2022年函數(shù)知識(shí)點(diǎn)對(duì)數(shù)指數(shù)冪函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)-用于合并

1、奇偶函數(shù)的圖象特征1.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ;反過(guò)來(lái)， 如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱， 那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)注：若函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，則f(xa )f(xa )；若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則f(xa)f(xa). a)f( bx)恒成立 , 則函數(shù)f( x )的對(duì)稱軸注：對(duì)于函數(shù)yf( x )(xR),f(x是函數(shù)xa2b; 兩個(gè)函數(shù)yf(xa)與yf(bx )的圖象關(guān)于直線xa2b對(duì)稱. yf(x )的 圖 象 關(guān) 于 點(diǎn)( a 2,0)對(duì) 稱 ; 若注 ： 若f(x )f(xa ), 則

2、函 數(shù)f(x)f(xa), 則函數(shù)yf(x )為周期為2a的周期函數(shù) . 2 函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：1、如果一個(gè)奇函數(shù)在x0處有定義，則f(0)0，如果一個(gè)函數(shù)yf( ) x 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f x ( )0（反之不成立）2、兩個(gè)奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。4、兩個(gè)函數(shù)yf u 和ug x 復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。5 、 若 函 數(shù)f x ( )的 定 義 域 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 ， 則f x ( )可 以 表 示 為f

3、x ( )1f( )f(x)1f x ( )f(x )，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)22和一個(gè)偶函數(shù)的和。多項(xiàng)式函數(shù)P x ( )a xna n1xn1a 的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)P x 是奇函數(shù)P x 的偶次項(xiàng) ( 即奇數(shù)項(xiàng) ) 的系數(shù)全為零 . mx )多項(xiàng)式函數(shù)P x 是偶函數(shù)P x 的奇次項(xiàng) ( 即偶數(shù)項(xiàng) ) 的系數(shù)全為零 . 23. 函數(shù)yf x 的圖象的對(duì)稱性(1) 函數(shù)yf x 的圖象關(guān)于直線xa 對(duì)稱f ax)f ax)f(2ax)f x . (2) 函數(shù)yf x 的圖象關(guān)于直線xa2b對(duì)稱f amx )f bf abmx )f mx . 兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1) 函數(shù)yf x

4、與函數(shù)yf(x 的圖象關(guān)于直線x0( 即 y 軸) 對(duì)稱 . (2) 函數(shù)yf mxa 與函數(shù)yf bmx 的圖象關(guān)于直線xyab m對(duì)稱 . )b的圖2(3) 函數(shù)yf(x)和yf1 x )的圖象關(guān)于直線y=x 對(duì)稱 . f(xa )25. 若將函數(shù)yf( x )的圖象右移 a 、上移 b 個(gè)單位，得到函數(shù)象；若將曲線f(x,y)0的圖象右移 a、上移 b 個(gè)單位，得到曲線f(xa ,yb0的圖象 . 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系yf(a )bf1(b )a. 存 在 反 函 數(shù) , 則 其 反 函 數(shù) 為y1f1(x)b, 并 不 是27. 若 函 數(shù)yf(kxb )kf1(kxb ), 而

5、函數(shù)yf1( kxb )是y1f(x)b 的反函數(shù) . k幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程(1) 正比例函數(shù)f x ( )cx,f xy )f x ( )f y ( ),f(1)c. 0).(2) 指數(shù)函數(shù)f x ( )x a ,f xy)f x f y ( ) ( ),f(1)a0. (3) 對(duì)數(shù)函數(shù)f x ( )log ax ,f xy)f x ( )f y ( ),f a ( )1( a0,a1). (4) 冪函數(shù)f x ( )x ,f xy)f x f y ( ),f(1). (5) 余弦函數(shù)f x ( )cosx, 正弦函數(shù)g x ( )sinx，f xy )f x f yg x g y ，f(0

6、)1,lim x 0g x ( )1x根式：n a,n為根指數(shù)，a為被開(kāi)方數(shù)namam n分?jǐn)?shù)指數(shù)冪指數(shù)的運(yùn)算arasars(a0,r,sQ)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)(ar)sars(a0,r,sQ)(ab)rarbs(a0,b0,rQ)指數(shù)函數(shù)定義：一般地把函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)。性質(zhì)：見(jiàn)表1對(duì)數(shù)：xlogaN,a為底數(shù)，N為真數(shù)基本初等函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)loga(MnN)logaMalogaN;1,M0,N0)logMlogaMlogaN;NlogaMnlogaM; (a0,a換底公式：logablogcb(a c0且a c1,blogca對(duì)數(shù)函數(shù)定義：一般地把函數(shù)ylogax

7、a0且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：見(jiàn)表1冪函數(shù)定義：一般地，函數(shù)yx叫做冪函數(shù)，x是自變量，是常數(shù)。性質(zhì)：見(jiàn)表2表 1 指數(shù)函數(shù)yyaxa0,a1ylog對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)0,a1ax a定義域x0,Rx0,yR值域圖象過(guò)定點(diǎn) (0,1) 過(guò)定點(diǎn) (1,0)x減函數(shù)y(1,(增函數(shù)y(0,1)x減函數(shù)y(0,)x增函數(shù)y(,0)(,0)時(shí)，,0)時(shí)，(0,1) 時(shí)，y(0,1) 時(shí)，yx(0,) 時(shí)，y(0,1) (0,) 時(shí)，y(1,x(1,) 時(shí)，(,0)x(1,) 時(shí)，(0,性質(zhì)abababab有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)arasars( a0, , r sQ . (2) (r a)sars( a0,

8、 , r sQ . (3) (ab )rr ra b a0,b0,r注：若 a0，p 是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用 . 33. 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式Q . a p 表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性logaNbabN ( a0,a1,N0).34. 對(duì)數(shù)的換底公式logaNlog mN (aa0, 且a01,m0, 且m1,N0). n1,N0). logma推論logambnnlogb(a, 且a1,m n0, 且m1,m對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則 若 a0，a 1，M 0，N0，則(1) log (MN)logaMlogaN ; 0 ), 記b24 ac. 若f(x)的定義域?yàn)?2) logaMlogaMlogaN; N(3) logaMnnlogaM nR . 注：設(shè)函數(shù)f(x)logm(ax2bxc )(aR , 則a0，且0 ; 若f(x)的值域?yàn)?R , 則a0，且0 . 對(duì)于a0的情形 , 需要單獨(dú)檢驗(yàn) . 對(duì)數(shù)換底不等式及其推論若a0,b0,x0,x1, 則函數(shù)ylogax( bx )a(1) 當(dāng) ab 時(shí), 在(0,1