第4章-地下結(jié)構(gòu)計(jì)算理論（97頁(yè)）

1、北京交通大學(xué)地下工程主講：駱建軍本課程主要內(nèi)容： 第一章：緒論（1講） 第二章：地下工程環(huán)境及圍巖分級(jí)（2 講） 第三章：地下工程主體規(guī)劃與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（3講） 第四章：地下結(jié)構(gòu)計(jì)算理論（2講） 第五章：地下工程支護(hù)參數(shù)設(shè)計(jì)（2講） 第六章：地下工程防排水設(shè)計(jì)（1講） 第七章：地下工程降水（1講） 第八章：地下工程施工方法（3講） 第九章：地下工程施工監(jiān)控量測(cè)(1講）第四章 地下結(jié)構(gòu)計(jì)算理論第一節(jié) 地下結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)及計(jì)算模型1、結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn) （1）除了承受使用荷載（在洞室使用過(guò)程中作用在結(jié)構(gòu)內(nèi)部的荷載，如設(shè)備重量、地下儲(chǔ)庫(kù)的內(nèi)壓力、隧道中行駛車(chē)輛的重量等）以外，地下結(jié)構(gòu)還要承受周?chē)鷰r土體和地下水的

2、作用，而且后者往往構(gòu)成地下結(jié)構(gòu)的主要荷載。 （2）地下結(jié)構(gòu)的荷載與眾多的、隨機(jī)性和時(shí)空效應(yīng)明顯的、往往難以量化的自然和工程因素有關(guān)；因此，現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)圍巖與結(jié)構(gòu)的性狀對(duì)于及時(shí)、合理地調(diào)整設(shè)計(jì)與施工往往是至關(guān)重要的。 （3）地下結(jié)構(gòu)的圍巖既是荷載的來(lái)源，又可以在某些情況下與人造結(jié)構(gòu)共同構(gòu)成承載體系的一部分；這樣，結(jié)構(gòu)的目的常常主要是加固地層以最大程度地維持其自身的承載能力，而不在僅僅是為了承受地層荷載。 （4）地下水對(duì)結(jié)構(gòu)的的作用與地下滲流場(chǎng)有關(guān)。地下結(jié)構(gòu)的防水工作狀態(tài)影響著地下水的滲流。只有當(dāng)?shù)叵滤幱陟o止?fàn)顟B(tài)時(shí)，作用在結(jié)構(gòu)上的地下水壓力才等于地下水頭高度乘以地下水容重；否則將因?yàn)闈B流的存在而較靜

3、止水壓力有所減少或增加。 （5）當(dāng)?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)的埋置深度足夠大時(shí)，由于地層的成拱效應(yīng)，結(jié)構(gòu)所承受的地層豎向壓力總是小于其上覆地層的自重壓力。 （6）周?chē)鷰r土體對(duì)地下結(jié)構(gòu)的作用可以按結(jié)構(gòu)與地層的相對(duì)位移關(guān)系，分成主動(dòng)地層壓力和被動(dòng)地層反力兩種類(lèi)型： 對(duì)于荷載結(jié)構(gòu)模型又分： 主動(dòng)荷載模型 特點(diǎn)：不考慮圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)的相互作用。 適用用條件：圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)的“剛度比”較小時(shí)。主動(dòng)荷載+被動(dòng)彈性抗力模型 特點(diǎn)：考慮圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)的相互作用，即彈性抗力。 彈性抗力：支護(hù)結(jié)構(gòu)在主動(dòng)荷載作用下一部分將會(huì)發(fā)生向圍巖方向的變形，只要圍巖具有一定的剛度，就必然會(huì)對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生反作用力來(lái)抵制它的變形，這種反作用力就是彈

4、性抗力，屬于被動(dòng)荷載。 適用條件：所有類(lèi)型圍巖。實(shí)地量測(cè)荷載模型 特點(diǎn)：實(shí)地量測(cè)的荷載值是圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)相互作用的綜合反映，既包含圍巖的主動(dòng)壓力，也含有彈性抗力。 適用條件：某一種實(shí)地量測(cè)的荷載，只能適用于和量測(cè)條件相同的情況。 2、計(jì)算模型 （a）荷載結(jié)構(gòu)模型 基本概念是洞室圍巖已經(jīng)發(fā)生松弛或坍落，結(jié)構(gòu)只是“被動(dòng)”地承受地層松動(dòng)所帶來(lái)的荷載；結(jié)構(gòu)內(nèi)力（和變形）按結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算；被動(dòng)地層反力是結(jié)構(gòu)與地層相互作用的唯一反映；計(jì)算的關(guān)鍵在于確定地層荷載。 （b）地層結(jié)構(gòu)模型 基本概念是圍巖與結(jié)構(gòu)共同構(gòu)成承載體系，荷載來(lái)自地層的原位應(yīng)力和施工所引起的應(yīng)力釋放；結(jié)構(gòu)內(nèi)力與地層重分布應(yīng)力一道按連續(xù)介質(zhì)

5、力學(xué)方法計(jì)算（如彈塑性力學(xué)的有限單元法）；地層與結(jié)構(gòu)的相互作用以變形協(xié)調(diào)條件來(lái)體現(xiàn)；計(jì)算的關(guān)鍵在于確定圍巖的應(yīng)力釋放和地層結(jié)構(gòu)的相互作用。第二節(jié) 地下結(jié)構(gòu)荷載的計(jì)算方法一、荷載（作用）及其組合 鐵路隧道作用荷載分類(lèi)表序號(hào)作用分類(lèi)結(jié)構(gòu)受力及影響因素荷載分類(lèi)1永久作用結(jié)構(gòu)自重恒載主要荷載2結(jié)構(gòu)附加荷載3圍巖壓力4土壓力5混凝土收縮和徐變的影響6可變作用列車(chē)活載活載7活載所產(chǎn)生的土壓力8公路車(chē)輛荷載9沖擊力10渡槽流水壓力（設(shè)計(jì)渡槽明洞時(shí)）11制動(dòng)力附加荷載12溫度變化的影響13灌漿壓力14凍脹力15施工荷載（施工階段的某種外加力）特殊荷載16偶然作用落石沖擊力附加荷載17地震力特殊荷載混凝土和砌體

6、結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度安全系數(shù)圬工種類(lèi)混凝土砌體荷載組合主要荷載主要荷載加附加荷載主要荷載主要荷載加附加荷載破壞原因混凝土或砌體達(dá)到抗壓極限強(qiáng)度2.42.02.72.3混凝土達(dá)到抗拉極限強(qiáng)度3.63.0-荷載組合主要荷載主要荷載加附加荷載破壞原因鋼筋達(dá)到計(jì)算強(qiáng)度或混凝土達(dá)到抗壓或抗剪極限強(qiáng)度2.01.7混凝土達(dá)到抗拉極限強(qiáng)度2.42.0鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度安全系數(shù) 按破損階段法設(shè)計(jì)驗(yàn)算構(gòu)件截面的強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同的荷載組合取安全系數(shù)如下表。二、主動(dòng)地層壓力的計(jì)算1、天然拱的概念與深淺埋的劃分 當(dāng)埋深足夠大時(shí)，開(kāi)挖引起上覆土體的變形松動(dòng)坍塌過(guò)程如圖，最后穩(wěn)定，形成拱形結(jié)構(gòu)。水平成層圍巖中洞室天然拱的形成過(guò)程

7、 （a）變形階段，（b）松動(dòng)階段，（c）坍落階段，（d）成拱狀態(tài) 天然拱：地下結(jié)構(gòu)上方形成的相對(duì)穩(wěn)定的拱。地下結(jié)構(gòu)的成拱效應(yīng)。 天然拱以?xún)?nèi)塌落地層的重量就是作用在結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)圍巖壓力。另外一種主動(dòng)圍巖（形變）壓力是由于洞室收斂收到結(jié)構(gòu)的約束而產(chǎn)生的，只能在地層結(jié)構(gòu)模型中考慮。 影響天然拱形狀和范圍的因素：自然因素（巖石的組成、結(jié)構(gòu)和力學(xué)性質(zhì)）；工程因素（隧道的埋深、形狀和尺寸、開(kāi)挖方法、支護(hù)剛度、施做時(shí)機(jī)及與圍巖接觸狀態(tài)等）。 松動(dòng)壓力：開(kāi)挖隧道會(huì)引起圍巖的部分松弛、坍塌，這部分松弛坍塌的圍巖質(zhì)量作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上就是圍巖的松動(dòng)壓力。 形變壓力：將支護(hù)與巖體視為一個(gè)統(tǒng)一的整體，開(kāi)挖隧道后，在支護(hù)

8、與圍巖整體變形過(guò)程中，圍巖施予支護(hù)的接觸作用力。 以天然拱高度為依據(jù)進(jìn)行劃分： 超淺埋：hc h*， hc為隧道埋深，h*為天然拱高度 淺埋： h* hc h* ， =2.02.5 深埋： hc h* 鐵路隧道劃分： 對(duì)于單線或雙線隧道洞頂埋深小于：VI級(jí)圍巖35-40m、V級(jí)圍巖18-25m、IV級(jí)圍巖10-14m、III級(jí)圍巖5-7m，為淺埋隧道。 城市地鐵： 覆跨比H/D在0.6-1.5時(shí)為淺埋，H/D小于0.6時(shí)為超淺埋。2、深埋結(jié)構(gòu)主動(dòng)地層壓力的計(jì)算方法 （1）鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范（TB10003-2001，J117-2001，簡(jiǎn)稱(chēng)隧規(guī)）所推薦的方法 通過(guò)對(duì)坍方資料的統(tǒng)計(jì)分析獲得圍巖松動(dòng)

9、壓力的經(jīng)驗(yàn)估算公式。雙線隧道： 其中，為圍巖的重度（KN/m3），s為圍巖的級(jí)別，B為洞室跨度.i為B每增加1m時(shí)圍巖壓力增減率，B5m時(shí)，取i=0.2， B5m時(shí)，取i=0.1。為側(cè)壓力系數(shù)，與圍巖級(jí)別有關(guān)，0 1.0單線隧道： （2）普氏（普羅托吉雅柯諾夫）理論（假設(shè)圍巖為松散體，是一種基于天然拱概念的地層壓力理論） 普氏認(rèn)為：在具有一定粘結(jié)力的松散介質(zhì)中開(kāi)挖隧道后，其上方會(huì)形成一個(gè)拋物線形的天然拱，作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的圍巖壓力就是天然拱范圍內(nèi)松動(dòng)巖體的重量。而天然拱的尺寸，即它的高度和跨度與反映巖體特征的 f 值和所開(kāi)挖的隧道寬度有關(guān)。 天然拱的高度：天然拱的跨度：巖石堅(jiān)固性系數(shù)：普氏理論

10、中天然拱的范圍 （a）堅(jiān)硬完整巖體，（b）松散破碎巖體 （3）太沙基（Terzaghi）理論 太沙基理論也把洞室圍巖看作松散體，但沒(méi)有天然拱的概念，而是在假定洞室上方巖體變形形態(tài)的基礎(chǔ)上按平衡條件推導(dǎo)出地層壓力的計(jì)算表達(dá)式。 平衡方程：邊界條件:得：3、淺埋地下結(jié)構(gòu)主動(dòng)地層壓力的計(jì)算 地下工程的實(shí)踐表明,當(dāng)?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)埋深不大時(shí),開(kāi)挖的影響將波及到地表,無(wú)法形成天然拱,因此,估算深埋地下結(jié)構(gòu)圍巖松動(dòng)壓力的公式對(duì)淺埋地下結(jié)構(gòu)是不適用的,需要從分析淺埋地下結(jié)構(gòu)圍巖體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律入手,建立新的計(jì)算公式。 松動(dòng)地層壓力 = 支護(hù)結(jié)構(gòu)反力 = 滑動(dòng)地層重力 滑移面上的摩擦阻力 （1）超淺埋隧道 洞室埋深小于或

11、等于天然拱高度（即 ）,滑移面上的摩擦阻力遠(yuǎn)小于滑動(dòng)巖體的重力，偏于安全忽略摩擦阻力，地層豎向勻布?jí)簯?yīng)力為： （2）淺埋隧道 即 ，滑移面上的摩擦阻力較為顯著，計(jì)算松動(dòng)地層壓力時(shí)必須計(jì)入?；泼嫔夏Σ磷枇Φ挠?jì)算與滑移面的位置和摩擦性質(zhì)有關(guān)，不同的滑移面假定可以得到不同的地層松動(dòng)壓力計(jì)算表達(dá)式。 4、偏壓隧道 垂直壓力： =0.30.90 水平壓力： 三、被動(dòng)地層反力的計(jì)算 地層處于彈性狀態(tài)時(shí)的被動(dòng)地層反力即彈性抗力有兩類(lèi)計(jì)算理論，局部變形理論和共同變形理論。 局部變形理論（溫克爾（Winkler）假定 ）：地層結(jié)構(gòu)界面上任意一點(diǎn)的地層抗力與該點(diǎn)的變位成正比，與界面上其他部位的變位或彈性抗力無(wú)關(guān)

12、 。數(shù)學(xué)表達(dá)式： 以溫克爾假定為基礎(chǔ)的局部變形理論 共同變形理論：設(shè)地層處于彈性狀態(tài)，共同變形理論把地層假想為一排或數(shù)層以某種連系構(gòu)造的彈簧結(jié)構(gòu)。幾種共同變形理論的地層概念模型 （a）一排由某種特性的繩索連系在一起的彈簧群，（b）一排能夠相互傳遞剪力的彈簧群，（c）數(shù)層相互關(guān)聯(lián)的彈簧群。四、地下水壓力和浮力的計(jì)算 作用在地下結(jié)構(gòu)上的水壓力與地下水的賦存狀態(tài)及流動(dòng)情況有關(guān)。當(dāng)滲流作用不明顯時(shí)，按帕斯卡（Pascal）定律，結(jié)構(gòu)受各向相同的靜水壓力。在潛水或上層滯水地層中，靜水壓力強(qiáng)度等于水的重度乘以計(jì)算點(diǎn)至潛水或上層滯水水位的深度。在承壓水地層中，靜水壓力等于承壓水的壓力。對(duì)于滲透能力較強(qiáng)的地層

13、（如裂隙巖體、砂性土等），如果存在明顯的水力梯度，則結(jié)構(gòu)承受動(dòng)水壓力；視滲流方向的不同，動(dòng)水壓力可能大于或小于靜水壓力。 設(shè)地下水處于某種賦存狀態(tài)，假如地下水靜止時(shí)的水壓應(yīng)力為p0 ，則結(jié)構(gòu)受到的水壓應(yīng)力p可以一般地表示為：水土分算水土合算式中是一個(gè)與地下水的流動(dòng)速度和方向有關(guān)的系數(shù)。五、地震力的計(jì)算 地震對(duì)地下結(jié)構(gòu)的作用主要表現(xiàn)為地層的剪切錯(cuò)位和振動(dòng)。地震力效應(yīng)的計(jì)算方法：結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析；擬靜力法。 擬靜力法是一種偏于安全的算法，具體做法就是在結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算中，把隨時(shí)間變化的地震力或地層位移用當(dāng)量的靜地震力或靜地層位移代替。地震力的具體計(jì)算可以按垂直和水平方向考慮。式中，F(xiàn)i為沿i方向作

14、用在結(jié)構(gòu)上的地震慣性力;為地震綜合影響系數(shù);Q為地震物體的重量;Ki為i方向的地震系數(shù)。 一般對(duì)震級(jí)較小和對(duì)垂直振動(dòng)不敏感的結(jié)構(gòu),可以不計(jì)垂直地震力,但在驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的抗浮能力時(shí),則應(yīng)計(jì)入垂直地震力。 結(jié)構(gòu)的水平慣性力： 結(jié)構(gòu)上方地層的水平慣性力： 結(jié)構(gòu)的垂直慣性力： 結(jié)構(gòu)上方地層的垂直慣性力： 側(cè)向主動(dòng)地層壓應(yīng)力：第三節(jié) 荷載結(jié)構(gòu)模型分析方法1、計(jì)算模型的建立 （1）平面應(yīng)變模型 對(duì)于長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于橫截面尺寸的地下結(jié)構(gòu)，如果結(jié)構(gòu)的荷載、幾何及力學(xué)參數(shù)沿長(zhǎng)度方向沒(méi)有變化，則可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生縱向位移（即平面應(yīng)變狀態(tài)），采用一段單位長(zhǎng)度的結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算；因縱向應(yīng)變?yōu)榱悖椿⒖硕煽傻脝挝婚L(zhǎng)度結(jié)構(gòu)的有

15、效彈性模量和有效泊松比分別為： 地下結(jié)構(gòu)一般為超靜定結(jié)構(gòu)，內(nèi)力計(jì)算必須考慮結(jié)構(gòu)的變形方能進(jìn)行，如圖：暗挖馬蹄形隧道模筑襯砌（無(wú)仰拱）及主動(dòng)地層壓力 （2）結(jié)構(gòu)的離散化 取一橫斷面，用一系列有限長(zhǎng)度的直桿梁?jiǎn)卧娼Y(jié)構(gòu)。單元的端點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。單元的數(shù)目取決于計(jì)算精度要求。單元的厚度可以近似地取為常量，如取為單元兩端厚度的平均值。馬蹄形隧道模筑襯砌的離散 （3）主動(dòng)荷載的離散化 把分布荷載按靜力等效（虛功不變）原則置換為節(jié)點(diǎn)荷載。對(duì)于豎向或水平分布荷載，其等效節(jié)點(diǎn)力分別近似地取為節(jié)點(diǎn)兩相鄰單元水平或垂直投影長(zhǎng)度的一半襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算寬度這一面積范圍內(nèi)的分布荷載的總和。結(jié)構(gòu)自重的等效節(jié)點(diǎn)力近似地取為節(jié)點(diǎn)兩

16、相鄰單元自重的一半。典型節(jié)點(diǎn)等效荷載的計(jì)算 FPABC一、虛功原理描述：設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的無(wú)限小剛體體系位移（虛位移），則主動(dòng)力在位移上所作的虛功之和=0.虛功方程：-FP P +FBy B=0PB虛位移狀態(tài)平衡狀態(tài)FP （4）被動(dòng)荷載的處理 由于彈性抗力與結(jié)構(gòu)的變形相關(guān)，其大小、范圍與分布只能在結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形的計(jì)算過(guò)程中經(jīng)過(guò)迭代得到。 假定抗力分布法： 限定彈性抗力的分布形式（如拋物線），各點(diǎn)彈性抗力的大小僅由若干個(gè)控制點(diǎn)處的彈性抗力即可確定，控制點(diǎn)處彈性抗力的大小用溫克爾假定與該點(diǎn)的結(jié)構(gòu)（壓縮）變形相聯(lián)系；彈性抗力的作用范圍通過(guò)迭代確定。 彈性地基梁法：

17、 把直線型結(jié)構(gòu)元件（如直墻式襯砌的整個(gè)直邊墻，或離散后結(jié)構(gòu)的直線型單元）看作彈性地基上的直梁，有解析解可以利用。 彈性支撐法： 把地層對(duì)結(jié)構(gòu)的連續(xù)約束離散為有限個(gè)作用在結(jié)點(diǎn)上的彈性支撐，彈性抗力的作用范圍通過(guò)迭代確定，彈性支撐的剛度由地層抗力系數(shù)和彈性支撐代表的地層范圍確定，彈性抗力的大小用溫克爾假定與結(jié)構(gòu)變形相聯(lián)系。 側(cè)面的彈性抗力：支座的彈性抗力和抗力矩： 彈性支撐的設(shè)置方向應(yīng)該按結(jié)構(gòu)與地層的接觸狀態(tài)確定。四種典型情況： （a）如果兩者牢固地粘結(jié)在一起，以至于結(jié)構(gòu)與地層之間不僅能傳遞法向力而且還能傳遞剪切力，則可以設(shè)置兩個(gè)彈性支撐，一個(gè)沿法向設(shè)置以代表地層對(duì)結(jié)構(gòu)的法向約束，另一個(gè)沿切向設(shè)置

18、以代表地層的切向約束； （b）如果結(jié)構(gòu)與地層之間沒(méi)有顯著的粘結(jié)力，只有結(jié)構(gòu)擠壓地層時(shí)才受到地層的約束，即兩者之間只能傳遞法向壓力（不能傳遞拉力和剪力），則在不計(jì)結(jié)構(gòu)與地層接觸面上摩擦力影響的前提下，可以把彈性支撐沿著結(jié)構(gòu)軸線的法線方向設(shè)置； 彈性支撐方向的選擇 （i）法向和切向，（ii）法向，（iii）法向加上摩擦力影響，（iv）簡(jiǎn)化成水平方向 （c）如果結(jié)構(gòu)與地層之間雖然沒(méi)有顯著的粘結(jié)力，但需要計(jì)入兩者接觸面上的摩擦力，則可以把彈性支撐沿偏離結(jié)構(gòu)軸線法線一個(gè)摩擦角的方向設(shè)置； （d）如果為了簡(jiǎn)化，也可以沿水平方向設(shè)置彈性支撐。2、結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計(jì)算方法 位移法的步驟是： （a）進(jìn)行單元分析，建立

19、單元?jiǎng)偠确匠蹋?（b）對(duì)于離散后的結(jié)構(gòu)和荷載，根據(jù)靜力平衡條件進(jìn)行整體分析； （c）引入邊界約束條件，由結(jié)構(gòu)剛度方程解出未知的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移（等于相應(yīng)的單元節(jié)點(diǎn)位移），結(jié)構(gòu)側(cè)面地層彈性支撐的范圍需要迭代調(diào)整確定； （d）再利用單元?jiǎng)偠确匠炭梢杂?jì)算出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 單元節(jié)點(diǎn)力。 位移法計(jì)算圖式直梁?jiǎn)卧獜椥灾螁卧獜椥灾ё鶈卧?（1）單元分析 離散后的結(jié)構(gòu)由三種單元構(gòu)成：模擬結(jié)構(gòu)的直梁?jiǎn)卧?、模擬地層側(cè)面約束作用的彈性支撐單元、模擬墻底彈性約束的彈性支座單元。 （a）直梁?jiǎn)卧治?單元節(jié)點(diǎn)力向量、單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧?jié)點(diǎn)位移向量：局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為整體坐標(biāo)系:該單元在整體坐標(biāo)系下的剛度方程:（b）側(cè)面彈性支撐

20、單元分析 （c）墻底彈性支座單元分析 ha （2）整體分析 位移法的“整體”分析，實(shí)際上就是對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)建立靜力平衡方程，將所有節(jié)點(diǎn)的平衡方程集合在一起就是結(jié)構(gòu)的整體剛度方程?；颍菏街校哼@里是指第i個(gè)彈性支承的剛度矩陣；是墻腳彈性支座的剛度矩陣。 （3）求解未知節(jié)點(diǎn)位移和調(diào)整彈性支撐 引入邊界條件，此處為位移約束，即：剛度矩陣K中對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)位移分量為零的行和列的全部元素僅在主元素位置上置1，同時(shí)將荷載項(xiàng)F中與零位移分量相對(duì)應(yīng)的荷載分量也置零。 彈性支撐單元對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位移必須是朝向圍巖方向的，否則應(yīng)該在下次試算中把該彈性支撐去掉。這樣迭代直到所有彈性支撐均為壓縮變位為止。(4)計(jì)算襯砌內(nèi)力根據(jù)

21、變形協(xié)調(diào)條件： 計(jì)算得單元節(jié)點(diǎn)力： 3、荷載結(jié)構(gòu)模型計(jì)算圖式選擇 （1）暗挖隧道模筑襯砌（a）彈性地基梁圖式，（b）彈性支撐圖式 普通直梁?jiǎn)卧獜椥缘鼗绷簡(jiǎn)卧胀ㄖ绷簡(jiǎn)卧獜椥灾捂湕U普通直梁?jiǎn)卧?（2）對(duì)于由噴錨初期支護(hù)、防水層和內(nèi)層模筑襯砌組成的復(fù)合式襯砌，可以分成三種情況考慮： （a）若內(nèi)層襯砌在初期支護(hù)變形徹底完成后修筑，則原則上內(nèi)襯不承受地層荷載，只為地層和結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的不良情況作安全儲(chǔ)備； （b）如果內(nèi)襯在初期支護(hù)變形穩(wěn)定之前施作，則內(nèi)襯將與初期支護(hù)共同承受地層荷載，占總荷載的比例與初期支護(hù)的位移時(shí)間曲線以及內(nèi)襯的施作時(shí)間有關(guān)。 （c）初期支護(hù)、防水層與內(nèi)襯作為一個(gè)結(jié)構(gòu)體系共同承受?chē)?/p>

22、巖荷載，用離散的二力桿單元模擬中間防水層的作用（不能抗拉或抗剪）。 （3）對(duì)于暗挖圓形隧道的裝配式襯砌，一般按勻質(zhì)連續(xù)圓環(huán)考慮。 如果裝配式襯砌接頭的剛度與管片自身的剛度大致相等，則可取管片剛度作為勻質(zhì)連續(xù)圓環(huán)的剛度。 如果裝配式襯砌接頭的剛度明顯不同于（小于）管片自身的剛度，結(jié)構(gòu)有效剛度可以用管片自身剛度表示成 ，其中 用來(lái)反映接頭剛度和接頭數(shù)目的影響。 裝配式襯砌所受彈性抗力的假定分布：(a) 三角形分布, (b) 月牙形分布側(cè)向約束明顯堅(jiān)硬地層 （4）地下結(jié)構(gòu)是分步施作的，其承載狀態(tài)與結(jié)構(gòu)的構(gòu)筑過(guò)程有關(guān)。 例如，對(duì)于用蓋挖逆作法修建的淺埋多層多跨地下結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的主要受力構(gòu)件可能兼有臨時(shí)結(jié)

23、構(gòu)和永久結(jié)構(gòu)的雙重功能。結(jié)構(gòu)的型式、剛度、支撐和荷載有明顯的繼承性，隨施工過(guò)程而變化。結(jié)構(gòu)在施工階段的最終內(nèi)力和變形是各施工步驟中結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的累計(jì)效應(yīng)。 增量法計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力： 對(duì)于型式、剛度、支撐和荷載在施工過(guò)程中不斷變化的蓋挖逆作結(jié)構(gòu)體系，應(yīng)該按施工階段的延續(xù)采用增量疊加法進(jìn)行受力和變形計(jì)算。施工階段的劃分界限當(dāng)然是當(dāng)結(jié)構(gòu)的型式、剛度、支撐或荷載有顯著變化時(shí)。通?？梢赃@樣處理： （a）構(gòu)件的自重僅在該構(gòu)件在計(jì)算模型中第一次出現(xiàn)時(shí)考慮； （b）活載的作用與靜載分開(kāi)計(jì)算，結(jié)果相疊加即得結(jié)構(gòu)的靜活載綜合效應(yīng)； （c）支撐的拆除在增量過(guò)程中可以處理成反向施加該支撐力； （d）坑底土體開(kāi)挖引起邊墻

24、橫向土壓力的改變可以按增量考慮 。1) A1=a1 A12=A1+a2靜載靜載+活載產(chǎn)生內(nèi)力:2）B1=A1+b1 B12=B1+b23) C1=B1+c1 C12=C1+c24) D1=C1+d1 D12=D1+d2地層壓力的分配問(wèn)題總變形量的80%初期支護(hù)二次襯砌總變形量按新奧法原理施工的復(fù)合式襯砌P0ddP初期支護(hù)：I, II, III 級(jí)圍巖，圍巖自身可承擔(dān)近70%的地層壓力，因此初期支護(hù)可僅按30%的地層壓力考慮，IV, V, VI級(jí)圍巖，圍巖自身僅可承擔(dān)近30%的地層壓力，故初期支護(hù)按70%的地層壓力考慮。復(fù)合襯砌I, II, II級(jí)圍巖，再考慮地層30%的地層壓力由二襯與初期支護(hù)

25、共同承受，這意味著，在長(zhǎng)期荷載作用下，有40%的地層壓力仍由圍巖自身承擔(dān)。同時(shí)，二襯還要考慮100%靜水荷載。對(duì)于IV, V, VI級(jí)圍巖，再考慮其余30%的地層壓力由二襯與初期支護(hù)共同承受。這意味著，在長(zhǎng)期荷載作用下，二襯與初期支護(hù)共同承受100%的地層壓力。同時(shí)，二襯還要考慮100%靜水荷載。第四節(jié) 地層結(jié)構(gòu)模型分析方法一、圍巖的二次應(yīng)力場(chǎng) 地下開(kāi)挖使地層出現(xiàn)了新臨空面和該臨空面上圍巖應(yīng)力的釋放，破壞了地層的原始應(yīng)力平衡，引起圍巖應(yīng)力的重新分布過(guò)程。在這個(gè)時(shí)間過(guò)程中，圍巖應(yīng)力是連續(xù)變化的；特別地，洞室開(kāi)挖后在未加支護(hù)情況下，圍巖應(yīng)力達(dá)到新的相對(duì)平衡稱(chēng)為圍巖的二次應(yīng)力狀態(tài)。二次應(yīng)力發(fā)展與成形

26、受到自然因素和工程因素的影響。 計(jì)算假定： （1）圍巖為均質(zhì)的、各向同性的連續(xù)介質(zhì)； （2）只考慮自重造成的初始地應(yīng)力場(chǎng)； （3）坑道形狀是圓形的； （4）坑道位于一定深度,簡(jiǎn)化為無(wú)限體中的孔洞問(wèn)題。3、地層結(jié)構(gòu)模型的有限單元法 在上面的分析過(guò)程中，只考慮了簡(jiǎn)單規(guī)則地層、洞室和支護(hù)的解析解。在一般情況下，解析解是沒(méi)辦法求出的，必須使用數(shù)值方法，如有限單元法、有限差分法、邊界單元法等。 （1）計(jì)算范圍的選取 模型只能是空間有限的區(qū)域，而地下結(jié)構(gòu)周?chē)牡貙酉鄬?duì)而言是無(wú)限大或半無(wú)限大（深埋或淺埋）的，因此必須針對(duì)某個(gè)有限的計(jì)算范圍建立有限單元模型。這個(gè)范圍的邊界應(yīng)該設(shè)在地下工程幾乎影響不到的地方，比

27、如35倍于洞室跨度處。在這樣的邊界上，可以認(rèn)為地層不會(huì)因地下工程而發(fā)生變形或應(yīng)力改變。有限單元模型范圍及邊界條件的選擇 （2）單元類(lèi)型的選擇 地層可以用二維或三維實(shí)體單元來(lái)離散化模擬。 對(duì)于如噴射混凝土或模筑混凝土之類(lèi)的（外接觸式）面支護(hù)結(jié)構(gòu)，可以采用與地層單元相協(xié)調(diào)的單元，也可以采用直梁?jiǎn)卧?。后者可以直接?jì)算出結(jié)構(gòu)的軸力、彎矩和剪力。但因?yàn)榱簡(jiǎn)卧泄?jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)位移，在公共節(jié)點(diǎn)處不能與只有節(jié)點(diǎn)線位移的實(shí)體單元直接滿(mǎn)足位移協(xié)調(diào)，需要特殊處理。 一種處理方法是用只能承受軸力和發(fā)生軸向變形的桿單元在兩端分別與梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)和實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)鉸接，即可達(dá)到公共節(jié)點(diǎn)的位移協(xié)調(diào)。 對(duì)于如錨桿之類(lèi)的線形支護(hù)構(gòu)件，可以用

28、桿單元模擬。例如，預(yù)應(yīng)力錨桿可以用一個(gè)在兩端作用有集中力的桿單元來(lái)代表，全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿可以用若干個(gè)彼此鉸接、但與地層單元節(jié)點(diǎn)剛性相連的桿單元來(lái)模擬。支護(hù)結(jié)構(gòu)單元的選擇 （3）開(kāi)挖效應(yīng)的模擬 開(kāi)挖釋放了洞室邊界上的原始應(yīng)力，在計(jì)算中通過(guò)在開(kāi)挖邊界上施加與原始應(yīng)力大小相等方向相反的“釋放荷載”。圖示的平面問(wèn)題，設(shè)開(kāi)挖邊界上節(jié)點(diǎn)的原始應(yīng)力已經(jīng)確定，這里（為了簡(jiǎn)化表達(dá)）假定為均勻應(yīng)力場(chǎng)，則某節(jié)點(diǎn)處的典型釋放荷載可以表示為：開(kāi)挖釋放應(yīng)力的計(jì)算案例北京地鐵4號(hào)線西單站1、坑道開(kāi)挖后的彈性二次應(yīng)力狀態(tài) 為簡(jiǎn)單計(jì),設(shè)初始地應(yīng)力場(chǎng)以表示,即 x/y,則在圍巖中開(kāi)挖半徑為a的圓形坑道后,其二次應(yīng)力狀態(tài)可近似用下式

29、表達(dá)。 勻質(zhì)地層中圓形洞室的簡(jiǎn)化模型：（i）彈性，（ii）彈塑性 ry / 2(12)(1 )(14 23 4)(1 )cos2 t=y / 2(1+ 2)(1 )-(13 4)(1 )cos2 rt=y / 2(1-)(1+2 2-3 4)sin2 式中 =a/r, 當(dāng)r=a時(shí)，表示在坑道周邊上。 （1）坑道周邊應(yīng)力狀態(tài)的規(guī)律： 當(dāng)r=a時(shí)，上式變成： r=0 t= y(1-2cos)+(1+2cos2)圓形坑道周邊切向應(yīng)力分布 幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)： 1） =0，即只有初始垂直應(yīng)力時(shí)，拱頂出現(xiàn)最大切向拉應(yīng)力，并分布在拱頂一定范圍內(nèi)。 拱頂處最大拉應(yīng)力t等于t= y，相當(dāng)于初始垂直應(yīng)力值。拱頂受拉范圍約

30、出現(xiàn)在與垂直軸左右各30的范圍內(nèi)，這說(shuō)明拱頂范圍可能產(chǎn)生掉塊。 2）隨著的增加,拱頂切向拉應(yīng)力值及其范圍逐漸減少。 當(dāng)=1/3時(shí),拱頂切向拉應(yīng)力等于0。大于1/3后,整個(gè)坑道周邊的切向應(yīng)力皆為壓應(yīng)力。這說(shuō)明, 在01/3之間時(shí),坑道拱頂拱底范圍是受拉的。由于巖石的抗拉強(qiáng)度較弱,當(dāng)切向拉應(yīng)力超過(guò)其抗拉強(qiáng)度時(shí),拱頂可能發(fā)生局部掉塊和落石,但不會(huì)造成整個(gè)坑道的破壞。 3）在側(cè)壁范圍內(nèi),值變化在01.0之間時(shí),周邊切向應(yīng)力總是壓應(yīng)力,而且總比拱頂范圍的應(yīng)力值大。這說(shuō)明,側(cè)璧處在較大的應(yīng)力狀態(tài)下。例如當(dāng)=0時(shí)，側(cè)璧中點(diǎn)（=90）的最大壓力等于3y 。隨著值的增大，側(cè)壁中點(diǎn)的壓應(yīng)力逐漸減小，當(dāng)=1時(shí),其值

31、變成t =2y。側(cè)壁處在較大的壓應(yīng)力作用下是造成側(cè)壁剪切破壞或巖爆（分離破壞）的主要原因之一。而且,常常是整個(gè)坑道喪失穩(wěn)定的主要原因,應(yīng)予以足夠重視。 4）當(dāng)=1（即初始垂直應(yīng)力與初始水平應(yīng)力相等）時(shí),坑道周邊圍巖各點(diǎn)的應(yīng)力皆相同。即為一常數(shù)值（t=2y）。這種應(yīng)力狀態(tài)對(duì)圓形坑道穩(wěn)定是很有利的。 5）通常圍巖的側(cè)壓力系數(shù)變動(dòng)在0.20.5之間。在這個(gè)范圍內(nèi),坑道周邊切向應(yīng)力t都是壓應(yīng)力。因此,要十分注意切向應(yīng)力的變化,它是造成坑道破壞的主要原因之一。 （2）圍巖應(yīng)力向深處變化的規(guī)律沿圓形坑道水平、垂直軸上應(yīng)力分布a) =0的情況 b) =1的情況 1）側(cè)壁中點(diǎn)（90）,在=01.0時(shí)坑道周邊的

32、切向應(yīng)力都為正值（壓應(yīng)力）。最大值為t=3y(=0),最小值為2y(=l)。 2）拱頂處（=0）,在周邊上的t值由-y （=0）變到2y（=1）。當(dāng)=1/3時(shí),t=0。隨著r的增加,當(dāng)=0時(shí), t接近于0，當(dāng)=1時(shí),接近y，即都逐漸接近于初始的應(yīng)力狀態(tài)。r 值在=0和=1時(shí),變化大致相同,即由0逐漸增加到y(tǒng)值。由此可見(jiàn),坑道開(kāi)挖后的二次應(yīng)力分布范圍是很有限的。視值其范圍大致在（57）a左右。愈大，范圍愈大。在此之后,圍巖仍處在初應(yīng)力狀態(tài)。這說(shuō)明:坑道開(kāi)挖對(duì)圍巖的影響(擾動(dòng))是有限的。 3）在拱頂處的拉應(yīng)力深入圍巖內(nèi)部的范圍約為0.58a（=0）,而后轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力.這也說(shuō)明,坑道圍巖內(nèi)的拉應(yīng)力區(qū)

33、域是有限的,而且只在小于1/3時(shí)的情況下出現(xiàn)。前已指出,拉應(yīng)力區(qū)的存在對(duì)造成圍巖的局部破壞（松弛、掉塊、落石）是有影響的。尤其是在大跨度洞室的情況下。 (3) 坑道位移狀態(tài) 在平面問(wèn)題中，坑道周邊的位移ua可由下式?jīng)Q定 ua=1+/E.a.y 從上式可求出隧道周邊各點(diǎn)的位移，當(dāng)值不同時(shí)，圍巖值及其分布狀態(tài)也不同。不同值條件下圓形坑道周邊位移分布 在不同的值條件下,開(kāi)挖后的斷面收斂狀態(tài)示。當(dāng)=1時(shí),隧道斷面是均勻縮小的,隨著值的減小,隧道上、下頂點(diǎn)繼續(xù)向隧道內(nèi)擠入,水平直徑處則減小,而變成扁平的斷面形狀。 坑道位移狀態(tài)說(shuō)明，坑道開(kāi)挖后圍巖基本上是向隧道內(nèi)移動(dòng)的。只是在一定的值條件下（0.25），在水平直徑處圍巖有向兩側(cè)擴(kuò)張的趨勢(shì)。而且在多數(shù)情況下,拱頂位移(即拱頂下沉)均大于側(cè)壁(水平直徑處)位移。2、坑道開(kāi)挖后形成塑性區(qū)的二次應(yīng)力狀態(tài) 在深埋隧道或埋