1.2.1任意角的三角函數(shù) (3)

1、淺談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其在課堂教學(xué)中的落實(shí) “教育要學(xué)生帶走的不僅是書(shū)包里的東西，還有超越書(shū)本知識(shí)的人的素養(yǎng)?！?“人們?cè)谡莆罩R(shí)時(shí)，如果沒(méi)有理解意義，那么，在知識(shí)被淡忘后，它就很難留下什么；如果人們?cè)趯W(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)理解了對(duì)它生命的意義，即使知識(shí)已被忘記，這種意義定可以永遠(yuǎn)地融合在生命之中 ?！睌?shù)學(xué)是每一個(gè)孩子從求學(xué)開(kāi)始都必須要學(xué)習(xí)的主課，它教給孩子們的不應(yīng)只是冰冷的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要是要教給學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的思想去思考問(wèn)題。王尚志教授曾經(jīng)舉過(guò)一個(gè)發(fā)人深省的例子：一所“985”高校，學(xué)生的高考數(shù)學(xué)平均分在125以上，入學(xué)后的10月份組織學(xué)生做過(guò)的高考題目的考試，平均分降到100；到同一年

2、的12月再考一次同樣的題目，平均分只有及格。這說(shuō)明很多題目學(xué)生做過(guò)就忘了，考那樣的題目，高中那樣的教法，沒(méi)有多大積極意義，學(xué)生的能力并沒(méi)有得到真實(shí)的提高。社會(huì)的發(fā)展需要教育輸出真正有能力，有才華的學(xué)生，高考制度與高中課程的改革，應(yīng)該給學(xué)生脫穎而出的機(jī)會(huì)與條件。中學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)不只是為了升學(xué)考試，更是為了把數(shù)學(xué)本身的學(xué)科意義滲透到學(xué)生的思維品質(zhì)，實(shí)踐操作，認(rèn)知情感當(dāng)中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以，作為數(shù)學(xué)老師，除了教知識(shí)，更要去思考如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是如何在課堂教學(xué)中體現(xiàn)與落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂者認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建

3、模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。通俗的說(shuō)，就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除或忘掉后剩下的東西，或者說(shuō)從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題以及有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的意識(shí)與能力。 數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過(guò)程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)。對(duì)于數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)，需要學(xué)生積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，通過(guò)抽象概括，把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，逐漸養(yǎng)成一般性思考問(wèn)題的習(xí)慣，并能在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決問(wèn)題

4、。 邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)。對(duì)于邏輯推理能力的培養(yǎng)，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，然后利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行表述和論證，形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)交流能力。 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段。 數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)就是要使學(xué)生能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題；能夠針對(duì)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解模型，從而提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)。 直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，是探索和形成論證

5、思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。直觀想象能力的培養(yǎng)就是要發(fā)展學(xué)生幾何直觀和空間想象能力，增強(qiáng)運(yùn)用圖形和空間想象思考問(wèn)題的意識(shí)，提升數(shù)形結(jié)合的能力，感悟事物的本質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算是計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)就是要使學(xué)生提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；能有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問(wèn)題；能夠通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問(wèn)題的習(xí)慣；形成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會(huì)生活和科學(xué)研究的各個(gè)方面。數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)就是要使學(xué)生提升數(shù)據(jù)處理的能

6、力，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)，養(yǎng)成通過(guò)數(shù)據(jù)思考問(wèn)題的習(xí)慣，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)高度抽象的思維產(chǎn)物，它是高于數(shù)學(xué)知識(shí)的思維方法。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不能脫離具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，它需要在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想方法的掌握過(guò)程中，通過(guò)逐步積累、領(lǐng)悟、內(nèi)省形成，這就是說(shuō)，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升離不開(kāi)教師的合理引導(dǎo)，教師給學(xué)生“教什么？怎么教？”很大程度上影響著學(xué)生將來(lái)具備怎樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生，數(shù)學(xué)能力的形成與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升主要依賴于數(shù)學(xué)課堂，或者源于數(shù)學(xué)課堂，只有在數(shù)學(xué)課堂中多關(guān)注“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算

7、、直觀想象、數(shù)據(jù)分析”等方面的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生多去思考數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)，才能使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以有效體現(xiàn)與落實(shí)。 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師要更新觀念。培養(yǎng)并提升核心素養(yǎng)，不能依賴模仿、記憶，更需要理解、感悟，需要主動(dòng)、自覺(jué)，將“學(xué)生為本”的理念與教學(xué)實(shí)際有機(jī)結(jié)合。具體在教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：一、教學(xué)中要整體把握數(shù)學(xué)課程。高中數(shù)學(xué)課程是一個(gè)有機(jī)整體，要整體理解數(shù)學(xué)課程性質(zhì)與理念，整體掌握數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，整體認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，整體設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)。整體把握數(shù)學(xué)課堂可以凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，弄清數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的方法。 二、嘗試主題（單元）教學(xué)。從一節(jié)一節(jié)的教學(xué)中跳出來(lái)

8、，以“主題（單元）”作為進(jìn)行教學(xué)的基本教學(xué)思考對(duì)象?？梢砸浴罢隆弊鳛閱卧部梢砸詳?shù)學(xué)中的重要主題為教學(xué)設(shè)計(jì)單元，也可以以數(shù)學(xué)中通性通法為單元。 三、注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題與分析解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中，特別強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題與分析解決問(wèn)題的能力，在基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)中，這也是關(guān)注的重點(diǎn)。學(xué)生面對(duì)問(wèn)題化的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在教師引導(dǎo)下進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)、現(xiàn)象觀察、提出猜想、推理論證等，不僅經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，以及數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，而且積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟到數(shù)學(xué)思想方法，切實(shí)體驗(yàn)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和探究真理的科學(xué)精神。 四、在教學(xué)中要合理創(chuàng)設(shè)情境?！扒?/p>

9、境”包括實(shí)際情境、科學(xué)情境、數(shù)學(xué)情境、歷史情境。教學(xué)中合理創(chuàng)設(shè)情境便于學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容和要完成的任務(wù)，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情，也有利于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織在其開(kāi)展的國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA項(xiàng)目）中認(rèn)為：面向未來(lái)而化解問(wèn)題的創(chuàng)新能力遠(yuǎn)比復(fù)制既往的知識(shí)更具建設(shè)性價(jià)值，強(qiáng)調(diào)個(gè)人在面對(duì)不可預(yù)測(cè)的復(fù)雜情境時(shí)，靈活“分析、推斷和溝通”的創(chuàng)意能力，特別是基于獨(dú)立人格、自由思考而做出自主判斷、自主選擇的發(fā)展性探究能力。基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)要求教師提供時(shí)間和空間給學(xué)生自主探究感興趣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，學(xué)生在這個(gè)探究的過(guò)程中經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，有助于他們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)與其應(yīng)用之間建立即時(shí)聯(lián)系。

10、如果教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)根植于情境中，將更有利于學(xué)生找到知識(shí)學(xué)習(xí)的意義，進(jìn)而促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。 五、適當(dāng)增加數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是以知識(shí)為核心的文化教學(xué)，是數(shù)學(xué)文化背景下的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，對(duì)老師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了較大的挑戰(zhàn)，需要老師利用課余時(shí)間多讀書(shū)，多思考，提高自己的專(zhuān)業(yè)素質(zhì)和綜合素養(yǎng)，沒(méi)有這方面的積累，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)建模的教育不可能真正有效。 六、要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的“會(huì)學(xué)”指導(dǎo)。“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，“會(huì)學(xué)”比“學(xué)會(huì)”更重要?！皶?huì)學(xué)數(shù)學(xué)”應(yīng)包括：閱讀理解、質(zhì)疑提問(wèn)、梳理總結(jié)、表達(dá)交流。以“數(shù)學(xué)閱讀理解”為例，需要清楚數(shù)學(xué)語(yǔ)言由數(shù)學(xué)自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言組成，它的特點(diǎn)是準(zhǔn)確、清晰、簡(jiǎn)潔，數(shù)學(xué)閱讀就要會(huì)讀“數(shù)學(xué)普通話”“符號(hào)”“圖形（表格）”。而數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形又是一個(gè)系統(tǒng)，彼此聯(lián)系，學(xué)生不能很快習(xí)慣，需要指導(dǎo)。數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是