l 上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段AB 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？ 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等ABlP1P2P3已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上求證：PA =PB探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”ABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB證明：lAB， PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PBABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與

3、這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等8課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長(zhǎng)等 于_A B C D E 解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分線， AB =AC 點(diǎn)C 在AE 的垂直平 分線上， AC =CE課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？A B C D E 課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？A B

4、 C D E 解： AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE 探索并證明線段垂直平分線的判定反過(guò)來(lái)，如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上 已知：如圖，PA =PB求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上PAB C 探索并證明線段垂直平分線的判定證明：過(guò)點(diǎn)P 作線段AB 的垂線PC，垂足為C則PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上PAB

5、C 探索并證明線段垂直平分線的判定用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：PA =PB，點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上PAB C 這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？ 探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個(gè)到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？ 在線段AB 的垂直平分線l 上的點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過(guò)來(lái)，與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)A、B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合PAB C 解：AB =AC，點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線MB =MC，點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上，直線AM 是線段BC

6、的垂直 平分線課堂練習(xí)練習(xí)3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段 BC 的垂直平分線嗎？A B C D M 尺規(guī)作圖例1如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？CABDKFE作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑做弧，交AB于點(diǎn)D和E（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于0.5DE的長(zhǎng)為半徑作虎，兩弧相交于點(diǎn)F（4）作直線CF直線CF即為所求垂線這種作法的依據(jù)是什么？這種作圖方法還有哪些作用？確定線段的中點(diǎn) 作法：如圖（1）分別以點(diǎn)A，B 為圓心，以大于 AB的長(zhǎng)為半徑 作弧，兩弧相交于C，D 兩點(diǎn)；（2）作直線CD CD 就是所求作的直線 作線段的垂直平分線例2 怎樣作線段AB 的垂直平分線呢？ ABCD作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，怎樣作出圖形的對(duì)稱(chēng)軸？如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線因此，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸如圖中的五角星，請(qǐng)作出它的一條對(duì)稱(chēng)軸. 五角星的對(duì)稱(chēng)軸有什么特點(diǎn)？ 作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸你能作出這個(gè)五角星的其他對(duì)稱(chēng)軸嗎？它共有幾條對(duì)稱(chēng)軸？相交于一點(diǎn)課堂練習(xí)練習(xí)