2022年最新強化訓練滬教版(上海)八年級數(shù)學第二學期第二十一章代數(shù)方程專項測評試題(含詳解)

1、八年級數(shù)學第二學期第二十一章代數(shù)方程專項測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習慣某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540

2、元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多15元設甲種水杯的單價為元，則列出方程正確的是（ ）ABCD2、給出下列說法：直線與直線的交點坐標是；一次函數(shù)，若，那么它的圖象過第一、二、三象限；函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨x增大而減??；已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且過點，那么此一次函數(shù)的解析式為；直線必經(jīng)過點其中正確的有（ ）A2個B3個C4個D5個3、兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，設乙隊單獨完成總工程共需x個月，列方程正確的是（）ABCD4、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)ykx+b（k0

3、）和ymx+n（m0）相交于點(2，1)，則關于x，y的方程組的解是（ ）ABCD5、八年級學生去距學校15km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了30min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度若設騎車同學的速度為x千米/時，則所列方程時（ ）ABCD6、下列無理方程有解的是（ ）ABCD7、學校建圍欄，要為24000根欄桿油漆，由于改進了技術，每天比原計劃多油400根，結果提前兩天完成了任務，請問原計劃每天油多少根欄桿？如果設原計劃每天油x根欄桿，根據(jù)題意列方程為（ ）A2B2C2D28、若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于

4、的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（ ）A4B5C6D79、若關于x的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，且關于y的分式方程2的解是整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是（）A5B6C9D1010、一次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過點A（2，0），且與軸分別交于B、C兩點，那么ABC的面積是（ ）A2B4C6D8第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若數(shù)a使關于x的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，且使關于y的分式方程 1 有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是_2、已知直線軸，且點A的坐標是，則直線與直線的交點是_3、當_時，關于的方程會產(chǎn)生增根4、某小區(qū)為了排污，需鋪

5、設一段全長為720米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，需縮短施工時間，實際施工時每天的工作效率比原計劃提高20%，結果提前2天完成任務設原計劃每天鋪設x米，則所列方程是_5、方程的解是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、小明在解分式方程時，過程如下：第一步：方程整理第二步：去分母（1）請你說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是 、 （2）請把以上解分式方程的過程補充完整2、斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度如圖，某路口的斑馬線路段ABC橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮時，曉雯共用9秒通過AC，其中通過BC段的速度是通過

6、AB段速度的2倍，求曉雯通過AB段時的速度3、2020年初，為應對突如其來的“新冠肺炎”，某藥店用3000元購進了第一批口罩，上市后很快售完，接著又用9000元購進第二批口罩，已知第二批所購口罩的進價比第一批每盒多20元，且數(shù)量是第一批的1.5倍問第二批口罩每盒的進價是多少元？4、某學校為了豐富學生的大課間活動，體育組決定購進一批排球和籃球，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)排球的單價比籃球的單價多7元，用700元購買的排球的數(shù)量與用560元購買的籃球的數(shù)量相同（1）求籃球和排球的單價各是多少元；（2）該校體育組購進籃球和排球共30個，且購買籃球和排球的總費用不超過1000元，求該校體育組最多購買多少個排球？5、冬季

7、來臨，某商場預購進一批毛衣用9600元先購進一批毛衣，面市后因供不應求，商場決定又用16800元再次購進這批毛衣，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價便宜了10元該商場第一次購進這批毛衣的數(shù)量是多少？-參考答案-一、單選題1、A【分析】設甲種水杯的單價為元，則乙種水杯的單價為（-15）元，根據(jù)720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同列方程即可得解【詳解】解：設甲種水杯的單價為元，則乙種水杯的單價為（-15）元根據(jù)題意列出方程得：故選項A【點睛】本題考查列分式方程解應用題，掌握列分式方程解應用題的方法與步驟，抓住等量關系列方程是解題關鍵2、B【分析】聯(lián)立，求出交點坐標即可判斷

8、；根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系即可判斷；可設一次函數(shù)的解析式為，然后求出解析式即可判斷；根據(jù)一次函數(shù)解析式可化為，即可判斷【詳解】解：聯(lián)立，解得，直線與直線的交點坐標是，故正確；一次函數(shù)，若，它的圖象過第一、三、四象限，故錯誤；函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨x增大而減小，正確；一次函數(shù)的圖象與直線平行，可設一次函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)經(jīng)過點，一次函數(shù)解析式為，故錯誤；直線的解析式為，即直線必經(jīng)過點，故正確；故選B【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質，求一次函數(shù)圖像，求兩直線的交點等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解3、C【分析】設乙隊單獨施1個月能完成總工程的，根據(jù)甲隊完成的任務量+乙

9、隊完成的任務量=總工程量（單位1），即可得出關于x的分式方程，此題得解【詳解】解：設乙隊單獨施1個月能完成總工程的，根據(jù)題意得：即故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵4、B【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標解決問題【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b和y=mx+n相交于點（2，-1），關于x、y的方程組的解是故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐

10、標5、C【分析】設騎車同學的速度為x千米/時，汽車的速度是2x千米/時，根據(jù)同時到達列出方程即可【詳解】解：設騎車同學的速度為x千米/時，汽車的速度是2x千米/時，根據(jù)題意列方程得，故選：C【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題關鍵是找準等量關系，列出方程，注意單位轉換6、C【分析】根據(jù)二次根式雙重非負性逐一判斷即可得【詳解】解：A、由知，此方程無實數(shù)解；B、由題意得，解得無解知，此方程無實數(shù)根；C、由題意得，解得知，此方程有實數(shù)根；D、由題意得，解得無解知，此方程無實數(shù)根；故選：C【點睛】本題主要考查了無理方程，解題的關鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件7、D【分析】如果設每天油x根欄桿，要為

11、24000根欄桿油漆，開工后，每天比原計劃多油400根，結果提前2天完成任務，根據(jù)原計劃天數(shù)實際天數(shù)+2可列出方程【詳解】解：設每天油x根欄桿，根據(jù)題意列方程：2故選：D【點睛】本題考查列分式方程解應用題，掌握列分式方程解應用題的步驟與解法，抓住原計劃天數(shù)實際天數(shù)+2可列出方程是解題關鍵8、B【分析】解關于的不等式組，然后根據(jù)不等式組的解集確定的取值范圍，解分式方程并根據(jù)分式方程解的情況結合為整數(shù)，取所有符合題意的整數(shù)，即可得到答案【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，該不等式組的解集為，分式方程去分母得：，解得：，分式方程有正整數(shù)解，且，滿足條件的整數(shù)可以?。骸?，故選：B【點睛】本題考查

12、了解分式方程和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解分式方程的步驟和解一元一次不等式組的方法是解本題的關鍵9、A【分析】先解不等式組，根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解可以確定m的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程的解是整數(shù)在取值范圍內找到符合條件整數(shù)m，再根據(jù)增根排除掉使分母為0的根，從而可得答案【詳解】解：解不等式得，解不等式得,不等式組僅有三個整數(shù)解，即，所以，m的整數(shù)值為2、3、4、5解2，方程兩邊乘以得：移項合并同類項得，方程的解是整數(shù)，整數(shù)或或，時方程有增根，或，滿足條件的整數(shù)m的值之和是5故選：A【點睛】本題考查一元一次不等式組的解集，分式方程的解，熟練掌握一元一次不等式組的解集，分式方程

13、的解法，注意分式方程增根的情況是解題的關鍵10、B【分析】首先把（-2，0）分別代入一次函數(shù)y=3x+p和y=x+q中，可求出p，q的值，則求出兩個函數(shù)的解析式；然后求出B、C兩點的坐標；最后根據(jù)三角形的面積公式求出ABC的面積【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+p和y=x+q的圖象都經(jīng)過點A（-2，0），把（-2，0）代入解析式得-6+p=0，-2+q=0，解得p=6，q=2，則函數(shù)的解析式是y=3x+6，y=x+2，這兩個函數(shù)與y軸的交點是B（0，6），C（0，2）因而CB=4，因而ABC的面積是24=4故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關系函數(shù)的圖象上的點滿足函數(shù)解析式，反之，滿足解

14、析式的點一定在函數(shù)的圖象上二、填空題1、-18【分析】根據(jù)不等式的解集，可得a的范圍，根據(jù)方程的的整數(shù)解，可得a的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【詳解】解：， 解得x-3，解得x，不等式組的解集是-3x僅有三個整數(shù)解-3，-2，-1，-10-8a-3， 13y-a+12=y-2y=，y2，a18-3，又y=有整數(shù)解，a=-8，-6，-4，所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是-8-6-4=-18，故答案為-18【點睛】本題考查了分式方程的解，有理數(shù)的解法，解不等式組，解分式方程，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解題關鍵2、【分析】由直線軸，可得直線AB上點的縱坐標相等，由點A的坐標是，可得直線A

15、B上點的縱坐標均為1,點M的縱坐標為1，可求即可【詳解】解：直線軸，直線AB上點的縱坐標相等，點A的坐標是，直線AB上點的縱坐標均為1,直線與直線的交點，設交點為M，點M的縱坐標為1，,點M坐標為（1，1）故答案為（1，1）【點睛】本題考查平行x軸直線上點的特征，與直線上點的特征，掌握平行x軸直線上點的特征，與直線上點的特征，是解決兩直線交點坐標的關鍵3、6或【分析】先將分式方程化為整式方程，再求得分式方程的增根，然后求解即可【詳解】解：方程兩邊都乘，得，最簡公分母為，原方程增根為或2，把代入整式方程，得，解得；把代入整式方程，得，解得故答案為：6或【點睛】本題考查了分式方程的增根，先把分式方

16、程轉化為整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母為0，則這個整式方程的解就是分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解題的關鍵4、【詳解】略5、【分析】方程兩邊同時乘以x-1，將分式方程轉化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結果要進行檢驗【詳解】解：，方程兩邊同時乘以x-1，得1= x-1，解得 x=2，檢驗：當x=2時，x-1=2-10，分式方程的解是x=2故答案為x=2【點睛】本題考查了解分式方程注意分式方程的結果要進行檢驗三、解答題1、（1）分式的基本性質，等式的性質；（2）【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質是分式的分子與分母都乘以或除以同一個不為0的數(shù)或整式，分式的值不變，將異分母方程化

17、為同分母的分式方程，根據(jù)等式的性質，方程兩邊都乘或乘以同一個不為0的數(shù)或整式，兩邊都乘以（x-3），可去分母把分式方程化為整式方程；（2）將方程整理，去分母，去括號，移項合并，系數(shù)化1，驗根即可（1）第一步：根據(jù)分式的基本性質將等式右邊分子分母都乘以-1方程整理，第二步：去分母根據(jù)等式的性質，等式兩邊都乘以（x-3），故答案為：分式的基本性質，等式的性質；（2）解：，第一步：方程整理，第二步：去分母得：，去括號得，移項合并得，系數(shù)化1得檢驗：當時，是分式方程的根【點睛】本題考查分式的基本性質和等式性質，解分式方程，掌握解分式方程的方法與步驟，注意轉化思想的利用是解題關鍵2、曉雯通過AB段時的速

18、度為每秒2米.【分析】設曉雯通過AB時的速度是x米/秒，則通過BC的速度是2x米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可【詳解】解：設曉雯通過AB段時的速度為每秒x米，根據(jù)題意，得 解得 x=2 .經(jīng)檢驗：x=2 是原方程的解. 曉雯通過AB段時的速度為每秒2米.【點睛】此題考查由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵3、第二批口罩每盒的進價是40元【分析】設第一批口罩每盒的進價是x元，則第二批口罩每盒的進價是（x+20）元，根據(jù)數(shù)量總價單價結合第二批所購口罩的數(shù)量是第一批所購口罩數(shù)的1.5倍，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論【詳解】解：設第一批口罩每盒的進價是x元，則第二批口罩每盒的進價是（x+20）元，依題意，得：，解得：x20，經(jīng)檢驗，x20是原方程的解，且符合題意所以x+2040答：第二批口罩每盒的進價是40元【點睛】本題主要是考查了分式方程的實際應用，根據(jù)題意，找到等量關系，列出分式方程，并求解方程，這是求解分式方程的應用題的基本思路4、（1）排球的單價為35元/個，籃球的單價為28元/個（2）體育組