類型二特殊四邊形模型

1、國(guó)內(nèi)中考周韋穎用者題型三實(shí)物情景應(yīng)用題類型二特殊四邊形模型.將寬為mcm的紅絲帶交叉成60角重疊在一起，如圖所示，則重疊四邊形的面積為 cm2.第2題圖第1題圖.小明家的書桌上放置的飛機(jī)模型如圖所示，其中支柱 AE的長(zhǎng)為30 cm, 支點(diǎn)E到機(jī)頭D的距離ED的長(zhǎng)為40 cm,底座厚度7 cm,支柱與底座構(gòu)成的 /BAE= 60.經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，機(jī)身DC與水平線所成的角為30時(shí)的穩(wěn)定性最好，此 時(shí)機(jī)頭D距離桌面的高DG約為 cm.結(jié)果精確到0.1 cm,參考數(shù)據(jù)：43 = 1.732).某中學(xué)教學(xué)樓如圖所示，在學(xué)習(xí)了解了直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了教學(xué)樓的高度.如圖，某一時(shí)刻，教學(xué)樓 AB的影

2、子一部分落在平臺(tái) 上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng) BC為4米，落在斜坡上的影 長(zhǎng)CD為3米，ABLBC.同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72, 1米的豎立標(biāo)桿 PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米，求教學(xué)樓的高度.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù) 據(jù)：sin72 =0.95, cos72 =0.31, tan72 =3.08）第3題圖.如圖是擋風(fēng)玻璃吸盤式手機(jī)支架的效果圖，不考慮拐角的弧度、厚度國(guó)內(nèi)中 考周書穎用者和手機(jī)的厚度抽象成圖.D點(diǎn)固定于擋風(fēng)窗上，CD是固定的連桿，與手機(jī)、擋 風(fēng)窗的角度可隨意調(diào)整.其中 AB表示手機(jī)，C為AB的中點(diǎn)，已知連桿與擋風(fēng) 窗夾角為60, AB=14 cm,

3、 CD = 10 cm,當(dāng)連桿與手機(jī)的傾斜角為 45時(shí)，求點(diǎn)B到擋風(fēng)窗的距離.（731.732, cos75 =0.259,結(jié)果精確到0.01 cm）第4題圖.如圖所示的是一種置于桌面上的簡(jiǎn)易臺(tái)燈，將其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成圖，燈桿AB與CD交于點(diǎn)0（點(diǎn)O固定），燈罩連桿CE始終保持與AB平行，燈罩下方 FG 處于水平位置，測(cè)得 OC=20 cm, /COB = 70, / F = 40, EF = EG,點(diǎn) G 到OB的距離為12 cm.（1）求/ CEG的度數(shù);求燈罩的寬度FG的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1 cm,可使用科學(xué)計(jì)算器）（參考數(shù)據(jù):sin40 =0.643, cos40 =0.766, sin7

4、0 =0.940, cos70 =0.342)國(guó)內(nèi)中 考面書密導(dǎo)者. （2016廣安）如圖，某城市市民廣場(chǎng)一入口處有五級(jí)高度相等的小臺(tái)階.已知臺(tái)階總高1.5米，為了安全，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼扶手 AB及兩根與FG垂直且 長(zhǎng)為1米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D、C）,且/ DAB =66.5 .（參 考數(shù)據(jù)：cos66.50 =0.40, sin66.5 =0.92）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH ;（2）求所有不銹鋼材料的總長(zhǎng)度（即AD + AB+BC的長(zhǎng)，結(jié)果精確到0.1米）.第6題圖.某車庫出口處設(shè)置有“兩段式欄桿”，點(diǎn) A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是 欄桿兩段的連接點(diǎn)，當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿

5、AEF升起后的位置如圖所示（圖為 其幾何圖形）.其中 ABXBC, DCXBC, EF/BC, /EAB=150, AB = AE=1.2 m, BC=2.4 m（1）求圖中點(diǎn)E到地面的高度，即EH的長(zhǎng).“3= 1.73,結(jié)果精確到0.01 m,欄桿寬度忽略不計(jì)）（2）若一輛廂式貨車的寬度和高度均為 2 m,這輛車能否駛?cè)朐撥噹?？?qǐng)說明 理由.第7題圖國(guó)內(nèi)中考國(guó)書密導(dǎo)者.小玲家的陽臺(tái)窗戶上，裝有一個(gè)和窗戶高度相同且可上下伸縮的窗簾.該窗簾由若干列大小相同的菱形組成（圖為其中的一列，每個(gè)菱形上下頂點(diǎn)的連 線垂直于地面）.每列由30個(gè)菱形組成，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為 5厘米.已知該窗戶 的高度為1.8米

6、.（1）當(dāng)窗簾完全拉下至窗戶的最下端時(shí)，每個(gè)菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為多少 厘米？（2）將窗簾從窗戶的最下端向上拉，當(dāng)每個(gè)菱形的銳角為20。時(shí)，如圖，求窗簾向上拉開了多少米？（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：sin100 =0.174,cos10= 0.985, tan17=0.306).現(xiàn)有一張寬為12 cm的練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.8 cm.調(diào)皮的小聰在紙的左上角用印章印出一個(gè)矩形卡通圖案，圖案的頂點(diǎn)恰好在四條格線上（如圖），測(cè)得/ a =32.（1）求矩形卡通圖案的長(zhǎng)和寬；若小聰在第一個(gè)圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋印（如圖），最多能印幾個(gè)= 0.6)完整的矩形卡通圖案？（參考數(shù)據(jù)

7、：sin32 =0.5, cos32 =0.8, tan32國(guó)內(nèi)中考周書穎用者【答案】第1題解圖2m 【解析】如解圖，過點(diǎn)A作AELBC,垂足為點(diǎn)E,二易證四邊形 ABCD 為菱形，AE=$ cm, /B = 60, . AB= BC= CD = AD , cos/ EAB=cos30-AB= yjl o = 2, S 菱形=BC AE = 2X /3= 2/3 cm2.AB ABcos30第2題解圖53.0 【解析】 如解圖，過點(diǎn) E作 EFXAB, vZEAF=60, AE= 30 cm, . EF = AE sin60 = 30X 15V3(cm), DE = 40(cm), /DEN

8、= 30, DN = DEsin30 = 20(cm) DG= 1543 + 20+ 7=53.0(cm).第3題解圖解：如解圖，過點(diǎn)C作CE/ PQ交AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF / BC交 AB于點(diǎn)F,由題意可得熏=屠=1,且CD = 3米，則CE=1.5米，CD QR 2國(guó)內(nèi)中考周書密導(dǎo)者由題意可得/ AEF=72,四邊形BCEF是矩形, .BC=EF = 4米，F(xiàn)B=CE=1.5米，在 RtAAEF 中，AF=FEtan72 =4X3.08=12.32(*:), 教學(xué)樓的高度 AB = AF + FB = 12.32+ 1.5= 13.8(米).答：教學(xué)樓白高度約為13.8米.第4題解圖.

9、解：設(shè)擋風(fēng)窗為EF,如解圖，過點(diǎn)C作CGXEF于點(diǎn)G,過點(diǎn)B作BHLEF于點(diǎn)H,過點(diǎn)C作CMXBH 于點(diǎn)M,在 RtADGC 中，CG = CDsin60 = 10X乎=8.66, /DCG = 30,. CGIEF, BHXEF,.CG/ BH,.B=/ACG = 45 + 30 = 75,又CMLBH,可得四邊形CMHC為矩形，11 .CG = MH,在 RtABCM 中，BM = BCcos75 =AB cos7514X0.259= 1.81,BH = BM + MH = BM + CG 10.47 cm, 即點(diǎn)B到擋風(fēng)窗的距離為10.47 cm.第5題解圖.解：(1) v EF=EG,

10、 / F = 40,./G= 40, / FEG = 180 / F / G=100,國(guó)內(nèi)中考國(guó)書箱寫寺二.燈罩連桿CE始終保持與AB平行，燈罩下方FG處于水平位置, ./ CEG=/ CEF =3600 / FEG= 130;(2)如解圖，延長(zhǎng)FG交AB于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作EM XAB于點(diǎn)M ,延長(zhǎng)CE交FG于點(diǎn)H,如解圖所示,.CE/AB, FG處于水平位置，CMXAB,四邊形CHNM為矩形，CHXFG,.CM = NH.在 RtAOMC 中，OC = 20 cm, / COM = 70, /OMC=90, .CM = OC sin/ COM = 20X 0.940= 18.8(cm),. G

11、N=12 cm, HN = CM,.HG = CM GN = 6.8(cm),. EF=EG, CHXFG,1.FH = HG = 2FG,.FG = 2X6.8=13.6(cm).答：燈罩白寬度為13.6 cm.-446.解：(1)DH=5EF = gX 1.5=1.2米；(2)如解圖,過點(diǎn)B作BM，AD于點(diǎn)M ,第6題解圖在矩形BCHM中，MH = BC=1米，AM = AD + DH MH= 1+1.2- 1= 1.2 米，在RtAAMB中，AB=梁廣。03.0米, cos 66.5不銹鋼材料的總長(zhǎng)度為1 + 3.0+ 1 = 5.0米.7.國(guó)內(nèi)中考周書穎用喜第7題解圖解：（1）如解圖，

12、作AMLEH于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N, 則四邊形ABHM和MHCN都是矩形，. /EAB= 150, . ./EAM=60,又= AB= AE=1.2 米，EM =坐X 1.2 = 0.6X 1.73=1.038= 1.04（米）,.EH = 2.24（米）；（2）如解圖，在AE上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作BC、CD的垂線，垂足分別是Q、R, PR交EH于點(diǎn)K,不妨設(shè)PQ=2米：下面計(jì)算PR是否小于2米；由上述條件可得 EK=EH PQ=0.24米，AM = 0.6米，. PK/AM, EPKs/XEAM,PK EK =_AM EMPK 0.24,即而=廠，5,3.PK = 25.3（米），2PR=

13、PK + MN = PK+ BC-AM = 25/3 +2.4- 0.6=1.8+25 3= 1.94（米）,. PR2 米，這輛車不能駛?cè)朐撥噹?18 一8.解：（1）如解圖，依題意得 AC=襦=0.06（米） = 6（厘米）,30AB= 5厘米，二.四邊形ABCD是菱形，.ACXBD, OA= 1AC = 3厘米，OB = ：BD.國(guó)內(nèi)中考周書穎用者在RtaABO中，由勾股定理得：OB=4AB2AO2=卡3 = 4（厘米）,則BD=2OB = 8厘米,.每個(gè)菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為 8厘米;第8題解圖（2）如解圖,/ ABC =20,二.四邊形ABCD是菱形，,一 1 ,一 。,一。 ./A

14、BO= yABC = 10 , /AOB=90 ,在 RtAABO 中，AO = AB sin/ABO= 5X0.174= 0.87（厘米）, .AC = 2AO=1.74 厘米,則窗簾向上拉開長(zhǎng)度為1.8 1.74X 30100= 1.278= 1.28（米）,窗簾向上拉開了約1.28米.9.解：在RtA BCE中,. sin a .BC =CE= BCCE0.8 , 二16sin a 0.5 2.矩形 ABCD 中，/ BCD = 90./ BCE+Z FCD = 90,RtABCE 中，/ EBC+/BCE = 90,./ FCD = 32,在 RtA FCD 中，F(xiàn)C. cos/ FCD = , CD cc FC 1.6 c. CD = coS32 0.8=2，.矩形卡通